蘇科版八年級(jí)上《第1章全等三角形》單元測(cè)試(四)含答案解析

1、.蘇科新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章 全等三角形2016年單元測(cè)試卷（2）一、選擇題（在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列條件中，不能判定ABCABC的是（）AAB=AB，A=A，AC=ACBAB=AB，A=A，B=BCAB=AB，A=A，C=CDA=A，B=B，C=C2如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）ASASBA

2、SACAASDSSS3如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F4如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個(gè)結(jié)論AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正確B僅和正確C僅正確D僅和正確5如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱(chēng)，AC與BD相交于點(diǎn)O，且ABAD，則下列判斷不正確的是（）AABDCBDBABC是等邊三角形CAOBCOBDAODCOD6下列命題中，不正確的是（）A各有一個(gè)角為95°，且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等

3、B各有一個(gè)角為40°，且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等C各有一個(gè)角為40°，且其所對(duì)的直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等D各有一個(gè)角為40°，且有斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等二、填空題（不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位的置上）7如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，則當(dāng)AP=時(shí)，才能使ABC和APQ全等8如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正確的是9如圖，ab，

4、點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，BAC=90°，AB=AC，1=30°，則2的度數(shù)為10如圖，ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）11已知：如圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE求證：（1）AEC=BED；（2）AC=BD12如圖，ABC為等邊三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等

5、邊三角形CDE，連接AE（1）求證：CBDCAE（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由13如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于P（1）求證：ABECAD；（2）求PBQ的度數(shù)14如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB 的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）用含有t的代數(shù)式表示CP（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等

6、，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？第1章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題（在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列條件中，不能判定ABCABC的是（）AAB=AB，A=A，AC=ACBAB=AB，A=A，B=BCAB=AB，A=A，C=CDA=A，B=B，C=C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一檢驗(yàn)【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合ASA判定定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合AAS判定定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有AAA判定定理，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等

7、的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角2如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】在ADC和ABC中，由于AC為

8、公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，進(jìn)而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意3如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出A

9、CB=F，即可證明ABCDEF，故A、D都正確；當(dāng)添加A=D時(shí)，根據(jù)ASA，也可證明ABCDEF，故B正確；但添加AC=DF時(shí)，沒(méi)有SSA定理，不能證明ABCDEF，故C不正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理4如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個(gè)結(jié)論AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正確B僅和正確C僅正確D僅和正確【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】判定線段相等的方法可以由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出；判定兩條直線平行

10、，可以由“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出【解答】解：PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=APARPASP（HL）AS=AR，RAP=SAPAQ=PQQPA=SAPRAP=QPAQPAR而在BPR和QSP中，只滿(mǎn)足BRP=QSP=90°和PR=PS，找不到第3個(gè)條件，所以無(wú)法得出BPRQSP故本題僅和正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到全等三角形的判定和角平分線的判定，需要結(jié)合已知條件，求出全等三角形或角平分線，從而判定三個(gè)選項(xiàng)的正確與否5如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體

11、部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱(chēng)，AC與BD相交于點(diǎn)O，且ABAD，則下列判斷不正確的是（）AABDCBDBABC是等邊三角形CAOBCOBDAODCOD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；全等三角形的判定；等邊三角形的判定【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BDAC，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論【解答】解：主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱(chēng)，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=BC，AD=CD，OA=OC，BDAC，在ABD與CBD中，ABDCBD，故A正確；在AOB與COB中，AOBCOB，故C正確；在AOD與COD中，AODCOD，故D正確；A

12、BC是等腰三角形，故B錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵6下列命題中，不正確的是（）A各有一個(gè)角為95°，且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等B各有一個(gè)角為40°，且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等C各有一個(gè)角為40°，且其所對(duì)的直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等D各有一個(gè)角為40°，且有斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SAS，SSS，AAS，ASA對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可【解答】解：A、各有一個(gè)角為

13、95°，這個(gè)角只能是頂角，這兩個(gè)等腰三角形全等，本選項(xiàng)正確；B、不知這個(gè)角是頂角還是底角，這兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、各有一個(gè)角為40°，此直角三角形各個(gè)角相等，再加上且其所對(duì)的直角邊相等，兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)正確，D、各有一個(gè)角為40°，此直角三角形各個(gè)角相等，再加上有斜邊相等，兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)正確，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角二

14、、填空題（不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位的置上）7如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，則當(dāng)AP=5cm或10cm時(shí)，才能使ABC和APQ全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要分情況討論：RtAPQRtCBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；RtQAPRtBCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合【解答】解：PQ=AB，根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，ABCQPA，即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，QAPBCA，即AP=AC=10

15、cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類(lèi)討論，以免漏解8如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正確的是【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】由HL證明RtBDERtCDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等DE=DF，得出AD平分BAC，正確；由AEAD，得出不正確，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CF，AE=AF，得出正確，即可得出結(jié)果【解答】解：DEAB于E，DFAC

16、于F，E=DFC=90°，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，正確，AD平分BAC，正確，在RtADE中，AE是斜邊，AEAD，不正確，RtBDERtCDF，BE=CF，AE=AF，AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，正確；正確的是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9如圖，ab，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，BAC=90°，AB=AC，1=30°，則2的度數(shù)為75°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行

17、線【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)求出ACB的度數(shù)，進(jìn)而求出1+ACB的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出2的度數(shù)【解答】解：BAC=90°，AB=AC，B=ACB=45°，1=30°，1+ACB=75°，ab，2=1+ACB=75°，故答案為：75°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10如圖，ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正確結(jié)論的序號(hào)

18、是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出，根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根據(jù)平行線判定推出QPAB即可；在RtBRP和RtQSP中，只有PR=PS無(wú)法判斷BRPQSP；連接RS，與AP交于點(diǎn)D，先證ARDASD，則RD=SD，ADR=ADS=90°【解答】解：PRAB，PSAC，PR=PS，點(diǎn)P在A的平分線上，ARP=ASP=90°，SAP=RAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2，AS2=AP2PS2，AD

19、=AD，PR=PS，AR=AS，正確；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正確；在RtBRP和RtQSP中，只有PR=PS，不滿(mǎn)足三角形全等的條件，故錯(cuò)誤；如圖，連接RS，與AP交于點(diǎn)D在ARD和ASD中，所以ARDASDRD=SD，ADR=ADS=90°所以AP垂直平分RS，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）11（2015無(wú)錫）已知：如

20、圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE求證：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）根據(jù)CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明AEC與BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】證明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明全等12（2014秋馬鞍山期末）如圖，ABC為等

21、邊三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE（1）求證：CBDCAE（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°和各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可證ECA=DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明ECADCB；（2）根據(jù)ECADCB可得EAC=60°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，平行線平行即可解題【解答】證明：（1）ABC、DCE為等邊三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=DBC=60°，ACD+ACB=DCB，ECD+ACD=ECA，EC

22、A=DCB，在ECA和DCB中，ECADCB（SAS）；（2）ECADCB，EAC=DBC=60°，又ACB=DBC=60°，EAC=ACB=60°，AEBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證ECADCB是解題的關(guān)鍵13（2015秋無(wú)錫校級(jí)月考）如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于P（1）求證：ABECAD；（2）求PBQ的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，BAC=C=60°，然后利用“邊角邊”即可證明兩三角形；（

23、2）由SAS可得ABECAD，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)角相等，再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化即可求解BPD的度數(shù)，進(jìn)而求得結(jié)論【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=C=60°，在ABE與CAD中，ABECAD（SAS）；（2）由（1）知ABECAD，ABE=CAD，BPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60°PBQ=90°BPQ=30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14（2013秋儀征市期末）如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB 的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)