v教程系統(tǒng)分析原理

1、System theory and analysis method系統(tǒng)原理與分析方法秦華鵬秦華鵬 Huapeng QINAssociate Professor Peking Univ. Shenzhen Graduate SchoolOffice: E414 Tel no: 26035291E-Mail: Nov 2015第第9講講 LINGO軟件及應(yīng)用軟件及應(yīng)用線性優(yōu)化的對(duì)偶問題線性優(yōu)化的對(duì)偶問題LINGO軟件簡(jiǎn)介軟件簡(jiǎn)介建立優(yōu)化模型建立優(yōu)化模型結(jié)果報(bào)告分析結(jié)果報(bào)告分析敏感性分析敏感性分析案例案例由算例認(rèn)識(shí)對(duì)偶問題由算例認(rèn)識(shí)對(duì)偶問題0X X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.910

2、0X+ 140X=Zmax 21212 12 1，原問題農(nóng)藥流失入湖限制量農(nóng)藥流失入湖限制量種植面積限制量種植面積限制量原問題：在資源或環(huán)境限制條件一定的情原問題：在資源或環(huán)境限制條件一定的情況下，求最大收益況下，求最大收益對(duì)偶問題：資源或環(huán)境限制條件變化對(duì)收對(duì)偶問題：資源或環(huán)境限制條件變化對(duì)收益的影響。如，減少種植面積、或放寬對(duì)益的影響。如，減少種植面積、或放寬對(duì)農(nóng)藥流失量的限制等，對(duì)農(nóng)場(chǎng)主收益的影農(nóng)藥流失量的限制等，對(duì)農(nóng)場(chǎng)主收益的影響響113250mZax資源邊際值的定義資源邊際值的定義設(shè)設(shè) Y1 為農(nóng)藥限制條件的邊為農(nóng)藥限制條件的邊際值際值($/kg)，含義是，含義是“允許允許農(nóng)藥流失量

3、農(nóng)藥流失量”每增加一個(gè)單每增加一個(gè)單位，最優(yōu)解位，最優(yōu)解Z的增加值的增加值設(shè)設(shè)Y2為總種植面積的邊際值為總種植面積的邊際值($/ha)，含義是，含義是“種植面積種植面積”每增加一個(gè)單位，最優(yōu)解每增加一個(gè)單位，最優(yōu)解Z 的增加值的增加值0X X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=Zmax 21212 12 1，原問題單位資源增加量引起的經(jīng)濟(jì)收益的增加量單位資源增加量引起的經(jīng)濟(jì)收益的增加量資源總價(jià)值的計(jì)算？資源總價(jià)值的計(jì)算？每種資源的價(jià)值每種資源的價(jià)值 = =資源量資源量 * * 相應(yīng)的邊際值相應(yīng)的邊際值0X X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.910

4、0X+ 140X=Zmax 21212 12 1，原問題W = 632.5Y1 + 1000Y2資源使用價(jià)值的計(jì)算？資源使用價(jià)值的計(jì)算？v資源用于蔬菜種植時(shí)的價(jià)值資源用于蔬菜種植時(shí)的價(jià)值v使用使用0.9kg農(nóng)藥允許流失量和農(nóng)藥允許流失量和1ha種植面積，種植面積，產(chǎn)生的凈收入為產(chǎn)生的凈收入為140$/ha：0X X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=Zmax 21212 12 1，原問題v資源用于糧食種植時(shí)的價(jià)值資源用于糧食種植時(shí)的價(jià)值v使用使用0.5kg農(nóng)藥允許流失量和農(nóng)藥允許流失量和1ha種植面積，種植面積，產(chǎn)生的凈收入為產(chǎn)生的凈收入為100$/ha：0.

5、9Y1 + 1.0Y2 =1400.5Y1 + 1.0Y2=100農(nóng)藥管理問題的對(duì)偶問題農(nóng)藥管理問題的對(duì)偶問題對(duì)偶問題：在用于資源使用價(jià)值對(duì)偶問題：在用于資源使用價(jià)值=目前作物凈收入目前作物凈收入的前提下，尋找最小的總資源價(jià)值的前提下，尋找最小的總資源價(jià)值優(yōu)化結(jié)果：優(yōu)化結(jié)果：Y1=100,Y2=50，MinW=113250 0Y, Y 100 1.0Y0.5Y 1401.0Y0.9Y 1000Y632.5YW Min2121 2121對(duì)偶問題0X X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=Zmax 21212 12 1，原問題對(duì)偶問題解的含義對(duì)偶問題解的含義對(duì)對(duì)Y

6、1=100：如果農(nóng)藥流失約束量增加一個(gè)：如果農(nóng)藥流失約束量增加一個(gè)單位，凈收入將增加單位，凈收入將增加100$對(duì)對(duì)Y2=50：如果種植面積束量增加一個(gè)單：如果種植面積束量增加一個(gè)單位，凈收入將增加位，凈收入將增加50$對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值與原問題的最對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值與原問題的最優(yōu)值相等優(yōu)值相等原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)約束條件右邊的常數(shù)約束條件右邊的常數(shù)約束條件系數(shù)矩陣約束條件系數(shù)矩陣 0Y, Y 100 1.0Y0.5Y 1401.0Y0.9Y 1000Y632.5YW Min2121 2121對(duì)偶問題0X X1000X+ X632.

7、5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=Zmax 21212 12 1，原問題約束條件右邊的常數(shù)約束條件右邊的常數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)系數(shù)矩陣的行列發(fā)生置換系數(shù)矩陣的行列發(fā)生置換0.9 0.51.0 1.00.9 1.00.5 1.0對(duì)偶問題解與原問題單純形表關(guān)系對(duì)偶問題解與原問題單純形表關(guān)系最終單純形表：最終單純形表：Z113250-100 S1-50 S2X1668.75+2.5S1-2.25S2X2331.25-2.5S1+1.25S20X X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=Zmax 212122112 12 1SSSS，原問題標(biāo)準(zhǔn)形式

8、原問題的最優(yōu)解原問題的最優(yōu)解=對(duì)偶問題最優(yōu)解。在用單純形法求解對(duì)偶問題最優(yōu)解。在用單純形法求解原模型的同時(shí)，也已獲得了對(duì)偶模型的解。原模型的同時(shí)，也已獲得了對(duì)偶模型的解。對(duì)偶問題解：Y1=100,Y2=50MinW=113250S1：減少的環(huán)境容量：減少的環(huán)境容量S2：減少的土地面積：減少的土地面積S1和和S2的系數(shù)與對(duì)偶問題的解的系數(shù)與對(duì)偶問題的解Y1和和Y2對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)1 LINGO軟件簡(jiǎn)介軟件簡(jiǎn)介 LINGO是是Lindo Systems Inc開發(fā)的用于求解線性和非線性開發(fā)的用于求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡(jiǎn)易工具優(yōu)化問題的簡(jiǎn)易工具執(zhí)行速度很快、輸入方便、執(zhí)行速度很快、輸入方便、易于求解和分

9、析數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。易于求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。到廣泛應(yīng)用。LINGO 13.0 Demo（2013），最多可求解包括），最多可求解包括300個(gè)變量和個(gè)變量和150個(gè)約束的線性個(gè)約束的線性/非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題LINGO可求解問題類別描述 LP線性規(guī)劃 Linear programmingQP二次規(guī)劃 Quadratic programming （目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)）ILP整數(shù)線性規(guī)劃（部分變量為整數(shù)）Integer linear Programming IQP整數(shù)二次規(guī)劃（部分變量為整數(shù)）Integer quadratic

10、programmingPILP純整數(shù)線性規(guī)劃（變量為整數(shù)）PIQP純整數(shù)二次規(guī)劃（變量為整數(shù)）NLP非線性規(guī)劃 Nonlinear programmingINLP整數(shù)非線性規(guī)劃PINLP純整數(shù)非線性規(guī)劃LINGO 的求解機(jī)制與結(jié)果類型的求解機(jī)制與結(jié)果類型求解機(jī)制：求解機(jī)制：LINGO 的求解線性規(guī)劃問題采用單純形法的求解線性規(guī)劃問題采用單純形法或內(nèi)點(diǎn)法或內(nèi)點(diǎn)法結(jié)果類型結(jié)果類型不可行不可行(No feasible solution)可行可行(Feasible) 有最優(yōu)解有最優(yōu)解(Optimal Solution) 解無(wú)界解無(wú)界(Unbounded Solution)LINGO界面界面 LINGO

11、菜單菜單LINGO/ Solve：求解當(dāng)前窗口的模型。：求解當(dāng)前窗口的模型。LINGO/ Range：產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析：產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報(bào)告報(bào)告LINGO/ Option：設(shè)置系統(tǒng)選項(xiàng)，在靈敏性分：設(shè)置系統(tǒng)選項(xiàng)，在靈敏性分析前，需在析前，需在Options General Solver Tab Dual Computations列表框中，選擇列表框中，選擇Prices and Ranges選項(xiàng)選項(xiàng)選項(xiàng)卡選項(xiàng)卡通用求解器通用求解器對(duì)偶計(jì)算內(nèi)容：對(duì)偶計(jì)算內(nèi)容：對(duì)偶價(jià)格及敏對(duì)偶價(jià)格及敏感性分析感性分析選項(xiàng)卡選項(xiàng)卡線性求解器線性求解器求解時(shí)的算法：求解時(shí)的算法：自動(dòng)選擇算法自動(dòng)選擇算法

12、原始單純形法原始單純形法對(duì)偶單純形法對(duì)偶單純形法內(nèi)點(diǎn)法內(nèi)點(diǎn)法2 建立線性優(yōu)化模型農(nóng)藥管理問題max=140*x1+100*x2;0.9*x1+0.5*x2=632.5;x1+x2=1000;0X， X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=max Z21212 12 1書寫格式：書寫格式：注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)書寫模型的原形，因?yàn)闀鴮懩Ｐ偷脑?，因?yàn)長(zhǎng)INGO可以自動(dòng)將可以自動(dòng)將原形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形原形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形不必輸入非負(fù)約束，因?yàn)椴槐剌斎敕秦?fù)約束，因?yàn)長(zhǎng)INGO默認(rèn)變量默認(rèn)變量非負(fù)非負(fù)算術(shù)運(yùn)算符：（乘方），（乘）算術(shù)運(yùn)算符：（乘方），（乘）每一行都要以分號(hào)每一行都要以

13、分號(hào)“ ；”結(jié)束結(jié)束3 結(jié)果報(bào)告分析結(jié)果報(bào)告分析求解器狀態(tài)窗口求解器狀態(tài)窗口計(jì)算結(jié)果窗口計(jì)算結(jié)果窗口計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果表示表示2 2次迭代后得到全局最優(yōu)解次迭代后得到全局最優(yōu)解 最優(yōu)值最優(yōu)值最優(yōu)解最優(yōu)解降低的成本降低的成本 第第2、3、.行分別對(duì)行分別對(duì)應(yīng)第應(yīng)第1、2、個(gè)約束個(gè)約束對(duì)偶價(jià)格對(duì)偶價(jià)格 212211212125. 25 . 27556.668) 3(25. 150. 225.331) 2(5010000113250) 1 (ssxssxssxxZ最優(yōu)單純形表第第1行表示目標(biāo)函數(shù)行表示目標(biāo)函數(shù)松馳松馳/ /剩余變量的值剩余變量的值 Dual Price在在LINGO的結(jié)果報(bào)告中，每個(gè)約

14、束有一個(gè)的結(jié)果報(bào)告中，每個(gè)約束有一個(gè)Dual Price表示當(dāng)約束條件左邊的常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變表示當(dāng)約束條件左邊的常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化。例如本例中，土地面積減少化。例如本例中，土地面積減少1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)將減少個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)將減少50個(gè)單位（個(gè)單位（max型問題）型問題）Dual Price只在一定取值范圍內(nèi)有效（通過靈敏度分析可知）只在一定取值范圍內(nèi)有效（通過靈敏度分析可知）212211212125. 25 . 27556.668) 3(25. 150. 225.331) 2(5010000113250) 1 (ssxssxssxxZ最優(yōu)單純形表0,10005

15、 .6325 . 09 . 0. .100140max212122112121ssxxsxxsxxtsxxZSlack or Surplus Slack or Surplus 在在LINGO的結(jié)果報(bào)告中，的結(jié)果報(bào)告中，Slack or Surplus 列說明了約束條件距離列說明了約束條件距離成為等式存在的差距成為等式存在的差距在在“=”的約束中，差值為剩余變量值（的約束中，差值為剩余變量值（Surplus）若若Slack or Surplus0，表示對(duì)應(yīng)的約束還有富余，表示對(duì)應(yīng)的約束還有富余Reduced Cost在最優(yōu)單純形表中，目標(biāo)函數(shù)中的決策變量有微小變動(dòng)時(shí)，在最優(yōu)單純形表中，目標(biāo)函數(shù)中

16、的決策變量有微小變動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化率目標(biāo)函數(shù)的變化率212211212125. 25 . 27556.668) 3(25. 150. 225.331) 2(5010000113250) 1 (ssxssxssxxZ最優(yōu)單純形表Reduced Cost另一個(gè)例子另一個(gè)例子max=3*x1+7*x2-x3+5*x4;x1+x2+x3+x448;-x1+2*x2+3*x3-x424;2*x1-3*x2+2*x3+2*x452;321432106667. 06 . 50667. 802288) 1 (sssxxxxZ最優(yōu)單純形表4 4靈敏度分析靈敏度分析 靈敏度分析的內(nèi)容：靈敏度分析的內(nèi)容：目標(biāo)函

17、數(shù)系數(shù)在什么范圍變化時(shí)（假定其它系數(shù)不目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在什么范圍變化時(shí)（假定其它系數(shù)不變），目標(biāo)最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的決策變量取值保持不變變），目標(biāo)最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的決策變量取值保持不變約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí)（假定其它系數(shù)不變），約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí)（假定其它系數(shù)不變），對(duì)應(yīng)項(xiàng)約束的對(duì)偶價(jià)格（邊際值）保持不變。對(duì)應(yīng)項(xiàng)約束的對(duì)偶價(jià)格（邊際值）保持不變。 0X， X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=max Z21212 12 1 0Y, Y 100 1.0Y0.5Y 1401.0Y0.9Y 1000Y632.5YW Min2121 2121對(duì)偶問題啟動(dòng)“靈敏度分析”運(yùn)行前

18、，通過運(yùn)行前，通過LINGO/ Option，在，在General Solver Tab Dual Computations列表框中，列表框中，選擇選擇Prices and Ranges選項(xiàng)選項(xiàng)靈敏度分析結(jié)果靈敏度分析結(jié)果當(dāng)前目標(biāo)函當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)系數(shù)取值數(shù)系數(shù)取值0X X1000X+ X632.5X 0.5+X 0.9100X+ 140X=max Z21212 12 1，當(dāng)前約束右當(dāng)前約束右邊項(xiàng)取值邊項(xiàng)取值允許增加值允許增加值允許減少值允許減少值Objective Coefficient Ranges對(duì)本例而言：對(duì)本例而言：種植蔬菜（種植蔬菜（x1）的凈收益在）的凈收益在100180范圍內(nèi)變化時(shí)

19、，決策變量最范圍內(nèi)變化時(shí)，決策變量最優(yōu)解不變優(yōu)解不變種植糧食（種植糧食（x2）的凈收益在）的凈收益在88.8140范圍內(nèi)變化時(shí)，決策變量范圍內(nèi)變化時(shí)，決策變量最優(yōu)解不變最優(yōu)解不變可回答問題：當(dāng)價(jià)格變化時(shí)，是否需要調(diào)整決策方案？可回答問題：當(dāng)價(jià)格變化時(shí)，是否需要調(diào)整決策方案？ Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 140.0000 40.00000 40.00000 X2 100.0000 40.00000 22.22222Righthan

20、d Side Ranges對(duì)本例而言：對(duì)本例而言：入湖農(nóng)藥限量（約束入湖農(nóng)藥限量（約束1）在）在500900范圍內(nèi)變化時(shí)，農(nóng)藥限制量的范圍內(nèi)變化時(shí)，農(nóng)藥限制量的對(duì)偶價(jià)格（邊際值）不變對(duì)偶價(jià)格（邊際值）不變=100種植面積（約束種植面積（約束2）在）在702.8 1265范圍內(nèi)變化時(shí)，種植面積的對(duì)范圍內(nèi)變化時(shí)，種植面積的對(duì)偶價(jià)格（邊際值）不變偶價(jià)格（邊際值）不變=50可回答問題：如果允許以一定價(jià)格購(gòu)置可回答問題：如果允許以一定價(jià)格購(gòu)置/賣出某資源，是否值得賣出某資源，是否值得買買/賣，交易多少劃算？賣，交易多少劃算？Righthand Side Ranges Row Current Allowa

21、ble Allowable RHS Increase Decrease 2 632.5000 267.5000 132.5000 3 1000.000 265.0000 297.2222注意注意對(duì)某個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)或約束項(xiàng)進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，假對(duì)某個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)或約束項(xiàng)進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，假設(shè)其它系數(shù)和約束條件不變?cè)O(shè)其它系數(shù)和約束條件不變靈敏性分析給出的只是最優(yōu)解或?qū)ε純r(jià)格保持不變的靈敏性分析給出的只是最優(yōu)解或?qū)ε純r(jià)格保持不變的充分條件，而不一定是必要條件。充分條件，而不一定是必要條件。一般而言，當(dāng)變化超出靈敏性分析給出范圍時(shí)，最優(yōu)一般而言，當(dāng)變化超出靈敏性分析給出范圍時(shí)，最優(yōu)解或?qū)ε純r(jià)格是否改變，

22、不能從靈敏性分析報(bào)告中直解或?qū)ε純r(jià)格是否改變，不能從靈敏性分析報(bào)告中直接得到的。此時(shí)，應(yīng)該用新數(shù)據(jù)重新求解規(guī)劃模型，接得到的。此時(shí)，應(yīng)該用新數(shù)據(jù)重新求解規(guī)劃模型，才能做出準(zhǔn)確判斷才能做出準(zhǔn)確判斷5 案例線性優(yōu)化線性優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃0-1規(guī)劃規(guī)劃非線性優(yōu)化非線性優(yōu)化5.1 線性優(yōu)化問題線性優(yōu)化問題生產(chǎn)生產(chǎn)A1、A2兩種奶制品：兩種奶制品：1桶牛奶在甲車間加工，花桶牛奶在甲車間加工，花12小時(shí)生產(chǎn)小時(shí)生產(chǎn)3公斤公斤A1，每公斤獲利每公斤獲利24元；元；1桶牛奶在乙車間加工，花桶牛奶在乙車間加工，花8小時(shí)生產(chǎn)小時(shí)生產(chǎn)4公斤公斤A2。每。每公斤獲利公斤獲利16元。元。工廠每天能得到工廠每天能得到5

23、0桶牛奶的供應(yīng)，每天工人總勞動(dòng)桶牛奶的供應(yīng)，每天工人總勞動(dòng)時(shí)間時(shí)間480小時(shí)，并且甲車間每天至多能加工小時(shí)，并且甲車間每天至多能加工100公公斤斤A1，乙車間的加工能力沒有限制。，乙車間的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大？試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大？建模建模最優(yōu)解為最優(yōu)解為x1=20 x1=20，x2=30 x2=30，最優(yōu)值為最優(yōu)值為z=3360z=33601桶桶牛奶牛奶 花花12小時(shí)小時(shí) ，生產(chǎn)，生產(chǎn)3千克千克A1 ，獲利獲利24元元/公斤公斤 甲車間甲車間乙車間乙車間花花8小時(shí)小時(shí) ，生產(chǎn)，生產(chǎn)4千克千克A1 ，獲利獲利16元元/公斤公斤 每天供應(yīng)

24、每天供應(yīng)50桶牛奶桶牛奶, 480小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，甲車間至多生產(chǎn)小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，甲車間至多生產(chǎn)100公斤公斤A1 max=72max=72* *x1+64x1+64* *x2;x2;x1+x2=50;x1+x2=50;1212* *x1+8x1+8* *x2=480;x2=480;3 3* *x1=100; x1=100; 進(jìn)一步討論進(jìn)一步討論若用若用35元可以買到元可以買到1桶牛奶，是否作這項(xiàng)桶牛奶，是否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購(gòu)買多少桶牛奶？投資？若投資，每天最多購(gòu)買多少桶牛奶？若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元？給臨時(shí)

25、工人的工資最多是每小時(shí)幾元？由于市場(chǎng)需求變化，甲車間每公斤由于市場(chǎng)需求變化，甲車間每公斤A1的獲的獲利增加到利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？對(duì)偶價(jià)格對(duì)偶價(jià)格Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 48.000003 0.000000 2.0000004 40.00000 0.000000原料、勞動(dòng)時(shí)間的剩余原料、勞動(dòng)時(shí)間的剩余均為零，車間甲尚余均為零，車間

26、甲尚余4040公斤加工能力公斤加工能力 每增加每增加1 1桶牛奶，利潤(rùn)增長(zhǎng)桶牛奶，利潤(rùn)增長(zhǎng)4848元；增加元；增加1 1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，利小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，利潤(rùn)增長(zhǎng)潤(rùn)增長(zhǎng)2 2元；增加車間甲加工元；增加車間甲加工的能力，不會(huì)使利潤(rùn)增長(zhǎng)的能力，不會(huì)使利潤(rùn)增長(zhǎng)max=72max=72* *x1+64x1+64* *x2;x2;x1+x2=50;x1+x2=50;1212* *x1+8x1+8* *x2=480;x2=480;3 3* *x1=100; x1=100; 靈敏度分析靈敏度分析 Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVa

27、riable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 50.00000 10.00000 6.666667 3 480.0000 53.33333 80.00000 4 100.0000 INFINITY 40.00000 x1x1的系數(shù)為（的系數(shù)為（72-872-8，72+2472+24）= =（646

28、4，9696）x2x2的系數(shù)為（的系數(shù)為（64-1664-16，64+864+8）= =（4848，7272） 原料可增加原料可增加1010桶，勞動(dòng)時(shí)間可增加桶，勞動(dòng)時(shí)間可增加5353小時(shí)，資小時(shí)，資源影子價(jià)格不變?cè)从白觾r(jià)格不變 5.2 整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃問題某開發(fā)公司選擇建造兩房、三房和四房的住宅，現(xiàn)某開發(fā)公司選擇建造兩房、三房和四房的住宅，現(xiàn)需要確定每種房型的數(shù)量，以獲得利潤(rùn)最大。需要確定每種房型的數(shù)量，以獲得利潤(rùn)最大。約束條件：約束條件：工程總預(yù)算不超過工程總預(yù)算不超過900百萬(wàn)元百萬(wàn)元為使經(jīng)濟(jì)上可行，總單元數(shù)必須不少于為使經(jīng)濟(jì)上可行，總單元數(shù)必須不少于350套套各類住宅的最各類住宅的

29、最大百分比數(shù)大百分比數(shù)建筑造價(jià)建筑造價(jià)/套套百萬(wàn)元百萬(wàn)元純利潤(rùn)純利潤(rùn)/套套百萬(wàn)元百萬(wàn)元二房二房20%2.00.2三房三房60%2.50.3四房四房40%3.00.4模型的建立模型的建立令令x1、x2、x3分別代表兩、三、四房住宅的套數(shù)分別代表兩、三、四房住宅的套數(shù)目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：Max Z=0.2x1+0.3x2+0.4x3約束條件約束條件1：2.0 x1+2.5x2+3.0 x3=350（套）（套）約束條件約束條件3：x1 = 20% *（x1+x2+x3） （套）（套） x2 = 60% * （x1+x2+x3） （套）（套） x3 = 40% * （x1+x2+x3） （套）（套）數(shù)

30、學(xué)模型及求解數(shù)學(xué)模型及求解Z=110萬(wàn)元x1=45,x2=210,x3=95Max Z=0.2x1+0.3x2+0.4x32.0*x1+2.5 * x2+3.0 * x3=350;-0.8*x1+0.2*x2+0.2*x3= 0;0.6*x1-0.4*x2+0.6*x3= 0;0.4*x1+0.4*x2-0.6*x3= 0;Model:Max= 0.2*x1+0.3*x2+0.4*x3;2.0*x1+2.5 * x2+3.0 * x3=350;-0.8*x1+0.2*x2+0.2*x3= 0;0.6*x1-0.4*x2+0.6*x3= 0;0.4*x1+0.4*x2-0.6*x3= 0;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x3);end書寫格式書寫格式5.3 0-1型整數(shù)規(guī)劃型整數(shù)規(guī)劃某城市有某城市有6個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)都可以建消防站。市政府個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)都可以建消防站。市政府希望設(shè)置的消防站最少，但必