2613二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件(2)

1、22.2 22.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)22.3 22.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)二次函數(shù)y2x2的圖象是的圖象是_，它的開(kāi)口，它的開(kāi)口向向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對(duì)稱軸是；對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，函數(shù)，函數(shù)y2x2當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)， y有最有最_值是值是_。課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí):拋物線拋物線上上(0，0)減小減小y軸軸增大增大00小小2、試說(shuō)出函數(shù)、試說(shuō)出函數(shù)yax2（a

2、是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的圖象的）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表 yax2向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0，0)(0，0)3、二次函數(shù)二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同標(biāo)是否相同?它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？我們應(yīng)該我們應(yīng)該采取什么方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？采取什么方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？畫出函數(shù)畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)和函數(shù)y 2x2+1的圖象，的圖象，并加以比較并加以比較 （1）二次函數(shù)）二次函數(shù) y=2x1 的圖的圖象與二次函數(shù)象與二次函數(shù) y=2x

3、的圖象有的圖象有什么關(guān)系？什么關(guān)系？7654321-6-4-2246122xy22xy x 1.5 1 0.500.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）1、函數(shù)、函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。象向上平移一個(gè)單位得到的。 7654321-6-4-2246122 xy22xy 2、函數(shù)、函數(shù)y2x21與與y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y 2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0

4、)，而函數(shù)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。函數(shù)函數(shù)y2x21和和y2x2的圖象有什么聯(lián)系的圖象有什么聯(lián)系?你能由函數(shù)你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性的一些性質(zhì)嗎質(zhì)嗎? 完成填空：完成填空： 當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大而減?。划?dāng)?shù)脑龃蠖鴾p?。划?dāng)x_時(shí)，時(shí)，函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最時(shí)，函數(shù)取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函數(shù)以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。的性質(zhì)。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小1(3)在同一直角坐標(biāo)系中在同

5、一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)畫出函數(shù)的圖像的圖像23121xy23122xy231xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy23121xy23122xy在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)畫出函數(shù)的圖像的圖像231xy23121xy23122xya0（0，2）（0，-2）試說(shuō)出函數(shù)試說(shuō)出函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的圖）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表表 向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0，k)(0，k)|a|越大開(kāi)口越小，反之開(kāi)口越大。越大開(kāi)口越小，反之開(kāi)口越大。探究探究畫出二次函數(shù)

6、畫出二次函數(shù) 的圖象，的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記為軸垂直的直線，我們把它記為直線直線x=1，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是（1，0）；拋物線；拋物線 的開(kāi)口向的開(kāi)口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是是_2112yx 2112yx 下下直線直線 x = 1(

7、1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由

8、如何由 231xy的圖象得到的圖象得到 2)2(31xy2)2(31xy的圖象。的圖象。、左右左右 平移平移左加右減左加右減歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax-h2的性質(zhì)的性質(zhì):（1）開(kāi)口方向：）開(kāi)口方向：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向上;當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下；時(shí)，開(kāi)口向下；（2）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：）頂點(diǎn)坐標(biāo)： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：）函數(shù)的增減性：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨隨x增大而減小，增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而增大；增大而增大；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨

9、隨x增大而增大，增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而減小。增大而減小。 返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回練習(xí)練習(xí)1 1說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：. 62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy開(kāi)口向上開(kāi)口向上對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=-3頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（-3，5）開(kāi)口向下開(kāi)口向下對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=1頂

10、點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（1，-2）開(kāi)口向上開(kāi)口向上對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=3頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（3，7）開(kāi)口向下開(kāi)口向下對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=-2頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（-2，-6）二次二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值向上向上向下向下在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.

11、kh，kh，hx 直線hx 直線khx最小值為時(shí)當(dāng),khx時(shí)，最大值為當(dāng) y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)練習(xí)練習(xí)1.把拋物線把拋物線 向下平移向下平移2個(gè)單位，可以得個(gè)單位，可以得到拋物線到拋物線 ，再向上平移，再向上平移5個(gè)單位，個(gè)單位，可以得到拋物線可以得到拋物線 ；2.將拋物線將拋物線y= -2x2向左平移向左平移1個(gè)單位，再向右個(gè)單位，再向右平移平移3個(gè)單位得拋物線解析式為個(gè)單位得拋物線解析式為_(kāi) .221xy 2212xy3212xyy= -2(x 2)23、若拋物線若拋物線y=-x2向左平移向左平移2個(gè)單位個(gè)單位,再向下平移再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是個(gè)單位所得拋物線的解析式是_.4、將拋物線、將拋物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線物線y=2(x+2)2-1？y= -(x + 2)2-4向左平移向左平移3個(gè)單位個(gè)單位,再向下平移再向下平移4個(gè)單位個(gè)單位yx例2 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線型柱在與池中心的水平距離為1