13三角函數(shù)的計算

1、北師版九年級下冊第一章1.3 三角函數(shù)的計算三角函數(shù)的計算 （第（第1課時）課時）w直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余 A+ B=900.直角三角的邊角關(guān)系w直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸bABCacw互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB sinA=cosB. .w特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.w直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)w同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA數(shù)學(xué)源于生活的需求w如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A

2、到達(dá)點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=160,那么纜車垂直上升的距離是多少? 想一想想一想P15駛向勝利的彼岸w你知道sin160等于多少嗎?w我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值.w怎樣用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值呢?w請與同伴交流你是怎么做的?w如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=ABsin1,BC=ABsin16 60 . .知識在于積累w用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個鍵: 做一做做一做P16w例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 3825的按鍵盤順序如下:駛向勝利的彼岸w由于計算

3、器的型號與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sinsinsincoscoscostantantan按鍵的順序顯示結(jié)果Sin160Cos420tan850sin720 3825sinsinsin1 1 16 6 60.275 637 355coscoscos4 4 42 2 20.743 144 825tantantan8 8 85 5 511.430 052 3sinsinsin7 7 72 2 2D D D. . .M M M. . .S S S3 3 38 8 8D D D. . .M M M. . .S S S2 2 25 5 5D D D. . .M M M. . .S S S0.954

4、 450 312= = = = = = = = =洞察力與內(nèi)秀w對于本節(jié)一開始提出的問題,利用科學(xué)計算器可以求得: BC=ABsin1BC=ABsin16 60 2002000.275655.12.0.275655.12. 做一做做一做P16駛向勝利的彼岸w當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點B到達(dá)點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為=420,由此你不能計算什么?w老師提示:用計算器求三角函數(shù)值時,結(jié)果一般有10個數(shù)位.本書約定,如無特別聲明,計算結(jié)果一般精確到萬分位.行家看“門道”w1 用計算器求下列各式的值:w(1)sin560,(2) sin15049,(3)cos200,(

5、4)tan290,w(5)tan4405959,(6)sin150+cos610+tan760. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P17駛向勝利的彼岸w老師提示:?怎樣解答w2 一個人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0. 1m).w3.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).知識的運用 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P17怎樣做？駛向勝利的彼岸w4 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.w老師期望:w體會這兩個圖形的“模型”作用.將會助你登上希望的峰頂.ABC4503004cmw5 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,

6、各角的度數(shù)和ABC的面積.ABC4503004cmD真知在實踐中誕生w6 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P17駛向勝利的彼岸咋辦?w老師期望:w你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.w7 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020DABC55025020真知在實踐中誕生w8 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P17駛向勝利的彼岸咋辦?w老師期望:w你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.w9 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABCaDABCa回味無窮n直角三角形中的

7、邊角關(guān)系小結(jié) 拓展w 1填表(一式多變,適當(dāng)選用):駛向勝利的彼岸bABCacABCaD已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab w 2模型:.90tan90tan00aAD獨立獨立作業(yè)作業(yè)w1.用計算器求下列各式的值：w(1)tan320;(2)sin24.530;w(3)sin62011;(4)tan3903939.駛向勝利的彼岸w4.如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部仰角是450,而

8、大廈底部的俯角是370,求該大廈的的高度 (結(jié)果精確到0.1m).w老師提示:當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為仰角.當(dāng)從高處觀察低處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為俯角.數(shù)學(xué)源于生活的需求w如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少? 想一想想一想P19w那么A是多少度呢?w要解決這問題,我們可以借助科學(xué)計算器.w請與同伴交流你是怎么做的?w如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,.414010sinACBCA知識在于積累w已知三角函數(shù)值求角度,要用到 鍵的第二功能 和 鍵 . 做一做做一做P20w例如,駛向勝利

9、的彼岸w由于計算器的型號與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sinsinsincoscoscostantantan按鍵的順序顯示結(jié)果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndf2ndf2ndfSinSinSin0 0 0 . . .Sin-1=0.9816=78.991 840 392ndf2ndf2ndfcoscoscos0 0 0 . . .coS-1=0.8607=30.604 730 072ndf2ndf2ndftantantan0 0 0 . . .tan-1=0.189 0=10.702 657 492ndf2ndf2ndftanta

10、ntan5 5 56 6 6 . . . 7 7 78 8 8tan-1=56.78=88.991 020 499 9 98 8 81 1 1= = =SinSinSin-1-1-1coscoscos-1-1-1tantantan-1-1-12ndf2ndf2ndf8 8 8 1 1 1 6 6 6 = = =6 6 6 0 0 0 7 7 7 = = =8 8 8 9 9 9 0 0 0 = = =熟能生巧w1 根據(jù)下列條件求的大小:w(1)tan(1)tan=2.988 8;(2)sin=2.988 8;(2)sin=0.395 7;=0.395 7;w(3)cos(3)cos=0.785

11、 0;(4)tan=0.785 0;(4)tan=0.897 2.=0.897 2. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P20駛向勝利的彼岸w怎么解?w老師提示:上表的顯示結(jié)果是以度為單位的,再按 鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結(jié)果.dmsdmsdms洞察力與內(nèi)秀w例1 如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 10 ).). 例題欣賞例題欣賞P20駛向勝利的彼岸w咋辦,5208. 02 .1910tan:CDADACD解ACD27.50 . .ACB=2ACD227.50 =55=550. .w數(shù)學(xué)化呀!V型角的大小約55550.

12、 .真知在實踐中誕生w2 一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P20駛向勝利的彼岸咋辦?w老師期望:w你具有成功的把握.行家看“門道”w例2 如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體,求射線的入射角度. 例題欣賞例題欣賞P21駛向勝利的彼岸w解:如圖,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎樣解答.6429. 08 . 93 . 6tanBCACBB

13、320 4413.4413.因此,射線的入射角度約為320 0 4413.4413.知識的運用 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P21怎樣做？駛向勝利的彼岸w1. 已知sin=0.82904,求的大小.w老師期望:w先將實際問題數(shù)學(xué)化,然后運用所學(xué)知識予以解答.w2. 一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.真知在實踐中誕生w4. 圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個三角形都以點O為一頂點.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)已知An-1OAn,是一個小于200 0的角,求n的值. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P22駛向勝利的彼岸咋辦?w老師期望:w你能獨立獲得成功.回味無窮n由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié) 拓展w填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)駛向勝利的彼岸A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060