chapt梁彎曲時的位移材料力學ppt

1、第六章第六章 梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分梁的撓曲線近似微分方程及其積分第三節(jié)第三節(jié) 疊加法求梁的位移疊加法求梁的位移第四節(jié)第四節(jié) 梁的剛度校核梁的剛度校核 提高梁的剛度措施提高梁的剛度措施第五節(jié)第五節(jié) 梁內的彎曲應變能梁內的彎曲應變能1.梁的梁的撓曲線撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移BAB1Fxq qq qvyx 2.梁位移的度量：梁位移的度量：撓度撓度：梁橫截面形心的豎向位移：梁橫截面形心的豎向位移v，向下的撓度為正，向下的撓度為

2、正轉角轉角：梁橫截面繞中性軸轉動的角度：梁橫截面繞中性軸轉動的角度q q，順時針轉動為正，順時針轉動為正撓曲線方程撓曲線方程：撓度作為軸線坐標的函數(shù)：撓度作為軸線坐標的函數(shù) v=f(x)轉角方程轉角方程(小變形下小變形下)：轉角與撓度的關系：轉角與撓度的關系)x( fdxdvtgqq3.計算位移的目的：計算位移的目的：剛度校核、解超靜定梁、適當施工措施剛度校核、解超靜定梁、適當施工措施一、撓曲線近似微分方程一、撓曲線近似微分方程EIxMx)()(11.力學關系力學關系：2.幾何關系幾何關系： 1)(1232vvvx 3.撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程：)( xMEIv梁彎曲時的位移梁彎曲

3、時的位移第二節(jié)第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程及其積分及其積分yxMM00 vM，00 vM，yxMM二、積分法求梁的撓曲線二、積分法求梁的撓曲線 撓曲線方程。轉角方程；再積分一次積分一次 211)()(CxCdxdxxMEIvEICdxxMEIvq2.支承條件與連續(xù)條件支承條件與連續(xù)條件: )( xMEIv1.式中式中C1、C2為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。 1) 支承條件：支承條件： 2) 連續(xù)條件：連續(xù)條件：撓曲線是光滑連續(xù)唯一的撓曲線是光滑連續(xù)唯一的CxCxCxCxvv|qq，梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移y0vy0vy0;

4、0vvl lylvFABCq qmaxfmax213212622)()(CxCFxFLxEIvCFxFlxEIvxlFxMEIv次：列撓曲線方程并積分兩00|00| 2010CvCvxx，得：；，得：數(shù)：由邊界條件決定積分常)3(6)2(22xlEIFxvxlEIFxvq為：轉角和撓曲線方程分別EIFLvfEIFLBB323max2maxqq解：建立坐標系如圖解：建立坐標系如圖x處彎矩方程為：處彎矩方程為：梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移 例例一一 圖示圖示B端作用集中力端作用集中力P的懸臂梁，求的懸臂梁，求其撓曲線方程。其撓曲線方程。 yxFBAlx)()(xlFxM例例二二 求圖示梁受集中力求

5、圖示梁受集中力F作用時的撓曲線方程。作用時的撓曲線方程。 FabClABxFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；xlFbEIv122ClFbxEIv)0(axAC段)(lxaCB段xlFbaxFEIv)(2222)(2ClFbxaxFEIv1136DxClFbxEIv22336)(6DxClFbxaxFEIv)(60; 000;2221212121bllFbCCvlxDDvxDDvvCCvvax，得處，得處，則，則時，)3(6222xblEIlFbv)(31)(22222blxaxblEIlFv)(6222xblEIlFbxv)()(62233xblxaxblEIlFv

6、)0(axAC段)(lxaCB段梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移 幾個荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移，等于每個幾個荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移，等于每個荷載單獨作用時該截面的位移的疊加。荷載單獨作用時該截面的位移的疊加。 第三節(jié)第三節(jié) 疊加法求梁的位移疊加法求梁的位移梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移例三例三 如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度EIEI為常數(shù)，求為常數(shù)，求B點轉角和撓度。點轉角和撓度。FBA2/ l2/ lqCvBqvCqq qBFvBPFBABAqC1.在在F作用下：作用下：EIFlfEIFlBFBF3,232q查表：2.在在q作用下：作用下：EIqlEIl

7、qfEIqlEIlqCqCq1288)2/(486)2/(4433q查表：EIqllvvEIqlCqCqBqCqBq384724843qqqBqBFBBqBFBvvvqqq3.在在F和和q共共 同作用下：同作用下：一、梁的剛度校核一、梁的剛度校核 除滿足強度條件外，梁的位移也需加以控制，從而保證其除滿足強度條件外，梁的位移也需加以控制，從而保證其正常工作。正常工作。 在土建工程中，通常在土建工程中，通常對梁的對梁的撓度撓度加以控制，例加以控制，例如：如：100012501lv梁的梁的剛度條件剛度條件為：為： qqmaxmaxlvlv通常情況通常情況下，強度條件滿足，剛度條件一般也滿足。下，強度

8、條件滿足，剛度條件一般也滿足。 但是，但是，當位移限制很嚴，或按強度條件所選截面過于單薄當位移限制很嚴，或按強度條件所選截面過于單薄時，剛度條件也起控制作用。時，剛度條件也起控制作用。第四節(jié)第四節(jié) 梁的剛度校核梁的剛度校核 提高梁的剛度措施提高梁的剛度措施梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移 例四例四 一簡支梁受載如圖示，已知許用應力一簡支梁受載如圖示，已知許用應力160 MPa，許用撓度，許用撓度=l /500，彈性模量，彈性模量E=200GPa，試選擇工字鋼型號。，試選擇工字鋼型號。 解：解： 1、作出梁的彎矩圖、作出梁的彎矩圖2、根據(jù)彎曲正應力強度條件，要求、根據(jù)彎曲正應力強度條件，要求3、梁的

9、剛度條件為：、梁的剛度條件為：由此得由此得 由型鋼表中查得，由型鋼表中查得，NO.22a工字鋼的抗彎截面系數(shù)工字鋼的抗彎截面系數(shù)Wz3.09xl0-4m3 ，慣，慣性矩性矩Iz=3.40 x10-5m4，可見選擇，可見選擇NO.22a工字鋼作梁將同時滿足強度和剛度工字鋼作梁將同時滿足強度和剛度要求。要求。mN10354410354：得33maxFlM 3463maxm1019. 2101601035MWz500483lEIFlz459232m1092. 210200484103550048500EFlIz梁彎曲時的變形梁彎曲時的變形F=35kN2mAB2ml=4mM4/Fl二、提高梁的剛度措施

10、二、提高梁的剛度措施 2.調整跨長和改變結構；調整跨長和改變結構；縮短跨長：縮短跨長：如如將簡支梁改為外伸將簡支梁改為外伸梁；或增加支座等。梁；或增加支座等。 1.增大梁的抗彎剛度增大梁的抗彎剛度 EI；主要增大主要增大I值，在截面面積不變值，在截面面積不變的情況下，采用適當形狀，盡量使面積分布在距中性軸較遠的情況下，采用適當形狀，盡量使面積分布在距中性軸較遠的地方。的地方。例如例如：工字形、箱形等。工字形、箱形等。梁彎曲時的變形梁彎曲時的變形EIlvnqlABqlABqAB純彎曲時梁的純彎曲時梁的彎曲應變能彎曲應變能為：為：EIlMV22橫力彎曲時梁的橫力彎曲時梁的彎曲應變能彎曲應變能為：為： xvEIxEIEIvxEIxMVllld2d2d22 2 2梁彎曲時的位移梁彎曲時的位移第五節(jié)第五節(jié) 梁內的彎曲應變能梁內的彎曲應變能FBAl 例五例五 計算圖示懸臂梁的彎曲應變能，并計算計算圖示懸臂梁的彎曲