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文檔簡介

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是的圖象是反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k0)的圖象是什么呢?的圖象是什么呢?xky 讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看看,好嗎?讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看看,好嗎?“預(yù)見性”,猜一猜w 反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?w 你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?w給反比例函數(shù)“照相” 回顧與思考回顧與思考 .0,的的反反比比例例函函數(shù)數(shù)是是的的形形式式那那么么稱稱為為常常數(shù)數(shù)之之間間的

2、的關(guān)關(guān)系系可可以以表表示示成成如如果果兩兩個個變變量量一一般般地地xykkxkyyx n用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時, ,首先在自變量的首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值取值范圍內(nèi)取一些值, ,列表列表, ,描點描點, ,連線連線( (按自按自變量從小到大的順序變量從小到大的順序, ,用一條平滑的曲線連用一條平滑的曲線連接起來接起來). ). x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點點連連線線y =x6y = x6 描點法描點法注意:注意:列表時自變量列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數(shù)較好計算和

3、描點選整數(shù)較好計算和描點。操作一:操作一:y =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6-6xy 請大家仔細觀察反比例函數(shù)請大家仔細觀察反比例函數(shù) 和和 的函數(shù)的函數(shù)圖象,找找看,他們有什么共同圖象,找找

4、看,他們有什么共同的特征?的特征?xy6xy6再讓我們仔細看看,這兩個再讓我們仔細看看,這兩個函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系?函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系?操作二:操作二:比一比比一比:同桌兩人分別畫出函數(shù)或同桌兩人分別畫出函數(shù)或的圖象,看誰畫得又快又好的圖象,看誰畫得又快又好xyxy8,8xyxy3,3找一找找一找:、這幾個函數(shù)圖象有什么共同點?、這幾個函數(shù)圖象有什么共同點?、函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?、函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?、y隨隨x的變化有怎樣的變化?的變化有怎樣的變化?根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖象,從以下幾個方面出發(fā),你根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖象,從以下幾個方面出發(fā),你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖

5、象及性質(zhì)有哪些?能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)有哪些?)0(kxky123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6xy8xy8xy3xy3Xy、這幾個函數(shù)圖象有什么共、這幾個函數(shù)圖象有什么共同點?同點?、函數(shù)圖象分別位于哪幾個、函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?象限?、y隨的隨的x變化有怎樣的變化?變化有怎樣的變化?提示:反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)1.1.當(dāng)當(dāng)k0k0時時, ,圖象的兩個分圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi),支分別在第一、三象限內(nèi),在每一個象限內(nèi)在每一個象限內(nèi),y y隨隨x x的的增大而減?。辉龃蠖鴾p??;2.2.當(dāng)當(dāng)k0k0時,兩支

6、雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小; 當(dāng)k0時時,圖象在第圖象在第_象限象限,y隨隨x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一減小減小增大增大減小減小yx30yx 20yx練一練練一練.若關(guān)于若關(guān)于x,y的函數(shù)的函數(shù) 圖象位于第一、三象限,圖象位于第一、三象限, 則則k的取值范圍是的取值范圍是_xky1.甲乙兩地相距甲乙兩地相距100km,一輛汽車從甲地開往乙地,一輛汽車從甲地開往乙地,把汽車到達乙地所用的時間把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均表示為汽車的平均速度速度x(km/h)的函數(shù),則這個函數(shù)的圖象大致是(的函數(shù),則這個函數(shù)的

7、圖象大致是( )已知已知 k k00K0時時,圖象在第圖象在第_象限象限,Y 隨隨x 的增大而的增大而_.4x- 4xx5一、三一、三二、四二、四一一減小減小增大增大減小減小當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練4.4.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限的有的有 ;在圖象所在象限內(nèi),;在圖象所在象限內(nèi),y y的的值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y (A A)y=5xy=5x (B B)y=2x+3y=2x+3(C C)(D D)4yx3yx 2 2、如圖,這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象、如圖

8、,這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象練一練練一練已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (1)若函數(shù)的圖象位于第一三象限,若函數(shù)的圖象位于第一三象限, 則則k_;(2)若在每一象限內(nèi),若在每一象限內(nèi),y隨隨x增大而增大,增大而增大, 則則k_.4kyx 4如圖,函數(shù)如圖,函數(shù)y=k/x和和y=kx+1(k0)在同在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 ( )642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDD 函數(shù)函數(shù)y=kx-ky=kx-k 與與 在同一條直角坐標(biāo)系中的在同一條直角坐

9、標(biāo)系中的 圖象可能是圖象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykx練一練練一練DK0K、=或或)。xky=8x8當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練12 x例例4:圖是反比例函數(shù)圖是反比例函數(shù)y= 的圖象的一支的圖象的一支.根據(jù)根據(jù)圖象回答下列問題圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象限圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)常數(shù)m的取值范的取值范圍是什么圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a,b)和和點點B(a,b).如果如果aa,那么那么b和和b有怎么的大小有怎么的大小關(guān)系關(guān)系?m-5xxy0aabbAB1.1.已知點已知點A(-2,

10、yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y1 y22.已知點已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上,則則y1與與 y2的大小關(guān)系的大小關(guān)系(從大到小從大到小)為為 .x xk ky y(k(k0)0)y2 y13.3.已知點已知點都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x

11、 xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2 考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象, ,當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時時,y=,y= _ _ , ,當(dāng)當(dāng)x-2x-2時時,y,y的取值范圍是的取值范圍是 _ _ ; ;當(dāng)當(dāng)y y-1-1時時,x,x的取值范圍的取值范圍是是 _ _ . .xy2練一練練一練-1-1y0X0練一練練一練若點(若點(-2,y1)、()、(-1,y2)、()、(2,y3)在)在反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象上,則(的圖象上,則( )

12、100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B4.4.已知點已知點都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1、y y2 2與與y y3 3的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y22.2.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)圖象上的一是反比例函數(shù)圖象上的一點點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰若陰影部分面積為影部分面積為3,3,則這個反比例函數(shù)的則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)系式是 . .xyoMNpx3y 練練 習(xí)習(xí) 31. 已知已知k0,則函數(shù)則函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xk3.設(shè)設(shè)x x為一切實數(shù),在下列為一切實數(shù)

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