高中數(shù)學(xué) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、生活中的拋物線美麗的趙州橋美麗的趙州橋生活中的拋物線生活中的拋物線拋球運(yùn)動(dòng)拋球運(yùn)動(dòng)返回目錄請同學(xué)們準(zhǔn)備以下工具請同學(xué)們準(zhǔn)備以下工具, ,兩個(gè)同學(xué)分工協(xié)作兩個(gè)同學(xué)分工協(xié)作, ,按下列方法畫出動(dòng)點(diǎn)軌跡按下列方法畫出動(dòng)點(diǎn)軌跡. .1.在紙一側(cè)固定直尺在紙一側(cè)固定直尺2.將直角三角板的一條直角邊將直角三角板的一條直角邊緊貼緊貼直尺直尺3.取長等于另一直角邊長的繩子取長等于另一直角邊長的繩子4.固定繩子一端在固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)直尺外一點(diǎn)6.6.用筆將繩子拉緊用筆將繩子拉緊, ,并使繩子并使繩子緊貼緊貼三角板的直角邊三角板的直角邊5.5.固定繩子另一端在三角板頂點(diǎn)固定繩子另一端在三角板頂點(diǎn)A A上上

2、7.7.上下上下移動(dòng)三角板移動(dòng)三角板, ,用筆畫出軌跡用筆畫出軌跡A展示課前實(shí)踐作業(yè)動(dòng)畫演示返回目錄一、拋物線的定義一、拋物線的定義: :MFl 在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一和一條定直線條定直線l( (l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F) )的的距離相距離相等等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋物線拋物線. .點(diǎn)點(diǎn)F 叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), ,直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. .d 為為 M 到到 l 的距離的距離準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn)dH 即即:若若 ,則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡的軌跡是拋物線是拋物線.1dMF 2 2.比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立

3、過程，你認(rèn)為如如何選擇坐標(biāo)系何選擇坐標(biāo)系, ,建立的拋物線的方程才能更簡單建立的拋物線的方程才能更簡單? ?1 1. 若若l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)F,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?返回目錄.xyKFl.xyKFl.xyKFlO.M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以建系一：以KF所在直線為所在直線為x軸，以軸，以K為原為原點(diǎn)點(diǎn)建建立直角坐標(biāo)系，則立直角坐標(biāo)系，則F（p,0）設(shè)設(shè)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),)p(ppxy0222 化化簡得：簡得：dxy)px( 22.xyKFl.xyKFl.xyKFlOpxy22 222ppxy 222ppxy 三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 = 2px（

4、p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: : 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離y2 = 2px（p0）方程方程 y2 = 2px（p0）表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上的軸正半軸上的 拋物線拋物線的方程為），準(zhǔn)線，（的坐標(biāo)為焦點(diǎn)2:02:pxlpFxKyOFMlHd返回目錄三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式OyxFMlNFMlNHFMlNFMlNxHypxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何確定拋物線焦如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向點(diǎn)位置及

5、開口方向?一次變量一次變量定定焦點(diǎn)焦點(diǎn)開口方向開口方向看看正負(fù)正負(fù)xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目錄 “三看三看” 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1 1）從形式上看：）從形式上看：方程左邊為二次式，方程左邊為二次式，系數(shù)為系數(shù)為1 1；右邊為一次項(xiàng)，系數(shù)為；右邊為一次項(xiàng)，系數(shù)為 （2 2）從焦點(diǎn)、準(zhǔn)線上看：）從焦點(diǎn)、準(zhǔn)線上看：焦點(diǎn)落在對稱焦點(diǎn)落在對稱軸上，準(zhǔn)線與對稱軸垂直；且原點(diǎn)到焦軸上，準(zhǔn)線與對稱軸垂直；且原點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等，均為點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等，均為p2p2. . (3)(3)從一次項(xiàng)上看：從一次項(xiàng)上看：一次項(xiàng)確定焦點(diǎn)、準(zhǔn)一次項(xiàng)確定焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及

6、開口方向；一次項(xiàng)系數(shù)為焦點(diǎn)非零線及開口方向；一次項(xiàng)系數(shù)為焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的坐標(biāo)的4 4倍倍. .p2 4.M是拋物線是拋物線y2 = 4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的的距離等于距離等于6，求點(diǎn)，求點(diǎn)M坐標(biāo)坐標(biāo). .3.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸負(fù)半軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離軸負(fù)半軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離 ; ;2四、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用四、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用yx82yx162)52, 5( M根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？xy2221.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F(0,-2);2.拋物線的準(zhǔn)線方程是拋物線的準(zhǔn)線方程是 y=-4;焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

7、為 23或或或yxyxxyxy222222222222返回目錄xyF(0,-2)Ol是所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以，軸負(fù)半軸上，且在），標(biāo)為（因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐yxpy8222012xyFOly=-4方程是所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)，軸上，且所以焦點(diǎn)在軸的正半，程是因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方y(tǒng)xpy1642422返回例1返回目錄xHFOMlyxyFOl方程為求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)的負(fù)半軸上，所以，所軸在，又因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)所以，準(zhǔn)線的距離是因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到xyxp222232），（所以，所以所以上，）在拋物線，（又因?yàn)?，所以所以由拋物線的定義知：，的準(zhǔn)線方程為拋物線，設(shè)解72772744776) 1(14),(:40202000200MyyxyyMxxMHMFxxyyxM返回例1返回目錄求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.求拋物線的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線時(shí)，一定要先把方求拋物線的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線時(shí)，一定要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；程化為標(biāo)