八年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式

1、(0).a a 代數(shù)式叫做二次根式(0).a a 代數(shù)式叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.1.二次根式的兩個(gè)特征：二次根式的兩個(gè)特征：（1）根指數(shù)為）根指數(shù)為2（2）被開(kāi)方數(shù)大于等于零）被開(kāi)方數(shù)大于等于零形形質(zhì)質(zhì)如如222212,1,4(4),(2)32abac bacxx等都是二次根式都是二次根式說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō): 下列下列各式是各式是二次根式二次根式嗎嗎? ?4223(8)11(9) 4 2(10)3x3 32 22 2( (1 1) ) 3 32 2 ( (2 2) ) 1 12 2 ( (3 3) ) 8 8( (4 4) ) a a ( (5 5) ) - -m

2、 m ( (m m0 0) ) ( (6 6) ) 2 2a a - -1 1 ( (7 7) ) a aa a 被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)a0有意義有意義 ，a被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)a可以是數(shù)也可以是式可以是數(shù)也可以是式例例1 a取何值時(shí)取何值時(shí),下列根式有意義下列根式有意義?21(1) 21(2) 2(3)(4) 1xxxx-+解解 (1)由由x得得x.所以，當(dāng)所以，當(dāng)x .時(shí)，有意義時(shí)，有意義21x-(2)由由x得得x所以，當(dāng)所以，當(dāng)x 時(shí)，有意義時(shí)，有意義2x-(3)由由及及x得得x1x所以當(dāng)所以當(dāng)x時(shí)，有意義時(shí)，有意義1x(4)不論不論x為何實(shí)數(shù)，都有為何實(shí)數(shù)，都有x 2所以，當(dāng)所以，當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)

3、時(shí)，有意義取任何實(shí)數(shù)時(shí)，有意義21x+求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么？求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么？ 被開(kāi)方數(shù)大于等于零；被開(kāi)方數(shù)大于等于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)練習(xí)：練習(xí)： x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實(shí)數(shù)x0 xxx1)4(4)3(23)5(x0 x21)6(x0 x求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開(kāi)方數(shù)大于等于零；被開(kāi)方數(shù)大于等于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證

4、分母不為零。12a 0)a (a0)=0 (a=0)0 (a=0)?)(22有區(qū)別嗎與 aa2.從取值范圍來(lái)看, 2a2a a0a0a a取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來(lái)看,2a2a先開(kāi)方先開(kāi)方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開(kāi)方后開(kāi)方22()aa與3.3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a _,4)4(2的取值范圍是則思考：若mmm4m例求下列二次根式的值例求下列二次根式的值22(1) (3)(2)21(3)xxxp-+= -2(3)|3|pp-=-解解：(1)30p-2(3)3pp-=-(2)222

5、1(1)|1|xxxx-+=-=-當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，x0)a (a0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a=二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)0 (a=0)0 (a=0)1、練習(xí)冊(cè)、練習(xí)冊(cè)16.12、一課一練、一課一練P1-2已知已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由題意知由題意知a a0 0點(diǎn)點(diǎn)A(A(, ,) )_2162取值范圍是的中字母下列式子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0.,12的值求自然數(shù)為一個(gè)整數(shù)nnn12n = 3，8，11，12 ?若若a.b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) 222)1 (pp121)2(1pppp ?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:243x 233 （）2224323xx（） （）解解: :(23)(23)xx已知已知x，化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)2211()4()4xxxx-+-+-2已知已知416210 xyxy-+-=+求求 的值的值20