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1、第六章第六章實數(shù)為什么要擴大到無理數(shù)?為什么要擴大到無理數(shù)?因為對于數(shù)的認識的不斷深入,人們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)都不能用有理數(shù)表示。我們學過的什么知識是有理數(shù)解決不了我們學過的什么知識是有理數(shù)解決不了的要借助無理數(shù)的?的要借助無理數(shù)的?邊長為1的正方形的對角線的長度的表示。 2500多年前,古希臘有一位偉大的數(shù)學家畢達哥拉斯。他創(chuàng)立了古希臘數(shù)學的“畢達哥拉斯學派”,在數(shù)學發(fā)展史上留下了光輝的一頁。歷史上首先發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的著名數(shù)學家希巴斯,就是畢達哥拉斯的一位學生,他也是畢達哥拉斯學派中最杰出的代表人物之一。 在數(shù)學史上,畢達哥拉斯最偉大的貢獻就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。所以直到現(xiàn)在,西方人仍然稱勾股定理為“畢

2、達哥拉斯定理”。據(jù)傳說,當勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后,畢達哥拉斯學派的成員們曾經(jīng)殺了99頭牛來大擺筵席,以示慶賀。 其后不久,希巴斯通過勾股定理,發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形,其對角線長度并不是有理數(shù)。 這下可惹禍了。因為畢達哥拉斯一向認為“萬物兼數(shù)”,而他所說的“數(shù)”,僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比,也就是現(xiàn)代意義上的“有理數(shù)”(整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱)。也就是說,他認為除了有理數(shù)以外,不可能存在另類的數(shù)。當希巴斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后,畢達哥拉斯大吃一驚,原來世界上真的有“另類數(shù)”存在。 畢達哥拉斯是一個很重面子的人,他無法承受自己的理論將被推翻,于是他下令:“關于另類數(shù)的問題,只能在學派內(nèi)部研究,一律不得外傳,違者必究?!?

3、可是希巴斯出于對科學的尊重,并沒有根據(jù)老師的指令嚴守秘密,而是把他的發(fā)現(xiàn)公之于眾了。這一舉動,令畢達哥拉斯怒不可遏,他下令嚴懲希巴斯。希巴斯不得不駕船出逃,結(jié)果還是被追上來的人活捉。最后,希巴斯被畢達哥拉斯學派的人擲進了大海。希巴斯終于為宣傳科學而獻出了寶貴的生命,這在科學史上留下了悲壯的一頁。如果沒有希巴斯的發(fā)現(xiàn),“無理數(shù)”的概念也不會那么早就引入到數(shù)學研究中去。正因為希巴斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù),數(shù)的概念才得以擴充。從此,數(shù)學的研究范圍擴展到了實數(shù)領域。 平方根平方根一般的,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。算術平方根算術平方根一般的,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。規(guī)定:規(guī)定:0 0的算術平方根是的算術平方根是0.0.實數(shù)實數(shù)實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算,而且非負數(shù)可以進行開平方運算,任意一個實數(shù)可以進行開立方運算,在進行實數(shù)的運算時,有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用。舉例:舉例:歸納:歸納:正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立

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