多邊形內(nèi)角和

1、濟水一中濟水一中多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和八年級八年級 上冊上冊 11.3.2(11.3.2(第第1 1課時）課時）回憶三角形的內(nèi)角和是回憶三角形的內(nèi)角和是_. 長方形、正方形的內(nèi)角和等于長方形、正方形的內(nèi)角和等于_. .180360 思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360 呢？呢？創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知動手操作，探究新知動手操作，探究新知探究任意四邊形的內(nèi)角和也是探究任意四邊形的內(nèi)角和也是360360嗎？嗎？從四邊形的一個頂點出發(fā)，從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以作可以作_條對角線，它們將條對角線，它們將四邊形分

2、為四邊形分為個三角形，個三角形，四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于180_=_=ABCD122360轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想ABCDE動手操作，探究新知動手操作，探究新知探究類比前面的過程，你會探索五邊形的內(nèi)角和探究類比前面的過程，你會探索五邊形的內(nèi)角和 嗎？嗎？如圖，從五邊形的一個頂點如圖，從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出發(fā)，可以作條對角線，它條對角線，它們將五邊形分為們將五邊形分為_個三角形，個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于 180= =233540類比方法類比方法轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想動手操作，探究新知動手操作，探究新知如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

3、可以作_條對角線，它們將六條對角線，它們將六邊形分為邊形分為_個三角形，六邊形個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于180_=_=_CABDEF探究類比前面的過程，你會探索六邊形的內(nèi)角和嗎？探究類比前面的過程，你會探索六邊形的內(nèi)角和嗎？344720類比方法類比方法轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想n 邊形邊形六邊形六邊形五邊形五邊形四邊形四邊形三角形三角形多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和分割出三角分割出三角形的個數(shù)形的個數(shù)從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)引出的對角線條數(shù)圖形圖形邊數(shù)邊數(shù)歸納總結，梳理新知歸納總結，梳理新知03 - -3 =4 - -3 =5 - -3 =6 - -3 =n - -3

4、 1233 - -2 = 14 - -2 = 25 - -2 = = 3 6 - -2 = = 4 n - -2 （ n - -2 ）180180360 540720從簡單到復雜，從特殊到一般，從具體到抽象從簡單到復雜，從特殊到一般，從具體到抽象從從n 邊形的一個頂點出發(fā)，可以作邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_ _條對角條對角線，它們將線，它們將n 邊形分為邊形分為_ _個三角形，這個三角形，這_ _個三角形的內(nèi)角和就是個三角形的內(nèi)角和就是n 邊形的邊形的內(nèi)角內(nèi)角和，所以和，所以，n 邊形邊形的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于_ _研究成果研究成果 ( (n n3)3) ( (n n2 2) ) ( (n

5、n2 2) ) （n2）180 把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？小組合作小組合作小組合作小組合作以以n邊形任一邊上的一點為起點與各頂點的邊形任一邊上的一點為起點與各頂點的連線將多邊形分成連線將多邊形分成_個三角形個三角形 ( (n n1)1)n 邊形的內(nèi)角和為：邊形的內(nèi)角和為：（n1）180 180=（n2）180小組合作小組合作以以n邊形內(nèi)任一點為起點與各頂點的邊形內(nèi)任一點為起點與各頂點的連線將多邊形分成連線將多邊形分成_個三角形個三角形 n nn 邊形的內(nèi)角和為：邊形的內(nèi)角和為：n180 360=（n2）180動腦思考，例題解析動腦思考，例題

6、解析 例例1 填空：填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為）十邊形的內(nèi)角和為 度度（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1 080， 則它的邊數(shù)為則它的邊數(shù)為_1440代入公式法代入公式法解：設這個多邊形的邊數(shù)為解：設這個多邊形的邊數(shù)為n 則（則（n-2）180= 1080 解得解得 n = 8 它的邊數(shù)為它的邊數(shù)為8方程思想方程思想解：如圖，四邊形解：如圖，四邊形ABCD 中中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - - 2）180 = =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- - 180 = =180 動腦

7、思考，例題解析動腦思考，例題解析例例2如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？組對角有什么關系？ABCD如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補. .1. 七邊形的內(nèi)角和等于七邊形的內(nèi)角和等于 度；度；2. 一個一個n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為1800，n= 。3. 從多邊形一個頂點出發(fā)可引從多邊形一個頂點出發(fā)可引7條對角線，則條對角線，則 這個這個n邊形的內(nèi)角和為（邊形的內(nèi)角和為（ ）A、1620 B、1800 C、900 D、14404. 一個多邊形邊數(shù)每增加一個多邊形邊數(shù)每增加1條

8、時，其內(nèi)角和增條時，其內(nèi)角和增加（加（ ） A、180 B、360 C、不變不變 D、不能確定不能確定課堂檢測課堂檢測90012DA 動手操作動手操作: 把一張四邊形的紙片剪掉一個角后，把一張四邊形的紙片剪掉一個角后，所得的多邊形的內(nèi)角和為多少度？所得的多邊形的內(nèi)角和為多少度？ 溫馨提示：溫馨提示：一個多邊形被剪掉一個角后邊數(shù)有什么一個多邊形被剪掉一個角后邊數(shù)有什么 變化？內(nèi)角和的度數(shù)會發(fā)生什么變化？變化？內(nèi)角和的度數(shù)會發(fā)生什么變化？創(chuàng)新提高創(chuàng)新提高540360180創(chuàng)新提高創(chuàng)新提高圖案設計：圖案設計： 小明想設計一個內(nèi)角和為小明想設計一個內(nèi)角和為2014 的多邊形圖案的多邊形圖案, 他的設想能實現(xiàn)他的設想能實現(xiàn)嗎嗎?為什么為什么?他的設想不能實現(xiàn)他的設想不能實現(xiàn),因為因為多邊形的內(nèi)角和一定是多邊形的內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)的倍數(shù)（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對角線）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對角線 起到什么作用？起到什么作用？（4 4）你學會了哪些重要的數(shù)學方法和思想）你學會了哪些重要的數(shù)學方法和思想？課堂小結課堂小結類比方法類比方法轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想方程思想方程思想課后作