江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-小題精做系列專題13

1、江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列專題131設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是()A. B1,0 C(，2 D. 【答案】A2已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ）A BC D. 【答案】B【考點(diǎn)定位】考察學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的圖像分析函數(shù)圖像和性質(zhì)的能力，考察數(shù)形結(jié)合的能力. 3定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則的大小關(guān)系為 （ ）

2、A B C D 【答案】A4設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時， B. 當(dāng)時，C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，【答案】：B【考點(diǎn)定位】本題從最常見了兩類函數(shù)出發(fā)進(jìn)行了巧妙組合，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，函數(shù)與方程思想等，難度很大，不易入手,具有很強(qiáng)的區(qū)分度5已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ） A、11 B、10 C、9 D、8【答案】B【解析】試題分析：零點(diǎn)在上，函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，的零點(diǎn)在上，的零點(diǎn)在上，的最小值為【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 2、根的存在性定理.6已知數(shù)列an：，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99a10

3、0的值為( )A. B. C. D.【答案】A【考點(diǎn)定位】數(shù)列及歸納推理.7現(xiàn)有兩個命題：（1）若，且不等式恒成立，則的取值范圍是集合；（2）若函數(shù)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是集合；則以下集合關(guān)系正確的是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】對（2）：作出函數(shù)，的圖像與函數(shù)的圖像如圖所示：對求導(dǎo)得：.由得.由此得切點(diǎn)為.代入得.由圖可知時，函數(shù)，8函數(shù)（2）的最小值（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：令，則，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取“=”. 【考點(diǎn)定位】1、基本不等式；2、正弦函數(shù)的有界性.9設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ） A B C D【答案】C

4、10如圖，正方體的棱長為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于( )A B C D【答案】A【解析】11已知A、B是橢圓1(ab0)和雙曲線1(a0，b0)的公共頂點(diǎn)P是雙曲線上的動點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)(P、M都異于A、B)，且滿足()，其中R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1k25，則k3k4_.【答案】5【考點(diǎn)定位】直線與圓錐曲線.12已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且、分別是等比數(shù)列的、.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）將

5、、利用與表示，結(jié)合條件、成等比數(shù)列列式求出的值，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)條件、求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先令求出的值，然后再令，由得到，則.【考點(diǎn)定位】1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.定義法求通項(xiàng)；3.錯位相減法求和13設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）若，求；（）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.（）證明：（）的充分必要條件為.【答案】（）；（）答案詳見解析；（）答案詳見解析.【解析】 所以，且當(dāng)時，.即 （）證明：因?yàn)?，所以 ，.因?yàn)?，所以 ，. 由 ，得 . 因?yàn)?，所以 ，

6、所以 ，即 .（）證明：（充分性）因?yàn)?， 所以，所以對一切正整數(shù)n都成立.因?yàn)椋员厝淮嬖谝粋€整數(shù)，使得能被整除，而不能被整除.又因?yàn)?，且與的最大公約數(shù)為1. 所以，這與（）矛盾. 所以.因此，.【考點(diǎn)定位】1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列前n項(xiàng)和；3、充要條件.14如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面； （2）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）參考解析；（2）【解析】 (2)通過平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組,計(jì)算得平面一個法向量為，又平面法向量為，

7、所以 · 所求二面角的余弦值為. · 【考點(diǎn)定位】1.線面垂直的證明2.二面角.3.空間向量的運(yùn)算.4.運(yùn)算的能力.15如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2.(1)求證：C1E平面ADF；(2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時，平面CAM平面ADF?【答案】（1）見解析（2）當(dāng)BM1時【解析】(1)證明：連結(jié)CE交AD于O，連結(jié)OF.因?yàn)镃E，AD為ABC中線，所以O(shè)為ABC的重心，.【考點(diǎn)定位】空間線、面間的位置關(guān)系.16在ABC中，BAC90°，B60°，AB1，D

8、為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖)將ABD沿著AD折起到ABD的位置，連結(jié)BC(如圖) (1)若平面ABD平面ADC，求三棱錐B-ADC的體積；(2)記線段BC的中點(diǎn)為H，平面BED與平面HFD的交線為l，求證：HFl；(3)求證：ADBE.【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】(1)解：在直角ABC中，D為BC的中點(diǎn)，所以ADBDCD.又B60°，所以ABD是等邊三角形取AD中點(diǎn)O，連結(jié)BO，所以BOAD.因?yàn)槠矫鍭BD平面ADC，平面ABD平面ADCAD，BO平面ABD，所以BO平面ADC.在ABC中，BAC90°，B60°，AB1，

9、D為BC的所以EO.所以AO2EO2AE2.所以ADEO.又BO平面BEO，EO平面BEO，BOEOO，所以AD平面BEO. 又BE平面BEO，所以ADBE.【考點(diǎn)定位】1、幾何體的體積；2、空間線、面間的位置關(guān)系.17如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)參考解析；(2) ；(3) 【解析】(3)點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線與法向量的關(guān)系，再通過解三角形的知識即可得點(diǎn)到平面的距離.本小題關(guān)鍵是應(yīng)用解三角形的知識.試題解析：（1）證明：建立如圖所示， 即AEA1D， AEBDAE面

10、A1BD（2）由 取【考點(diǎn)定位】1.空間坐標(biāo)系的建立.2.線面垂直的證明.4.二面角的求法.5.點(diǎn)到平面的距離公式.18已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】（1）；（2）滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或【解析】試題解析：(1)法一：由,得, 1分 2分橢圓的方程為 4分法二：由,得, 1分把代入并去絕對值整理, 或者 10分前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立 則,解得;綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 12分【考點(diǎn)定位】

11、1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的定義； 3.兩點(diǎn)間的距離公式；4.點(diǎn)到直線的距離公式.19如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).（1）求證：KF平分MKN；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.【答案】（1）見解析；（2）8.【解析】由, . 4分設(shè)KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可. ， ， 6分（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為，由M，O，P三點(diǎn)共線可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為，由N，O，Q三點(diǎn)共線可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)為， 7分設(shè)直線MN的方程為。由20已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢

12、圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.若,求的值;若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明: 【答案】(1) ;(2)參考解析【解析】試題分析：(1)因?yàn)橛蓹E圓:的左焦點(diǎn)為,即.由點(diǎn)到兩焦點(diǎn)顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為 由得: 得, ,符合,由對稱性不妨設(shè), 【考點(diǎn)定位】1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.韋達(dá)定理.4.幾何問題構(gòu)建代數(shù)方法解決.21已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且圓的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：【答

13、案】(1) ；(2)；(3)證明見解析【解析】試題分析：(1)從雙曲線方程中發(fā)現(xiàn)只有一個參數(shù)，因此我們只要找一個關(guān)系式就可求解，而這個關(guān)系式在中，通過直角三角形的關(guān)系就可求得；(2)由(1)知雙曲線的漸近線為，這兩條漸近線在含雙曲線那部分的夾角為鈍角，因此過雙曲線上的點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，為銳角，這樣這題我們只要認(rèn)真計(jì)算，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線距離公式求出距離，利用兩條直線夾角公式求出，從而得到向量的數(shù)量積；(3)首先 等價于，因此設(shè)，我們只要證，而可以由切線的方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組得到，再借助切線方程得到，驗(yàn)證下是否有，注意上述情形是在時進(jìn)行的，而時，切線為因?yàn)樵陔p曲線：上，所以

14、又，所以 10分（3）由題意，即證： 設(shè)，切線的方程為： 11分 當(dāng)時，切線的方程代入雙曲線中，化簡得：【考點(diǎn)定位】(1)雙曲線的方程；(2)占到直線的距離，向量的數(shù)量積；(3)圓的切線與兩直線垂直的充要條件22已知動點(diǎn)P到點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x4分別交于M，N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證，A，D，N三點(diǎn)共線【答案】（1）y21(x±2)（2）見解析【解析】(1)解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，則kAP (x2)，kBP (x2)，由已知·，化簡，得y21，所

15、求曲線C的方程為y21(x±2)(2)證明由已知直線AQ的斜率存在，且不等于0，設(shè)方程為yk(x2)，由消去y，得(14k2)x216k2x16k240，因?yàn)?，xQ是方程的兩個根，所以2xQ，得xQ，又yQk(xQ2)k，所以Q.當(dāng)x4，得yM6k，即M(4,6k) 又直線BQ的斜率為，方程為y (x2)，當(dāng)x4時，得yN，即N.直線BM的斜率為3k，方程為y3k(x2)【考點(diǎn)定位】1、軌跡方程；2、直線與橢圓的關(guān)系.23已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直

16、于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（3）設(shè)第（2）問中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）（3）【解析】試題分析：（1）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率為。根據(jù)題意原點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)榭山獾?。?）由題意知即點(diǎn)到直線，和到點(diǎn)的距離相等，根據(jù)橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)以直線為準(zhǔn)線的拋物線。（3）由的方程為知設(shè)，根據(jù)得出的關(guān)系，用兩點(diǎn)間距離求，再用配方法求最值。 試題解析：解（1）易知：雙曲線的離心率為， 9分由，左式可化簡為：， 10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， 11分又，當(dāng)，即時， 13分故的取值范圍是. 1

17、4分【考點(diǎn)定位】1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2拋物線的定義；3函數(shù)值域.24已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）詳見解析；（2），證明詳見解析.【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，先對函數(shù)求導(dǎo)，由于函數(shù)有定義當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)； 2分當(dāng)時，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 4分（II）由（I）知，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點(diǎn)當(dāng)時，在

18、是增函數(shù)，在是減函數(shù)，此時為函數(shù)的最大值，當(dāng)時，最多有一個零點(diǎn)，所以，解得， 6分此時，且，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即所以的取值范圍是 8分證法一：由得 .所以.所以 ，即，.又 ，所以，.所以 .即.由，得.所以， . 12分證法二：所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,又于是. 又由(1)可知 .即 12分【考點(diǎn)定位】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)求函數(shù)最值；3.構(gòu)造函數(shù)法；4.放縮法.25已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個極值點(diǎn)（設(shè)為和）時，求證：.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)的符號，實(shí)質(zhì)

19、上就是確定分子的正負(fù)，從而確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，即對分子的的符號進(jìn)行分類討論，從而確定的符號情況，進(jìn)而確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）根據(jù)、與之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得出以及的表達(dá)式，代入所證的不等式中，利用分析法將所要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明不等式，利用作差法，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)圍繞來證明. 試題解析：（1），考慮分子（2）、是的兩個極值點(diǎn)，故滿足方程，即、是的兩個解，而在中， 因此，要證明，等價于證明，注意到，只需證明，即證，令，則，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；因此，從而，即，原不等式得證.【考點(diǎn)定位】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.分類討論；3.分析法；4.構(gòu)

20、造新函數(shù)證明函數(shù)不等式26已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.【答案】（）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）【解析】試題分析：（）由函數(shù)，得，（）由題意可知，在區(qū)間上有函數(shù)的最大值小于的最大值成立，又函數(shù)在上的最大值，由（）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可知，所以，；綜上所述，所求的范圍為.試題解析：. 2分（），解得. 3分（）. 5分當(dāng)時， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分當(dāng)時， 由已知，由（）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

21、，故，所以，解得，故. 11分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，所以， 13分綜上所述，. 14分【考點(diǎn)定位】1.導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性、最值.27已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由；(3)求證：當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，（3）構(gòu)造函數(shù)，然后借助于在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知最多在兩個零點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)論?！窘馕觥浚?）即考慮函數(shù)，所以在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解.10分【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)與方程的思想的綜合運(yùn)用. 28已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求在上的最大值；（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）在上的最大值為；（3）證明過程詳見試題解析.【解析】綜上所述，（3）由（1）知當(dāng)時所以在時恒有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立因此對任意恒有因?yàn)?，所以，即因此對任意，不等式【考點(diǎn)定位】導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、最值問題、恒成立問題.29已知（）（1）若方程有3個不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上恰有兩個