函數的定義域和值域知識題型總結(含答案)

1、函數的定義域和值域一、定義域：1函數的定義域就是使函數式 的集合.2常見的三種題型確定定義域： 已知函數的解析式，就是 . 復合函數f g(x)的有關定義域，就要保證內函數g(x)的 域是外函數f (x)的 域.實際應用問題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合.二、值域：1函數yf (x)中，與自變量x的值 的集合.2常見函數的值域求法，就是優(yōu)先考慮 ，取決于 ，常用的方法有：觀察法；配方法；反函數法；不等式法；單調性法；數形法；判別式法；有界性法；換元法（又分為 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采

2、用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.典型例題例1. 求下列函數的定義域：（1）y=; (2)y=; (3)y=.解：（1）由題意得化簡得即故函數的定義域為x|x0且x-1.（2）由題意可得解得故函數的定義域為x|-x且x.（3）要使函數有意義，必須有即x1,故函數的定義域為1，+）.變式訓練1：求下列函數的定義域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;解：（1）由得所以-3x2且x1.故所求函數的定義域為（-3，1）(1,2).（2）由得函數的定義域為（3）由,得借助于數軸，解這個不等式組，得函數的定義域為例2. 設函數y=f(x)的定

3、義域為0，1，求下列函數的定義域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）03x1,故0x,y=f(3x)的定義域為0, .（2）仿（1）解得定義域為1，+).（3）由條件，y的定義域是f與定義域的交集.列出不等式組故y=f的定義域為.（）由條件得討論：當即0a時，定義域為a,1-a;當即-a0時，定義域為-a,1+a.綜上所述：當0a時，定義域為a，1-a；當-a0時，定義域為-a，1+a.變式訓練2：若函數f(x)的定義域是0，1，則f(x+a)f(x-a)（0a）的定義域是 （ ） A. B.a，1-a C.-a，1+a

4、 D.0，1解：B 例3. 求下列函數的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=.解：（1）方法一 （配方法）y=1-而0值域為.方法二 （判別式法）由y=得(y-1)y=1時,1.又R，必須=(1-y)2-4y(y-1)0.函數的值域為.（2）方法一 （單調性法）定義域，函數y=x,y=-均在上遞增，故y函數的值域為.方法二 （換元法）令=t,則t0，且x=y=-（t+1）2+1（t0）,y（-，.（3）由y=得,ex=ex0,即0,解得-1y1.函數的值域為y|-1y1.變式訓練3：求下列函數的值域：（1）y=; (2)y=|x|.解：（1）(分離常數法)y=-，0,y-.故函數的值

5、域是y|yR,且y-.(2)方法一 (換元法)1-x20,令x=sin,則有y=|sincos|=|sin2|,故函數值域為0，.方法二 y=|x|0y即函數的值域為.例4若函數f（x）=x2-x+a的定義域和值域均為1，b（b1），求a、b的值.解：f（x）=(x-1)2+a-. 其對稱軸為x=1，即1，b為f（x）的單調遞增區(qū)間.f（x）min=f（1）=a-=1 f（x）max=f（b）=b2-b+a=b 由解得 變式訓練4：已知函數f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函數的值域為0，+)時的a的值；（2）若函數的值均為非負值，求函數f(a)=2-a|a+3|的值域.解： (1）函數的值域為0，+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=.（2）對一切xR，函數值均非負,=8(2a2-a-3)0-1a,a+30,f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).二次函數f(a)在上單調遞減，f（a）min=f=-，f（a）max=f（-1）=4，f(a)的值域為.小結歸納1求函數的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式（如例1），應抓住使整個解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例2），就應抓住內函數的值域就是外函數的定義域；三是實際問題，此時函數的定義域除使解析式有意義外，還應使實際問題或幾何問