原子物理學(xué)第2章§7

1、1-1 1-1 解：解： 電子對電子對粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻（粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻（對頭撞對頭撞）(1)(1) 動量、動能守恒動量、動能守恒 2220101111,222eeeem vm vm vm vm vm v入射的入射的 粒子粒子散射后的散射后的 粒子粒子散射后的電子散射后的電子000222eem vm vvvmmm0102eeepm vm vm vm v 作業(yè)作業(yè) 帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型） 電子對電子對粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻（粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻（對頭撞對頭撞）(2)(2)01002eeepm vm vm vm vpm v 040221100040eem vmm vmpp電子引

2、起電子引起粒子的偏轉(zhuǎn)角非常小粒子的偏轉(zhuǎn)角非常小可以說幾乎沒有什么貢獻可以說幾乎沒有什么貢獻作業(yè)作業(yè)3( , )3/1hEThkTce該結(jié)果與實驗結(jié)該結(jié)果與實驗結(jié)果驚人地相符果驚人地相符回顧：回顧：3. 3. 氫原子光譜氫原子光譜普豐特系（遠紅外區(qū)，普豐特系（遠紅外區(qū)，19241924）：）： 22115HRn6,7,8,n 22111HRn2,3,4,n 賴曼系（紫外區(qū)，賴曼系（紫外區(qū)，1914）：）：22112HRn3,4,5,n 巴耳末系（可見光區(qū)，巴耳末系（可見光區(qū)，1885）：）：22113HRn4,5,6,n 帕邢系（近紅外區(qū)，帕邢系（近紅外區(qū)，1908）：）：22114HRn5,6

3、,7,n 布喇開系（紅外區(qū)，布喇開系（紅外區(qū)，1922）：）： 18891889年里德伯（年里德伯（RydbergRydberg）提出一個普遍）提出一個普遍公式來概括：公式來概括：2211HRmn稱為廣義巴耳末線系，上式稱為里德伯公式。稱為廣義巴耳末線系，上式稱為里德伯公式。 1,2,3,m 1,2,nmm上式也可以表示為：上式也可以表示為： T mT n 2HRT mm其中其中 2HRT nn稱為光譜項。稱為光譜項。R RH H稱為里德伯常數(shù)稱為里德伯常數(shù) 7141.0967758 10HRmB第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 19

4、131913年，年，用用粒子散射實驗證實了粒子散射實驗證實了核的存在，但是電子在核外的運動情形如何，核的存在，但是電子在核外的運動情形如何，卻沒有一個合理的模型，如果設(shè)想電子繞核卻沒有一個合理的模型，如果設(shè)想電子繞核運動，便無法解釋原子的線光譜和原子坍縮運動，便無法解釋原子的線光譜和原子坍縮問題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時遇到了難問題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時遇到了難以逾越的障礙。以逾越的障礙。當時，年僅當時，年僅2828歲的歲的剛從丹麥剛從丹麥的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來到盧瑟福的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來到盧瑟福實驗室，他認定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去實驗室，他認定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去

5、找答案，正如他自己后來說的：找答案，正如他自己后來說的： 我一看到我一看到巴爾末公式，整個問題對我來說就全部清楚巴爾末公式，整個問題對我來說就全部清楚了。了?！苯Y(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運電子的運動動第二節(jié)：玻爾模型第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型 玻爾首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并玻爾首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出準確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) ，并

6、與實驗值吻合的很好。，并與實驗值吻合的很好。此外，玻爾理論對類氫離子的光譜也能給出很此外，玻爾理論對類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。人們接受。結(jié)束目錄nextback氫光譜的氫光譜的解釋解釋玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)電子的運電子的運動動 玻爾模型玻爾模型這一節(jié)介紹這一節(jié)介紹玻爾利用了普朗克、愛因斯坦的玻爾利用了普朗克、愛因斯坦的量子思想，在氫原子光譜的實驗規(guī)律基礎(chǔ)上量子思想，在氫原子光譜的實驗規(guī)律基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于原子（主要是氫原子）內(nèi)電子，提出了關(guān)于原子（主要是氫原子）內(nèi)電子運動規(guī)律的量子理論或玻爾模型。運動規(guī)律的量子理

7、論或玻爾模型。 本節(jié)介紹二個內(nèi)容：本節(jié)介紹二個內(nèi)容： 1。玻爾量子理論；玻爾量子理論； 2。玻爾量子理論對氫原子中電子運動描述。玻爾量子理論對氫原子中電子運動描述一。玻爾量子理論一。玻爾量子理論三點假設(shè)：三點假設(shè)：1 1。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；2 2。頻率條件；。頻率條件； 3 3。對應(yīng)原理；對應(yīng)原理；電子只能處在一些分立軌道上繞原子核轉(zhuǎn)動電子只能處在一些分立軌道上繞原子核轉(zhuǎn)動，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。 什么叫定態(tài)什么叫定態(tài) ？能量穩(wěn)定的狀態(tài)。能量穩(wěn)定的狀態(tài)。 （對比經(jīng)典理論：（對比經(jīng)典理論：電子可以在任意軌道上繞原電子可以在任意軌道上繞原子核

8、轉(zhuǎn)動，且要輻射電磁波，非定態(tài)。）子核轉(zhuǎn)動，且要輻射電磁波，非定態(tài)。）定態(tài)軌道定態(tài)軌道 ：分立的能量穩(wěn)定的軌道分立的能量穩(wěn)定的軌道 。1 1。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；。經(jīng)典軌道加定態(tài)條件；第一點假設(shè)拋棄電磁理論一個結(jié)論：帶電體作第一點假設(shè)拋棄電磁理論一個結(jié)論：帶電體作加速運動應(yīng)發(fā)射電磁波，作了一個硬性規(guī)定。加速運動應(yīng)發(fā)射電磁波，作了一個硬性規(guī)定。 當電子從一個定態(tài)軌道（當電子從一個定態(tài)軌道（nn）躍遷到另一躍遷到另一個定態(tài)軌道個定態(tài)軌道( (n)n)時，會以電磁波（光子）形式時，會以電磁波（光子）形式放出（或吸收）能量放出（或吸收）能量h,h,其值由下式?jīng)Q定：其值由下式?jīng)Q定：h=Eh=Enn -E-

9、En n，這里，玻爾提出了原子發(fā)光的新機制：電這里，玻爾提出了原子發(fā)光的新機制：電子在二個定態(tài)軌道之間躍遷才發(fā)光，發(fā)光頻子在二個定態(tài)軌道之間躍遷才發(fā)光，發(fā)光頻率僅與二個定態(tài)軌道能量有關(guān)。率僅與二個定態(tài)軌道能量有關(guān)。 對比對比經(jīng)典理論：作圓周運動經(jīng)典理論：作圓周運動( (半徑半徑r,r,速度速度v)v)的電的電子發(fā)射電磁波頻率子發(fā)射電磁波頻率等于圓周運動頻率等于圓周運動頻率f f，即，即， = =f=v/2r.f=v/2r.E Enn、E En n分別為電子處分別為電子處nn軌道與軌道與n n軌道的能量。軌道的能量。 2 2。頻率條件。頻率條件 3.對應(yīng)原理對應(yīng)原理 角動量量子化角動量量子化在原

10、子（或微觀）與經(jīng)典（宏觀）范圍內(nèi)在原子（或微觀）與經(jīng)典（宏觀）范圍內(nèi)的現(xiàn)象，各自遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律，但當?shù)默F(xiàn)象，各自遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律，但當把原子范圍內(nèi)規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍時，則把原子范圍內(nèi)規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍時，則它所得到的數(shù)值應(yīng)該與經(jīng)典規(guī)律所得到的它所得到的數(shù)值應(yīng)該與經(jīng)典規(guī)律所得到的相一致。相一致。這是物理學(xué)的一個普遍原理。這是物理學(xué)的一個普遍原理。相對論也符合對應(yīng)原理。相對論也符合對應(yīng)原理。高速運動下的各種公式在低速極限下獲得的結(jié)高速運動下的各種公式在低速極限下獲得的結(jié)論，與經(jīng)典物理的結(jié)果一致。論，與經(jīng)典物理的結(jié)果一致。玻爾對氫原子運用對應(yīng)原理，獲得一個簡單結(jié)論：電玻爾對氫原子運用對應(yīng)原理，

11、獲得一個簡單結(jié)論：電子定態(tài)軌道角動量量子化：子定態(tài)軌道角動量量子化：Ln=n, n=1,2, =h/2.有時把電子軌道角動量量子化作為玻爾理論第三假設(shè)。有時把電子軌道角動量量子化作為玻爾理論第三假設(shè)。二二玻爾量子理論對氫原子中電子運動的描述。玻爾量子理論對氫原子中電子運動的描述。 主要求出定態(tài)軌道能量主要求出定態(tài)軌道能量E En n，電子軌道半徑電子軌道半徑r rn n，電子軌道角動量電子軌道角動量L Ln n。 1 1。定態(tài)軌道能量。定態(tài)軌道能量En 比較里德伯公式與玻爾頻率條件公式：比較里德伯公式與玻爾頻率條件公式： 基態(tài)基態(tài)E E1 1=-Rhc=-13.6ev=-Rhc=-13.6ev

12、； 最高態(tài)最高態(tài)E E0 0，稱電離態(tài)。稱電離態(tài)。 nnhEE2211()HRnncc2nRhcEn 2. 電子軌道半徑電子軌道半徑rn由電子圓周運動，得：由電子圓周運動，得： a a0 0 稱為第一玻爾軌道半徑。稱為第一玻爾軌道半徑。 2/42124,4022022202VrevmTrmevrvmreeee202R421nhcreVTE再由,24120220nanRhcern53. 0241200Rhcea其中，3.3.電子軌道角動量電子軌道角動量L Ln n 由對應(yīng)原理得到由對應(yīng)原理得到電子軌道角動量量子化：電子軌道角動量量子化：Ln=n, n=1,2, 024nenenremvrmL得代

13、入將,241220nRhcernnnRhcemnRhceemLeen?21)4(2414220422002先要求出里德堡常數(shù)先要求出里德堡常數(shù)R R，由對應(yīng)原理求出。由對應(yīng)原理求出。）（注意：rmeve024讓量子頻率讓量子頻率在在n(相當從原子范圍延伸到經(jīng)相當從原子范圍延伸到經(jīng)典范圍典范圍)應(yīng)與經(jīng)典頻率應(yīng)與經(jīng)典頻率f相等。相等。量子頻率（假設(shè)從量子頻率（假設(shè)從n=n+1n,n）304122:rmervfe經(jīng)典頻率3222222222)()()11(nRcnnnnnnRcnnnnRcnnRc由對應(yīng)原理，二者應(yīng)相等，得，由對應(yīng)原理，二者應(yīng)相等，得， )4(02代入得到由rmeve3034122r

14、menRce:,241220得代入將nRhcern220421)4(hcemRe220421)4(hcemReR R不再是一個經(jīng)驗常數(shù)，而是由其他基本常數(shù)（不再是一個經(jīng)驗常數(shù)，而是由其他基本常數(shù)（e e、m me e、c c、h h等）組成，可以精確算出來。等）組成，可以精確算出來。R R的實驗值為：的實驗值為：109677.58cm-1，與理論值是否相等，是對玻爾量子與理論值是否相等，是對玻爾量子理論的一個考驗。理論的一個考驗。 公式，得：代入將neLhcemR220421)4(nnRhcemLen220421)4(得：.21)4(21)4(R22204220422nemhcemnhcnhc

15、EeennmemananemnRhcereen053. 04,424122002022202201371402ce2220021144ne neennecvm rmnnnm e電子速度：叫精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，是一叫精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，是一個很重要的基本常數(shù)。個很重要的基本常數(shù)。197fm MeV197nm eVc 201.44fm MeV1.44nm eV/4e20.511MeV511keVem c 22012262062064()(197)0.039 10nmnm0.50.11 101.44053nm0.73 10/ 4eecrm eamec記住幾個常用的常數(shù)，可以使計算時不用查表。記住幾個常用的常數(shù)，可以使計算時不用查表。 三、三、 數(shù)值計算法數(shù)值計算法24222222001(4)224eenm em ceEncn 2014137ec2211()2neEmcn 精細結(jié)構(gòu)常數(shù)精細結(jié)構(gòu)常數(shù)2211()2neEmcn 21226211()2211(0.511 10 ) () eV213.6e1 7V3eemEcm c 2212210212eeEm cm c 21()26013. eVecEm22211122eeEm cTm v 1137ccv224222230021