cl第九章彎曲變形靜不定梁

1、第九章第九章 彎曲變形彎曲變形 靜不定梁靜不定梁9-1 概概 述述一、工程實(shí)踐中的彎曲變形問(wèn)題一、工程實(shí)踐中的彎曲變形問(wèn)題 在工程實(shí)踐中，對(duì)某些受彎構(gòu)件，除要求在工程實(shí)踐中，對(duì)某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠的強(qiáng)度外，還要求變形不能過(guò)大，即具有足夠的強(qiáng)度外，還要求變形不能過(guò)大，即要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機(jī)器正要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機(jī)器正常工作。常工作。 搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過(guò)大，搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過(guò)大，就會(huì)影響零件的加工精度，甚至?xí)霈F(xiàn)廢品。就會(huì)影響零件的加工精度，甚至?xí)霈F(xiàn)廢品。CL9TU1 橋式起重機(jī)的橫梁變形過(guò)大橋式起重機(jī)的橫梁變形過(guò)大,則會(huì)使小車

2、行則會(huì)使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。CL9TU2 但在另外一些情況下，有時(shí)卻要求構(gòu)件具但在另外一些情況下，有時(shí)卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。 例如，車輛上的板彈簧，要求有足夠大的例如，車輛上的板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動(dòng)作用。變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動(dòng)作用。P2P2PCL9TU21.撓曲線撓曲線二、彎曲變形的基本概念二、彎曲變形的基本概念CL9TU3撓曲線撓曲線2.撓度和轉(zhuǎn)角撓度和轉(zhuǎn)角規(guī)定：向上的撓度為正規(guī)定：向上的撓度為正 逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正CL9TU3xyxv撓

3、曲線方程：撓曲線方程：v f x ( )轉(zhuǎn)角方程：轉(zhuǎn)角方程： f xfx( )dd tan9-2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分梁的撓曲線近似微分方程及其積分一、梁的撓曲線近似微分方程式一、梁的撓曲線近似微分方程式Kyy()/123 2yf x( ) 曲線曲線 的曲率為的曲率為1MEIz1123/2 vv()MEIvEIvMz 或 vEIvM M 0CL9TU4xy v0MMMMM 0 v0 xy梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程:EIvM xEIvxM x ( ):( )或dd22二、用積分法求梁的變形二、用積分法求梁的變形式中積分常數(shù)式中積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定由邊

4、界條件和連續(xù)條件確定EIvM x ( )EIvM xxC ( ) dEIvM xx xCxD ( ) d d 例：已知梁的抗彎剛度為例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡(jiǎn)。試求圖示簡(jiǎn)支梁在均布載荷支梁在均布載荷q作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定方程，并確定max和和vmax。CL9TU5xylq解：解：M xqlxqx( ) 222EIvqlxqx 222EIvqlxqxC 4623EIvqlxqxCxD122434由邊界條件：由邊界條件：xvxlv000時(shí)，時(shí)，得：得：CqlD 3240,xqlxyAB梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為

5、：qEIlxxl2464233()vqxEIlxxl242233()最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：max ABqlEI324vvqlEIxlmax 245384xqlxyAB 例：已知梁的抗彎剛度為例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示懸。試求圖示懸臂梁在集中力臂梁在集中力P作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定程，并確定max和和vmax。CL9TU6xylPAB解：解：M xP lx( )() EIvP xPl EIvPxPlxC 22EIvPxPlxCxD6232由邊界條件：由邊界條件：xvv 000時(shí)，,得：得：CD 0 xylPABx梁的轉(zhuǎn)

6、角方程和撓曲線方程分別為：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：PxEIxl22()vPxEIxl263()最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：max BPlEI22vvPlEIBmax 33xylPABx 例：已知梁的抗彎剛度為例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡(jiǎn)。試求圖示簡(jiǎn)支梁在集中力支梁在集中力P作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定程，并確定max和和 vmax。CL9TU7xyl2PABCl2解：解：ACM xPx段：( ) 2EIvPx 2EIvPxC 42EIvPxCxD123由邊界條件：由邊界條件：xv00時(shí)，得：得：D 0由對(duì)稱條件：由對(duì)稱

7、條件：xlv 20時(shí)，得：得：CPl 216xyl2PABCl2xAC段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：PEIxl16422()vPxEIxl484322()最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：max ABPlEI216vvPlEIxlmax 2348xyl2PABCl2x 例：已知梁的抗彎剛度為例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡(jiǎn)支。試求圖示簡(jiǎn)支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和和vmax。CL9TU5yaqABCxaaaDE解：由對(duì)稱性，只考慮半跨梁解：由對(duì)稱性，只考慮半跨梁ACDMxqaxxa111

8、10()()EIvqaxEIvqaxqxa1122222()yaqABCxaaaDEqaqax1x2Mxqaxqxaaxa22222222()()()由連續(xù)條件：由連續(xù)條件：xxavvvv121212時(shí),EIvqaxC11212由邊界條件：由邊界條件：由對(duì)稱條件：由對(duì)稱條件：得CCDD1212xv1100時(shí),得 D10 xav2220時(shí),得 Cqa23116 EIvqax11EIvqaxqxa22222()EIvqaxC xD1131 116EIvqaxqxaC22223226()EIvqaxqxaC xD22324222624()梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：1212122223321211312232432261130631126110244442 q