必修二《二面角》教學課件

1、 lABPQOBA 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做叫做二面角。二面角。這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱。二面角的棱。這兩個半平面叫做這兩個半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由平面角由射線射線-點點-射線構(gòu)成。射線構(gòu)成。二面角由二面角由半平面半平面-線線-半平面構(gòu)半平面構(gòu)成。成。 定義定義 PQlAB二面角的表示二面角的表示l二面角QlP二面角 AB二面角QABP二面角 l二面角二面角 l l 二面角二面角C CABAB D DABCD二面角的畫法二面角的畫法CEFDAB 一個平面垂直于二面角的棱一個平面垂直于二面角的棱, ,且與兩個半且與

2、兩個半平面的交線分別為平面的交線分別為OA,OB,OOA,OB,O為垂足為垂足, ,則則AOBAOB叫叫做做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫做直二面角做直二面角. .二面角的度量二面角的度量二面角的平面角的三個特征二面角的平面角的三個特征: :1.1.點在棱上點在棱上2.2.線在面內(nèi)線在面內(nèi)3.3.與棱垂直與棱垂直二面角的大小的范圍二面角的大小的范圍: :1800 lOABAOBPAB二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：、點、點P P在棱上在棱上定義法定義法、點、點P P在一個半平面上在一個半平面上三垂線定理法三垂線定理法、點、點P P在二面

3、角內(nèi)在二面角內(nèi) 垂面法垂面法ABPPABOcos原射影SS公式法公式法例例1 1 如圖，已知如圖，已知P P是二面角是二面角-AB-AB-棱上一點，棱上一點，過過P P分別在分別在、內(nèi)引射線內(nèi)引射線PMPM、PNPN，且，且MPN=60MPN=60 BPM=BPN=45BPM=BPN=45 ，求此二面角的度數(shù)。，求此二面角的度數(shù)。ABPMNCDO解解：在在PBPB上取不同于上取不同于P P 的一點的一點O O，在在 內(nèi)過內(nèi)過O O作作OCABOCAB交交PMPM于于C C，在在 內(nèi)作內(nèi)作ODABODAB交交PNPN于于D D，連連CDCD，可得，可得CODCOD是二面角是二面角-ABAB- -

4、的平面角的平面角設(shè)設(shè)PO = aPO = a ， BPM =BPN = 45BPM =BPN = 45CO=a，DO=a, PC= a ,PD = a22又又MPN=60MPN=60 CD=PC= a2 COD=90因此，二面角的度數(shù)為因此，二面角的度數(shù)為90aOPC過過 A A作作 AOAO 于于O O，過過 O O作作 ODOD l l 于于D D，連，連ADADAO lD例例2 2、已知銳二面角、已知銳二面角 l l ，A A為面為面 內(nèi)一內(nèi)一點，點，A A到到 的距離為的距離為2 2 ，到，到l l 的距離為的距離為4 4，求求二面角二面角 l l 的大小。的大小。3解解：則由三垂線定

5、理得則由三垂線定理得 ADAD l l ADOADO就是二面角就是二面角 l l 的平面角的平面角二面角二面角 l l 的大小為的大小為60 60 作作證證計算計算17結(jié)論結(jié)論 在在RtADO中中,AO=2 , AD=4 ADOADO=60=603二面角的計算步驟二面角的計算步驟1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2、證明所作的角就是所求證明所作的角就是所求二面角的平面角二面角的平面角3、計算出此角的大小計算出此角的大小一一“作作”二二“證證”三三“計算計算”1.1.如圖如圖 ABCDABCD是正方形是正方形，PDPD平平面面ABCD,ABCD,則則(1)(1)面面PABPAB

6、與面與面ABCDABCD所成二面角所成二面角的平面角是的平面角是_,_,(2)(2)面面PBCPBC與面與面ABCDABCD所成二面角所成二面角的平面角是的平面角是_,_,(3)(3)面面PADPAD與面與面PCDPCD所成的二面角所成的二面角的平面角是的平面角是_,_,(4)(4)面面PACPAC與面與面ACDACD所成的二面角所成的二面角的平面角是的平面角是_._.ABCDPOP PA AD DP PC CD DA AD DC CP PO OD D 練練 習習2、如圖，、如圖，AB是圓的直徑，是圓的直徑，PA垂垂直圓所在的平面，直圓所在的平面，C是圓上任一是圓上任一點，則二面角點，則二面角

7、P-BC-A的平面角為的平面角為:A.ABP B.ACP C.都不是都不是3、已知、已知P為二面角為二面角 內(nèi)一內(nèi)一點，且點，且P到兩個半平面的距離都等到兩個半平面的距離都等于于P到棱的距離的一半，則這個二到棱的距離的一半，則這個二面角的度數(shù)是多少？面角的度數(shù)是多少？pABO60OABPC取取AB 的中點為的中點為E，連連PE，OEO為為 AC 中點中點， ABC=90OEBC且且 OE BC212221在RtPOE中， OE ，PO 22tanPEO22所求的二面角所求的二面角P-AB-C 的正切值為的正切值為4 4如圖，三棱錐如圖，三棱錐P-ABCP-ABC的頂點的頂點P P在底面在底面A

8、BCABC上的射影是上的射影是底面底面RtRtABCABC斜邊斜邊ACAC的中點的中點O O，若，若PB=AB=1PB=AB=1，BC= BC= ，求二面角求二面角P-AB-CP-AB-C的正切值的正切值。2PEO為二面角為二面角P-AB-C 的平面角的平面角23在在RtPBE中中，BE ，PB=1，PE21OEAB ，因此因此 PEABE解：解：EOP_._.的大小為_的大小為_則二面角則二面角角,角,與與成30成30角,角,成45成45AB與AB與, ,A A2,2,ABAB, ,ABAB中,中,銳二面角銳二面角5 5llll.MO22 21ABl456 6 如圖，已知如圖，已知A A、B

9、 B是是120120 的二面角的二面角 ll 棱棱l l上的兩點，線段上的兩點，線段ACAC，BDBD分分別在面別在面 ， 內(nèi)，且內(nèi)，且ACACl l，BDBDl l ，ACAC=2=2，BDBD=1=1，ABAB=3=3，求線段，求線段CDCD的長。的長。ADBClOAC 120 AO=BD=1, AC=271202222 COSACAOAOACCO四邊形四邊形ABDO為矩形為矩形, DO=AB=3解解ADBClO224CDCODO（方法一）（方法一）6 6 如圖，已知如圖，已知A A、B B是是120120 的二面角的二面角 ll 棱棱l l上的兩點，線段上的兩點，線段ACAC，BDBD分分別在面別在面 ， 內(nèi)，且內(nèi)，且ACACl l，BDBDl l ，ACAC=2=2，BDBD=1=1，ABAB=3=3，求線段，求線段CDCD的長。的長。二二、二面角的平面角二面角的平面角一一、二面角的定義二面角的定義 從空間一直線出發(fā)的兩個半從空間一直線出發(fā)的兩個半平