【課件】7.5正態(tài)分布課件（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

1、第七章第七章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布7.57.5正態(tài)分布正態(tài)分布X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP一、溫故知新).,(pnBX4.連續(xù)性隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切 值的隨機(jī)變量,又稱作連續(xù)型隨機(jī)變量但取一點(diǎn)的概率為0二、自主探究問(wèn)題:自動(dòng)流水線包裝的食鹽，每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400 g. 由于各種不可控的因素，任意抽取一袋食鹽，它的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間或多 或少會(huì)存在一定的誤差(實(shí)際質(zhì)量

2、減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量). 用 X 表示這種誤差，則X 是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量 . 檢測(cè)人員在一次產(chǎn)品檢驗(yàn)中， 隨機(jī)抽取了100袋食鹽，獲得誤差 X (單位:g)的觀測(cè)值如下:-0.6-1.4-0.7 3.3-2.9-5.2 1.4 0.1 4.4 0.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5-3.7 2.7 1.1-3.0-2.6-1.9 1.7 2.6 0.4 2.6-2.0-0.2 1.8-0.7-1.3-0.5-1.3 0.2-2.1 2.4 -1.5-0.4 3.8-0.1 1.5 0.3-1.8 0.0 2.5 3.5-4.2-1.0-0.2

3、0.1 0.9 1.1 2.2 0.9-0.6-4.4-1.1 3.9-1.0-0.6 1.7 0.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.8 1.7 1.4 4.4 1.2-1.8-3.1-2.1-1.6 2.2 0.3 4.8-0.8-3.5 -2.7 3.8 1.4-3.5-0.9-2.2 -0.7 -1.3 1.5-1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7-0.9(1).如何描述這100個(gè)樣本誤差數(shù)據(jù)的分布?(2).如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ涂坍嬚`差X的分布?可用頻率分布直方圖描述這組誤差數(shù)據(jù)的分布,如下圖.根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可用以用上圖中的鐘型曲線來(lái)描述袋裝食鹽質(zhì)量誤差的概率分布.曲

4、線與水平軸之間的面積為1任意抽取一袋鹽，誤差落在-2,-1內(nèi)的概率如何表示?可以用圖中黃色陰影部分的面積表示.OYX正態(tài)密度曲線（簡(jiǎn)稱）相應(yīng)的函數(shù)解析式為：稱為正態(tài)密度函數(shù)22()2,1( ),.02xxRRf xe其中為參數(shù), 0)(,xfRx對(duì).軸上方它的圖象在x1面積為軸和曲線之間的區(qū)域的x曲線特征：正態(tài)分布的定義22()21( ),2xXf xexR若隨機(jī)變量 的概率分布密度函數(shù)為,X服從正則稱隨機(jī)變態(tài)分布量).,(2NX記為0,.1X特別地 當(dāng)時(shí) 稱服從標(biāo)準(zhǔn)機(jī)變量正態(tài)分布隨).1 , 0( NX即為的概率取值不超過(guò)如上圖所示若)(,),(2xXPxXNX.的面積圖中區(qū)域AASxXP

5、)(即)(bXaPBSy012-1-2x-33=0=1正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位,它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)踐之中. 在現(xiàn)實(shí)生活中,很多隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布.例如,某些物理量的測(cè)量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等一定條件下生長(zhǎng)的小麥的株高、穗長(zhǎng)、單位面積產(chǎn)量自動(dòng)流水線生產(chǎn)的各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)(如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容)某地每年7月的平均氣溫、平均濕度、降水量等一般都近似服從正態(tài)分布正態(tài)分布的意義例1.下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 22()21( ), , (0)2xf xe 都是實(shí)數(shù)222( )2xf xe2(

6、1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB鞏固提升具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2.0,21)(222)(為參數(shù)其中RRxexfx012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2(1)對(duì)稱性:曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱.(2)最值性:曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))1 1 22x= x= x= (3)當(dāng) 無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近 軸.xx.0,21)(222)(為參數(shù)其中RRxexfx.0,21)(222)(為參

7、數(shù)其中RRxexfx參數(shù) 含義及對(duì)正態(tài)曲線的形狀的影響, 一個(gè)正態(tài)分布由參數(shù) 和 完全確定，這兩個(gè)參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的形狀有何影響?它們反映正態(tài)分布的哪些特征?(1).當(dāng)參數(shù) 取定值時(shí)若 固定, 圖像隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；若 固定, 大時(shí), 曲線“矮而胖”； 小時(shí), 曲線“瘦而高”, 故稱 為形狀參數(shù).所以越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.成反比，與峰值21(2).當(dāng)參數(shù) 取定值時(shí)位置。反映了正態(tài)分布的集中對(duì)稱，參數(shù)圖像關(guān)于x.的離散程度相對(duì)于均值反映了隨機(jī)變量的分布則若),(2NX2)(,)(XDXE歸納小結(jié)1、參數(shù)

8、 正態(tài)曲線的形狀的影響, 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.2、參數(shù) 的意義, 三、鞏固新知例2.次坐他各記錄了有時(shí)騎自行車?yán)蠲魃蠈W(xué)有時(shí)坐公交車50.,坐公交車平均經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到的時(shí)間公交車和騎自行車所花:,樣本方差為騎自行車平均用時(shí)樣本方差為用時(shí)min,34;36min,30. 4都服從正態(tài)分布和騎自行車用時(shí)假設(shè)坐公交車用時(shí)YX;,) 1 (的分布中的參數(shù)估計(jì)YX;,)1 ()2(的分布密度曲線和利用信息技術(shù)工具畫出中的估計(jì)結(jié)果估計(jì)YX如果某天只有具李明應(yīng)選擇哪種交通工可用如果某天有?,min38)3(34min,.可用 又應(yīng)該選擇哪種交

9、通工 具？請(qǐng)說(shuō)明理由解:由題意可知) 1 ()6 ,30(2NX)2 ,34(2NY26 30 3438tyO(2)如右圖的密度曲線X的密度曲線Y26 30 3438tyO的密度曲線X的密度曲線Y)6 ,30(2NX)2 ,34(2NY.) 3(具遲到的概率大的交通工應(yīng)選擇在給定時(shí)間內(nèi)不由右圖可知),38()38(YPXP),34()34(YPXP,38min,所以如果有可用那么騎自行車不遲到的概率大應(yīng)選擇騎自行車；34min,如果只有可用那么坐公交車不遲到的概率大.應(yīng)選擇坐公交車?yán)?.次坐他各記錄了有時(shí)騎自行車?yán)蠲魃蠈W(xué)有時(shí)坐公交車50.,坐公交車平均經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到的時(shí)間公交車和騎自行車所花:

10、,樣本方差為騎自行車平均用時(shí)樣本方差為用時(shí)min,34;36min,30. 4都服從正態(tài)分布和騎自行車用時(shí)假設(shè)坐公交車用時(shí)YX如果某天只有具李明應(yīng)選擇哪種交通工可用如果某天有?,min38)3(34min,.可用 又應(yīng)該選擇哪種交通工 具？請(qǐng)說(shuō)明理由變式訓(xùn)練1_,),1 , 0() 1 (的密度函數(shù)為則設(shè)隨機(jī)變量XNX._)0(XP221( )2xf xe5 . 0求出總體隨機(jī)是一條正態(tài)曲線如右圖,)2(.態(tài)密度函數(shù)的解析式變量的期望和方差和正2)(,20)(2XDXE2(20)41( )2xf xe,(21)3(222)(Rxeiixii已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù))(,) 3 , 2 , 1則的圖

11、象如右圖所示i321321321321,.,.BA321321321321,.,.DCD323可以證明：假設(shè)),(2NX, ().kN PkXkk對(duì)給定的是一個(gè)只與 有關(guān)的定值特別地6827. 0)(XP9545. 0)22(XP(33 )0.9973PX正態(tài)分布的 原則32的但在一次試驗(yàn)中圍是盡管正態(tài)變量的取值范X,),(率而在此區(qū)間外取值的概內(nèi)取值幾乎總落在區(qū)間,3,3.,0027. 0不可能發(fā)生通常認(rèn)為這種情況幾乎大約只有的隨機(jī)變量布通常認(rèn)為服從于正態(tài)分在實(shí)際應(yīng)用中),(,2N,.33 3X 只取中的值 這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為原則例3.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布XN(90,10

12、0).(1).求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2).若此次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人?解:(1)依題意,X XN(90,100),N(90,100),90,10. 0.95425(2 )PX即考試成績(jī)?cè)?80,100)間的概率為0.6827.考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有6827. 0)(XP13656827. 02000(70110)PX)10080()2( XP例4.若XN(5,1),求P(6X7).解:因?yàn)閄N(5,1), 故正態(tài)密度曲線關(guān)于直線 x=5 對(duì)稱,1(57)(37)2PxPx 1(56)(46

13、)2PxPx (67)(57)(56)PxPxPx 1(52 152 1)2Px 47725. 09545. 02134135. 06827. 0211359. 034135. 047725. 0 1).若XN(,2),問(wèn)X位于區(qū)域(,+)內(nèi)的概率是多少？ 解：由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，1()()0.34132PxPx變式訓(xùn)練22. (1,),(4)0.9,(1)2)3()X NP XPX 已知若則6 . 0 .4 . 0 .3 . 0 .2 . 0 .DCBAC(0,1),(1)_,(12)_ ,(1)_.XNP XP XP X設(shè)隨機(jī)變量則6827. 08413. 01587. 0四、課堂小結(jié).0,21)(222