中國人民大學學科建設情況報告

1、1時間序列分析中國人民大學統(tǒng)計學院中國人民大學統(tǒng)計咨詢研究中心易丹輝二 五年七月2（一）（一） 多變量時間序列回歸多變量時間序列回歸 1. 回歸應用的目的回歸應用的目的 2. 回歸檢驗的要求回歸檢驗的要求 3. 三、多變量時間序列分析三、多變量時間序列分析 3（二）（二） 誤差修正模型（誤差修正模型（ECM） 基于協(xié)整關系建立的誤差修正模型（基于協(xié)整關系建立的誤差修正模型（Error Correction Model 簡稱簡稱ECM） 1. 1. 條件條件 兩個變量同階單整，具有共同的隨機趨勢（存在一兩個變量同階單整，具有共同的隨機趨勢（存在一個線性組合為平穩(wěn)的），存在協(xié)整關系。個線性組合為平

2、穩(wěn)的），存在協(xié)整關系。 2. ECM2. ECM I（1），）， I（1） tytx tytxI（0） I（0） ty = + + +式中，式中， 為誤差修正項。為誤差修正項。 01tx1tecmt1tecm4 3.3.模型的意義模型的意義自回歸分布滯后模型自回歸分布滯后模型 自回歸分布滯后（自回歸分布滯后（autoregressive distributed lag ADL）模型亦簡稱為）模型亦簡稱為ADL模型模型 ADL（p,q）表述為）表述為 其中，其中， 為白噪聲。為白噪聲。 = + + + ty0qiitiz0piitiy1tt5 、 之間的回歸關系可以表述為（分布滯后模型）之間的回

3、歸關系可以表述為（分布滯后模型） = + + + + ty01tx21ty31txt若若Y Y與與X X存在長期均衡關系，即有存在長期均衡關系，即有tytx兩邊減去兩邊減去 ，得到，得到 1ty = + +（ + ） + + ty01tx131tx21ty1tyt整理上式，可得到整理上式，可得到 ty= + （11 ）（）（ ）+ 01tx21ty21321txt = a yx6 = + + 整理得整理得y1x2y3x2132yx=這就是這就是Y與與X之間的長期均衡關系之間的長期均衡關系 。1tecm= 就是均衡誤差。就是均衡誤差。 1ty1tx21327Y、X同階的分布滯后模型都可以變換成誤

4、差修正模同階的分布滯后模型都可以變換成誤差修正模型（型（ECM）。）。 預測模型的綜合運用預測模型的綜合運用 示例示例短期波動短期波動 的影響因素：的影響因素： 自變量的短期波動自變量的短期波動 間的均衡關系間的均衡關系系數(shù)系數(shù) ：其大小反映對偏離長期均衡的調整力度。：其大小反映對偏離長期均衡的調整力度。tytx1tecmty、tx8（三）向量自回歸過程（三）向量自回歸過程（vector autoregressive process） 1. Granger因果檢驗因果檢驗 1） 問題的提出問題的提出 是貨幣供應量的變化引起是貨幣供應量的變化引起GDP的變化，的變化，還是都由于內部原因決定還是都

5、由于內部原因決定 2） 解決的思路解決的思路 若若X是引起是引起Y變化的原因，則變化的原因，則 X應有助于預測應有助于預測Y； Y不應當有助于預測不應當有助于預測X。9 3） 方法方法 第一個條件的檢驗：第一個條件的檢驗：X不是引起不是引起Y變化的原因變化的原因 無限制條件模型（無限制條件模型（UR） 有限制條件模型（有限制條件模型（R） = + + + ty011tykkty1k+ +ktx1tx+tty0= + + + 11tykktyt+0H：1k= = 010檢驗統(tǒng)計量：利用檢驗統(tǒng)計量：利用F檢驗檢驗 考慮兩個回歸模型的誤差平方和考慮兩個回歸模型的誤差平方和和和 差異的顯著性。差異的顯

6、著性。 URESSRESS若若 成立，成立， 不會超過不會超過 太多，太多，建立檢驗統(tǒng)計量建立檢驗統(tǒng)計量 0HRESSURESSF = ) 12/(/ )(knURESSkURESSRESS根據(jù)計算的根據(jù)計算的F統(tǒng)計量與相應顯著性水平下的臨界值比較統(tǒng)計量與相應顯著性水平下的臨界值比較可以得出結論，是否能夠拒絕可以得出結論，是否能夠拒絕 。0H11要得到：要得到：X是引起是引起Y變化的原因，必須：變化的原因，必須：1） 拒絕拒絕“X不是引起不是引起Y變化的原因變化的原因”的假設；的假設；2）不能拒絕）不能拒絕“Y不是引起不是引起X變化的原因變化的原因”的假設。的假設。注意：注意：K的取值的取值

7、可取不同的值試驗，以保證結果不受可取不同的值試驗，以保證結果不受K 選取的影響；選取的影響； 可能存在第三個變量可能存在第三個變量Z，既影響，既影響Y，也與，也與X相關。相關。第二個條件的檢驗：第二個條件的檢驗：Y不是引起不是引起X變化的原因，檢驗方法同上。變化的原因，檢驗方法同上。12 向量自回歸過程簡稱向量自回歸過程簡稱VAR過程，是分析多變量時過程，是分析多變量時間序列的有力工具。間序列的有力工具。 傳統(tǒng)的向量自回歸模型傳統(tǒng)的向量自回歸模型 （1 1） 模型模型 VAR(p)模型表示為模型表示為 其中，其中， 是是n維變量序列，維變量序列， （i = 1,2, . ,pi = 1,2,

8、. ,p）為為n nn n維模型系數(shù)矩陣，維模型系數(shù)矩陣， 為為n n維獨立同分布隨維獨立同分布隨機向量，機向量，E E（ ）= 0 = 0 ，D D（ ）= = 。 = + + . + + ty1A1ty2A2typAptyttyiAttt 2. 向量自回歸模型向量自回歸模型13 （2 2） 互相關函數(shù)互相關函數(shù) 協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣 設設 = , , . , , (t = 0 , 1, 2 , . ) 為為n維聯(lián)合平穩(wěn)實向量過程維聯(lián)合平穩(wěn)實向量過程. 對于每一個分量序列對于每一個分量序列 ( i = 1, 2, . , n ) ,其均值其均值E( ) = 是常數(shù)是常數(shù), 對于每一個分量序列

9、對于每一個分量序列 和和 ( i = 1, 2, . , n ; j = 1, 2, . , n)之間的互協(xié)方差僅與時間間隔之間的互協(xié)方差僅與時間間隔 (k = t - s)有關有關,是時間間隔是時間間隔k的函數(shù)的函數(shù). tYtY, 1tY, 2tnY,tiY,tiY,itjY,tiY,14可以得到均值可以得到均值 E( ) = = tYn21和協(xié)方差矩陣和協(xié)方差矩陣 (k) = Cov( , ) = E ( - ) ( - tYktYtYktY)ktY= Cov( , )tY15 = E ( - )( - ) = E ( - )( - ) )(krijtiY,iktjY,jktiY,itjY

10、,j記記k = 0 , 1 , 2 , . ; i = 1 , 2 , . , n ; j = 1 , 2 , . , n . 當當i = j時時, 是是i個分量的自相關函數(shù)個分量的自相關函數(shù); 當當i j時時, 是是 和和 之間的互協(xié)方差函數(shù)之間的互協(xié)方差函數(shù). )(krij)(krijtiY,tjY,16 和和 之間的互相關函數(shù)可以表示為之間的互相關函數(shù)可以表示為 （3） 參數(shù)估計參數(shù)估計 普通最小二乘法普通最小二乘法 tiY,tjY,)(kij)0()0()(jjiiijrrkr =17 （4） 模型識別模型識別與建立與建立ARIMA 類似類似,可以利用向量的樣本相可以利用向量的樣本相關

11、矩陣函數(shù)關矩陣函數(shù),幫助識別模型的階幫助識別模型的階數(shù)數(shù).若序列是非平穩(wěn)的若序列是非平穩(wěn)的,則經過相同階數(shù)的差分則經過相同階數(shù)的差分可以平穩(wěn)可以平穩(wěn),亦可以建立亦可以建立VAR模型模型.一把來說一把來說,互為因果關系的多變量序列互為因果關系的多變量序列,采用采用VAR(p)模型模型. 模型階數(shù)模型階數(shù)p的確定還可以借助于的確定還可以借助于AIC、SIC準準則。則。 AIC = log + 2 , p = 1, 2, . , k pnpm/2SIC = log + (log n) , p = 1, 2, . , k pnpm/218 （5）模型檢驗模型檢驗與建立與建立ARIMA模型一樣模型一樣,

12、向量自回歸模型向量自回歸模型是否合適是否合適,需要進行檢驗需要進行檢驗,即檢驗模型的殘即檢驗模型的殘差序列是否為白噪聲差序列是否為白噪聲. 19( 四四 ) VEC模型（模型（含單位根的向量自回歸過程）含單位根的向量自回歸過程） 嚴格地說，在嚴格地說，在VAR(p)模型中，所有的變量模型中，所有的變量序列都應該是平穩(wěn)的，否則需要進行處理。序列都應該是平穩(wěn)的，否則需要進行處理。設設 , t = 1, 2, . 為一為一n維的向量單位根過程，其維的向量單位根過程，其每一個分量序列每一個分量序列 (i = 1, 2, . , n)為一單變量單為一單變量單位根過程，位根過程， I（1）。若存在一非零的

13、）。若存在一非零的n維向維向量量 ，使得，使得 的線性組合的線性組合 成為一個穩(wěn)定過成為一個穩(wěn)定過程，即程，即 I（0），則稱向量），則稱向量 是協(xié)整的，是協(xié)整的， 為為其的協(xié)整向量。其的協(xié)整向量。 tYtiY,tiY,tYtYtYtY20 1. VEC模型（模型（Vector Error CorrectionVector Error Correction） 任何一個含單位根的任何一個含單位根的n維維VAR（p）過程）過程 可寫為可寫為 矩陣矩陣A中含有的中含有的k個線性獨立的協(xié)整向量。個線性獨立的協(xié)整向量。 為一為一k維的穩(wěn)定過程。矩陣維的穩(wěn)定過程。矩陣 決定了協(xié)整決定了協(xié)整關系的個數(shù)與形式

14、，它的秩關系的個數(shù)與形式，它的秩r r是線性無關的協(xié)整向是線性無關的協(xié)整向量的個數(shù)，它的每一行構成一個協(xié)整向量矩陣量的個數(shù)，它的每一行構成一個協(xié)整向量矩陣 稱為調整參數(shù)矩陣稱為調整參數(shù)矩陣 = + + + . + + ty11ty22typptyt = - B + + + . + + tyA1ty11ty22ty11ptpyt1tyAtyAB212.協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗 JohansenJohansen檢驗檢驗( (協(xié)整檢驗的協(xié)整檢驗的JJ法法) 協(xié)整似然比檢驗協(xié)整似然比檢驗H H0 0: : 至多有至多有r r個協(xié)整關系個協(xié)整關系 H H1 1: : 有有m m個協(xié)整關系（滿秩）個協(xié)整關系（滿秩

15、）檢驗跡統(tǒng)計量檢驗跡統(tǒng)計量 其中，其中，i i是大小排第是大小排第i i的特征值，的特征值，T T是觀測期是觀測期總數(shù)總數(shù) )1log(1mriirTQ22 這是對應于這是對應于r的不同取值的一系列檢驗從的不同取值的一系列檢驗從檢驗不存在任何協(xié)整關系的零假設開始，接著最檢驗不存在任何協(xié)整關系的零假設開始，接著最多一個協(xié)整關系，直到最多多一個協(xié)整關系，直到最多m-1個協(xié)整關系，共個協(xié)整關系，共進行進行m次檢驗，而備擇假設不變次檢驗，而備擇假設不變 協(xié)整方程可以包含截距和確定性趨勢協(xié)整方程可以包含截距和確定性趨勢 有五種情況：有五種情況：序列序列y y沒有確定性趨勢且協(xié)整方程無截距沒有確定性趨勢且

16、協(xié)整方程無截距 ；序列序列y y沒有確定性趨勢且協(xié)整方程有截距沒有確定性趨勢且協(xié)整方程有截距 ；序列序列y y有線性趨勢但協(xié)整方程只有截距有線性趨勢但協(xié)整方程只有截距 ；序列序列y和協(xié)整方程都有線性趨勢；和協(xié)整方程都有線性趨勢； 序列序列y有二次趨勢且協(xié)整方程有線性趨勢；有二次趨勢且協(xié)整方程有線性趨勢；。23檢驗標準：檢驗標準： 似然比統(tǒng)計量大于對應的似然比統(tǒng)計量大于對應的5%水平下的臨水平下的臨界值，拒絕原假設。界值，拒絕原假設。3. 3. 參數(shù)估計參數(shù)估計4. 4. 模型檢驗模型檢驗24 1. 問題的提出問題的提出 數(shù)據(jù)的特點數(shù)據(jù)的特點 回歸模型回歸模型 截面數(shù)據(jù)：研究不同個體之間的關系和

17、規(guī)律截面數(shù)據(jù)：研究不同個體之間的關系和規(guī)律 時序模型時序模型 時間數(shù)據(jù)：研究同一個體不同時間變化規(guī)律時間數(shù)據(jù)：研究同一個體不同時間變化規(guī)律 實際數(shù)據(jù)不滿足回歸的要求實際數(shù)據(jù)不滿足回歸的要求 實際數(shù)據(jù)時間過短實際數(shù)據(jù)時間過短 （四）（四）Panel Data 模型模型25TtNiuyititititit, 1 ; , 1x 2. 模型的基本類型模型的基本類型 （1）基本形式）基本形式 其中，其中， ），為外生變量向量，），為外生變量向量， ），為參數(shù)向量，），為參數(shù)向量，K是外是外生變量個數(shù)，生變量個數(shù)，T是時期總數(shù)隨機擾動項是時期總數(shù)隨機擾動項uit相互獨相互獨立，且滿足零均值、等方差立，且滿足零均值、等方差 誤差分解的兩種形式誤差分解的兩種形式,(21itititxx xKitx,Kit,(21ititit26 （2） 固定效應模型固定效應模型 （3） 隨機效應模型隨機效應模型 27 3. 3. 固定效應模型固定效應模型 截面單位是總體的所有單位，則固定效截面單位是總體的所有單位，則固定效應模型是一個合理的模型。通常，僅就樣本應模型是一個合理的模型。通常，僅就樣本進行分析，不涉及以樣