說課課件 (11)

1、教材地位與作用等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。系。 數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。究數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列前本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及

2、其簡項和公式的推導及其簡單應用。單應用。在推導等差數(shù)列前在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：項和公式的過程中，采用了：1.從特從特殊到一般的研究方法；殊到一般的研究方法；2.等差數(shù)列的基本元表示等差數(shù)列的基本元表示 ；3.逆逆序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項和公式，而且對項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。常用的數(shù)學思想方法。一一二二三三四四學情分析學情分析 認知認知能力能力情感情感學情分析學情分析 認知認知 基本掌握等差基本掌握等差數(shù)列的通項公式數(shù)列的

3、通項公式能力能力情感情感能力能力學情分析學情分析 1.1. 初步具備初步具備運用所學運用所學知識解決知識解決問題的能問題的能力力. .2.2. 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的意識和的意識和思維的深思維的深刻性還需刻性還需進一步地進一步地培養(yǎng)和加培養(yǎng)和加強強. .認知認知情感情感1.1. 多數(shù)學生有積極的多數(shù)學生有積極的學習態(tài)度，能主動學習態(tài)度，能主動參與探究參與探究. .2.2. 少數(shù)學生的學習主少數(shù)學生的學習主動性，還需要通過動性，還需要通過營造一定的學習氛營造一定的學習氛圍來加以帶動圍來加以帶動. .學情分析學情分析 認知認知能力能力情感情感教學目標教學目標 情感、態(tài)度與價值觀目標：情感、態(tài)度與價值觀

4、目標：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 知識與技能目標：知識與技能目標： 掌握等差數(shù)列前掌握等差數(shù)列前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列前項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列前n項和求和公式。項和求和公式。 過程與方法目標：過程與方法目標： 經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的 研究方法，學會觀察、歸納、反思。研究方法，學會觀察、歸納、反思。教學重點獲得等差數(shù)列前獲得等差數(shù)列前n n項和公式推導的思路是難點項和公式推

5、導的思路是難點教學難點等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式是重點項和公式是重點 探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹果直接介紹“逆序相加逆序相加”求和，無疑就像波利亞所求和，無疑就像波利亞所說的說的“帽子里跳出來的兔子帽子里跳出來的兔子”, ,使學生不知所然使學生不知所然. .所所以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。 應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，我們采用了設計變式題的教學

6、手段，通掌握公式，我們采用了設計變式題的教學手段，通過過“選用公式選用公式”，“變用公式變用公式”兩個層次來促進學兩個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。 建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動的建構(gòu)知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相的建構(gòu)知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)

7、學知識，學會學習，發(fā)展能力。學會學習，發(fā)展能力。 公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段 泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏偉壯觀，泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有的圓寶石鑲飾而成，共有100100層（見左圖），奢層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石

8、嗎？你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段設計說明 源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法.公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)1 這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，需要把中間項11看成首、尾兩項1和21的等差中項.通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇、偶個項的情況求和。 進而提出有無簡單的方法？ 問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段 借助幾何借助幾何圖形之直觀性，圖形之直觀性，引導學生使用引導學生使用熟悉的幾何方熟悉的幾何方法：把

9、法：把“全等全等三角形三角形”倒置，倒置，與原圖補成平與原圖補成平行四邊形行四邊形。探索發(fā)現(xiàn)1問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段12321212019121(121)212s獲得算法：公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)2 從求確定的前從求確定的前n n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“逆序相加求和逆序相加求和”這這一算法的合理性，從心理上完成對一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和首尾配對求和”算法的改進。算法的改進。問題2：求1到n的正整

10、數(shù)之和。 123(1)nsnn 即123(1)(1) (2)212(1) (1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)31231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaan aas（公式1） ?nnan問題3：如何求等差數(shù)列的前 項和S由于上節(jié)課已經(jīng)學過等差數(shù)列的通項公式，學生容易得出從而水到渠成的得到如下過程：121nnaaaa1(1)naand 1(1)22nn nSnad公式 ：公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段 本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式

11、2求和。達到學生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學目的。 通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓剑员阌谟嬎?。應?105001000095009000850080007500這位長跑運動員天共跑了多少米？例某長跑運動員天里每天的訓練量（單位：m）是：選用公式選用公式公式應用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段應用2變用公式變用公式例等差數(shù)列10，6，2，2，的 前多少項的和為54？ 120,54,999,.nnnaaasn在等差數(shù)列中，求 本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。 事實上，在兩個求和公式中各包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。從而確定基本元. 變式練習掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應用 課堂小結(jié)課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法體會等差數(shù)列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想A必做題：課本57頁，A組2、3題B選做題：在等差數(shù)列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s 希望不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展，每個學生能夠獲得這些數(shù)學知識，有數(shù)學的專長或者數(shù)學愛好的學生可以在此基礎上獲得自己需要的進一步發(fā)展。達到分層教學的目的. 作業(yè)布置作業(yè)布置板書設計板書設