第四章 循環(huán)碼

1、第四章第四章 循環(huán)碼循環(huán)碼4.1循環(huán)碼的定義循環(huán)碼的定義4.2循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述4.3循環(huán)碼的生成矩陣、生成多項(xiàng)式循環(huán)碼的生成矩陣、生成多項(xiàng)式和監(jiān)督矩陣和監(jiān)督矩陣4.4循環(huán)碼的編碼與譯碼循環(huán)碼的編碼與譯碼4.5 BCH碼碼4.6 RS碼碼 循環(huán)碼是線性分組碼中一個(gè)重要的循環(huán)碼是線性分組碼中一個(gè)重要的子類。子類。 由于循環(huán)碼具有完整的代數(shù)結(jié)構(gòu)，由于循環(huán)碼具有完整的代數(shù)結(jié)構(gòu)，它的代數(shù)結(jié)構(gòu)完全建立在有限域基礎(chǔ)上，它的代數(shù)結(jié)構(gòu)完全建立在有限域基礎(chǔ)上，具有很多有用的性質(zhì)，由于其代數(shù)結(jié)構(gòu)具有很多有用的性質(zhì)，由于其代數(shù)結(jié)構(gòu)和線性反饋移位寄存器的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相同，和線性反饋移位寄存器的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相

2、同，故它們的編譯碼可以方便地利用移位寄故它們的編譯碼可以方便地利用移位寄存器實(shí)現(xiàn)?？梢哉f(shuō)，循環(huán)碼是目前研究存器實(shí)現(xiàn)?？梢哉f(shuō)，循環(huán)碼是目前研究得最成熟的一類碼?，F(xiàn)在大多數(shù)有實(shí)用得最成熟的一類碼?，F(xiàn)在大多數(shù)有實(shí)用價(jià)值的糾錯(cuò)碼都屬于循環(huán)碼范疇。價(jià)值的糾錯(cuò)碼都屬于循環(huán)碼范疇。4.1循環(huán)碼的定義循環(huán)碼的定義 循環(huán)碼是一種線性碼，因此線性碼循環(huán)碼是一種線性碼，因此線性碼的一切特性均適合于循環(huán)碼；但它的的一切特性均適合于循環(huán)碼；但它的特殊性是其循環(huán)性，碼字集合或者說(shuō)特殊性是其循環(huán)性，碼字集合或者說(shuō)碼組中任意一個(gè)碼字的循環(huán)移位得到碼組中任意一個(gè)碼字的循環(huán)移位得到的序列仍是該碼字集合中的碼字，即的序列仍是該碼字

3、集合中的碼字，即它對(duì)循環(huán)操作滿足封閉性。它對(duì)循環(huán)操作滿足封閉性。4.2循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述4.2.1循環(huán)碼的多項(xiàng)式循環(huán)碼的多項(xiàng)式4.2.2碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算4.2.1循環(huán)碼的多項(xiàng)式循環(huán)碼的多項(xiàng)式4.2.2碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算4.3循環(huán)碼的生成矩陣、生成多項(xiàng)式和監(jiān)督矩陣循環(huán)碼的生成矩陣、生成多項(xiàng)式和監(jiān)督矩陣4.3.1循環(huán)碼的生成矩陣循環(huán)碼的生成矩陣4.3.2循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式4.3.3循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣4.3.2循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式4.3.3循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣4.4循環(huán)碼的編碼與譯碼循

4、環(huán)碼的編碼與譯碼4.4.1循環(huán)碼的編碼循環(huán)碼的編碼4.4.2電路實(shí)現(xiàn)電路實(shí)現(xiàn)4.4.3循環(huán)碼的譯碼循環(huán)碼的譯碼4.4.1循環(huán)碼的編碼循環(huán)碼的編碼4.4.2電路實(shí)現(xiàn)電路實(shí)現(xiàn)圖圖4-1 （7，4）循環(huán)碼編碼電路）循環(huán)碼編碼電路 圖圖4-14-1給出了例給出了例4-64-6的（的（7 7，4 4）循環(huán)碼）循環(huán)碼編碼器的組成示意圖。圖中門編碼器的組成示意圖。圖中門1 1、門、門2 2相相當(dāng)于開(kāi)關(guān)。當(dāng)于開(kāi)關(guān)。 電路工作過(guò)程電路工作過(guò)程1. 1.寄存器寄存器D D1 1、D D2 2、D D3 3預(yù)清零；預(yù)清零；2. 2.門門1 1開(kāi)、門開(kāi)、門2 2開(kāi)，開(kāi)關(guān)開(kāi)，開(kāi)關(guān)S S接至接至B B端，信息端，信息位位

5、 u u3 3, , u u2 2, , u u1 1, , u u0 0由高至低逐位移入寄存由高至低逐位移入寄存器，同時(shí)輸出到信道，待信息位輸入器，同時(shí)輸出到信道，待信息位輸入結(jié)束，寄存器中就是結(jié)束，寄存器中就是3 3位校驗(yàn)位；位校驗(yàn)位；3. 3.門門1 1關(guān)、門關(guān)、門2 2關(guān)，開(kāi)關(guān)關(guān)，開(kāi)關(guān)S S接至接至C C端，將寄端，將寄存器中的校驗(yàn)位依次輸出到信道。存器中的校驗(yàn)位依次輸出到信道。 編碼器的工作過(guò)程示于表編碼器的工作過(guò)程示于表4-3中中 4.4.3循環(huán)碼的譯碼循環(huán)碼的譯碼圖圖4-2 梅吉特譯碼器原理圖梅吉特譯碼器原理圖4.5 BCH碼碼4.5.1 BCH碼的基本概念碼的基本概念4.5.2本原多項(xiàng)式的概念本原多項(xiàng)式