高考試題數學試題(文史類)福建卷

1、謝謝觀賞2010年高考試題數學試題（文史類）-福建卷第I卷（選擇題共60分）1 .若集合A=x|1WxW,3B=x|x>2,則APB等于Ax|2<x<3Bx|x>1Cx|2備3Dx|x>22 .計算12sin222.5的結果等于A.1/2C/3/2謝謝觀賞3 .若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側面積等于B.2D.64.i是虛數單位，(1+i)/(1-i)4=A.iB.-iC.1D.-15.若x,yCR,且A.2B.3產Ml.C.5,則z=x+2y的取小值等丁D.96.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于A.2B.3C.4D.5產&

2、#39;+2i-3,工安口7 .函數f(x)=-I-Z+】累工工的零點個數為A.2B.2C.1D.08 .若向量a=(x,3)(xCR),貝U"x=4是"|a|=5勺"A.充分而不必要C充要條件B.必要而不充分D.既不充分也不必要條件9 .若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是A.91.5和91.5B.91.5和92C91和91.5D.92和928979|JI640210 .將函數f(x)=sin(cox+力)的圖像向左平移兀/粉單位，若所得圖像與原圖像重合，則(的值不可能等于A.4B.6C.8D.1211 .若點。和

3、點F分別為橢圓x2/4+y2/3=1的中心和左焦點，點P為橢圓上點的任意一點，則不.峭:的最大值為A.2B.3C.6D.812 .設非空集合S=x|mwx滿犀：當xCS時，有x2CS.給出如下三個命題：若m=1,則S=1;若m=1/2,則1/4wlw1；l=1/2,則一/2<nKO其中正確命題的個數是A.0B.1C.2D.3第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應位置13 .若雙曲線x2/4y2/b2=1(b>0)的漸近線方程為y=±/2x,則b等于.14 .將容量為n的樣本中的數據分成6組.繪制頻率分步直方圖.

4、若第一組至第六組數據的頻率之比為2:3:4:6:4:1,且前三組數據的頻率之和等于27,則n等于.15 .對于平面上的點集Q,如果連接中任意兩點的線段必定包涵Q,則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是(寫出所有凸集相應圖形的序號)16 .觀察下列等式： cos2a=2coSa1； cos4a=cos4a-8COS2a+1 cos6a=32c(osa-48cos4a+18cos2a-1； cos8a=128ccfex256cos6a+160cos4a-32cos2a+1; cos10a=mc6§a1280cos8a+1120cos6a+nc

5、os4a+pcos2a-1；可以推測，mn+p=.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)數列an中，a1=1/3,前n項和Sn滿足Sn+1Sn=(1/3)n+1(nC)N*.(I)求數列an的通項公式an以及前n項和Sn(II)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數列，求實數t的值.18 .(本小題滿分12分)設平面向量am=(m,1),bn=(2,n),其中m,nC1,2,3,4.(I)請列出有序數組(m,n)的所有可能結果；(II)記使得am±(ambn)成立的(m,n)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率

6、.19 .(本小題滿分12分)已知拋物線C的方程C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).(I)求拋物線C的方程，并求其準線方程；(II)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等了?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。20 .(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCDAiBiCiDi中，E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(點E與Bi不重合)，且EH/A1D1.過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點分別為F,G。證明：AD/平面EFGH;(II)設AB=2AA1=2a.在長方體ABCDA1B1C1D1內隨機選取一點

7、。記該點取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為p,當點E,F分別在棱A1B1上運動且滿足EF=a時，求p的最小值.21 .(本小題滿分12分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.(I) 若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(II) 為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；(III) 是否存在v,使得

8、小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由.22 .(本小題滿分14分)1已知函數f(x)-xaxb的圖像在點P(0,f(0)處的切線方程為y3x2.(I)求實數a,b的值；(n)設y24x(2)22pg2,x1g(x)f(x)口是2,)上的增函數.x1(i)求實數m的最大值；(ii)當m取最大值時，是否存在點Q,使得過點Q的直線能與曲線yg(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算1.A2.B3.D7.B8.A9.A4.C5.

9、B10.B11.C填空題：本大題考查基礎知識和基本運算13.114.60參考答案.每小題5分，滿分60分.6.C12.D.每小題4分，滿分16分.15.16.962解答題：本大題共6小題；共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.本小題主要考查數列、等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想.滿分12分.1，n1解：（I ）由 S n+1an1(-)-Sn=(3)n+1得3(nCN*);a1又1 x n，故 3n3 (n C N *)Sn3 1(3門21（3）n從而(n C N *).（n）由（i）可得SiS249,S31327從而由(S 1

10、+ S 2)（S 2+ S 3）成等差數列可得:4(913127) 2 (349)t,解得t=2.(1,1), (1,2), (1,3)(3,4), (4,1), (4,2)(n )由 am(am bn) 得 m2由于 m,n 1,2,3,4,2m 1 n 。，即 n (m故事件A包含的基本條件為1)2（2,1）和（3,4）,共2個.又基八 21P（A）本事件的總數為16,故所求的概率16 819.本小題主要考查直線、拋物線等基礎知識，考查推理論證能力、 數方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想運算求解能力，考查函.滿分12分.2解：（I）將（1,-2）代入y 2px,所以p

11、2故所求的拋物線C的方程為y2 4x ,其準線方程為x 118.本小題主要考查概率、平面向量等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查化歸與轉化思想、必然與或然思想.滿分12分.解：（I）有序數組（m,n）的吧所有可能結果為：(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,3),(4,4),共16個.(n)假設存在符合題意的直線1 ,其方程為y= 2x + t ,，得 y2 + 2 y2 t=0.因為直線1與拋物線C有公共點，所以得A=4+8t,解得t>1/2.另一方面，由直線OA與1的距離d=亍，可得行=E,解得t= 土.因為1?

12、-2,+°°),ie七,+°°),所以符合題意的直線1存在，其方程為2x+y-1=0.20.本小題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關系，以及幾何體的體積、幾何概念等基礎知識，考察空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考察函數與方程思想、形數結合思想、化歸與轉化思想、必然與或然思想。滿分 解法一：(I)證明：在長方體 ABCD AiBiCiDi中， 又 EH / Ai Di，.二 AD / EH. AD 0 平面 EFGHEH匚平面EFGHAD 平面 EFGH.(II) 設 BC=b，則長方體 ABCD -AiBiCiDi 幾何體 EBiF-HCi

13、G 的體積 Vi = (1/2EBi -EBi2 + Bi F2=a2EBi2 + Bi F2 <( EBi2 + Bi的體積 V=AB ad AA 1 =2a2b,BiF) BiCi =b/2 EBi Bi FF2 ) /2 = a2 / 2,當且僅當 EBi =BiF=/2a時等號成立從而V1W2b/4.故 p=1-V 1/V解法(I) 同解法一(II) 設BC=b,則長方體ABCDAiBiCiDi的體積V=AB-ADAAi=2a2b,幾何體EBiF-HCiG的體積Vi=(1/2EBiBiF)BiCi=b/2EBiBiF設/BiEF=Q(0°&9<90

14、6;),貝UEBi=acos。，BiF=asin0.Mm-c-sin29，一,，一一，一故EBiBiF=a2sin0cos0=2,當且僅當sin20=i即。=45時等節(jié)從而p=i- V i/V >=7/8,當且僅當sin 2 0 =i即。=45 °時等號成立.所以，p的最小值等于7/82i.本小題主要考察解三角形、二次函數等基礎知識，考察推斷論證能力、抽象概括能力、運算求解能力、應用意識，考察函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想.滿分i2分.解法一：（I）設相遇時小艇的航行距離為S海里，則S-S一7900?-600/+400故 t=i/3 時，Smin =v=即，小艇以

15、30#海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小(n)設小艇與輪船在B處相遇由題意可知，(vt)2=202+(30t)2-22030tcos(90°-30°),400600(X_化簡彳導:v2=+900=4001+675由于0Vt<i/2,即i/t>2,i所以當=2時，tv取得最小值i053,即小艇航行速度的最小值為i0#3海里/小時。,、"24006001（出）由（n）知v丁一900,設-u（u0）,t2tt于是400u2600u900v20。（*）小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方程（*）應有兩個不等正根，即：60021600（9

16、00v2解得15邪v爪900v20.所以v的取值范圍是（15月30）。解法二：（I）若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向。/f_設小艇與輪船在C處相遇。在RtVOAC中,OC20cos30010J3,工oAC20sin30o10。又AC30t,OCvt此時，輪船航行時間tv730，3。30313即，小艇以30J3海里/小時的速度行駛，相遇時小艇的航行距離最小。（H）同解法（m）同解法22.本小題主要考察函數、導數等基礎知識，考察推力論證能力、抽象概況能力、運算求解能力，考察函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉換思想、分類與整合思想。滿分14分。解法一

17、：(I)由f'(x) x2 2x a及題設得f'(0)3a3J即。f(0)2b2(n) (i)由 g(x)3x 2得 g'(x) x2Qg(x)是2,)上的增函數,g'(x) 0在2,)上恒成立,即x22x(xJ 0在2,)上恒成立。1)設(x1)22,),1,),即不等式t0 在1,)上恒成立當m 0時,不等式t 2 m0 在1,)上恒成立。當m 0時，設y t 2t 1,因為 y' 1 m2 0,所以函數m 在1,)上單調遞增,因此 Ymin 3 m。Q ymin 0, 3 m0,3。綜上，m的最大值為3。3。(ii)由(i )得 g(x)3x1,其

18、圖像關于點 Q(1,g)成中心對稱。證明如下:1 32Q g(x) x x 3x3g(2 x)1(2 x) 31 3 - x3(2x)23(2x)因此，g(x)g(2 x)3x 832o3上式表明，若點A(x, y)為函數g(x)在圖像上的任意一點，則點2、，一B(2x,-y)也一定在函31數g(x)的圖像上。而線段AB中點恒為點Q(1,一),由此即知函數g(x)的圖像關于點Q成3中心對稱。1這也就表明，存在點Q(1-),使得過點Q的直線若能與函數g(x)的圖像圍成兩個封閉3圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等。解法二：(I)同解法一。132_m(n)(i)由g(x)-xx3x23x12m得g'(x)x2x32°(x1)Qg(x)是2,)上的增函數，g'(x)0在2,)上恒成立,即x22x3m20在2,)上恒成立。(x1)設(x1)2t。Qx2,),t1,),即不等式t2m0在1,)