宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

1、2-12-2 電量（電量（ 或或 ）帶電體所帶電荷的量值。電量是一帶電體所帶電荷的量值。電量是一個(gè)標(biāo)量，單位是庫(kù)侖（個(gè)標(biāo)量，單位是庫(kù)侖（ ）。）。 根據(jù)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)理論，帶電體所帶電量是不連續(xù)分布的，根據(jù)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)理論，帶電體所帶電量是不連續(xù)分布的，它必為電子電量的整數(shù)倍。但是，當(dāng)我們觀察一個(gè)帶電物它必為電子電量的整數(shù)倍。但是，當(dāng)我們觀察一個(gè)帶電物體的宏觀電特性時(shí)，所觀察到的往往是大量帶電微粒的平體的宏觀電特性時(shí)，所觀察到的往往是大量帶電微粒的平均效應(yīng)。因此，可以將帶電體內(nèi)的電荷分布近似視為是連均效應(yīng)。因此，可以將帶電體內(nèi)的電荷分布近似視為是連續(xù)的，從而采用電荷密度來(lái)描述它的電荷分布狀況。根據(jù)續(xù)

2、的，從而采用電荷密度來(lái)描述它的電荷分布狀況。根據(jù)帶電體的形狀，可以分別采用體電荷密度、面電荷密度和帶電體的形狀，可以分別采用體電荷密度、面電荷密度和線電荷密度來(lái)表示。線電荷密度來(lái)表示。2-3 體電荷密度（體電荷密度（volume charge density） 單位體積內(nèi)的電荷單位體積內(nèi)的電荷（2.1.1） 面電荷密度（面電荷密度（surface charge density） 單位面積內(nèi)的電荷單位面積內(nèi)的電荷20dlimC/mdSSqqSS （2.1.2）（2.1.3） 線電荷密度（線電荷密度（line charge density） 單位長(zhǎng)度內(nèi)的電荷單位長(zhǎng)度內(nèi)的電荷2-4 點(diǎn)電荷（點(diǎn)電荷（

3、point charge） 一個(gè)體積很小而電量一個(gè)體積很小而電量 很大的帶電小球體。很大的帶電小球體。 單位點(diǎn)電荷的密度單位點(diǎn)電荷的密度帶電量為帶電量為1庫(kù)侖的點(diǎn)電荷的電荷密度庫(kù)侖的點(diǎn)電荷的電荷密度（2.1.4）（2.1.5）（2.1.6）0 d1 VrVrrVrV（2.1.7） 狄拉克（狄拉克（Dirac）函數(shù)）函數(shù) 的性質(zhì)：的性質(zhì)：2-5 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系在空間的同一位置只能存在一種電荷分布。在空間的同一位置只能存在一種電荷分布。 總電量總電量 電荷元（電荷元（ charge element）2-6 電場(chǎng)力（電場(chǎng)力（electric force） 帶電體在電場(chǎng)中所承受帶電體在電場(chǎng)中所承受

4、的電場(chǎng)對(duì)它的作用力。的電場(chǎng)對(duì)它的作用力。 試驗(yàn)電荷（試驗(yàn)電荷（test charge） 電量足夠小的點(diǎn)電荷。電量足夠小的點(diǎn)電荷。 它的引入不會(huì)對(duì)原有的電場(chǎng)產(chǎn)生影響。它的引入不會(huì)對(duì)原有的電場(chǎng)產(chǎn)生影響。 試驗(yàn)還表明，電場(chǎng)力的大小與試驗(yàn)電荷的電量成正比。并試驗(yàn)還表明，電場(chǎng)力的大小與試驗(yàn)電荷的電量成正比。并且這個(gè)比值與試驗(yàn)電荷的大小無(wú)關(guān)，僅隨試驗(yàn)電荷所處的且這個(gè)比值與試驗(yàn)電荷的大小無(wú)關(guān)，僅隨試驗(yàn)電荷所處的位置而變化，很適合于用來(lái)描述電場(chǎng)的性質(zhì)。位置而變化，很適合于用來(lái)描述電場(chǎng)的性質(zhì)。 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 單位正電荷所受到的電場(chǎng)力。單位正電荷所受到的電場(chǎng)力。2-7（2.1.10） 電力線電力線用來(lái)形象地表

5、示空間電場(chǎng)分布的空間有向曲線。用來(lái)形象地表示空間電場(chǎng)分布的空間有向曲線。 其稀疏密度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，而其切線方向其稀疏密度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，而其切線方向 表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 幾種典型的電力線分布幾種典型的電力線分布2-8 電偶極子（電偶極子（dipole） 電介質(zhì)（即絕緣體）中電介質(zhì)（即絕緣體）中的分子在電場(chǎng)的作用下所形成的一對(duì)一對(duì)的等值異號(hào)的點(diǎn)的分子在電場(chǎng)的作用下所形成的一對(duì)一對(duì)的等值異號(hào)的點(diǎn)電荷。電荷。 電偶極矩矢量（電偶極矩矢量（dipole moment） 大小等于點(diǎn)電荷大小等于點(diǎn)電荷的電量和間距的乘積，方向由負(fù)電荷指向正電荷的電量和間距的乘積，方向由負(fù)電荷

6、指向正電荷2-9 電介質(zhì)的極化（電介質(zhì)的極化（polarize）電介質(zhì)電介質(zhì)在電場(chǎng)的作用下，其在電場(chǎng)的作用下，其表面將出現(xiàn)面極化電荷，而其內(nèi)部也可能出現(xiàn)體極化電荷。表面將出現(xiàn)面極化電荷，而其內(nèi)部也可能出現(xiàn)體極化電荷。2-10 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度 單位體積內(nèi)分子電偶極距的矢量和。單位體積內(nèi)分子電偶極距的矢量和。（2.1.11） 式中的式中的 是一個(gè)無(wú)限小的量，它應(yīng)遠(yuǎn)小于介質(zhì)的非均勻是一個(gè)無(wú)限小的量，它應(yīng)遠(yuǎn)小于介質(zhì)的非均勻性。但是它是一個(gè)相對(duì)無(wú)限小，而不是數(shù)學(xué)上的絕對(duì)無(wú)限性。但是它是一個(gè)相對(duì)無(wú)限小，而不是數(shù)學(xué)上的絕對(duì)無(wú)限小，它應(yīng)大于分子、原子的間距。小，它應(yīng)大于分子、原子的間距。 若在介質(zhì)中任取

7、一個(gè)閉合曲面若在介質(zhì)中任取一個(gè)閉合曲面 ，可以證明，可以證明（2.1.12）極化電荷和束縛電荷極化電荷和束縛電荷 （bound volume charge）2-11 合成電場(chǎng)合成電場(chǎng)外加電場(chǎng)與由極化電荷所產(chǎn)生的附加電場(chǎng)之和外加電場(chǎng)與由極化電荷所產(chǎn)生的附加電場(chǎng)之和 線性各向同性（線性各向同性（isotropic）的電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度）的電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度（2.1.13）（2.1.14）真空介電常數(shù)（真空介電常數(shù)（permittivity） 在各向異性（在各向異性（anisotropism）的介質(zhì)中（等離子體）極化強(qiáng)）的介質(zhì)中（等離子體）極化強(qiáng)度與合成電場(chǎng)具有不同方向。度與合成電場(chǎng)具有不同方向。

8、一般情況下，附加電場(chǎng)與外加電場(chǎng)方向相反，故一般情況下，附加電場(chǎng)與外加電場(chǎng)方向相反，故電極化率（電極化率（electric susceptibility）2-12 線性各向同性的電介質(zhì)線性各向同性的電介質(zhì) 電位移或電通量密度電位移或電通量密度 為了便于計(jì)算的引出量為了便于計(jì)算的引出量（2.1.15）即即（2.1.16） 介電常數(shù)介電常數(shù) 和相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)介電常數(shù)（2.1.17）（2.1.18）2-13 表表2.1.1 幾種常見(jiàn)的電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)幾種常見(jiàn)的電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 在各向異性的介質(zhì)（等離子體）中電位移與電場(chǎng)也將具有在各向異性的介質(zhì)（等離子體）中電位移與電場(chǎng)也將具有不同方向。其介

9、電常數(shù)和相對(duì)介電常數(shù)不再為常數(shù)，而是不同方向。其介電常數(shù)和相對(duì)介電常數(shù)不再為常數(shù)，而是所謂的所謂的“張量張量”。2-14 電流的正方向習(xí)慣上規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流的正方向習(xí)慣上規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。 若電流強(qiáng)度的大小不隨時(shí)間而變化，則該電流稱為恒定電若電流強(qiáng)度的大小不隨時(shí)間而變化，則該電流稱為恒定電流；否則，稱為時(shí)變電流。流；否則，稱為時(shí)變電流。 電流強(qiáng)度給出了單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面總的電量，但它電流強(qiáng)度給出了單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面總的電量，但它并沒(méi)有給出單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)截面任一點(diǎn)的電量及電荷運(yùn)動(dòng)并沒(méi)有給出單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)截面任一點(diǎn)的電量及電荷運(yùn)動(dòng)方向，故引入電流密度的概念來(lái)彌補(bǔ)這一不足。

10、方向，故引入電流密度的概念來(lái)彌補(bǔ)這一不足。 電流電流 單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電荷量單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電荷量（2.1.19）2-15 電流強(qiáng)度和電流密度電流強(qiáng)度和電流密度 根據(jù)電流通過(guò)的橫截面的形狀，可以將電流分為體電流、根據(jù)電流通過(guò)的橫截面的形狀，可以將電流分為體電流、面電流和線電流。面電流和線電流。2-16 體電流的面密度體電流的面密度 大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于 該電流的單位面積的電量，或等于穿過(guò)垂直于該電流的單該電流的單位面積的電量，或等于穿過(guò)垂直于該電流的單位面積的電流，方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。位面積的電流，方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。

11、（2.1.20） 是與電流方向垂直的截面。是與電流方向垂直的截面。 是電流方向與所取截面的是電流方向與所取截面的 法向方向之間的夾角。法向方向之間的夾角。2-17（2.1.23） 面電流的線密度面電流的線密度 大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于 該電流的單位長(zhǎng)度的電量，或等于穿過(guò)垂直于該電流的單該電流的單位長(zhǎng)度的電量，或等于穿過(guò)垂直于該電流的單位長(zhǎng)度的電流，方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。位長(zhǎng)度的電流，方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。 是與電流方向垂直的截面。是與電流方向垂直的截面。 是電流方向與所取線段的是電流方向與所取線段的 垂線之間的夾角。垂線之間的夾角。2-18

12、線電流線電流 總電流總電流 電流元（電流元（current element） 在空間的同一位置只能存在一種電流分布。在空間的同一位置只能存在一種電流分布。2-19 歐姆歐姆（Ohm）定律的微分形式定律的微分形式電導(dǎo)率，單位是西門(mén)子每米電導(dǎo)率，單位是西門(mén)子每米 導(dǎo)電媒質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比。導(dǎo)電媒質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比。（2.1.22）電阻率，單位是是歐姆米電阻率，單位是是歐姆米2-20 表表2.1.2 幾種常見(jiàn)的導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率幾種常見(jiàn)的導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率2-21 洛侖茲（洛侖茲（Lorentz）力力 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受到的運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受到的磁

13、場(chǎng)對(duì)它的作用力，其的大小與乘積磁場(chǎng)對(duì)它的作用力，其的大小與乘積 成正比，而方向成正比，而方向隨電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角隨電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角 的不同而變化。的不同而變化。（2.1.24） 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向一致當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向一致時(shí)，這個(gè)電荷所承受的洛侖茲力時(shí)，這個(gè)電荷所承受的洛侖茲力為零；而當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)為零；而當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，這個(gè)電荷所承受的方向垂直時(shí)，這個(gè)電荷所承受的洛侖茲力達(dá)到最大。洛侖茲力達(dá)到最大。2-22由此得到由此得到 靜止電荷不會(huì)受到洛侖茲力的作用。運(yùn)動(dòng)電荷所承受的洛靜止電荷不會(huì)受到洛侖茲力的作用。運(yùn)動(dòng)電荷所承受的洛侖茲力始終與電

14、荷的運(yùn)動(dòng)速度矢量相垂直，即洛侖茲力的侖茲力始終與電荷的運(yùn)動(dòng)速度矢量相垂直，即洛侖茲力的作用僅能改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而不能改變電荷運(yùn)動(dòng)的速作用僅能改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而不能改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度。就是說(shuō)，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間不存在能量的相互交換。度。就是說(shuō)，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間不存在能量的相互交換。 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小等于洛侖茲力的最大值大小等于洛侖茲力的最大值 與乘與乘積積 的比值，方向?yàn)樵摯艌?chǎng)的方向。的比值，方向?yàn)樵摯艌?chǎng)的方向。（2.1.24） 磁力線磁力線用來(lái)形象地表示空間磁場(chǎng)分布的有向曲線。其稀用來(lái)形象地表示空間磁場(chǎng)分布的有向曲線。其稀疏密度表示磁場(chǎng)的大小，而其切線方向表示磁場(chǎng)的方向。疏

15、密度表示磁場(chǎng)的大小，而其切線方向表示磁場(chǎng)的方向。2-23 磁偶極子（磁偶極子（magnetic dipole） 面積為面積為 的小電流環(huán)的小電流環(huán) 磁偶極矩矢量（磁偶極矩矢量（magnetic dipole moment） 大小等于電流和小環(huán)面積的乘積，方向?yàn)榇笮〉扔陔娏骱托…h(huán)面積的乘積，方向?yàn)?小環(huán)的法向方向，其正方向與電流的流向小環(huán)的法向方向，其正方向與電流的流向 之間符合右手螺旋關(guān)系之間符合右手螺旋關(guān)系2-24 磁介質(zhì)的磁化（磁介質(zhì)的磁化（magnetism）當(dāng)存在外磁場(chǎng)時(shí)，磁介當(dāng)存在外磁場(chǎng)時(shí)，磁介質(zhì)中的磁偶極矩的取向?qū)l(fā)生變化，使磁偶極矩的矢量和質(zhì)中的磁偶極矩的取向?qū)l(fā)生變化，使磁偶極

16、矩的矢量和不為零，對(duì)外呈現(xiàn)磁效應(yīng)，即磁介質(zhì)被磁化。不為零，對(duì)外呈現(xiàn)磁效應(yīng)，即磁介質(zhì)被磁化。 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 單位體積內(nèi)分子磁偶極距的矢量和。單位體積內(nèi)分子磁偶極距的矢量和。（2.1.25） 式中的式中的 是一個(gè)無(wú)限小的量，它應(yīng)遠(yuǎn)小于介質(zhì)的非均勻是一個(gè)無(wú)限小的量，它應(yīng)遠(yuǎn)小于介質(zhì)的非均勻性。但是它是一個(gè)相對(duì)無(wú)限小，而不是數(shù)學(xué)上的絕對(duì)無(wú)限性。但是它是一個(gè)相對(duì)無(wú)限小，而不是數(shù)學(xué)上的絕對(duì)無(wú)限小，它應(yīng)大于分子、原子的間距。小，它應(yīng)大于分子、原子的間距。2-25 合成磁場(chǎng)合成磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)與附加磁場(chǎng)之和外加磁場(chǎng)與附加磁場(chǎng)之和 磁介質(zhì)材料不同，磁化后所產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)也不同。磁介質(zhì)材料不同，磁化后所產(chǎn)生的附加磁

17、場(chǎng)也不同。 附加磁場(chǎng)附加磁場(chǎng)磁偶極子重新排列所產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁偶極子重新排列所產(chǎn)生的磁場(chǎng)（2.1.26）2-26真空磁導(dǎo)率（真空磁導(dǎo)率（permeability） 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 為了便于計(jì)算的引出量為了便于計(jì)算的引出量（2.1.27） 線性各向同性（線性各向同性（isotropic）的磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度）的磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度（2.1.28）磁化率（磁化率（magnetic susceptibility） 在各向異性（在各向異性（anisotropism）的磁介質(zhì)中（鐵氧體）磁化強(qiáng)）的磁介質(zhì)中（鐵氧體）磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)具有不同方向。度與磁場(chǎng)具有不同方向。2-27 線性各向同性的磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度

18、線性各向同性的磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2.1.29）相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率（絕對(duì)）磁導(dǎo)率（絕對(duì)）磁導(dǎo)率2-28 表表2.1.3 幾種常見(jiàn)的磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率幾種常見(jiàn)的磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率 在各向異性的磁介質(zhì)（鐵氧體）中磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)也將在各向異性的磁介質(zhì)（鐵氧體）中磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)也將具有不同方向。其磁導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率不再為常數(shù)，而是具有不同方向。其磁導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率不再為常數(shù)，而是所謂的所謂的“張量張量”。2-29 基本電磁物理量的關(guān)系基本電磁物理量的關(guān)系電場(chǎng)力電場(chǎng)力磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式2-30 庫(kù)侖定律：設(shè)在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用力的大庫(kù)侖定律：設(shè)在真空中有

19、兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小與電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，小與電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著它們的連線，同性電荷相互排斥，異性作用力的方向沿著它們的連線，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。電荷相互吸引。（2.2.1）2-31 電荷之間的相互作用力滿足牛頓第三定律（電荷之間的相互作用力滿足牛頓第三定律（Newtons third law）。）。（2.2.5） 電場(chǎng)力服從疊加原理（電場(chǎng)力服從疊加原理（principle of superposition）。）。 點(diǎn)電荷系對(duì)實(shí)驗(yàn)電荷點(diǎn)電荷系對(duì)實(shí)驗(yàn)電荷 的作用力的作用力（2.2.8） 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷

20、對(duì)實(shí)驗(yàn)電荷對(duì)實(shí)驗(yàn)電荷 的作用力的作用力（2.2.6）2-32 不同電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度不同電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 的電場(chǎng)的電場(chǎng)（2.2.7） 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系 的電場(chǎng)的電場(chǎng)（2.2.9）2-33 體電荷分布體電荷分布 的電場(chǎng)的電場(chǎng) 面電荷分布面電荷分布 的電場(chǎng)的電場(chǎng) 線電荷分布線電荷分布 的電場(chǎng)的電場(chǎng)（2.2.12）（2.2.11）（2.2.10）2-34 總電場(chǎng)等于所有不同的電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加?？傠妶?chǎng)等于所有不同的電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加。 電力線從正電荷出發(fā)、終止于負(fù)電荷。電力線從正電荷出發(fā)、終止于負(fù)電荷。 幾種典型的電場(chǎng)線分布：幾種典型的電場(chǎng)線分布：2-35 靜電場(chǎng)的環(huán)量定律：

21、靜電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合回路的環(huán)量靜電場(chǎng)的環(huán)量定律：靜電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合回路的環(huán)量必為零。必為零。（2.2.13） 用點(diǎn)電荷的場(chǎng)很容易驗(yàn)證。用點(diǎn)電荷的場(chǎng)很容易驗(yàn)證。 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，這樣的場(chǎng)常稱為保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，這樣的場(chǎng)常稱為保守場(chǎng)。 當(dāng)試驗(yàn)電荷當(dāng)試驗(yàn)電荷 在保守場(chǎng)中沿任一閉合回路移動(dòng)一圈時(shí)，在保守場(chǎng)中沿任一閉合回路移動(dòng)一圈時(shí)，電場(chǎng)力所做的功必為零，即電場(chǎng)力所做的功必為零，即（2.2.14）2-36 電通量（電通量（electric Flux） 真空中的高斯定律：穿過(guò)任一閉合曲面（高斯面）的電通真空中的高斯定律：穿過(guò)任一閉合曲面（高斯面）的電通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的總電

22、量與真空介電量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的總電量與真空介電常數(shù)的比值。常數(shù)的比值。（2.2.16）任一閉合曲面任一閉合曲面閉合曲面包圍所有電荷（體電荷、閉合曲面包圍所有電荷（體電荷、 面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷）面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷）閉合曲面所包圍的體積閉合曲面所包圍的體積任一曲面任一曲面2-37證明：高斯定律是庫(kù)侖定律的另一種表達(dá)形式，可以通過(guò)庫(kù)證明：高斯定律是庫(kù)侖定律的另一種表達(dá)形式，可以通過(guò)庫(kù)侖定律直接推導(dǎo)出來(lái)。首先假設(shè)電場(chǎng)是由一個(gè)點(diǎn)電荷侖定律直接推導(dǎo)出來(lái)。首先假設(shè)電場(chǎng)是由一個(gè)點(diǎn)電荷 所產(chǎn)所產(chǎn)生的，由庫(kù)侖定律可得其電場(chǎng)穿過(guò)任一閉合曲面的通量生的，由庫(kù)侖定律可得其電場(chǎng)穿過(guò)任一閉合曲面的通

23、量（2.2.15）上式中的面積分代表的是閉合曲面對(duì)點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)所張的上式中的面積分代表的是閉合曲面對(duì)點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)所張的立體角，由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知立體角，由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知由此可得由此可得點(diǎn)電荷的高斯定律點(diǎn)電荷的高斯定律2-38如果電場(chǎng)是由點(diǎn)電荷系如果電場(chǎng)是由點(diǎn)電荷系 所產(chǎn)生的，由庫(kù)侖定律的疊加性可得點(diǎn)電荷系的高斯定律所產(chǎn)生的，由庫(kù)侖定律的疊加性可得點(diǎn)電荷系的高斯定律 利用電荷元的概念就可以得到任意電荷分布的高斯定律利用電荷元的概念就可以得到任意電荷分布的高斯定律（2.2.17）（2.2.18） 由于點(diǎn)電荷、線電荷和面電荷只是體電荷分布特殊情況，由于點(diǎn)電荷、線電荷和面電荷只是體電荷分布特殊情況，所以

24、可以將式（所以可以將式（2.2.18）視為高斯定律的最一般形式，而其）視為高斯定律的最一般形式，而其余的都是式（余的都是式（2.2.18）的特例。）的特例。2-39 電介質(zhì)中的高斯定律：在靜電場(chǎng)中穿過(guò)任一高斯面的電位電介質(zhì)中的高斯定律：在靜電場(chǎng)中穿過(guò)任一高斯面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷。而穿過(guò)任一高斯面移通量等于該曲面所包圍的自由電荷。而穿過(guò)任一高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷和極化的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷和極化電荷都有關(guān)，即電荷都有關(guān)，即任一閉合曲面任一閉合曲面閉合曲面所包圍自由電荷閉合曲面所包圍自由電荷閉合曲面所包圍的體積閉合曲面所包圍的體

25、積（2.2.21）（2.2.20）閉合曲面所包圍極化電荷閉合曲面所包圍極化電荷（體極化電荷和面極化電荷）（體極化電荷和面極化電荷）2-40證明：由電位移的定義可得證明：由電位移的定義可得依真空中的高斯定律，有依真空中的高斯定律，有式（式（2.1.12）利用上一節(jié)的式（利用上一節(jié)的式（2.1.12）就可以得到）就可以得到（2.2.19）（2.2.20）（2.2.21）2-41 任意電荷分布的高斯定律（電介質(zhì)中）任意電荷分布的高斯定律（電介質(zhì)中）（2.2.22） 可將式（可將式（2.2.22）視為電介質(zhì)中高斯定律的最一般形式，而）視為電介質(zhì)中高斯定律的最一般形式，而其余的都是式（其余的都是式（2.

26、2.22）的特例。）的特例。 電介質(zhì)中的高斯定律既可用于電場(chǎng)中存在電介質(zhì)的情況，電介質(zhì)中的高斯定律既可用于電場(chǎng)中存在電介質(zhì)的情況，也可用于真空的情況。也可用于真空的情況。 只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對(duì)穿過(guò)該面的電位移通量有貢只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對(duì)穿過(guò)該面的電位移通量有貢獻(xiàn)而不必考慮極化電荷的影響。雖然穿過(guò)高斯面的通量?jī)H獻(xiàn)而不必考慮極化電荷的影響。雖然穿過(guò)高斯面的通量?jī)H與高斯面內(nèi)部的電荷有關(guān)，但高斯面上的場(chǎng)矢量卻與高斯與高斯面內(nèi)部的電荷有關(guān)，但高斯面上的場(chǎng)矢量卻與高斯面內(nèi)外的所有電荷都有關(guān)。面內(nèi)外的所有電荷都有關(guān)。2-42 任意電荷分布在任意電荷分布在無(wú)限大電介質(zhì)空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大電介

27、質(zhì)空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 當(dāng)電場(chǎng)分布具有存在某些特殊的對(duì)稱性時(shí)，可以直接利用當(dāng)電場(chǎng)分布具有存在某些特殊的對(duì)稱性時(shí)，可以直接利用高斯定律來(lái)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的。高斯定律來(lái)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的。2-43 電荷守恒定律電荷守恒定律在任何電磁過(guò)程中，電荷的代數(shù)和總是在任何電磁過(guò)程中，電荷的代數(shù)和總是保持不變的。保持不變的。 電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。它只能從物體的一部電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。它只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。分轉(zhuǎn)移到另一部分，或只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。 電荷守恒定律不僅是一切宏觀電磁現(xiàn)象所必須服從的基本電荷守恒定律不僅是一切宏觀電磁現(xiàn)象所必須服從的基

28、本規(guī)律，它也是一切微觀電磁過(guò)程必須遵守的基本規(guī)律之一。規(guī)律，它也是一切微觀電磁過(guò)程必須遵守的基本規(guī)律之一。2-44 電荷守恒定律的具體表示形式電荷守恒定律的具體表示形式 單位時(shí)間內(nèi)流出某一閉合曲面的電量就等于單位時(shí)間內(nèi)流出某一閉合曲面的電量就等于 單位時(shí)間內(nèi)該閉合曲面內(nèi)電荷的減少量單位時(shí)間內(nèi)該閉合曲面內(nèi)電荷的減少量 。任一閉合曲面任一閉合曲面（2.2.23）閉合曲面所包圍的電荷（體電荷、閉合曲面所包圍的電荷（體電荷、 面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷）面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷）閉合曲面所包圍的電荷的減少量閉合曲面所包圍的電荷的減少量2-45 電流連續(xù)性方程（電流連續(xù)性方程（ ） 電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式電

29、荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 閉合曲面內(nèi)分布著密度為閉合曲面內(nèi)分布著密度為 的體電荷。的體電荷。（2.2.24） 閉合曲面不隨時(shí)間變化，所包圍的體積是固定的。閉合曲面不隨時(shí)間變化，所包圍的體積是固定的。（2.2.25）閉合曲面所包圍的體積閉合曲面所包圍的體積2-46 恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程 恒定電流恒定電流導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)處流出的電荷必然被別處流導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)處流出的電荷必然被別處流來(lái)的相等數(shù)量的電荷所補(bǔ)充，從而使得導(dǎo)體內(nèi)的電荷密度來(lái)的相等數(shù)量的電荷所補(bǔ)充，從而使得導(dǎo)體內(nèi)的電荷密度分布不隨時(shí)間而變化，即分布不隨時(shí)間而變化，即 。 恒定電流只能存在于閉合回路中。在同一時(shí)間內(nèi)從閉合曲恒定

30、電流只能存在于閉合回路中。在同一時(shí)間內(nèi)從閉合曲面一側(cè)流入的電量必然等于從另一側(cè)流出的電量，即電流面一側(cè)流入的電量必然等于從另一側(cè)流出的電量，即電流不可能在任何地方中斷。不可能在任何地方中斷。 恒定電流的連續(xù)性方程的特例恒定電流的連續(xù)性方程的特例閉合曲面包圍的是存在閉合曲面包圍的是存在著支路恒定電流的結(jié)點(diǎn)著支路恒定電流的結(jié)點(diǎn)（2.2.26）克希荷夫（克希荷夫（Kirchhoff)）電流定律）電流定律2-47 安培定律安培定律描述真空中兩恒定電流之間相互作用力描述真空中兩恒定電流之間相互作用力 真空中兩恒定電流元真空中兩恒定電流元 和和 之間相互作用力之間相互作用力（2.2.28）2-48 真空中

31、兩個(gè)恒定載流回路真空中兩個(gè)恒定載流回路 和和 之間相互作用力之間相互作用力（2.2.29） 載流回路之間的作用力同樣滿足牛頓第三定律，即載流回路之間的作用力同樣滿足牛頓第三定律，即2-49 比奧比奧沙伐定律沙伐定律描述了真空中的恒定電流與由該電流描述了真空中的恒定電流與由該電流所建立的恒定磁場(chǎng)之間的關(guān)系所建立的恒定磁場(chǎng)之間的關(guān)系 載流回路載流回路 所建立的磁場(chǎng)所建立的磁場(chǎng) 比奧比奧沙伐定律與安培定律實(shí)質(zhì)上是一致的。沙伐定律與安培定律實(shí)質(zhì)上是一致的。（2.2.31）2-50（2.2.31） 體電流分布體電流分布 所建立的磁場(chǎng)所建立的磁場(chǎng) 面電流分布面電流分布 所建立的磁場(chǎng)所建立的磁場(chǎng)（2.2.3

32、3） 電流元電流元 VVdrrrrrJrB3042-51 磁通量（磁通量（） 磁通連續(xù)性定律：穿過(guò)任何一個(gè)閉合曲面的磁通量必等于磁通連續(xù)性定律：穿過(guò)任何一個(gè)閉合曲面的磁通量必等于零。零。任一閉合曲面（高斯面）任一閉合曲面（高斯面）任一曲面任一曲面（2.2.34） 磁通連續(xù)性定律又被稱為恒定磁場(chǎng)中的高斯定律或磁荷不磁通連續(xù)性定律又被稱為恒定磁場(chǎng)中的高斯定律或磁荷不定律。定律。 在恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)線是既無(wú)頭又無(wú)在恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)線是既無(wú)頭又無(wú)尾的閉合曲線。尾的閉合曲線。2-52 磁通連續(xù)性定律的證明：恒定磁場(chǎng)的磁通連續(xù)定律可以通磁通連續(xù)性定律的證明：恒定磁場(chǎng)的磁

33、通連續(xù)定律可以通過(guò)比奧過(guò)比奧沙伐定律推導(dǎo)出來(lái)。根據(jù)比奧沙伐定律推導(dǎo)出來(lái)。根據(jù)比奧沙伐定律，電流沙伐定律，電流元所產(chǎn)生的磁力線是一系列圓。元所產(chǎn)生的磁力線是一系列圓。 在每個(gè)圓上，磁場(chǎng)的大小處處在每個(gè)圓上，磁場(chǎng)的大小處處 相等，而方向始終與圓周相切。相等，而方向始終與圓周相切。 因此電流元磁場(chǎng)穿過(guò)任一閉合因此電流元磁場(chǎng)穿過(guò)任一閉合 曲面的磁通必為零。利用電流曲面的磁通必為零。利用電流 元的概念，體電流所產(chǎn)生的磁元的概念，體電流所產(chǎn)生的磁 場(chǎng)應(yīng)等于無(wú)數(shù)個(gè)電流元所產(chǎn)生場(chǎng)應(yīng)等于無(wú)數(shù)個(gè)電流元所產(chǎn)生 磁場(chǎng)的疊加。因此整個(gè)磁場(chǎng)穿磁場(chǎng)的疊加。因此整個(gè)磁場(chǎng)穿 過(guò)閉合曲面的磁通也必等于零。過(guò)閉合曲面的磁通也必等于

34、零。 至于面電流和線電流，由于它至于面電流和線電流，由于它 們只是體電流的特殊情況，當(dāng)們只是體電流的特殊情況，當(dāng) 然磁通連續(xù)性定律也是成立的。然磁通連續(xù)性定律也是成立的。2-53 真空中的安培環(huán)路定律：恒定磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度沿閉合回真空中的安培環(huán)路定律：恒定磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度沿閉合回路的積分（環(huán)量）等于真空磁導(dǎo)率乘以穿過(guò)該閉合回路所路的積分（環(huán)量）等于真空磁導(dǎo)率乘以穿過(guò)該閉合回路所限定面積上的總的恒定電流。限定面積上的總的恒定電流。任一閉合回路任一閉合回路穿過(guò)該閉合回路所限定面積上的穿過(guò)該閉合回路所限定面積上的總的恒定電流總的恒定電流（2.2.35）2-54 恒定電流為若干個(gè)線電流恒定電流為若干個(gè)

35、線電流（2.2.35） 恒定電流為體電流分布恒定電流為體電流分布（2.2.36） 如果是面電流，安培環(huán)路定律也是成立的。如果是面電流，安培環(huán)路定律也是成立的。 流向與積分回路繞行方向符合右手螺旋法則的電流取正號(hào)，流向與積分回路繞行方向符合右手螺旋法則的電流取正號(hào)，反之電流取負(fù)號(hào)。反之電流取負(fù)號(hào)。2-55 真空中的安培環(huán)路定律的證明：安培環(huán)路定律可以通過(guò)比真空中的安培環(huán)路定律的證明：安培環(huán)路定律可以通過(guò)比奧奧沙伐定理推導(dǎo)出來(lái)。我們只討論一個(gè)特例沙伐定理推導(dǎo)出來(lái)。我們只討論一個(gè)特例無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)直線電流，其磁感應(yīng)強(qiáng)度直線電流，其磁感應(yīng)強(qiáng)度如果在該恒定磁場(chǎng)中取其中一根磁感如果在該恒定磁場(chǎng)中取其中一根磁

36、感應(yīng)線作為積分回路，則有應(yīng)線作為積分回路，則有2-56 磁介質(zhì)的安培環(huán)路定律：在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一磁介質(zhì)的安培環(huán)路定律：在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合回路的環(huán)量等于穿過(guò)該回路所限定面積的恒定傳導(dǎo)電閉合回路的環(huán)量等于穿過(guò)該回路所限定面積的恒定傳導(dǎo)電流。流。（2.2.37）（2.2.38） 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律可以直接從真空中的安培環(huán)路定磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律可以直接從真空中的安培環(huán)路定律推導(dǎo)出來(lái)。在推導(dǎo)中需要將極化電流的影響考慮進(jìn)去。律推導(dǎo)出來(lái)。在推導(dǎo)中需要將極化電流的影響考慮進(jìn)去。 只有穿過(guò)閉合曲線所限定面積的傳導(dǎo)電流，才對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度只有穿過(guò)閉合曲線所限定面積的傳導(dǎo)電流，才對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度

37、沿回路的環(huán)量有貢獻(xiàn)而不必考慮磁化電流的影響。沿回路的環(huán)量有貢獻(xiàn)而不必考慮磁化電流的影響。 場(chǎng)矢量環(huán)量?jī)H與穿過(guò)該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流有關(guān)，場(chǎng)矢量環(huán)量?jī)H與穿過(guò)該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流有關(guān)，但回路上的場(chǎng)矢量卻與環(huán)路內(nèi)外的所有電流都有關(guān)。但回路上的場(chǎng)矢量卻與環(huán)路內(nèi)外的所有電流都有關(guān)。2-57 法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所限定面積的法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所限定面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在該回路上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感磁通量發(fā)生變化時(shí)，在該回路上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流。導(dǎo)體回路上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與所交鏈磁通量隨應(yīng)電流。導(dǎo)體回路上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與所交鏈磁通量隨時(shí)間變化

38、率成正比，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。時(shí)間變化率成正比，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。（2.2.39）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)閉合導(dǎo)體回路所限定閉合導(dǎo)體回路所限定 的曲面的曲面2-58 上式中的負(fù)號(hào)是楞次（上式中的負(fù)號(hào)是楞次（Lenz）定律的數(shù)學(xué)表示式。楞次定）定律的數(shù)學(xué)表示式。楞次定律表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流總是取這律表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流總是取這樣的方向，以致它總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量樣的方向，以致它總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量的變化。的變化。 引起磁通量變化的原因可以是導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，外磁場(chǎng)引起磁通量變化的原因可以是導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，外磁場(chǎng)的變化

39、；也可以是外磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而導(dǎo)體回路做機(jī)械的變化；也可以是外磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而導(dǎo)體回路做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，“切割切割”磁力線，引起磁通的變化；還可以是兩種磁力線，引起磁通的變化；還可以是兩種情況兼而有之所引起的磁通量的變化。情況兼而有之所引起的磁通量的變化。 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的存在意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的存在意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)形成電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)形成感應(yīng)電流。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就等于感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合導(dǎo)體回路感應(yīng)電流。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就等于感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合導(dǎo)體回路 的線積分。的線積分。 幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)

40、明：2-59 法拉第電磁感應(yīng)定律的另一表達(dá)形式法拉第電磁感應(yīng)定律的另一表達(dá)形式（2.2.41）導(dǎo)體回路導(dǎo)體回路導(dǎo)體回路所限定的面積導(dǎo)體回路所限定的面積導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電場(chǎng)導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電場(chǎng) 曲面的正法線方向與導(dǎo)體回路的環(huán)繞方向之間符合右手螺曲面的正法線方向與導(dǎo)體回路的環(huán)繞方向之間符合右手螺旋關(guān)系。旋關(guān)系。 導(dǎo)體回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（2.2.40）2-60 麥克斯韋的旋渦電場(chǎng)假設(shè)麥克斯韋的旋渦電場(chǎng)假設(shè)即使導(dǎo)體回路不存在，變化即使導(dǎo)體回路不存在，變化的磁場(chǎng)也將在周圍空間激發(fā)出感應(yīng)電場(chǎng)。并且這種電場(chǎng)所的磁場(chǎng)也將在周圍空間激發(fā)出感應(yīng)電場(chǎng)。并且這種電場(chǎng)所建立的電力線是閉合的，即感應(yīng)電場(chǎng)

41、不同于靜電場(chǎng)（是保建立的電力線是閉合的，即感應(yīng)電場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)（是保守場(chǎng)），而是一種旋渦場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)沿場(chǎng)中任一閉合回路守場(chǎng)），而是一種旋渦場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)沿場(chǎng)中任一閉合回路的環(huán)量不等于零，而是等于變化的磁通量在該回路上產(chǎn)生的環(huán)量不等于零，而是等于變化的磁通量在該回路上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。即使這個(gè)回路不是導(dǎo)體回路，即回路上不的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。即使這個(gè)回路不是導(dǎo)體回路，即回路上不可能存在感應(yīng)電流，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)卻仍然存在?？赡艽嬖诟袘?yīng)電流，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)卻仍然存在。 實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁通變化時(shí)，在導(dǎo)體回路上所激發(fā)出的感應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁通變化時(shí)，在導(dǎo)體回路上所激發(fā)出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流完全與回路導(dǎo)體的種類及性

42、質(zhì)無(wú)關(guān)。電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流完全與回路導(dǎo)體的種類及性質(zhì)無(wú)關(guān)。2-61 （廣義的）法拉第（廣義的）法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律形式不變形式不變?nèi)我馊《ǖ囊粋€(gè)數(shù)學(xué)回路任意取定的一個(gè)數(shù)學(xué)回路數(shù)學(xué)回路所限定的面積數(shù)學(xué)回路所限定的面積感生電場(chǎng)（非保守場(chǎng)、有旋場(chǎng)）感生電場(chǎng)（非保守場(chǎng)、有旋場(chǎng)） 磁通量的變化可以是磁場(chǎng)本身確實(shí)在變化，或者是磁場(chǎng)不磁通量的變化可以是磁場(chǎng)本身確實(shí)在變化，或者是磁場(chǎng)不變，但是數(shù)學(xué)回路在移動(dòng)或在變化；當(dāng)然也可以磁場(chǎng)和數(shù)變，但是數(shù)學(xué)回路在移動(dòng)或在變化；當(dāng)然也可以磁場(chǎng)和數(shù)學(xué)回路都在變化。我們只討論回路固定不變，只是磁場(chǎng)變學(xué)回路都在變化。我們只討論回路固定不變，只是磁場(chǎng)變化的典型情況。化的

43、典型情況。 和和 是任意取定的一個(gè)數(shù)學(xué)回路及其所限定的面積，是任意取定的一個(gè)數(shù)學(xué)回路及其所限定的面積， 而而 可以包括所有的電場(chǎng)（靜電場(chǎng)和感生電場(chǎng)、保守場(chǎng)和可以包括所有的電場(chǎng)（靜電場(chǎng)和感生電場(chǎng)、保守場(chǎng)和非保守場(chǎng)、有旋場(chǎng)和無(wú)旋場(chǎng)）。法拉第非保守場(chǎng)、有旋場(chǎng)和無(wú)旋場(chǎng)）。法拉第電磁感應(yīng)定律預(yù)示電磁感應(yīng)定律預(yù)示著變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生旋渦電場(chǎng)。著變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生旋渦電場(chǎng)。 靜電場(chǎng)環(huán)量定律是（廣義的）電磁感應(yīng)定律在恒定場(chǎng)條件靜電場(chǎng)環(huán)量定律是（廣義的）電磁感應(yīng)定律在恒定場(chǎng)條件下的特例。下的特例。2-62 （典型的）法拉第（典型的）法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律回路固定回路固定（2.3.2）2-63 麥克斯韋的位移

44、電流假設(shè)麥克斯韋的位移電流假設(shè)變化的電場(chǎng)（位移電流）和變化的電場(chǎng)（位移電流）和傳導(dǎo)電流一樣，都是激發(fā)旋渦場(chǎng)（磁場(chǎng)）的場(chǎng)源。傳導(dǎo)電流一樣，都是激發(fā)旋渦場(chǎng)（磁場(chǎng)）的場(chǎng)源。 利用安培環(huán)路定律分析含有電容器的回路利用安培環(huán)路定律分析含有電容器的回路2-64 利用安培環(huán)路定律分析含有電容器的回路的矛盾利用安培環(huán)路定律分析含有電容器的回路的矛盾矛盾矛盾分析結(jié)果表明，電容器中的電位移通量隨時(shí)間的變化率等于分析結(jié)果表明，電容器中的電位移通量隨時(shí)間的變化率等于導(dǎo)線上的傳導(dǎo)電流，即導(dǎo)線上的傳導(dǎo)電流，即極板上的面電荷密度極板上的面電荷密度極板的面積極板的面積電容器中的電位移電容器中的電位移電位移通量電位移通量導(dǎo)線上

45、的傳導(dǎo)電流導(dǎo)線上的傳導(dǎo)電流2-65 位移電流位移電流穿過(guò)某一截面的電位移通量隨時(shí)間的變化率穿過(guò)某一截面的電位移通量隨時(shí)間的變化率 位移電流位移電流 和位移電流密度和位移電流密度 位移電流密度位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率電位移矢量隨時(shí)間的變化率 傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的自由電荷運(yùn)動(dòng)所形成的電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的自由電荷運(yùn)動(dòng)所形成的電流 運(yùn)流電流運(yùn)流電流真空或氣體中自由電荷運(yùn)動(dòng)所形成的電流真空或氣體中自由電荷運(yùn)動(dòng)所形成的電流 傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流在同一點(diǎn)不能同時(shí)存在。傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流在同一點(diǎn)不能同時(shí)存在。2-66 全全電流電流穿過(guò)某一截面的傳導(dǎo)電流和位移

46、電流之和穿過(guò)某一截面的傳導(dǎo)電流和位移電流之和 全全電流電流 和全電流密度和全電流密度 只考慮傳導(dǎo)電流只考慮傳導(dǎo)電流 全全電流密度電流密度傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度之和傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度之和（2.3.5）（2.3.6） 式中的式中的 和和 通常用來(lái)分別表示傳導(dǎo)電流和傳導(dǎo)電流密通常用來(lái)分別表示傳導(dǎo)電流和傳導(dǎo)電流密度。在特別指明的情況下也可分別表示運(yùn)流電流和運(yùn)流電度。在特別指明的情況下也可分別表示運(yùn)流電流和運(yùn)流電流密度。流密度。2-67 全電流連續(xù)性定律：流入任何一個(gè)閉合曲面的全電流等于全電流連續(xù)性定律：流入任何一個(gè)閉合曲面的全電流等于流出該面的全電流，即在任何情況下全電流都是連續(xù)的。流出該

47、面的全電流，即在任何情況下全電流都是連續(xù)的。 全電流連續(xù)性定律可以通過(guò)電荷守恒定律和高斯定律推導(dǎo)全電流連續(xù)性定律可以通過(guò)電荷守恒定律和高斯定律推導(dǎo)出來(lái)。出來(lái)。（2.3.7）2-68 全電流定律（廣義的安培環(huán)路定律）：位移電流和傳導(dǎo)電全電流定律（廣義的安培環(huán)路定律）：位移電流和傳導(dǎo)電流一樣，都是激發(fā)旋渦場(chǎng)的場(chǎng)源，即流一樣，都是激發(fā)旋渦場(chǎng)的場(chǎng)源，即 將全電流定律應(yīng)用到上述包含有電容器的導(dǎo)體回路，就可將全電流定律應(yīng)用到上述包含有電容器的導(dǎo)體回路，就可以避免矛盾的出現(xiàn)，即以避免矛盾的出現(xiàn)，即（2.3.8）2-69 麥克斯韋的旋渦電場(chǎng)假設(shè)表明變化著的磁場(chǎng)可以激發(fā)旋渦麥克斯韋的旋渦電場(chǎng)假設(shè)表明變化著的磁場(chǎng)

48、可以激發(fā)旋渦電場(chǎng)，而麥克斯韋位移電流假設(shè)表明變化著的電場(chǎng)可以激電場(chǎng)，而麥克斯韋位移電流假設(shè)表明變化著的電場(chǎng)可以激發(fā)旋渦磁場(chǎng)。將這兩個(gè)假設(shè)結(jié)合在一起，它就預(yù)示著電磁發(fā)旋渦磁場(chǎng)。將這兩個(gè)假設(shè)結(jié)合在一起，它就預(yù)示著電磁波的存在。（只是假設(shè)，沒(méi)有得到實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。）波的存在。（只是假設(shè)，沒(méi)有得到實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。） 麥克斯韋在前人工作的基礎(chǔ)上總結(jié)了時(shí)變電磁場(chǎng)的普遍規(guī)麥克斯韋在前人工作的基礎(chǔ)上總結(jié)了時(shí)變電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律，并將這些規(guī)律用一套數(shù)學(xué)公式，即麥克斯韋方程組，律，并將這些規(guī)律用一套數(shù)學(xué)公式，即麥克斯韋方程組，完整地表示出來(lái)，為宏觀電磁理論的發(fā)展做出了里程碑式完整地表示出來(lái)，為宏觀電磁理論的發(fā)展做出了里程碑

49、式的貢獻(xiàn)。的貢獻(xiàn)。2-70 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式（2.3.11）（2.3.9）（2.3.10）（2.3.12）全電流定律全電流定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性定律磁通連續(xù)性定律高斯定律高斯定律 方程中的電流密度和電荷密度不一定非要是體電流和體電方程中的電流密度和電荷密度不一定非要是體電流和體電荷的密度不可，而可以是任意形式的電流和電荷分布。荷的密度不可，而可以是任意形式的電流和電荷分布。2-71斯托克斯定理和高斯散度定理斯托克斯定理和高斯散度定理 如果兩個(gè)積分在所討論的空間內(nèi)所有的子空間都相等，則如果兩個(gè)積分在所討論的空間內(nèi)所有的子空間都相等，則這兩個(gè)積分的被

50、積函數(shù)必然在所討論的空間內(nèi)處處相等。這兩個(gè)積分的被積函數(shù)必然在所討論的空間內(nèi)處處相等。2-72 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式全電流定律全電流定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性定律磁通連續(xù)性定律高斯定律高斯定律 微分方程只在場(chǎng)連續(xù)處成立，所以上述方程中的電流密度微分方程只在場(chǎng)連續(xù)處成立，所以上述方程中的電流密度和電流只能是體電流密度和體電荷密度。和電流只能是體電流密度和體電荷密度。（2.3.19）（2.3.18）（2.3.17）（2.3.20）2-73 時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程麥克斯韋方程組加連續(xù)性方程麥克斯韋方程組加連續(xù)性方程 連續(xù)性方程的積分形式連續(xù)性

51、方程的積分形式 式（式（2.2.25） 在這五個(gè)方程中，只有兩個(gè)旋度方程加上高斯定律或電流在這五個(gè)方程中，只有兩個(gè)旋度方程加上高斯定律或電流連續(xù)性方程才是獨(dú)立的。其它的方程可以利用三個(gè)獨(dú)立方連續(xù)性方程才是獨(dú)立的。其它的方程可以利用三個(gè)獨(dú)立方程導(dǎo)出。程導(dǎo)出。（2.3.21） 連續(xù)性方程的微分形式連續(xù)性方程的微分形式（2.3.22）2-74 線性和各向同性的媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)方程線性和各向同性的媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)方程 （Constitutive Equations） 從麥克斯韋方程組可見(jiàn)，在無(wú)源區(qū)域內(nèi)，時(shí)變電磁場(chǎng)中的從麥克斯韋方程組可見(jiàn)，在無(wú)源區(qū)域內(nèi)，時(shí)變電磁場(chǎng)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩者相互轉(zhuǎn)換又相互依存，電力線和磁力線

52、均電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩者相互轉(zhuǎn)換又相互依存，電力線和磁力線均為閉合回線且相互絞鏈。時(shí)變的電場(chǎng)激勵(lì)時(shí)變的磁場(chǎng)，時(shí)為閉合回線且相互絞鏈。時(shí)變的電場(chǎng)激勵(lì)時(shí)變的磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)又激勵(lì)時(shí)變的電場(chǎng)，形成電磁波，以有限的速度變的磁場(chǎng)又激勵(lì)時(shí)變的電場(chǎng)，形成電磁波，以有限的速度傳向遠(yuǎn)方。傳向遠(yuǎn)方。 式式（2.3.27）又稱為歐姆定律的微分形式。又稱為歐姆定律的微分形式。（2.3.25）（2.3.26）（2.3.27）2-75 媒質(zhì)（媒質(zhì)（medium）電磁波傳播所經(jīng)過(guò)的空間。例如真空、電磁波傳播所經(jīng)過(guò)的空間。例如真空、介質(zhì)、導(dǎo)體等。不同的媒質(zhì)具有不同的特征參量（介電常介質(zhì)、導(dǎo)體等。不同的媒質(zhì)具有不同的特征參量（介電常數(shù)

53、數(shù) 、磁導(dǎo)率、磁導(dǎo)率 和導(dǎo)電率和導(dǎo)電率 ）。）。 分界面（分界面（boundary or interface）具有不同特征參量的具有不同特征參量的媒質(zhì)的交界面。分界面上的某些場(chǎng)量具有不連續(xù)性，導(dǎo)致媒質(zhì)的交界面。分界面上的某些場(chǎng)量具有不連續(xù)性，導(dǎo)致微分形式麥克斯韋方程失效，但是積分方程依然適用。微分形式麥克斯韋方程失效，但是積分方程依然適用。 邊界條件邊界條件由麥克斯韋方程組的積分形式出發(fā)，得到的由麥克斯韋方程組的積分形式出發(fā)，得到的到場(chǎng)量在不同媒質(zhì)交界面上應(yīng)滿足的關(guān)系式。到場(chǎng)量在不同媒質(zhì)交界面上應(yīng)滿足的關(guān)系式。 邊界條件是在平面的情況得到的，但是他們適用于曲率半邊界條件是在平面的情況得到的，但是他們適用于曲率半徑足夠大的光滑曲面。徑足夠大的光滑曲面。2-76l 一般媒質(zhì)分界面的邊界條件一般媒質(zhì)分界面的邊界條件邊界條件的一般形式邊界條件的一般形式 兩種媒質(zhì)的特征參量分別為兩種媒質(zhì)的特征參量分別為 和和 。 分界面上的單位法線矢量分界面上的單位法線矢量 方向由媒質(zhì)方向由媒質(zhì) 2 指向媒質(zhì)指向媒質(zhì) 1 。 在分界面附近分別選取小而窄的矩形回路和小而扁的柱面，在分界面附近分別選取小而窄的矩形回路和小而扁的柱面，利用四個(gè)麥克斯韋方程就可以導(dǎo)出四個(gè)邊界條件。利用四個(gè)麥克斯韋方程就可以導(dǎo)出四個(gè)邊界條件。2-77