2016理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前 試卷類型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）理科數(shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌?注意事項(xiàng)： 1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無(wú)效。3、 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效

2、。4、 選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 5、 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交第卷1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 設(shè)集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，則AB=（A） （B） （C） （D）【參考答案】D【解析】對(duì)于集合A所給出的二次方程的解為（1,3），對(duì)于集合B的解為 所以（2）設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（A）1 （B） （C） （D）2【參考答案】B

3、【解析】將左端展開為x+xi，與右端比較，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等。所以x=1，y=1.所以|x+yi|=.（3） 已知等差數(shù)列an的前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【參考答案】C【解析】，所以，a5=3，進(jìn)而得到公差。則.（4） 某公司的班車在7:30、8:00、8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）【參考答案】B【解析】設(shè)小明到達(dá)車站的時(shí)刻為t，當(dāng)t位于(8:00，8:20)之間時(shí)，小明等車的時(shí)間超過(guò)10分鐘。所以他等車超過(guò)10分

4、鐘的概率為那么他等車不超過(guò)10分鐘的概率也為（5） 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【參考答案】A【解析】焦距，所以m=1，且該方程表示雙曲線，所以1+n0，3n0，解得n的范圍是.（6） 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28【參考答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)被挖去角的球，故體積，解得半徑r=2.該球全表面積，加上三個(gè)直角扇形面積，故總面積為17.（7） 函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖像大致為【參考

5、答案】D【解析】首先確定原函數(shù)帶絕對(duì)值，所以存在不可導(dǎo)點(diǎn)x=0，排除（A）、（C）；當(dāng)x+時(shí)，排除（B）：所以選擇（D）（8） 若ab1，0c1，則（A）acbc （B）abcbac （C）alogbcblogac（D）logaclogbc【參考答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)（A），設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以acbc；對(duì)于選項(xiàng)（B），設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以，即abcbac；對(duì)于選項(xiàng)（C），設(shè)函數(shù)（x1），則，顯然恒成立，所以f(x)單調(diào)遞減，故有，由對(duì)數(shù)換底變換可知，alogbcblogac；對(duì)于選項(xiàng)（D），設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以logcalogcb，由對(duì)數(shù)換底

6、變換可知：logaclogbc.（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出的x，y的值滿足（A）y=2x （B）y=3x （C）y=4x （D）y=5x【參考答案】C【解析】執(zhí)行第一步：x1=0，y1=1，n1=1， 判斷（否），執(zhí)行第二步：x2=0，y2=1，n2=2， 判斷（否），執(zhí)行第三步：x3=，y3=2，n3=3， 判斷（是）輸出，此時(shí)，y4=6，滿足關(guān)系y=4x（10）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)。已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【參考答案】B【解析】設(shè)拋物線方程

7、為(p0)，設(shè)圓的方程為，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，線段AB中點(diǎn)為M，線段DE中點(diǎn)為N，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為xA.顯然，在DON應(yīng)用勾股定理可知：；聯(lián)立拋物線與圓的方程得到：，在AOM應(yīng)用勾股定理可知：，聯(lián)立以上方程可解得p=4.所以C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.（11） 平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）【參考答案】A【解析】因?yàn)槠矫鍯B1D1，由空間直線的可平移性，所以直線m直線BD ，直線n直線A1B，做輔助線A1D，可構(gòu)成正方體ABCDA1B1C1D1中的一個(gè)等邊A1BD，所以m，n成角為

8、600，所以（12）已知函數(shù)f(x)=sin(x+) (0，|)，x=為f(x)的零點(diǎn)，為y=f(x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在單調(diào)，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【參考答案】B【解析】因?yàn)閤=為f(x)的零點(diǎn)，所以，因?yàn)闉閥=f(x)圖像的對(duì)稱軸，所以，兩式作差，可得所以只能為奇數(shù)；兩式作和，可得；記k3=k1+k2，又因?yàn)閒(x)在單調(diào)，所以在上無(wú)零點(diǎn)，記=x+，則，所以有不等式組，解得，此不等式若有意義，必有，綜上可知，所以只能有k3=0，解得，所以，即的最大值為9.（注：以上k均滿足kZ）第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)向量，且，則_【參考答案

9、】2【解析】，所以可解得m=2（14） 的展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）【參考答案】10【解析】二項(xiàng)展開式，因?yàn)?，所以k=4，則的系數(shù)為（15） 設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為_【參考答案】64【解析】設(shè)數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，則a1+a1q2=10，a1q+a1q3=5，兩式相除解得公比，代回原式解得a1=8.設(shè)，注意到n只能為正整數(shù)，所以當(dāng)n取3或4時(shí)，Tn取得最大值64.（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí). 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的

10、利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元【參考答案】216 000【解析】設(shè)生產(chǎn)x kg的產(chǎn)品A，y kg的產(chǎn)品B，則有線性約束條件，可設(shè)利潤(rùn)函數(shù)z=2 100x+900y，在平面Oxy坐標(biāo)系中畫出相關(guān)區(qū)域，可得當(dāng)時(shí)有最大利潤(rùn)為216 000元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知 （）求 （）若，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（）C=600；（）（18） （本小題滿分12分）如圖，在以，為頂點(diǎn)的

11、五面體中，面為正方形，90，且二面角與二面角都是60 （）證明：平面平面（）求二面角的余弦值【答案】（）證明略；（）（19） （本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰. 機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元. 現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買

12、的易損零件數(shù)（）求的分布列（）若要求，確定的最小值（）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【答案】（）隨機(jī)變量X的分布列X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04（）n的最小值為19；（）選用n=19的方案（20）（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)（）證明：為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍【答案】（）|EA|+|EB|=4為定值，點(diǎn)E的軌跡方程為（）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) （）求的取值范圍 （）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：【答案】（）a0；（）證明略請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是等腰三角形，120，以為圓心，為半徑作圓（）證明：直線與相切（）點(diǎn)，在上，且，四點(diǎn)共圓，證明：【答案】（）證明略；（）證明略（23）（本小題滿分10分）選修4-4：