高考理科數(shù)學復習提分第3講-平面向量

1、第3講平面向量1.(2019·佛山模擬)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)，則k等于()A.8 B.6 C.6 D.8答案A解析a(2,1)，b(1，k)，2ab(3,2k)，a(2ab)，則a·62k0，解得k8.2.(2019·福建三校聯(lián)考)若平面向量a，b滿足a·(ab)3，且a，2，則等于()A.5 B.3 C.18 D.25答案A解析a，|a|1，又a·32a·b3a·b2，(ab)222a·b2142025，5.3.(2019·樂山模擬)如圖所示，AD是ABC的中線，O是AD的中

2、點，若，其中，R，則的值為()A. B.C. D.答案A解析由題意知()×()，則，故.4.(2019·宜昌模擬)已知1，且a，則向量a與向量b的夾角為()A. B. C. D.答案B解析 a， a·0，即a2a·b0.又1， a·b，向量a與向量b的夾角的余弦值為cosa，b，又0a，b，向量a與向量b的夾角為.5.(2019·株洲模擬)在RtABC中，點D為斜邊BC的中點，|AB|8，|AC|6，則·等于()A.48 B.40 C.32 D.16答案C解析因為點D為斜邊BC的中點，所以()，所以·()·

3、;2·，又RtABC中，ACAB，所以·2|232.6.若向量a(1,2)，b(1，m)，且ab與b的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(0,2) B.( ,2)C.(2,2) D.(，0)(2，)答案D解析ab，由于ab與b的夾角為鈍角，由夾角公式得<0，即2mm2<0，解得m<0或m>2.當向量ab，b共線時，0·m·10，m2，此時ab，與b的夾角不是鈍角，不合題意.故m的取值范圍是m<0或m>2.7.(2019·福州模擬)已知點O是ABC內(nèi)部一點，且滿足0，又·2，BAC60°

4、;，則OBC的面積為()A. B.3 C.1 D.2答案C解析因為0，所以O為ABC的重心，所以OBC的面積是ABC面積的，因為·2，所以|·|cosBAC2，因為BAC60°，所以|·|4，所以SABC|·|sinBAC3，所以OBC的面積為1.8.在ABC中，AB1，ABC60°，·1，若O是ABC的重心，則·的值為()A.1 B. C. D.5答案D解析如圖所示，以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系.AB1，ABC60°，A.設C(a,0).·1，·1，解得a4

5、.O是ABC的重心，延長BO交AC于點D，×.··5.9.(2019·長沙長郡中學模擬)已知P是邊長為3的等邊三角形ABC外接圓上的動點，則的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.5答案D解析設ABC的外接圓的圓心為O，則圓的半徑為×， 0，故24.2518·512475，故5，當，同向共線時取最大值.10.(2019·三湘名校聯(lián)考)在等腰直角ABC中，ACBC，D在AB邊上，且t(1t)，ACD60°，則t的值為()A. B.1C. D.答案A解析t(1t)，A，B，D三點共線，以點C為坐標原點，AC，BC所在

6、直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標系(圖略)，設ACBC1，則C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，直線AB的方程為xy1，直線CD的方程為yx，聯(lián)立解得x，y，故D，故，(1,0)，(0,1)，故t(1t)(t,1t)，故(t,1t)，故t.11.(2019·黃山模擬)如圖，在ABC中，BAC，2，P為CD上一點，且滿足m，若ABC的面積為2，則|AP|的最小值為()A. B. C.3 D.答案B解析設3a，b，則ABC的面積為×3absin 2，解得ab，由mm，且C，P，D三點共線，可知m1，即m，故.以AB所在直線為x軸，以A為坐標原點，過A作AB的垂線為y

7、軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A，D，B，C，則，則222b2a2abb2b2a2121ab13.故的最小值為.12.(2019·天津六校聯(lián)考)已知點O是銳角ABC的外心，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，A，且，則的值為()A. B. C. D.答案D解析如圖所示，O是銳角ABC的外心，D，E分別是AB，AC的中點，且ODAB，OEAC，設ABC外接圓半徑為R，則|R，由圖得，則··()· ·2|2，同理可得，·|2，由得，··2，所以·|2·|22，則cos B·|

8、83;cos C·|·2|2，在ABC中，由正弦定理得2R，代入得，2Rcos B|2Rcos C|2R2，則cos B|cos C|R，由正弦定理得，|2Rsin C，|2Rsin B，代入得，2Rsin Ccos B2Rcos Csin BR，所以2sin(CB)，即2sin ，解得.13.(2019·洛陽模擬)已知向量a(1，1)，b(t,2)，若(ab)(ab)，則實數(shù)t_.答案2解析向量a(1，1)，b(t,2)，ab(1t,1)，ab(1t，3)，根據(jù)(ab)(ab)得，3(1t)1t，解得t2.14.(2019·海淀模擬)已知向量a，b滿足

9、5，6，4，則向量b在向量a上的投影為_.答案1解析|a|5，|ab|6，|ab|4，所以所以a·b5，則向量b在向量a上的投影為1.15.(2019·大慶模擬)已知W為ABC的外心，AB4，AC2，BAC120°，設12，則212_.答案3解析以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示，根據(jù)已知條件可知A(0,0)，B(4,0)，C(1，).根據(jù)外心的幾何性質(zhì)可知W在直線x2上.AC中點坐標為，AC的斜率為，故AC中垂線的斜率為，故中垂線所在方程為y，令x2，解得W.由12，得12，解得1，2，所以2123.16.已知在直角梯形ABCD中，ABAD2CD2，ADC90°，若點M在線段AC上，則|的取值范