大學(xué)物理--光衍射

1、1第第 14 章章 (diffraction of light） (6)(6)光的衍射光的衍射2 光在傳播路徑中遇到障礙物時(shí)光在傳播路徑中遇到障礙物時(shí),能繞過障礙物邊能繞過障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播緣而進(jìn)入幾何陰影傳播,并且產(chǎn)生并且產(chǎn)生強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分布布，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為光的衍射光的衍射。一一.光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L 圖*Sl ll l 10-3 a*Sl l衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a圖L14.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象3二二.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 惠更斯原理惠更斯原理：媒質(zhì)中波所傳到的：媒質(zhì)中波所傳到的各點(diǎn)都可看作是

2、各點(diǎn)都可看作是發(fā)射子波的波源發(fā)射子波的波源,其后任一時(shí)刻其后任一時(shí)刻,這些這些子波的包跡就決子波的包跡就決定新的波陣面定新的波陣面。P點(diǎn)的合振動(dòng)：點(diǎn)的合振動(dòng)：P點(diǎn)的合成光強(qiáng)：點(diǎn)的合成光強(qiáng)：I = E2Q設(shè)初相為零設(shè)初相為零圖S(S(波前波前) )dS npdE(p)菲涅耳指出菲涅耳指出:波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在空間相遇波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在空間相遇時(shí)會(huì)產(chǎn)生干涉。時(shí)會(huì)產(chǎn)生干涉。“子波相干子波相干疊加疊加”這就是惠更斯這就是惠更斯-菲菲涅耳原理。涅耳原理。dSrtrKCdEl2cos)(SdEEdSrtrKCSl2cos)(4 衍射的分類衍射的分類光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)無限

3、遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)夫瑯和費(fèi)衍射：夫瑯和費(fèi)衍射：觀觀察察屏屏*S障礙物障礙物5 平行平行于主軸的光線都會(huì)聚于于主軸的光線都會(huì)聚于o點(diǎn)點(diǎn),且沒有光程差，故它們相且沒有光程差，故它們相互干涉加強(qiáng)互干涉加強(qiáng),在在o點(diǎn)處形成一平行于縫的明條紋點(diǎn)處形成一平行于縫的明條紋,稱為稱為中中央明紋央明紋。對(duì)對(duì)衍射角衍射角 ，兩邊緣光線兩邊緣光線A、B的光程差是的光程差是f圖opAaB*S設(shè)設(shè)平行單色光平行單色光垂直入射。垂直入射。C當(dāng)當(dāng)衍射角衍射角 =0時(shí)，時(shí)， =BC=asin A點(diǎn)為什么點(diǎn)為什么有兩條光有兩條光線？線？14.

4、2 單縫的夫瑯和費(fèi)衍射單縫的夫瑯和費(fèi)衍射6菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法2l 相鄰波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的平行相鄰波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的平行光線會(huì)聚時(shí)的光程差都是光線會(huì)聚時(shí)的光程差都是l l/2，因而，因而總是總是相干相消相干相消。由此得出結(jié)論：。由此得出結(jié)論： 兩個(gè)相鄰波帶兩個(gè)相鄰波帶所發(fā)出的光線所發(fā)出的光線會(huì)會(huì)聚于屏幕上時(shí)聚于屏幕上時(shí)全部相干相消全部相干相消。 如果如果單縫被分成偶數(shù)個(gè)波帶單縫被分成偶數(shù)個(gè)波帶，相鄰波帶成對(duì)相干相鄰波帶成對(duì)相干相消，結(jié)果是相消，結(jié)果是單縫上發(fā)出的光線全部單縫上發(fā)出的光線全部相干相消，屏相干相消，屏幕幕上對(duì)應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)暗紋。上對(duì)應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)暗紋。 這樣，這樣，BC是是l l/2的

5、幾倍，的幾倍，單縫相應(yīng)就被分成等寬的幾個(gè)窄帶單縫相應(yīng)就被分成等寬的幾個(gè)窄帶,這這 個(gè)窄帶稱為個(gè)窄帶稱為菲涅耳半波帶。菲涅耳半波帶。2l2lABaC 作一系列相距作一系列相距l(xiāng) l/2且垂直于且垂直于BC的平面的平面,如果如果單縫被分成奇數(shù)個(gè)波帶單縫被分成奇數(shù)個(gè)波帶，相鄰波帶相干相消的結(jié)相鄰波帶相干相消的結(jié)果，還剩下一個(gè)波帶的果，還剩下一個(gè)波帶的作用作用，于是屏，于是屏幕幕上對(duì)應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)亮紋。亮紋。 是變量嗎是變量嗎?sina7 綜上所述，綜上所述，單縫衍射明暗紋單縫衍射明暗紋的中心位置是的中心位置是:22lksina212l)k(sina0 暗紋暗紋 (k=1,2,3,) 亮紋亮紋

6、(k=1,2,3,)零級(jí)零級(jí)(中央中央)亮紋亮紋 直線條紋直線條紋波帶數(shù)波帶數(shù)注意：注意：1.k=1.2.明暗明暗3. .4.波帶數(shù)波帶數(shù)f圖opAaB*SC8 中央明紋又亮又寬中央明紋又亮又寬(約為其它明紋寬度的約為其它明紋寬度的2 倍倍)。1.光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 sin 相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線1.00.0470.0170.0470.017olala2la2la暗紋,sinlka 這是由于這是由于k越大越大,分成的波帶數(shù)越多分成的波帶數(shù)越多,而而未被抵消的未被抵消的波帶面積越小波帶面積越小的緣故。的緣故。中央兩旁，明紋的亮度隨著級(jí)次的增大迅速減小。中央兩旁，明紋的亮度隨著級(jí)次的增大迅速減小。

7、92.中央亮紋寬度中央亮紋寬度 中央亮紋范圍：中央亮紋范圍：中央兩中央兩旁兩個(gè)第一級(jí)暗紋間的旁兩個(gè)第一級(jí)暗紋間的區(qū)域區(qū)域，即，即 al中央亮紋的線寬度：中央亮紋的線寬度：afxl2l lx單縫單縫透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏 fa圖-l l asin l l( 很很小小, 有有sin )中央亮紋半角寬度：中央亮紋半角寬度：ftgx半sinfafl10設(shè)窄帶設(shè)窄帶dx的光振動(dòng)為的光振動(dòng)為taxAEo cosdd 此坐標(biāo)為此坐標(biāo)為x 處的窄帶處的窄帶 (子波源子波源)在在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)為點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)為3.用惠更斯用惠更斯-菲涅耳原理求光強(qiáng)分布菲涅耳原理求光強(qiáng)分布 )2cos(ddl l rtaxAEo

8、 用用ro表示從單縫中心表示從單縫中心o點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)的光程，則點(diǎn)的光程，則r=ro+xsin ，上，上式變?yōu)槭阶優(yōu)?xdxABPErroo)2(sin2cosdtrxadxAEoo l l l l 將上式對(duì)整個(gè)縫寬積分，就得將上式對(duì)整個(gè)縫寬積分，就得P點(diǎn)的合振動(dòng)：點(diǎn)的合振動(dòng)：11)2(sin2cos22trxadxAEooaa l l l l xdxABPErroo)2cos(sin)sinsin(traaAoo l l l l l l P點(diǎn)合振動(dòng)的振幅為點(diǎn)合振動(dòng)的振幅為uAAosinu l l sinau 令令12則則P點(diǎn)的光強(qiáng)可表示為點(diǎn)的光強(qiáng)可表示為 22sin uuIAIouAAosin

9、u xdxABPErroo (1)當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，時(shí)，u=0，I=Io，光強(qiáng)最大，此即，光強(qiáng)最大，此即中央中央 (零級(jí)零級(jí))明紋明紋中心中心。 l l sinau ,sin(2)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) l l kau 即即 asin = kl l (k=1,2,3,)，時(shí)，時(shí), I=0，此即，此即暗紋暗紋中心的條件。中心的條件。 1322sin uuIAIo l l sinau (3)令令 ，可求得各級(jí)，可求得各級(jí)亮紋亮紋的條件為的條件為 0sindd2 uuutgu=u asin 1=1.43l l ， I1=0.0472Io l l23asin 2=2.46l l ， I2=0.0165Io l l25即

10、即asin 2)12(l l k14 例題例題 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為l l的單色光垂直入射到一狹的單色光垂直入射到一狹縫上，縫上，若第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的若第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角為衍射角為30，求狹，求狹縫的縫寬縫的縫寬及對(duì)應(yīng)此及對(duì)應(yīng)此衍射角狹衍射角狹縫的波陣面可分為幾個(gè)半波帶?？p的波陣面可分為幾個(gè)半波帶。解解 由單縫的由單縫的暗紋條件暗紋條件：2)12(sinl l kbk=1, =30,算得：算得：a =2l l 。 (半半)波帶數(shù)波帶數(shù)=2/sinal(半半)波帶數(shù)波帶數(shù)=2 若不知某處是明紋還是暗紋，則若不知某處是明紋還是暗紋，則計(jì)算計(jì)算波帶數(shù)的波帶數(shù)的方法是：方法是：2k=2 。llkksina2

11、215 例題例題 平行單色光平行單色光垂直入射在垂直入射在縫寬縫寬a=0.15mm的的單單縫上縫上,縫后透鏡焦距縫后透鏡焦距f =400mm。在焦平面上的屏幕上。在焦平面上的屏幕上測(cè)得測(cè)得中央明紋兩側(cè)的中央明紋兩側(cè)的兩條第三級(jí)兩條第三級(jí)暗紋間的距離是暗紋間的距離是d=8mm, 求求:(1)入射光的波長(zhǎng)入射光的波長(zhǎng); (2)中央明紋的線寬度中央明紋的線寬度; (3)第二級(jí)第二級(jí)暗紋到透鏡焦點(diǎn)的距離。暗紋到透鏡焦點(diǎn)的距離。 解解 (1)第三級(jí)第三級(jí)暗紋位置：暗紋位置： asin =3l l tgfx 很小很小sin o p fx,afxl33afxdl623fda6l=500016第二級(jí)第二級(jí)暗紋

12、到焦點(diǎn)的距離暗紋到焦點(diǎn)的距離:afxl2=2.67mm (2)中央明紋的線寬度中央明紋的線寬度:afxl2 a=0.15mm, f =400mm, l l=5000=2.67mm(3)第二級(jí)第二級(jí)暗紋到透鏡焦點(diǎn)的距離。暗紋到透鏡焦點(diǎn)的距離。第二級(jí)第二級(jí)暗紋位置：暗紋位置： asin =2l ltgfx 很小很小sin o p f圖x17ABaCDi當(dāng)光線斜入射時(shí)，當(dāng)光線斜入射時(shí)，兩邊緣光線兩邊緣光線A、B的光程差是的光程差是 =BC DA =asin -asini)sin(sinia22lk暗紋，暗紋，k=1,2,3)sin(sinia2) 12(lk明紋，明紋，k=1,2,318 大量等寬、

13、等間距的平行狹縫的集合大量等寬、等間距的平行狹縫的集合光柵光柵。實(shí)用的光柵每厘米有成千上萬條狹縫。實(shí)用的光柵每厘米有成千上萬條狹縫。 a 透光縫寬度；透光縫寬度； b 不透光部分寬度；不透光部分寬度； d=(a+b) 光柵常數(shù)光柵常數(shù)。 光柵分為光柵分為 透射光柵透射光柵 反射光柵反射光柵一一.光光 柵柵abf圖oEp 14.3 光光 柵柵 衍衍 射射19 每條狹縫有衍射，縫間光線還有干涉，可以證明：每條狹縫有衍射，縫間光線還有干涉，可以證明： 屏上合成光強(qiáng)屏上合成光強(qiáng) =單縫衍射光強(qiáng)單縫衍射光強(qiáng)縫間干涉光強(qiáng)縫間干涉光強(qiáng) 設(shè)平行光線垂直入射。設(shè)平行光線垂直入射。二二.透射光柵透射光柵abf圖o

14、Ep 對(duì)于縫間干涉，兩相鄰狹對(duì)于縫間干涉，兩相鄰狹縫光線的光程差：縫光線的光程差：d=kl l , 主極大主極大(亮紋亮紋) dsin ( k=0,1, 2,)上式稱為上式稱為光柵方程光柵方程。20dsin =kl l , 主極大主極大(亮紋亮紋) ( k=0,1, 2,) 1.光柵方程的物理意義：光柵方程的物理意義： 光柵方程是衍射光柵合成光強(qiáng)光柵方程是衍射光柵合成光強(qiáng)出現(xiàn)亮紋出現(xiàn)亮紋(主極大主極大)的必要條件。的必要條件。 屏上合成光強(qiáng)屏上合成光強(qiáng) =單縫衍射光強(qiáng)單縫衍射光強(qiáng)縫間干涉光強(qiáng)縫間干涉光強(qiáng) 21縫數(shù)愈多，縫數(shù)愈多，亮紋愈細(xì)。亮紋愈細(xì)。0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)單縫衍射光強(qiáng)asi

15、n /l lk=圖(a)dsin /l l04-8-48多縫干涉光強(qiáng)多縫干涉光強(qiáng) 亮紋亮紋(主極大主極大)k=(b)IN2I0單單048-4-8dsin (l l/d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線k=dsin /l l(c)衍射暗紋, ksinal干涉明紋,ksindl22 光柵衍射的光強(qiáng)分布具有下述特點(diǎn)光柵衍射的光強(qiáng)分布具有下述特點(diǎn):亮紋又亮又亮紋又亮又細(xì)，中間隔著較寬的暗區(qū)細(xì)，中間隔著較寬的暗區(qū)(即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明亮細(xì)窄的譜線亮細(xì)窄的譜線)。這些譜線的亮度受到單縫衍射因子。這些譜線的亮度受到單縫衍射因子的調(diào)制。的調(diào)制。 2.譜線的

16、缺級(jí)譜線的缺級(jí) dsin =kl l , (光柵光柵)亮紋亮紋( k=0,1, 2,) asin =kl l , (單縫單縫)暗紋暗紋( k=1, 2,)則缺的級(jí)次為則缺的級(jí)次為kadk,.)2 , 1( , kIN2I0單單048-4-8dsin (l l/d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線k=(dsin ) )/l l圖圖(c)23 例：例：(1)b=a, d=a+b=2a, 則則k=2k =2,4,6,級(jí)級(jí)缺。缺。 (2)b=2a, d=a+b=3a, 則則k=3k =3,6,9,級(jí)級(jí)缺。缺。 三三.光柵光譜光柵光譜 如果用白光照射光柵如果用白光照射光柵,

17、由光柵方程由光柵方程 dsin =kl l , 亮紋亮紋( k=0,1, 2,) 可知可知,同一級(jí)譜線中，不同波長(zhǎng)的譜線出現(xiàn)在不同的同一級(jí)譜線中，不同波長(zhǎng)的譜線出現(xiàn)在不同的 角處角處(中央零級(jí)除外中央零級(jí)除外),由中央向外按波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)的由中央向外按波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)的次序分開排列，形成顏色的光帶次序分開排列，形成顏色的光帶光柵光譜光柵光譜。這就是。這就是光柵的色散特性。光柵的色散特性。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖kadk,.)2 , 1( , k24 如果不同的波長(zhǎng)如果不同的波長(zhǎng)l l1 ，l l2同時(shí)滿足：同時(shí)滿足： dsin =k1l l1= k2l l2這表明：這表明：

18、l l1 的的k1級(jí)和級(jí)和l l2的的 k2級(jí)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)級(jí)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè) 角處，角處，即即l l1和和l l2的兩條譜線發(fā)生了重疊，從而造成光譜級(jí)的的兩條譜線發(fā)生了重疊，從而造成光譜級(jí)的重疊。重疊。 在可見光范圍內(nèi)，第二、三級(jí)光譜一定會(huì)發(fā)生重在可見光范圍內(nèi)，第二、三級(jí)光譜一定會(huì)發(fā)生重疊。級(jí)次愈高，重疊愈復(fù)雜。疊。級(jí)次愈高，重疊愈復(fù)雜。 如：如：dsin =34000= 26000四四.光譜級(jí)的重疊光譜級(jí)的重疊k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖25 例題例題 波長(zhǎng)波長(zhǎng)l l=6000的的單色平行光垂直照射光柵，單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主

19、極大分別出現(xiàn)在sin 1=0.2和和sin 2=0.3處，而第處，而第4級(jí)缺級(jí)。求：級(jí)缺級(jí)。求： (1)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d=？ (2)最小縫寬最小縫寬 a=？ (3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)。屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)。 解解 (1) dsin 1 =kl l , dsin 2=(k+1)l l于是求得光柵常數(shù)于是求得光柵常數(shù)12sinsind l l =10l l=610-6m(2)因第因第4級(jí)缺級(jí)，級(jí)缺級(jí)，由缺級(jí)公式：由缺級(jí)公式：kadk=4，取取k =1(因要因要a最小最小)求求得：得：a=d/4 =1.510-6m26 由光柵方程：由光柵方程： dsin =kl l 最

20、大最大k對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) =90，于是，于是 kmax=d /l l=10 缺級(jí)：缺級(jí)： d=610-6m a=1.510-6m844,kkadk 屏上實(shí)際呈現(xiàn)屏上實(shí)際呈現(xiàn): 0，1，2，3，5，6，7，9共共8級(jí)，級(jí)，15條亮條亮紋紋(10在無窮遠(yuǎn)處，看不見在無窮遠(yuǎn)處，看不見)。 (3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)別和亮紋條數(shù): abf圖oEp 27 例題例題 用白光用白光(l l=4000 7000)垂直照射一光柵垂直照射一光柵常數(shù)為常數(shù)為d=1.210-5m的光柵，所用透鏡焦距的光柵，所用透鏡焦距f =0.6m,求第求第2級(jí)光譜與第級(jí)光譜與第3級(jí)光譜的重疊范圍。級(jí)光譜的重

21、疊范圍。k=370004000 先求重疊的波長(zhǎng)范圍先求重疊的波長(zhǎng)范圍,再求重疊區(qū)域的寬度。再求重疊區(qū)域的寬度。 由公式由公式 : dsin =k1l l1= k2l l2 第第2級(jí)光譜被第級(jí)光譜被第3級(jí)光譜重疊的波長(zhǎng)范圍：級(jí)光譜重疊的波長(zhǎng)范圍： 6000 7000 第第3級(jí)光譜被第級(jí)光譜被第2級(jí)光譜重疊的波長(zhǎng)范圍：級(jí)光譜重疊的波長(zhǎng)范圍： 4000 4667解解k=240007000.k=0中央圖28 x因因 很小，所以很小，所以 x/f=tg sin 代入上面兩式得代入上面兩式得 d.x1/f=3l l1， d.x2/f=2l l2重疊區(qū)域的寬度：重疊區(qū)域的寬度： x=x2-x1=f(2l l

22、2 -3l l1)/d=10mm x=4000的第的第3級(jí)與級(jí)與 7000的第的第2級(jí)譜線間的距級(jí)譜線間的距離。離。 dsin 1=3l l1， l l1=4000 dsin 2=2l l2， l l2=7000重疊區(qū)域的寬度重疊區(qū)域的寬度:k=370004000k=240007000.k=0中央圖p圖oEf x 29 例題例題一光柵的光柵常數(shù)一光柵的光柵常數(shù)d=2.110-6m，透光縫寬，透光縫寬a=0.710-6，用波長(zhǎng)，用波長(zhǎng)l l=5000的光、以的光、以i=30的入射的入射角角照射，照射，求能看見幾級(jí)、幾條譜線。求能看見幾級(jí)、幾條譜線。當(dāng)當(dāng) =90 時(shí)時(shí), k =2.1=2；當(dāng)當(dāng) =

23、-90時(shí)時(shí), k =-6.3=-6 。缺級(jí)：缺級(jí)：6 , 33 kkbdk 能看見：，能看見：，0 ,-1,-2, -4, -5，共，共5級(jí)，級(jí)，7條譜條譜線。線。d( sin -sin30)=kl l , k=0,1,2,.解解 光線斜入射時(shí)，光柵方程應(yīng)寫為光線斜入射時(shí)，光柵方程應(yīng)寫為12圖oEfpi 法線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向光線，角度為正法線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向光線，角度為正30*14.4 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)3114.5 X射線的衍射射線的衍射X射線是倫琴射線是倫琴(W.C.Rntgen)在在1895年發(fā)現(xiàn)的。年發(fā)現(xiàn)的。-+kAX射線射線 X射線不受電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響射線不受電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響, 說明它不是帶電說明它不是帶電粒子流。粒子流。 但能使一些物質(zhì)發(fā)