321　對數(shù)（3）

1、姓名：范金泉姓名：范金泉 單位：宿遷市馬陵中學(xué)單位：宿遷市馬陵中學(xué)情境問題：情境問題：一般地，對于一般地，對于a0，a1 ，M0，N0，都有，都有對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)的性質(zhì)：(1)已知已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg12的值約為多少？的值約為多少？(2)能否利用能否利用lg2與與lg3的值，近似的值，近似求求log23的值呢，這三者之間有什么呢的值呢，這三者之間有什么呢？ loga(MN) logaMlogaNloga logaMlogaNlogaMnnlogaM， n RNM數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：對數(shù)的換底公式：對數(shù)的換底公式：logaN 其中其中a0，a1， c0，c1， N

2、 0logcN logca換底公式的運用：換底公式的運用：logablogba1；bnmbamanloglog logabablog1數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1求求log89log332的值的值變式：變式：(1)求求log89log2732的值；的值；(2)若若log34log25log5m2，則，則m 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：化簡：化簡： 證明：證明：數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：111abc例例2設(shè)設(shè)xaybzc，且且 求證求證：zxy變式：變式：設(shè)正實數(shù)設(shè)正實數(shù)a，b，c 滿足滿足3a4b6c，(2)比較比較3a，4b，6c的大小的大小(1)求證求證： ；212cba數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3如圖，如圖

3、，2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為為89442億元，億元， 如果我國的如果我國的GDP年均增長年均增長7.8%左右，按照這個增長速度，在左右，按照這個增長速度，在2000年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年后，我國多少年后，我國GDP才能實現(xiàn)比才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)？年翻兩番的目標(biāo)？(lg20.3010，lg1.0780.0326，結(jié)果保留整數(shù)，結(jié)果保留整數(shù)) 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例4在本章第在本章第3.1.2節(jié)的開頭問題中，已知測得出土的古蓮子中的殘余量占節(jié)的開頭問題中，已知測得出土的古蓮子中的殘余量占原來的原來的87.9%，試推算古蓮子的生活年代，試推算古蓮子的生活年代(lg20.3010，lg0.8790.0560，結(jié)果保留整數(shù)結(jié)果保留整數(shù)) 小結(jié)：小結(jié)：換底公式中一個重要的恒等式：換底公式中一個重要的恒等式： logaN logN a11.對數(shù)的換底公式：對數(shù)的換底公式：logaN logcN logca