微波技術與天線第1章

1、第1章 均勻傳輸線理論1.1 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解1.2 傳輸線的阻抗與狀態(tài)參量傳輸線的阻抗與狀態(tài)參量1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析1.4 傳輸線的傳輸功率、傳輸線的傳輸功率、 效率與損耗效率與損耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配1.6 同軸線的特性阻抗同軸線的特性阻抗第第1章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論返回主目錄返回主目錄第1章 均勻傳輸線理論第第 1章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論 微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱, 它的作用是引導電磁波沿一定方向傳輸, 因此又稱為導波系統(tǒng), 其所導引的電磁波被稱為導行波。 一般將截面尺寸、形

2、狀、媒質分布、材料及邊界條件均不變的導波系統(tǒng)稱為規(guī)則導波系統(tǒng), 又稱為均勻傳輸線。 把導行波傳播的方向稱為縱向, 垂直于導波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外, 傳輸線本身的不連續(xù)性可以構成各種形式的微波無源元器件, 這些元器件和均勻傳輸線、 有源元器件及天線一起構成微波系統(tǒng)。 第1章 均勻傳輸線理論 微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙導體傳輸線, 它由兩根或兩根以上平行導體構成, 因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準TEM波, 故又稱為TEM波傳輸線, 主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等, 如圖 1 - 1(a)所示。第二類是均勻

3、填充介質的金屬波導管, 因電磁波在管內(nèi)傳播, 故稱為波導, 主要包括矩形波導、圓波導、脊形波導和橢圓波導等, 如圖 1- 1(b)所示。第三類是介質傳輸線, 因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑? 故稱為表面波波導, 主要包括介質波導、 鏡像線和單根表面波傳輸線等, 如圖 1 - 1(c)所示。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 1 各種微波傳輸線第1章 均勻傳輸線理論 對均勻傳輸線的分析方法通常有兩種: 一種是場分析法, 即從麥克斯韋爾方程出發(fā), 求出滿足邊界條件的波動解, 得出傳輸線上電場和磁場的表達式, 進而分析傳輸特性; 第二種是等效電路法, 即從傳輸線方程出發(fā), 求出滿足邊界條件的電壓、 電流波動

4、方程的解, 得出沿線等效電壓、電流的表達式, 進而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴格, 但數(shù)學上比較繁瑣, 后一種方法實質是在一定的條件下“化場為路”, 有足夠的精度, 數(shù)學上較為簡便, 因此被廣泛采用。 本章從“化場為路”的觀點出發(fā), 首先建立傳輸線方程, 導出傳輸線方程的解, 引入傳輸線的重要參量阻抗、反射系數(shù)及駐波比; 然后分析無耗傳輸線的特性, 給出傳輸線的匹配、 效率及功率容量的概念; 最后介紹最常用的TEM傳輸線同軸線。 第1章 均勻傳輸線理論1.1 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解 1. 均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程 由均勻傳輸線組成的導波系統(tǒng)都可等效為如圖 1- 2（a）

5、所示的均勻平行雙導線系統(tǒng)。 其中傳輸線的始端接微波信號源（簡稱信源）, 終端接負載, 選取傳輸線的縱向坐標為z, 坐標原點選在終端處, 波沿負z方向傳播。 在均勻傳輸線上任意一點z處, 取一微分線元z（z）, 該線元可視為集總參數(shù)電路, 其上有電阻Rz、電感Lz、電容Cz和漏電導Gz(其中R, L, C, G分別為單位長電阻、 單位長電感、 單位長電容和單位長漏電導),得到的等效電路如圖 1- 2（b）所示, 則整個傳輸線可看作由無限多個上述等效電路的級聯(lián)而成。有耗和無耗傳輸線的等效電路分別如圖 1- 2（c）、d）所示。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 2 均勻傳輸線及其等效電路zzz zZ

6、1ZgEg0lzu(z z,t)i(z z,t)RzL zC zG zu(z,t)zi(z,t)(a)(b)(c)(d )第1章 均勻傳輸線理論 設在時刻t, 位置z處的電壓和電流分別為u(z, t)和i(z, t), 而在位置z+z處的電壓和電流分別為u(z+z, t)和i(z+z, t)。 對很小的z, 忽略高階小量, 有 u(z+z, t)-u(z, t)=u(z, t)zz i(z+z, t)-i(z, t)=i(z, t)zz 對圖 1- 2（b）， 應用基爾霍夫定律可得zztzu),(zztzi),(u(z, t)+Rzi(z, t)+Lzi(z, t)t-u(z+z, t)=0i

7、(z, t)+Gzu(z+z, t)+Czu(z+z, t)t-i(z+z, t)=0第1章 均勻傳輸線理論將式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高階小量, 可得 u(z, t)z=Ri(z, t)+Li(z, t)t i(z, t)z=Gu(z, t)+Cu(z, t)t這就是均勻傳輸線方程， 也稱電報方程。 對于時諧電壓和電流, 可用復振幅表示為 u(z, t)=ReU(z)e jt i(z, t)=ReI(z)e jtttziL),(ttzic),(將上式代入（1- 1- 3）式, 即可得時諧傳輸線方程第1章 均勻傳輸線理論 式中, Z=R+jL, Y=G+jC, 分別

8、稱為傳輸線單位長串聯(lián)阻抗和單位長并聯(lián)導納。 2. 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解 將式（1- 1- 5）第1式兩邊微分并將第 2 式代入, 得同理可得 0)()(22zZYUdzzUd0)()(22zZYIdzzId0)()(22zZYUdzzUd0)()(22zZYIdzzId第1章 均勻傳輸線理論令2=ZY=(R+jL)(G+jC), 則上兩式可寫為 顯然電壓和電流均滿足一維波動方程。 電壓的通解為0)()(222zUrdzzUd0)()(222zIrdzzId U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e -z (1- 1- 7a)式中, A1, A2為待定系數(shù), 由邊界

9、條件確定。 利用式（1- 1- 5）, 可得電流的通解為第1章 均勻傳輸線理論 I(z)=I+(z)+I-(z)= A1e +z-A2e -z式中, Z0= 令=+j, 則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時值表達式為u(z, t)=u+(z, t)+u-(z, t) =A1e+zcos(t+z)+A2e-z cos(t-z) u(z, t)=i+(z, t)+i-(z, t) = A1e+zcos(t+z)+A2e-z cos(t-z)/()(jwcGjwLR01z第1章 均勻傳輸線理論 由上式可見, 傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播, 在任一點的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）和

10、沿+z方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成。 現(xiàn)在來確定待定系數(shù), 由圖 1- 2（a）可知, 傳輸線的邊界條件通常有以下三種: 已知終端電壓Ul和終端電流Il; 已知始端電壓Ui和始端電流Ii; 已知信源電動勢Eg和內(nèi)阻Zg以及負載阻抗Zl。 第1章 均勻傳輸線理論 下面我們討論第一種情況, 其它兩種情況留給讀者自行推導。 將邊界條件 z=0 處U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1- 1-7）， 得 Ul=A1+A2 I l= (A1-A2)01Z由此解得 A1=12(Ul+IlZ0) A2=12(Ul-IlZ0)第1章 均勻傳輸線理論將上式代入式（1- 1- 7）， 則有 U(z)=

11、Ul chz+IlZ0 shz I(z)=Il chz+ shz (1- 1- 11)寫成矩陣形式為01ZUU(z)I(z) =Chz Z0shzshz chz01ZUl Il 可見, 只要已知終端負載電壓Ul、 電流Il及傳輸線特性參數(shù)、Z0, 則傳輸線上任意一點的電壓和電流就可由式（1- 1- 12）求得。 第1章 均勻傳輸線理論 3. 傳輸線的工作特性參數(shù)傳輸線的工作特性參數(shù) 1) 特性阻抗Z0 將傳輸線上導行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗, 用Z0來表示, 其倒數(shù)稱為特性導納, 用Y0來表示。 由定義得 Z0=由式（1- 1- 6）及（1- 1- 7）得特性阻抗的一般表達式為

12、 Z0=)()()()(ZIZUZIZUjwCCjwLR第1章 均勻傳輸線理論 可見特性阻抗Z0通常是個復數(shù), 且與工作頻率有關。 它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負載及信源無關, 故稱為特性阻抗。 對于均勻無耗傳輸線, R=G=0, 傳輸線的特性阻抗為 Z0=此時, 特性阻抗Z0為實數(shù), 且與頻率無關。 當損耗很小, 即滿足RL、 GC時，有C1)211)(211 (0jwCGjwLRCLjwCGjwLRZ第1章 均勻傳輸線理論CLwccwLRjCL)(211 可見, 損耗很小時的特性阻抗近似為實數(shù)。 對于直徑為d、間距為D的平行雙導線傳輸線, 其特性阻抗為dDZr2ln1200 式中, r為

13、導線周圍填充介質的相對介電常數(shù)。 常用的平行雙導線傳輸線的特性阻抗有250, 400和600三種。 對于內(nèi)、外導體半徑分別為a、b的無耗同軸線, 其特性阻抗為第1章 均勻傳輸線理論abziln600 式中, r為同軸線內(nèi)、外導體間填充介質的相對介電常數(shù)。 常用的同軸線的特性阻抗有50 和75兩種。 2) 傳播常數(shù) 傳播常數(shù)是描述傳輸線上導行波沿導波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù), 通常為復數(shù),由前面分析可知2121)1 ()1 (jwCGjwLRLCjwr第1章 均勻傳輸線理論 式中, 為衰減常數(shù), 單位為dB/m(有時也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); 為相移常數(shù), 單位為r

14、ad/m。 對于無耗傳輸線,R=G=0, 則=0, 此時=j, = 。 對于損耗很小的傳輸線, 即滿足RL、GC時, 有LC2121)1 ()1 (jwcGjwLRLCjwrLCjwGZRY)(2100 于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)和相移常數(shù)分別為第1章 均勻傳輸線理論 =12(RY0+GZ0) = LC 3) 相速vp與波長 傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度, 用vp來表示。 由式（1- 1- 8）得等相位面的運動方程為 tz=const.（常數(shù)）上式兩邊對t微分， 有 vp=wdtdz第1章 均勻傳輸線理論 傳輸線上的波長與自由空間的波長0有以下關

15、系: = 對于均勻無耗傳輸線來說, 由于與成線性關系, 故導行波的相速與頻率無關, 也稱為無色散波。當傳輸線有損耗時, 不再與成線性關系, 使相速vp與頻率有關,這就稱為色散特性。 在微波技術中, ?？砂褌鬏斁€看作是無損耗的, 因此, 下面著重介紹均勻無耗傳輸線。 rpfv02第1章 均勻傳輸線理論1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 傳輸線上任意一點電壓與電流之比稱為傳輸線在該點的阻抗, 它與導波系統(tǒng)的狀態(tài)特性有關。 由于微波阻抗是不能直接測量的, 只能借助于狀態(tài)參量如反射系數(shù)或駐波比的測量而獲得，為此，引入以下三個重要的物理量: 輸入阻抗、 反射系數(shù)和駐波比。 1. 輸入阻抗輸

16、入阻抗 由上一節(jié)可知, 對無耗均勻傳輸線, 線上各點電壓U(z)、 電流I(z)與終端電壓Ul、終端電流Il的關系如下第1章 均勻傳輸線理論 U(z)=Ulcos(z)+jIlZ0sin(z) I(z)=Il cos(z)+jUlZ0sin(z) (1- 2- 1)式中, Z0為無耗傳輸線的特性阻抗, 為相移常數(shù)。 定義傳輸線上任意一點z處的輸入電壓和輸入電流之比為該點的輸入阻抗, 記作 Zin(z), 即 Zin(z)=由式（1- 2- 1）得)()(ZIZU第1章 均勻傳輸線理論 Zin(z)= 式中, Zl為終端負載阻抗。 上式表明: 均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀察點的位置、傳

17、輸線的特性阻抗、終端負載阻抗及工作頻率有關, 且一般為復數(shù), 故不宜直接測量。另外, 無耗傳輸線上任意相距/2處的阻抗相同, 一般稱之為/2重復性。 例1- 1一根特性阻抗為50 、 長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線, 其工作頻率為200MHz, 終端接有負載Zl=40+j30 (), 試求其輸入阻抗。 )tan()tan()sin()cos()sin()cos(10010011011zjZZzjZZZzZUjzUzZjIzU第1章 均勻傳輸線理論 解: 由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)=2f/c=4/3。將Zl=40+j30 (), Z0=50,z=l=0.1875及值代入式（1 -

18、 2- 3）， 有100tantan10010ljZZljZZZZin 可見, 若終端負載為復數(shù), 傳輸線上任意點處輸入阻抗一般也為復數(shù), 但若傳輸線的長度合適, 則其輸入阻抗可變換為實數(shù), 這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。 2. 反射系數(shù)反射系數(shù) 定義傳輸線上任意一點z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù), 即第1章 均勻傳輸線理論 u= i= (1- 2- 4)由式（1- 1- 7）知, u(z)=-i(z), 因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數(shù)簡稱為反射系數(shù), 并記作(z)。 由式（1- 1- 7）及（1- 1- 10）并考慮到=j, 有(z

19、)=)()(ZUZU)()(ZIZIzjzjzjezzzzeAeA2010112le-j2z 式中, l= l e jl, 稱為終端反射系數(shù)。于是任意點反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為0101zzzz第1章 均勻傳輸線理論 (z)=|l|e j(l-2z) (1- 2- 6)由此可見, 對均勻無耗傳輸線來說, 任意點反射系數(shù)(z)大小均相等, 沿線只有相位按周期變化, 其周期為/2, 即反射系數(shù)也具有/2重復性。 3. 輸入阻抗與反射系數(shù)的關系輸入阻抗與反射系數(shù)的關系 由式（1- 1- 7）及（1- 2- 4）得U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-

20、(z)= e jz1-(z) (1- 2- 7)01ZA第1章 均勻傳輸線理論于是有Zin(z)= =Z0 (1- 2- 8)式中, Z0為傳輸線特性阻抗。 式(1- 2- 8)還可以寫成 (z)= (1- 2- 9)由此可見, 當傳輸線特性阻抗一定時, 輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對應的關系, 因此, 輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)(z)的測量來確定。 當z=0時, (0)=l, 則終端負載阻抗Zl與終端反射系數(shù)l的關系為)()(ZIZU)(1)(1ZZ00)()(ZzZZzZinin第1章 均勻傳輸線理論 l= (1- 2- 10)這與式（1- 2- 5）得到的結果完全一致。 顯然, 當Z

21、l=Z0時, l=0, 即負載終端無反射, 此時傳輸線上反射系數(shù)處處為零, 一般稱之為負載匹配。而當ZlZ0時, 負載端就會產(chǎn)生一反射波, 向信源方向傳播, 若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時, 則它將再次被反射。 4. 駐波比駐波比 由前面分析可知, 終端不匹配的傳輸線上各點的電壓和電流由入射波和反射波疊加而成, 結果在線上形成駐波。0101ZZZZ第1章 均勻傳輸線理論 對于無耗傳輸線, 沿線各點的電壓和電流的振幅不同, 以/2周期變化。為了描述傳輸線上駐波的大小, 我們引入一個新的參量電壓駐波比。 定義傳輸線上波腹點電壓振幅與波節(jié)點電壓振幅之比為電壓駐波比, 用表示：= minmaxUU

22、 電壓駐波比有時也稱為電壓駐波系數(shù), 簡稱駐波系數(shù), 其倒數(shù)稱為行波系數(shù), 用K表示。于是有maxmin1UUk第1章 均勻傳輸線理論由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的, 因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處, 而最小值位于入射波和反射波相位相反處, 即有 |U|max=|U+|+|U-|U|min=|U+|-|U-| (1- 2- 13)將式（1- 2- 13）代入式（1- 2- 11）, 并利用式（1- 2- 4），得1111/1/1UUUU 由此可知, 當|l|=0 即傳輸線上無反射時, 駐波比=1; 而當|l|=1即傳輸線上全反射時, 駐波比 , 因此駐波比的取

23、值范圍為1?？梢?，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來描述傳輸線的工作狀態(tài)。 第1章 均勻傳輸線理論 例 1- 2一根75 均勻無耗傳輸線, 終端接有負載Zl=Rl+jXl, 欲使線上電壓駐波比為3, 則負載的實部Rl和虛部Xl應滿足什么關系？ 解: 由駐波比=3, 可得終端反射系數(shù)的模值應為 |l|=5 . 011于是由式（1- 2- 10）得5 . 001011ZZZZ第1章 均勻傳輸線理論 將Zl=Rl+jXl, Z0=75代入上式, 整理得負載的實部Rl和虛部Xl應滿足的關系式為 (Rl-125)2+X2l=1002即負載的實部Rl和虛部Xl應在圓心為（125, 0）、半徑為100的圓上, 上半

24、圓對應負載為感抗, 而下半圓對應負載為容抗。 第1章 均勻傳輸線理論1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析無耗傳輸線的狀態(tài)分析 對于無耗傳輸線, 負載阻抗不同則波的反射也不同; 反射波不同則合成波不同; 合成波的不同意味著傳輸線有不同的工作狀態(tài)。 歸納起來, 無耗傳輸線有三種不同的工作狀態(tài): 行波狀態(tài); 純駐波狀態(tài); 行駐波狀態(tài)。 下面分別討論之。 1. 行波狀態(tài)行波狀態(tài) 行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài), 此時反射系數(shù)l=0, 而負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗, 即Zl=Z0, 也可稱此時的負載為匹配負載。第1章 均勻傳輸線理論 處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個由信源傳向負載的單向行波, 此時傳輸線上任意一

25、點的反射系數(shù)(z)=0, 將之代入式（1- 2- 7）就可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流 U(z)=U+(z)=A1e jz I(z)=I+(z)= e jz (1- 3- 1)01ZA 設A1=|A1|ej0, 考慮到時間因子e jt, 則傳輸線上電壓、 電流瞬時表達式為 u(z, t)= |A1|cos(t+z+0) i(z, t)= cos(t+z+0) (1- 3- 2)01ZA第1章 均勻傳輸線理論 此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為 Zin(z)=Z0綜上所述, 對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結論: 沿線電壓和電流振幅不變, 駐波比=1; 電壓和電流在任意點上都同相; 傳輸線上各

26、點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。 2. 純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài) 純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài), 也即終端反射系數(shù)|l|=1。 在此狀態(tài)下, 由式（1- 2- 10），負載阻抗必須滿足第1章 均勻傳輸線理論110101ZZZZ 由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數(shù), 因此要滿足式（1- 3- 3）, 負載阻抗必須為短路（Zl=0）、開路（Zl）或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。在上述三種情況下, 傳輸線上入射波在終端將全部被反射, 沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布, 唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。 終端負載短路時, 即負載阻抗Zl=0, 終端反射系數(shù)l=-1,

27、 而駐波系數(shù), 此時,傳輸線上任意點z處的反射系數(shù)為(z)=-e j2z, 將之代入式（1 - 2- 7）并經(jīng)整理得第1章 均勻傳輸線理論 U(z)=j2A1sinz I(z)= cosz (1- 3- 4)設A1=|A1|e j0, 考慮到時間因子e jt, 則傳輸線上電壓、 電流瞬時表達式為 u(z,t)=2|A1|cos(t+0+ sinz i(z, t)= cos(t+0)cosz2012ZA012ZA此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為 Zin(z)=jZ0tanz (1- 3- 6)第1章 均勻傳輸線理論 圖 1- 3 給出了終端短路時沿線電壓、電流瞬時變化的幅度分布以及阻抗變化的

28、情形。對無耗傳輸線終端短路情形有以下結論: 沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化, 電壓和電流相位差 90, 功率為無功功率, 即無能量傳輸; 在z=n/2(n=0, 1, 2, )處電壓為零, 電流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0, 稱這些位置為電壓波節(jié)點, 在z=(2n+1)/4 (n=0, 1, 2, )處電壓的振幅值最大且等于2|A1|, 而電流為零, 稱這些位置為電壓波腹點; 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 3 終端短路線中的純駐波狀態(tài)3 / 4 / 2 / 43 / 4 / 2 / 43 / 4 / 2 / 4OzzzOZin(a)(b)UI第1章 均勻傳輸線理論 傳輸線上各點阻抗為

29、純電抗, 在電壓波節(jié)點處Zin=0, 相當于串聯(lián)諧振, 在電壓波腹點處|Zin|, 相當于并聯(lián)諧振, 在0z/4內(nèi), Zin=jX相當于一個純電感, 在/4z/2內(nèi), Zin=-jX相當于一個純電容，從終端起每隔/4阻抗性質就變換一次, 這種特性稱為/4阻抗變換性。 根據(jù)同樣的分析, 終端開路時傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布, 因此也只能存儲能量而不能傳輸能量。在z=n/2 (n=0,1,2, )處為電壓波腹點, 而在z=(2n+1)/4(n=0, 1, 2, )處為電壓波節(jié)點。 實際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線, 因為在開口處會有輻射, 所以理想的終端開路線是在終端開口處接上/4短

30、路線來實現(xiàn)的。圖1- 4給出了終端開路時的駐波分布特性。O位置為終端開路處, OO為/4短路線。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 4 無耗終端開路線的駐波特性 UI3/ 4/ 2/ 4OOOOZinzzz第1章 均勻傳輸線理論 當均勻無耗傳輸線端接純電抗負載Zl=jX時, 因負載不能消耗能量, 仍將產(chǎn)生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此時終端既不是波腹也不是波節(jié), 沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于/4的短路線相當于一純電感, 因此當終端負載為Zl=jXl的純電感時, 可用長度小于/4的短路線lsl來代替。由式（1- 3- 6）得 lsl= arctan 同理可得, 當終端負

31、載為Zl=-jXC的純電容時, 可用長度小于/4的開路線loc來代替（或用長度為大于/4小于/2的短路線來代替）, 其中: 2)(01ZX)cot(201ZXarcloc第1章 均勻傳輸線理論 圖 1- 5 給出了終端接電抗時駐波分布及短路線的等效。 總之, 處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線, 沿線各點電壓、 電流在時間和空間上相差均為/2, 故它們不能用于微波功率的傳輸, 但因其輸入阻抗的純電抗特性, 在微波技術中卻有著非常廣泛的應用。 3. 行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài) 當微波傳輸線終端接任意復數(shù)阻抗負載時, 由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負載吸收, 另一部分則被反射, 因此傳輸線上既有行波又

32、有純駐波, 構成混合波狀態(tài), 故稱之為行駐波狀態(tài)。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 5 終端接電抗時駐波分布UIUIIocIslOOzzOZinzzOOZinOO(a)(b)jXijXCO第1章 均勻傳輸線理論 設終端負載為Zl=RljXl, 由式（1- 2- 5）得終端反射系數(shù)為1101101101011jeZjXRZjXRzzzz式中:|l|= 2120121201)()(XZRXZR2021210112arctanZXRZX 由式（1- 2- 7）可得傳輸線上各點電壓、 電流的時諧表達式為 U(z)=A1e jz 1+le -j2z I(z)= e jz 1-le-j2z01ZA第1章

33、均勻傳輸線理論 設A1=|A1|ej0, 則傳輸線上電壓、 電流的模值為|U(z)|=|A1|1+|l|2+2|l| cos(l-2z)1/2 |I(z)|= +|l|2-2|l| cos(l-2z)1/2(1- 3- 11)傳輸線上任意點輸入阻抗為復數(shù), 其表達式為 Zin(z)=01ZA)tan()tan(10010zjZZzjZZZ圖 1- 6 給出了行駐波條件下傳輸線上電壓、 電流的分布。 討論: 當cos(l-2z)=1時, 電壓幅度最大, 而電流幅度最小, 此處稱為電壓的波腹點, 對應位置為第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 6 行駐波條件下傳輸線上電壓、 電流的分布第1章 均勻傳輸線

34、理論 zmax=相應該處的電壓、 電流分別為 |U|max=|A1|1+|l| |I|min= 1-|l| (1- 3- 13)于是可得電壓波腹點阻抗為純電阻, 其值為 Rmax=Z01 (1- 3- 14)01ZAPZ01111,.)2 , 1 , 0(241nn 當cos(l-2z)=-1時, 電壓幅度最小, 而電流幅度最大, 此處稱為電壓的波節(jié)點, 對應位置為第1章 均勻傳輸線理論 zmin=相應的電壓、 電流分別為 |U|min=|A1|1-|l| |I|max=|A1|Z01+|l| (1- 3- 15)該處的阻抗也為純電阻, 其值為 Rmin= (1- 3- 16) 可見， 電壓波

35、腹點和波節(jié)點相距/4, 且兩點阻抗有如下關系: 4) 12(41n011111zzRmaxRmin=Z20第1章 均勻傳輸線理論 實際上, 無耗傳輸線上距離為4的任意兩點處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方, 這種特性稱之為/4阻抗變換性。 例 1- 3設有一無耗傳輸線, 終端接有負載Zl=40-j30(): 要使傳輸線上駐波比最小, 則該傳輸線的特性阻抗應取多少？ 此時最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？ 離終端最近的波節(jié)點位置在何處？ 畫出特性阻抗與駐波比的關系曲線。 解: 要使線上駐波比最小, 實質上只要使終端反射系數(shù)的模值最小, 即 第1章 均勻傳輸線理論 =0, 而由式（1- 2- 1

36、0）得 |l|= 將上式對Z0求導, 并令其為零, 經(jīng)整理可得 402+302-Z20=0即Z0=50。 這就是說, 當特性阻抗Z0=50時終端反射系數(shù)最小, 從而駐波比也為最小。 此時終端反射系數(shù)及駐波比分別為0z21220220010130)40(30)40(zzzzzz第1章 均勻傳輸線理論230101131503040503040jejjzzzz21111 由于終端為容性負載, 故離終端的第一個電壓波節(jié)點位置為 814401minz 終端負載一定時, 傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關系曲線如圖 1- 7 所示。其中負載阻抗Zl=40-j30 ()。由圖可見， 當Z0=50時駐波比最小, 與

37、前面的計算相吻合。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 7 特性阻抗與駐波系數(shù)的關系曲線第1章 均勻傳輸線理論1.4 傳輸線的傳輸功率、傳輸線的傳輸功率、 效率和損耗效率和損耗 1. 傳輸功率與效率傳輸功率與效率 設傳輸線均勻且=+j (0), 則沿線電壓、 電流的解為 U(z)=A1ez e jz+le jz e -z I(z)= ez ejz-le-jze -z(1- 4- 1)01ZA 假設Z0為實數(shù), l=|e jl， 由電路理論可知，傳輸線上任一點z處的傳輸功率為第1章 均勻傳輸線理論 (1- 4- 3)終端負載在z=0處, 故負載吸收功率為 P(0)= (1- 4- 4)由此可得傳輸線

38、的傳輸效率為 =1 2)()(Re21)(42201azazeeZAZIZUZP)()(zpzp其中, P+(z)為入射波功率, P-(z)為反射波功率。 設傳輸線總長為l, 將z=l代入式（1- 4- 2）, 則始端入射功率為alaleeZAlP4212011 2)(1 221021ZA1 1)()0421221alaleelpp始端入射功率（負載吸收功率第1章 均勻傳輸線理論 當負載與傳輸線阻抗匹配時, 即|l|=0, 此時傳輸效率最高, 其值為 max=e-2l(1- 4- 6)可見, 傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。 2. 損耗損耗 傳輸線的損耗可分為回波損耗和反射損耗。 回

39、波損耗定義為入射波功率與反射波功率之比, 即 Lr(z)=10 lg pp由式（1- 4- 2）得第1章 均勻傳輸線理論)686. 8.(2lg201lg10)(1421azezLrax 對于無耗線, =0, Lr與z無關, 即 Lr(z)=-20lg|l|(dB) (1- 4- 9)若負載匹配, 則|l|=0, Lr-, 表示無反射波功率。 反射損耗一般僅用于信源匹配條件下, 表征由負載不匹配引起的負載功率減小程度, 即zzpzzpLR11011|lg10第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 8 | Lr|、 |LR|隨反射系數(shù)的變化曲線第1章 均勻傳輸線理論由式（1- 4- 2）得 LR=10l

40、g =10lg 式中, 為傳輸線上駐波系數(shù)。 因反射損耗取決于負載失配情況, 故又稱為失配損耗。 總之, 回波損耗和反射損耗雖然都與反射信號即反射系數(shù)有關, 但回波損耗取決于反射信號本身的損耗, |l|越大, 則|Lr|越小; 而反射損耗LR則表示反射信號引起的負載功率的減小, |l|越大, 則|LR|也越大。 圖 1- 8 是回波損耗|Lr|和反射損耗|LR|隨反射系數(shù)的變化曲線。 21114) 1(2第1章 均勻傳輸線理論1.5 阻抗匹配阻抗匹配 1. 傳輸線的三種匹配狀態(tài)傳輸線的三種匹配狀態(tài) 阻抗匹配具有三種不同的含義, 分別是負載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配, 它們反映了傳輸線上

41、三種不同的狀態(tài)。 1) 負載阻抗匹配 負載阻抗匹配是負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形, 此時傳輸線上只有從信源到負載的入射波, 而無反射波。匹配負載完全吸收了由信源入射來的微波功率; 而不匹配負載則將一部分功率反射回去, 在傳輸線上出現(xiàn)駐波。第1章 均勻傳輸線理論 當反射波較大時, 波腹電場要比行波電場大得多, 容易發(fā)生擊穿, 這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β? 因此要采取措施進行負載阻抗匹配。負載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。 2) 源阻抗匹配 電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時, 電源和傳輸線是匹配的, 這種電源稱之為匹配源。對匹配源來說, 它給傳輸線的入射功率是不隨負載變化的, 負載有反射

42、時, 反射回來的反射波被電源吸收?？梢杂米杩棺儞Q器把不匹配源變成匹配源, 但常用的方法是加一個去耦衰減器或隔離器, 它們的作用是吸收反射波。 第1章 均勻傳輸線理論 3) 共軛阻抗匹配 設信源電壓為Eg, 信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg, 傳輸線的特性阻抗為Z0, 總長為l, 終端負載為Zl, 如圖 1- 9（a）所示, 則始端輸入阻抗Zin為 Zin= =Rin+jXin ljzzljzzitantan101由圖 1- 9(b)可知, 負載得到的功率為222)()(21)(21inginginginingingggxxRRRERzzzzEEP=第1章 均勻傳輸線理論ZlZgEgZ0Zg Rgj

43、 XglEgZin Zg Rgj Xg*(a)(b)圖1-9 無耗傳輸線信源的共扼匹配第1章 均勻傳輸線理論 要使負載得到的功率最大, 首先要求 Xin=-Xg (1- 5- 3) 此時負載得到的功率為 P= 可見當 =0時P取最大值, 此時應滿足 Rg=Rin (1- 5- 5)綜合式（1- 5- 3）和（1- 5- 5）得 Zin=Z*g22)ineingRRRE（indRdp第1章 均勻傳輸線理論 因此, 對于不匹配電源, 當負載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時, 即當Zin=Z*g時, 負載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。 此時， 負載得到的最大功率

44、為 Pmax= |Eg|2 (1- 5- 7)2. 阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法 對一個由信源、傳輸線和負載阻抗組成的傳輸系統(tǒng)(如圖 1- 9（a）所示), 希望信號源在輸出最大功率的同時，負載全部吸收, 以實現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。因此一方面應用阻抗匹配器使信源輸出端達到共軛匹配, 另一方面應用阻抗匹配器使負載與傳輸線特性阻抗相匹配, 如圖 1- 10 所示。 gR4121第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 10 傳輸線阻抗匹配方法示意圖匹配器1匹配器2ZlEgZ0Zg第1章 均勻傳輸線理論 由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實現(xiàn)信源端匹配, 因此我們著重討論負載匹配的方法。 阻抗匹配方法從頻率上劃

45、分有窄帶匹配和寬帶匹配，從實現(xiàn)手段上劃分有串聯(lián)/4阻抗變換器法、支節(jié)調配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。 1) /4阻抗變換器法 當負載阻抗為純電阻Rl且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時, 可在兩者之間加接一節(jié)長度為/4、 特性阻抗為Z01的傳輸線來實現(xiàn)負載和傳輸線間的匹配, 如圖 1- 11（a）所示。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 11 /4阻抗變換器 / 4Z01Z0ZinZl Rl(a) / 4Z01Z0ZinZl Rlj Xll1Z0Rx(b)AA第1章 均勻傳輸線理論 由無耗傳輸線輸入阻抗公式得因此當傳輸線的特性阻抗Z01= 時, 輸入端的輸入阻抗Zin=Z0, 從而實現(xiàn)

46、了負載和傳輸線間的阻抗匹配。由于傳輸線的特性阻抗為實數(shù), 所以/4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負載; 若負載是復阻抗, 則需先在負載與變換器之間加一段傳輸線, 使變換器的終端為純電阻, 然后用/4阻抗變換器實現(xiàn)負載匹配, 如圖 1- 11（b）所示。 由于/4阻抗變換器的長度取決于波長, 因此嚴格說它只能在中心頻率點才能匹配, 當頻偏時匹配特性變差, 所以說該匹配法是窄帶的。 10Rz120110101101)4/tan()4/tan(RZjRzjzRzZin第1章 均勻傳輸線理論 2) 支節(jié)調配器法 支節(jié)調配器是由距離負載的某固定位置上的并聯(lián)或串聯(lián)終端短路或開路的傳輸線（又稱支節(jié)）構成的?？?/p>

47、分為單支節(jié)調配器、 雙支節(jié)調配器及多支節(jié)調配器。下面我們僅分析單支節(jié)調配器, 關于多支節(jié)調配的方法本書不作介紹。 （1） 串聯(lián)單支節(jié)調配器 設傳輸線和調配支節(jié)的特性阻抗均為Z0, 負載阻抗為Zl, 長度為l2的串聯(lián)單支節(jié)調配器串聯(lián)于離主傳輸線負載距離l1處, 如圖 1- 12 所示。設終端反射系數(shù)為|l|ejl, 傳輸線的工作波長為, 駐波系數(shù)為, 由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知, 離負載第一個電壓波腹點位置及該點阻抗分別為第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 12 串聯(lián)單支節(jié)調配器Z0ZinZllmax1Z0l1ZlAABBZ0l2第1章 均勻傳輸線理論 lmax1= 1401ZZ 令l1=l1-lma

48、x1, 并設參考面AA處輸入阻抗為Zin1, 則有)tan()tan(11010101ljzZljzZZZin 終端短路的串聯(lián)支節(jié)輸入阻抗為 Zin2=jZ0 tan(l2) (1- 5- 11)則總的輸入阻抗為Zin=Zin1+Zin2=R1+ jX1+jZ0tan)(2l第1章 均勻傳輸線理論要使其與傳輸線特性阻抗匹配, 應有 R1=Z0 X1+Z0 tan(l2)=0 (1- 5- 13)經(jīng)推導可得(取其中一組解)pzzl1tan101pzzzzl1tan10012第1章 均勻傳輸線理論 其中, Zl由式（1- 5- 9）決定。式(1- 5- 14a)還可寫成1arctan21 l1ar

49、ctan22l 其中, 為工作波長。 而AA距實際負載的位置l1為 l1=l1+lmax1 (1- 5- 15)由式（1- 5- 14）及（1- 5- 15）就可求得串聯(lián)支節(jié)的位置及長度。 例 1- 4設無耗傳輸線的特性阻抗為50 , 工作第1章 均勻傳輸線理論 頻率為300MHz, 終端接有負載Zl=25+j75(), 試求串聯(lián)短路匹配支節(jié)離負載的距離l1及短路支節(jié)的長度l2。 解: 由工作頻率f=300MHz, 得工作波長=1m。終端反射系數(shù) l=|l|e jl= =0.333+j0.667=0.7454e j1.1071 駐波系數(shù) = 8541. 611110101zzzz第一波腹點位置

50、 lmax1=調配支節(jié)位置)(0881. 041m1462. 01tan21maxparcrl第1章 均勻傳輸線理論 （2） 并聯(lián)調配器 設傳輸線和調配支節(jié)的特性導納均為Y0, 負載導納為Yl, 長度為l2的單支節(jié)調配器并聯(lián)于離主傳輸線負載l1處, 如圖1- 13 所示。 設終端反射系數(shù)為|l|e jl, 傳輸線的工作波長為, 駐波系數(shù)為, 由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負載第一個電壓波節(jié)點位置及該點導納分別為4411minl01YY 令l1=l1-lmin1, 并設參考面AA處的輸入導納為Yin1, 則有第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 13 并聯(lián)單支節(jié)調配器l2lmin1l1AAY0Y0Y0YinYlZl第1章 均勻傳輸線理論 Yin1= )tan()tan(1001010lYjYljYYY)tan(202ljYYin則總的輸入導納為 Yin=Yin1+Yin2=G1+jB1- (1- 5- 19)要使其與傳輸線特性導納匹配, 應有)tan(20ljY G1=Y0 B1 tan(l2)-Y0=0 由此可得其中一組解為第1章 均勻傳輸線理論 tanl1= tanl2=110YY11010YYYY 其中, Yl由式（1- 5- 17）決定。式(1- 5- 21a)還可寫成 l1= l2=1arctan21arctan22而AA距實際負載的位置l1為 l1=l 1+lm