多邊形內(nèi)角和--教學(xué)案例

1、多邊形內(nèi)角和一、課程課標教材分析：本節(jié)課是八年級上冊第十一章三角形的第3節(jié)多邊形內(nèi)角及內(nèi)角和的第2課時，主要是探索多邊形的內(nèi)角和公式并要求熟練掌握。在前面小節(jié)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角以及外角，為本節(jié)課打下基礎(chǔ)。另外，在探索多邊形的內(nèi)角和的過程中，學(xué)生將經(jīng)歷從簡單的感性認識大膽合理的猜想積極的驗證的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要的習(xí)慣和方法。二、教學(xué)目標：1、知識點與技能（結(jié)果性目標）掌握多邊形的內(nèi)角和公式。能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題2、過程與方法（過程性目標）經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。探索并了解多邊形

2、的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。3、情感、態(tài)度價值觀（體驗性目標）經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，增強探究其他數(shù)學(xué)問題的勇氣。三、教學(xué)重點：多邊形內(nèi)角和公式的掌握以及運用四、教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)五、教學(xué)器材（手段、方法）：自主探索、合作交流。六、教學(xué)過程：（一）多邊形和多邊形的邊、頂點、對角線、內(nèi)角、內(nèi)角和的定義。師在我們生活中，經(jīng)?？梢钥吹蕉噙呅?，比如三角形、四邊形、五邊形等等，那么究竟什么樣的幾何圖形才能

3、稱之為多邊形呢？我們首先來學(xué)習(xí)多邊形的定義。在平面內(nèi)，由若干條不再同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。這個定義中應(yīng)把握兩個要點：若干條；首尾順次相連，二者缺一不可。多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，我們探討的一般都是凸多邊形。多邊形的邊、頂點、對角線、內(nèi)角、內(nèi)角和的含義與三角形相同。即：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點。對角線：在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。多邊形通常以邊數(shù)命名，多邊形有條邊就叫做邊形。如三角形、四邊形、五邊形等?！驹O(shè)計意圖：首先介紹多邊

4、形的定義，讓學(xué)生對本節(jié)課的研究對象有一個初步的了解。然后介紹多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、對角線等知識，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊?！浚ǘ┮胄抡n師在我們以往的學(xué)習(xí)中，我們知道，三角形的內(nèi)角和是多少度呢？四邊形的內(nèi)角和又是多少度？五邊形、六邊形、乃至邊形的內(nèi)角和是多少度呢？我們今天就要來探索多邊形的內(nèi)角和。首先，我們從四邊形開始。一個任意的四邊形，它的內(nèi)角和是多少度，如何探求？【設(shè)計意圖：考慮到學(xué)生的總體程度不高，如果一下子把教材中的引題五邊形的內(nèi)角和問題向?qū)W生提出，恐怕學(xué)生難以解決，從而產(chǎn)生畏懼心理，并打擊學(xué)生的積極性。因此，我將引題改成邊數(shù)最少的多邊形即三角形的內(nèi)角和問題。】【學(xué)情預(yù)設(shè)：提出三角形內(nèi)角

5、和時，學(xué)生馬上能回答出來，接著，我再向?qū)W生提問：比三角形多一條邊的四邊形內(nèi)角和又是多少？這個問題的提出，也符合了教學(xué)應(yīng)該循序漸進的要求。而學(xué)生也馬上反應(yīng)出來，作出一條對角線，把四邊形分成兩個三角形，通過求兩個三角形內(nèi)角和得到四邊形的內(nèi)角和等于2180即360】（三）新課講解師剛才我們解決了四邊形內(nèi)角和問題，現(xiàn)在我們來探索五邊形的內(nèi)角和。請大家分小組討論。（約五分鐘）師好?，F(xiàn)在我們請同學(xué)們來發(fā)表自己的見解，交流一下你們是怎么解決這個問題的。生甲我把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，從剛才的分析得知三角形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，這個五邊形的內(nèi)角和就等于一個三角形的內(nèi)角和與一個四邊形

6、的內(nèi)角和的和，所以就等于180+360540。生乙我作出經(jīng)過五邊形的一個頂點的所有對角線，發(fā)現(xiàn)這個五邊形被分成了3個三角形，所以這個五邊形的內(nèi)角和等于三個三角形的內(nèi)角和的和，就是3180540。生丙我在五邊形內(nèi)部找一個點，然后連接這個點和五邊形的五個頂點，發(fā)現(xiàn)有五個三角形，但是這五個三角形的內(nèi)角和的和比五邊形的內(nèi)角和多了一個周角，所以我覺得五邊形的內(nèi)角和等于5180360540。生丁我在五邊形的一條邊上找到一個點，連接對面的一個頂點和這個點，把五邊形分成了兩個四邊形但是多出一個平角，所以五邊形的內(nèi)角和等于2360180540。 師大家談?wù)摰梅浅：谩＿@些方法都是正確的。在這么多的方法面前，同學(xué)們

7、是否能挑選一個最好的方法呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生有可能會覺得第一種辦法好，可以引導(dǎo)學(xué)生若碰到一百邊形這類邊數(shù)很多的多邊形時，采用第一種辦法就不是最好的了?！俊驹O(shè)計說明：經(jīng)過兩個多邊形內(nèi)角和問題的鋪墊，提出問題：五邊形的內(nèi)角和怎么求？有幾種方法？比較這些方法，找出最好的方法。然后讓學(xué)生分小組討論。在小組討論結(jié)束后，針對學(xué)生提出的若干種方法，通過比較，引導(dǎo)他們將最簡便的一種方法即作出經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成若干個三角形，通過計算這些三角形的個數(shù)，求出多邊形的內(nèi)角和?！繋熒餐贸鼋Y(jié)論：多邊形的內(nèi)角和公式為：（-2）180其中3。師下面我們觀察圖4-33中的多邊形，它們的邊、角有什

8、么特點？圖4-33 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生懂得一個多邊形要成為正多邊形的條件：每條邊都相等、每個內(nèi)角都相等。】師下面大家判斷一下下面的兩句話是否正確，如不正確，請舉反例。（1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)：請兩個同學(xué)起來發(fā)言，然后問其他同學(xué)有沒有什么不同的意見。學(xué)生回答：都不正確（1）反例：如菱形；（2）反例：如矩形?！俊驹O(shè)計意圖：加深學(xué)生對正多邊形的理解，同時為求正多邊形的內(nèi)角打好基礎(chǔ)?！繋熖岢鰡栴}：同學(xué)們算算正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正邊形呢？（約10分鐘）生因為正四邊形的各個

9、內(nèi)角大小都相等，所以正多邊形的內(nèi)角就等于正多邊形的內(nèi)角和除以正多邊形的內(nèi)角個數(shù)（即邊數(shù)）：正三角形的內(nèi)角60；正四角形的內(nèi)角90；正五角形的內(nèi)角108；正六角形的內(nèi)角120；正八角形的內(nèi)角135。【設(shè)計說明：在教學(xué)環(huán)節(jié)整個探索過程中最主要的是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主總結(jié)公式，以達到“改革教學(xué)過程中過分注重接受、記憶、模仿學(xué)習(xí)的傾向，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，交流、合作、探究等多種學(xué)習(xí)活動，改進學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人”的要求。】（四）隨堂練習(xí)1、32邊形內(nèi)角和是多少？2、有一張長方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少？【設(shè)計說明：意在及時鞏固概念，加深對多邊形內(nèi)角和的

10、理解】（五）布置作業(yè)：略。四、教學(xué)反思：今天這節(jié)課，在我準備的階段，從教材教學(xué)內(nèi)容順序的安排，到知識點的串聯(lián)編排，都進行了一些調(diào)整，或許這樣比較適合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，但是好與壞總是并存的，在個別知識點的具體把握中，還是免不了出現(xiàn)欠缺。下面是我對這節(jié)研究課的反思，與大家交流。1、思得。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生的積極性調(diào)動得比較充分，無論在探索問題還是分析結(jié)論，他們始終都是占據(jù)主體地位的。這或許要歸功于新課改、新理念的不斷滲透與要求。在“自主探索、合作交流”的教學(xué)方法運用下，我將學(xué)生分成若干個四人小組，不同小組展開評比。每個小組成員的數(shù)學(xué)思維水平成高、中、中下、低均勻分布，容易營造互助合作的學(xué)習(xí)氣

11、氛。體現(xiàn)在問題提出后，課堂氣氛活躍，學(xué)生思維敏捷，并能提出多樣化的解決問題方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維；在解決問題的解說過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴謹、嚴密性和較好的口頭表達能力；讓學(xué)生參與到獲得知識的過程中來，并因此培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生自主、自發(fā)、自覺的學(xué)習(xí)狀態(tài)進入良性循環(huán)。在教師引導(dǎo)方面，通過這堂課我有了更深刻的認識。如果教師引導(dǎo)得當，一堂課則活潑不枯燥；反之，則欲速不達、過猶不及，因此我把教師的引導(dǎo)比喻成畫龍點睛，需要恰到好處。2、思失。本節(jié)課中的不足，體現(xiàn)在沒有充分讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的整理過程，如同水到而渠未成。應(yīng)該說，在備課的時候，我充分準備了這個環(huán)節(jié)，但是，在多邊形內(nèi)角和公式尚

12、未得出的時候，個別學(xué)生先發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律就把它應(yīng)用在了探索規(guī)律的過程中，打亂了教學(xué)順序，后來又因為時間限制，我把這個問題提出時，大多數(shù)學(xué)生都受到那個學(xué)生的影響，直接把公式說了出來，原先編寫的表格填空就沒有用上了。附教案片斷：師為了方便大家找出規(guī)律。我們把剛才探討過的多邊形的內(nèi)角和列表研究：多邊形能分成幾個三角形多邊形內(nèi)角和四邊形22180360五邊形33180540六邊形44180720邊形-2（-2）180我覺得，當時如果不去考慮那位學(xué)生的影響和時間的限制，仍然把探索過程整理出來，對于一些仍處于一知半解的學(xué)生來說是更重要的。3、思效?？傮w說來，本節(jié)課能貫徹新課標的教改要求，從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動地、活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生積極性，體現(xiàn)教師的引導(dǎo)、學(xué)生的主體地位。在師與生的互動對話、生與生的合作交流中，我相信每個參與活動的個體都有不同程度的收獲。學(xué)生的收獲就是如何把一個新問題轉(zhuǎn)化為用已學(xué)過的知識來解決，這是符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律的。而這種解決問題、獲取新知識的方法，不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)科上，還更廣泛的體現(xiàn)在所有的學(xué)科當中。因此，本節(jié)課也加深了我對數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科的理解。4、思改。新課標中提出教學(xué)中要鼓勵與提