2019年成人高考(高起專)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、2019成人高考（高起專）專用復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)主編中標(biāo)精靈Diga中國自主出版社成人高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（可打印）集合和簡易邏輯：考點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集概念：1、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AAB,讀彳“A交B”（求公共元素）AAB=x|xA,HxB2、由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AUB,讀彳“A并B”（求全部元素）AUB=x|xSAxSB3、如果已知全集為U,且集合A包含于U,則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補(bǔ)集，記作CuA,讀作“A補(bǔ)CuA=x|x6U,且xA解析：集合的交集或并

2、集主要以例舉法或不等式的形式出現(xiàn)考點(diǎn)：簡易邏輯概念：在一個(gè)數(shù)學(xué)命題中，往往由條件A和結(jié)論B兩部分構(gòu)成，寫成“如果A成立，那么B成立”。充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“A-B”“A推出B,B不能推出A”。必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“AB”“B推出A,A不能推出B。充要條件：如果A-B,又有A-B,記彳A-B”“A推出B,B推出A”。解析：分析A和B的關(guān)系，是A推出B還是B推出A,然后進(jìn)行判斷不等式和不等式組考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)如果ab,那么ba,那么ab,且bc,那么ac如果ab,存在一個(gè)c（c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)或一個(gè)整式），那么a+cb+c,a-cb-c如果ab,c0,那么ac

3、bc（兩邊同乘、除一個(gè)正數(shù)，不等號不變）如果ab,c0,那么acb0,那么a2b2如果ab0,那么廄;反之，如果而，那么ab解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)方面考點(diǎn)：一元一次不等式定義：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)（把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移了之后符號要發(fā)生改變）。如：6x+89x-4,求x?把x的項(xiàng)移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變成6x-9x-4-8,合并同類項(xiàng)之后得-3x-12,兩邊同除-3得x4（記得改變符號）。考點(diǎn)：一元一次不等式組定義：由幾個(gè)一元一次不等式

4、所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組解法：求出每個(gè)一元一次不等式的值，最后求這幾個(gè)一元一次不等式的交集（公共部分）。考點(diǎn)：含有絕對值的不等式定義：含有絕對值符號的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。簡單絕對值不等式的解法：|x|a的解集是x|-axa的解集是x|xa或x-a,取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合。復(fù)雜絕對值不等式的解法：|ax+b|c,相當(dāng)于解不等式-cax+bc,不等式三邊同時(shí)減去b,再同日t除以a（注意，當(dāng)ac相當(dāng)于解不等式ax+bc或ax+b。）2解法：求axbxc0（a0為例）2步驟：（1）先令axbxc0,求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配

5、方法）bb24acx求根公式：2a2十子相乘法：如：6x-7x-5=0求x?2 1x3 -5交叉相乘后3+-10=-7解析：左邊兩個(gè)相乘等于x2前的系數(shù)，右邊兩個(gè)相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘后相加等于x前的系數(shù)，如滿足條件即可分解成：（2x+1）x（3x-5）=0,兩個(gè)數(shù)相乘等于150,只有當(dāng)2x+1=0或3x-5=0的時(shí)候滿足條件，所以x=2或x=3。配方法（省略）（2）求出x之后，“”取兩邊，“”取中間，即可求出答案。注意：當(dāng)a0,然后用上面的步驟來解。考點(diǎn)：其他不等式不等式（ax+b）（cx+d）0（或0）的解法2這種不等式可依一兀二次方程（ax+b）（cx+d）=0的兩根情況及x系數(shù)的正、

6、負(fù)來確定其解集。20不等式cxd（或0（或1）零的指數(shù)哥：a01（a0）負(fù)整數(shù)指數(shù)募:1ap(a 0, p N )分?jǐn)?shù)指數(shù)哥:正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥:Vm a(an 0, ; m, n N 且 n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)屬:1n m. a(a0, ; m, n N 且 n1)解析：重點(diǎn)掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和分?jǐn)?shù)指數(shù)募考點(diǎn)：哥的運(yùn)算法則axayaxy（同底數(shù)指數(shù)哥相乘，指數(shù)相力口）xaxy7aby（同底數(shù)指數(shù)晶相除，指數(shù)相減）,xvxy一（a）a（可以乘進(jìn)去）（ab）xaxbx（可以分別x次）解析：重點(diǎn)掌握同底數(shù)指數(shù)哥相乘和相除考點(diǎn)：對數(shù)定義：如果abn（a。且a1）,那么b叫做以a為底的n的對數(shù)，記作logaNb（n

7、o,這里a叫做底數(shù)，n叫做真數(shù)。特別底，以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，通常記嘮1。N為非；以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，e=2.7182818,通常記作lnNloga N兩個(gè)恒等式：a N,logaab b幾個(gè)性質(zhì)：logaNb,NQ零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)logaa1,當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時(shí)等于1loga1。，當(dāng)真數(shù)等于1的對數(shù)等于。1g10nn,（nZ）考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算法則loga（MN）logaMlogaN（真數(shù)相乘，等于兩個(gè)對數(shù)相加；兩個(gè)對數(shù)相加，底相同，可以變成真數(shù)相乘），M.一，一logalogaMlogaNN（真數(shù)相除，等于兩個(gè)對數(shù)相減；兩個(gè)對數(shù)相減，底相同，可以變成真數(shù)相除）logaMnnl

8、ogaM（真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來）log an- M 1 log a M n n( 7Mb b ,log Na M log n Ma11M 真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來）函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：ykxb2yaxbxc一般形式的定義域：xRkyx分式形式的7E義域：x*0yC根式的形式定義域：x0ylogax對數(shù)形式的定義域：x0解析：考試時(shí)一般會(huì)求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集(公共部分)即可考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性在yf(x)定義在某區(qū)間上任取x1,x2,且xix2,相應(yīng)得出f(x1)5f(x2)如果：1、f(xi

9、)f(x2),則函數(shù)yf(x)在此區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，或減函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。隨著x的增加，y值減少，為減函數(shù)。解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個(gè)值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數(shù)；相反為減函數(shù)?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性定義：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈,如果對任意的x6D,有-x6D且：1、f(x)f(x),則稱f(x)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱解析：判斷時(shí)先令x2、f(x)f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱x,如果得出的y值是原函數(shù)，則是偶函數(shù)；如果得出的y值是原函數(shù)的相反數(shù)，則是奇函數(shù)；否則就是非奇非偶函數(shù)?？键c(diǎn)：一次函數(shù)定義：函數(shù)ykxb叫

10、做一次函數(shù)，其中k,b為常數(shù)，且k0。當(dāng)b=0是，ykx為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)。當(dāng)k0時(shí)，圖像主要經(jīng)過一三象限；當(dāng)k0時(shí)，其性質(zhì)如下：定義域：二次函數(shù)的定義域?yàn)镽2b4acbb,x圖像：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a4a）,對稱軸2a,圖像為開口向上的拋物線，如果a0,為開口向下的拋物線bb單調(diào)性：（-8,2a單調(diào)遞減，2a,+s）單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)相反.224acb4acbyy最大值、最小值：4a為最小值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-0,0）與區(qū)間（0,+）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線左方與x軸無限靠近；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當(dāng)0a0,=0,0,等價(jià)于直線與圓相交.相

11、切.相離；考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑.等于半徑.小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離.相切.相交考點(diǎn)：橢圓1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是:2222 1 匕七 1a2 b2 和 a2 b2(a b 0)22J y- 12 .橢圓a2 b2 (a b 0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(c，0),準(zhǔn)線方程是a2ce -c ,離心率是 a ,長軸長是2a ,短軸長是2a,焦距是2c,其中c2 a2 b2重點(diǎn)：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求出標(biāo)準(zhǔn)方程?？键c(diǎn)：雙曲線1.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是:2 x2 a222匕 1 L L 1b2 和 a2b2(a 0, b 0)a2c、 ec ,離心率是a

12、 ,漸近22x-匕12 .雙曲線a2b2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(c，0),準(zhǔn)線方程是byx222線方程是a,長軸長是2a,短軸長是2a,焦距是2c。其中c2a2b23 .若直線ykxb與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長為AB，(1k2)(xiX2)2.4 .若直線xmyt與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長為ABJ(1m2)(yiy2)2o重點(diǎn)：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求標(biāo)準(zhǔn)方程?？键c(diǎn)：拋物線1.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：y22px，y22px，x22py，x22py。P0p2c二，0x2.拋物線y2Px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：2,準(zhǔn)線方程是：2。

13、重點(diǎn)：弄清楚拋物線開口往哪個(gè)方向，然后能求p,從而得出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。排列組合、概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)法和分步計(jì)數(shù)法分類計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m種方法，第二類辦法有n種方法，無論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n種方法。分步計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有m種方法，第二個(gè)步驟有n種方法，連續(xù)完成這兩個(gè)步驟這件事才完成，那么完成這件事總共有mxn種方法?？键c(diǎn)：排列和組合的公式n!m排列(有順序)，公式：Pn=n(n1)(nm1)=(nm；n(n1)(nm1)n!組合(沒有順序)，公式：Cm=m!=m!(nm)!；mnmmm1mCn

14、=CnCn+Cn=Cn1考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式定義：對于事件A、B,如果A是否發(fā)生對B發(fā)生的概率沒有影響，則它們稱為相互獨(dú)立事件。把A、B同時(shí)發(fā)生的事件記為A-B解析：例題詳見2007年全國統(tǒng)一成人高考選擇題(5年真題)考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義：如果在一次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為巳那么A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為：Pn(k)CnkPk(1P)nk解析：例題詳見2009年全國統(tǒng)一成人高考選擇題16題考點(diǎn)：求方差設(shè)樣本數(shù)據(jù)為卬如，。則樣本的平均數(shù)為：一1，x(X1X2Xn)n樣本方差為：21-2一2-2S(不X)(X2X)(XnX)n解析：方差填空題必考，大家務(wù)必要記住公式成人高考常用的公式C發(fā)情提示：數(shù)學(xué)公式不是死記隴背J而是理解掌握后靈活運(yùn)用）一、集合和簡易邏輯h=t|xwe引j4u=x|xJb：B1*=小七77且2、7=g能切、=范圍大），中是亦充分不必要條件7ug甯ffil大=范圍?。?，決和必要不充分條件刀口夕律價(jià)）,決和|充要條件似產(chǎn)是7的既不充分也不必要條件二、不希：1、不等式的法質(zhì)：aAbOd-0ab=a-bb，則小Va；aA5,3乙則&。;若ab，則=+c&+c0b且c0,貝IIacbcO以且cVC貝IJac6A0則/Qb0j則而#j若也#j則a&oB2、解不等式：一元L欷不等聲axbr