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文檔簡介

1、1時(shí)間序列分析中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)咨詢研究中心易丹輝二 五年七月2(一)(一) 多變量時(shí)間序列回歸多變量時(shí)間序列回歸 1. 回歸應(yīng)用的目的回歸應(yīng)用的目的 2. 回歸檢驗(yàn)的要求回歸檢驗(yàn)的要求 3. 三、多變量時(shí)間序列分析三、多變量時(shí)間序列分析 3(二)(二) 誤差修正模型(誤差修正模型(ECM) 基于協(xié)整關(guān)系建立的誤差修正模型(基于協(xié)整關(guān)系建立的誤差修正模型(Error Correction Model 簡稱簡稱ECM) 1. 1. 條件條件 兩個(gè)變量同階單整,具有共同的隨機(jī)趨勢(存在一兩個(gè)變量同階單整,具有共同的隨機(jī)趨勢(存在一個(gè)線性組合為平穩(wěn)的),存在協(xié)整關(guān)系。個(gè)線性組合為平

2、穩(wěn)的),存在協(xié)整關(guān)系。 2. ECM2. ECM I(1),), I(1) tytx tytxI(0) I(0) ty = + + +式中,式中, 為誤差修正項(xiàng)。為誤差修正項(xiàng)。 01tx1tecmt1tecm4 3.3.模型的意義模型的意義自回歸分布滯后模型自回歸分布滯后模型 自回歸分布滯后(自回歸分布滯后(autoregressive distributed lag ADL)模型亦簡稱為)模型亦簡稱為ADL模型模型 ADL(p,q)表述為)表述為 其中,其中, 為白噪聲。為白噪聲。 = + + + ty0qiitiz0piitiy1tt5 、 之間的回歸關(guān)系可以表述為(分布滯后模型)之間的回

3、歸關(guān)系可以表述為(分布滯后模型) = + + + + ty01tx21ty31txt若若Y Y與與X X存在長期均衡關(guān)系,即有存在長期均衡關(guān)系,即有tytx兩邊減去兩邊減去 ,得到,得到 1ty = + +( + ) + + ty01tx131tx21ty1tyt整理上式,可得到整理上式,可得到 ty= + (11 )()( )+ 01tx21ty21321txt = a yx6 = + + 整理得整理得y1x2y3x2132yx=這就是這就是Y與與X之間的長期均衡關(guān)系之間的長期均衡關(guān)系 。1tecm= 就是均衡誤差。就是均衡誤差。 1ty1tx21327Y、X同階的分布滯后模型都可以變換成誤

4、差修正模同階的分布滯后模型都可以變換成誤差修正模型(型(ECM)。)。 預(yù)測模型的綜合運(yùn)用預(yù)測模型的綜合運(yùn)用 示例示例短期波動(dòng)短期波動(dòng) 的影響因素:的影響因素: 自變量的短期波動(dòng)自變量的短期波動(dòng) 間的均衡關(guān)系間的均衡關(guān)系系數(shù)系數(shù) :其大小反映對偏離長期均衡的調(diào)整力度。:其大小反映對偏離長期均衡的調(diào)整力度。tytx1tecmty、tx8(三)向量自回歸過程(三)向量自回歸過程(vector autoregressive process) 1. Granger因果檢驗(yàn)因果檢驗(yàn) 1) 問題的提出問題的提出 是貨幣供應(yīng)量的變化引起是貨幣供應(yīng)量的變化引起GDP的變化,的變化,還是都由于內(nèi)部原因決定還是都

5、由于內(nèi)部原因決定 2) 解決的思路解決的思路 若若X是引起是引起Y變化的原因,則變化的原因,則 X應(yīng)有助于預(yù)測應(yīng)有助于預(yù)測Y; Y不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測X。9 3) 方法方法 第一個(gè)條件的檢驗(yàn):第一個(gè)條件的檢驗(yàn):X不是引起不是引起Y變化的原因變化的原因 無限制條件模型(無限制條件模型(UR) 有限制條件模型(有限制條件模型(R) = + + + ty011tykkty1k+ +ktx1tx+tty0= + + + 11tykktyt+0H:1k= = 010檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:利用F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 考慮兩個(gè)回歸模型的誤差平方和考慮兩個(gè)回歸模型的誤差平方和和和 差異的顯著性。差異的顯

6、著性。 URESSRESS若若 成立,成立, 不會(huì)超過不會(huì)超過 太多,太多,建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 0HRESSURESSF = ) 12/(/ )(knURESSkURESSRESS根據(jù)計(jì)算的根據(jù)計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)顯著性水平下的臨界值比較統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)顯著性水平下的臨界值比較可以得出結(jié)論,是否能夠拒絕可以得出結(jié)論,是否能夠拒絕 。0H11要得到:要得到:X是引起是引起Y變化的原因,必須:變化的原因,必須:1) 拒絕拒絕“X不是引起不是引起Y變化的原因變化的原因”的假設(shè);的假設(shè);2)不能拒絕)不能拒絕“Y不是引起不是引起X變化的原因變化的原因”的假設(shè)。的假設(shè)。注意:注意:K的取值的取值

7、可取不同的值試驗(yàn),以保證結(jié)果不受可取不同的值試驗(yàn),以保證結(jié)果不受K 選取的影響;選取的影響; 可能存在第三個(gè)變量可能存在第三個(gè)變量Z,既影響,既影響Y,也與,也與X相關(guān)。相關(guān)。第二個(gè)條件的檢驗(yàn):第二個(gè)條件的檢驗(yàn):Y不是引起不是引起X變化的原因,檢驗(yàn)方法同上。變化的原因,檢驗(yàn)方法同上。12 向量自回歸過程簡稱向量自回歸過程簡稱VAR過程,是分析多變量時(shí)過程,是分析多變量時(shí)間序列的有力工具。間序列的有力工具。 傳統(tǒng)的向量自回歸模型傳統(tǒng)的向量自回歸模型 (1 1) 模型模型 VAR(p)模型表示為模型表示為 其中,其中, 是是n維變量序列,維變量序列, (i = 1,2, . ,pi = 1,2,

8、. ,p)為為n nn n維模型系數(shù)矩陣,維模型系數(shù)矩陣, 為為n n維獨(dú)立同分布隨維獨(dú)立同分布隨機(jī)向量,機(jī)向量,E E( )= 0 = 0 ,D D( )= = 。 = + + . + + ty1A1ty2A2typAptyttyiAttt 2. 向量自回歸模型向量自回歸模型13 (2 2) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣 設(shè)設(shè) = , , . , , (t = 0 , 1, 2 , . ) 為為n維聯(lián)合平穩(wěn)實(shí)向量過程維聯(lián)合平穩(wěn)實(shí)向量過程. 對于每一個(gè)分量序列對于每一個(gè)分量序列 ( i = 1, 2, . , n ) ,其均值其均值E( ) = 是常數(shù)是常數(shù), 對于每一個(gè)分量序列

9、對于每一個(gè)分量序列 和和 ( i = 1, 2, . , n ; j = 1, 2, . , n)之間的互協(xié)方差僅與時(shí)間間隔之間的互協(xié)方差僅與時(shí)間間隔 (k = t - s)有關(guān)有關(guān),是時(shí)間間隔是時(shí)間間隔k的函數(shù)的函數(shù). tYtY, 1tY, 2tnY,tiY,tiY,itjY,tiY,14可以得到均值可以得到均值 E( ) = = tYn21和協(xié)方差矩陣和協(xié)方差矩陣 (k) = Cov( , ) = E ( - ) ( - tYktYtYktY)ktY= Cov( , )tY15 = E ( - )( - ) = E ( - )( - ) )(krijtiY,iktjY,jktiY,itjY

10、,j記記k = 0 , 1 , 2 , . ; i = 1 , 2 , . , n ; j = 1 , 2 , . , n . 當(dāng)當(dāng)i = j時(shí)時(shí), 是是i個(gè)分量的自相關(guān)函數(shù)個(gè)分量的自相關(guān)函數(shù); 當(dāng)當(dāng)i j時(shí)時(shí), 是是 和和 之間的互協(xié)方差函數(shù)之間的互協(xié)方差函數(shù). )(krij)(krijtiY,tjY,16 和和 之間的互相關(guān)函數(shù)可以表示為之間的互相關(guān)函數(shù)可以表示為 (3) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 普通最小二乘法普通最小二乘法 tiY,tjY,)(kij)0()0()(jjiiijrrkr =17 (4) 模型識別模型識別與建立與建立ARIMA 類似類似,可以利用向量的樣本相可以利用向量的樣本相關(guān)

11、矩陣函數(shù)關(guān)矩陣函數(shù),幫助識別模型的階幫助識別模型的階數(shù)數(shù).若序列是非平穩(wěn)的若序列是非平穩(wěn)的,則經(jīng)過相同階數(shù)的差分則經(jīng)過相同階數(shù)的差分可以平穩(wěn)可以平穩(wěn),亦可以建立亦可以建立VAR模型模型.一把來說一把來說,互為因果關(guān)系的多變量序列互為因果關(guān)系的多變量序列,采用采用VAR(p)模型模型. 模型階數(shù)模型階數(shù)p的確定還可以借助于的確定還可以借助于AIC、SIC準(zhǔn)準(zhǔn)則。則。 AIC = log + 2 , p = 1, 2, . , k pnpm/2SIC = log + (log n) , p = 1, 2, . , k pnpm/218 (5)模型檢驗(yàn)?zāi)P蜋z驗(yàn)與建立與建立ARIMA模型一樣模型一樣,

12、向量自回歸模型向量自回歸模型是否合適是否合適,需要進(jìn)行檢驗(yàn)需要進(jìn)行檢驗(yàn),即檢驗(yàn)?zāi)P偷臍埣礄z驗(yàn)?zāi)P偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼暡钚蛄惺欠駷榘自肼? 19( 四四 ) VEC模型(模型(含單位根的向量自回歸過程)含單位根的向量自回歸過程) 嚴(yán)格地說,在嚴(yán)格地說,在VAR(p)模型中,所有的變量模型中,所有的變量序列都應(yīng)該是平穩(wěn)的,否則需要進(jìn)行處理。序列都應(yīng)該是平穩(wěn)的,否則需要進(jìn)行處理。設(shè)設(shè) , t = 1, 2, . 為一為一n維的向量單位根過程,其維的向量單位根過程,其每一個(gè)分量序列每一個(gè)分量序列 (i = 1, 2, . , n)為一單變量單為一單變量單位根過程,位根過程, I(1)。若存在一非零的

13、)。若存在一非零的n維向維向量量 ,使得,使得 的線性組合的線性組合 成為一個(gè)穩(wěn)定過成為一個(gè)穩(wěn)定過程,即程,即 I(0),則稱向量),則稱向量 是協(xié)整的,是協(xié)整的, 為為其的協(xié)整向量。其的協(xié)整向量。 tYtiY,tiY,tYtYtYtY20 1. VEC模型(模型(Vector Error CorrectionVector Error Correction) 任何一個(gè)含單位根的任何一個(gè)含單位根的n維維VAR(p)過程)過程 可寫為可寫為 矩陣矩陣A中含有的中含有的k個(gè)線性獨(dú)立的協(xié)整向量。個(gè)線性獨(dú)立的協(xié)整向量。 為一為一k維的穩(wěn)定過程。矩陣維的穩(wěn)定過程。矩陣 決定了協(xié)整決定了協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)與形式

14、,它的秩關(guān)系的個(gè)數(shù)與形式,它的秩r r是線性無關(guān)的協(xié)整向是線性無關(guān)的協(xié)整向量的個(gè)數(shù),它的每一行構(gòu)成一個(gè)協(xié)整向量矩陣量的個(gè)數(shù),它的每一行構(gòu)成一個(gè)協(xié)整向量矩陣 稱為調(diào)整參數(shù)矩陣稱為調(diào)整參數(shù)矩陣 = + + + . + + ty11ty22typptyt = - B + + + . + + tyA1ty11ty22ty11ptpyt1tyAtyAB212.協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn) JohansenJohansen檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (協(xié)整檢驗(yàn)的協(xié)整檢驗(yàn)的JJ法法) 協(xié)整似然比檢驗(yàn)協(xié)整似然比檢驗(yàn)H H0 0: : 至多有至多有r r個(gè)協(xié)整關(guān)系個(gè)協(xié)整關(guān)系 H H1 1: : 有有m m個(gè)協(xié)整關(guān)系(滿秩)個(gè)協(xié)整關(guān)系(滿秩

15、)檢驗(yàn)跡統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)跡統(tǒng)計(jì)量 其中,其中,i i是大小排第是大小排第i i的特征值,的特征值,T T是觀測期是觀測期總數(shù)總數(shù) )1log(1mriirTQ22 這是對應(yīng)于這是對應(yīng)于r的不同取值的一系列檢驗(yàn)從的不同取值的一系列檢驗(yàn)從檢驗(yàn)不存在任何協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)開始,接著最檢驗(yàn)不存在任何協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)開始,接著最多一個(gè)協(xié)整關(guān)系,直到最多多一個(gè)協(xié)整關(guān)系,直到最多m-1個(gè)協(xié)整關(guān)系,共個(gè)協(xié)整關(guān)系,共進(jìn)行進(jìn)行m次檢驗(yàn),而備擇假設(shè)不變次檢驗(yàn),而備擇假設(shè)不變 協(xié)整方程可以包含截距和確定性趨勢協(xié)整方程可以包含截距和確定性趨勢 有五種情況:有五種情況:序列序列y y沒有確定性趨勢且協(xié)整方程無截距沒有確定性趨勢且

16、協(xié)整方程無截距 ;序列序列y y沒有確定性趨勢且協(xié)整方程有截距沒有確定性趨勢且協(xié)整方程有截距 ;序列序列y y有線性趨勢但協(xié)整方程只有截距有線性趨勢但協(xié)整方程只有截距 ;序列序列y和協(xié)整方程都有線性趨勢;和協(xié)整方程都有線性趨勢; 序列序列y有二次趨勢且協(xié)整方程有線性趨勢;有二次趨勢且協(xié)整方程有線性趨勢;。23檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn):檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn): 似然比統(tǒng)計(jì)量大于對應(yīng)的似然比統(tǒng)計(jì)量大于對應(yīng)的5%水平下的臨水平下的臨界值,拒絕原假設(shè)。界值,拒絕原假設(shè)。3. 3. 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)4. 4. 模型檢驗(yàn)?zāi)P蜋z驗(yàn)24 1. 問題的提出問題的提出 數(shù)據(jù)的特點(diǎn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn) 回歸模型回歸模型 截面數(shù)據(jù):研究不同個(gè)體之間的關(guān)系和

17、規(guī)律截面數(shù)據(jù):研究不同個(gè)體之間的關(guān)系和規(guī)律 時(shí)序模型時(shí)序模型 時(shí)間數(shù)據(jù):研究同一個(gè)體不同時(shí)間變化規(guī)律時(shí)間數(shù)據(jù):研究同一個(gè)體不同時(shí)間變化規(guī)律 實(shí)際數(shù)據(jù)不滿足回歸的要求實(shí)際數(shù)據(jù)不滿足回歸的要求 實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)間過短實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)間過短 (四)(四)Panel Data 模型模型25TtNiuyititititit, 1 ; , 1x 2. 模型的基本類型模型的基本類型 (1)基本形式)基本形式 其中,其中, ),為外生變量向量,),為外生變量向量, ),為參數(shù)向量,),為參數(shù)向量,K是外是外生變量個(gè)數(shù),生變量個(gè)數(shù),T是時(shí)期總數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是時(shí)期總數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)uit相互獨(dú)相互獨(dú)立,且滿足零均值、等方差立,且滿足零均值、等方差 誤差分解的兩種形式誤差分解的兩種形式,(21itititxx xKitx,Kit,(21ititit26 (2) 固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型 (3) 隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型 27 3. 3. 固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型 截面單位是總體的所有單位,則固定效截面單位是總體的所有單位,則固定效應(yīng)模型是一個(gè)合理的模型。通常,僅就樣本應(yīng)模型是一個(gè)合理的模型。通常,僅就樣本進(jìn)行分析,不涉及以樣

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