理科數(shù)學(xué)高考易做易錯題

1、易做易錯題1.集合與簡易邏輯1. 若, 則使成立的一個充分不必要條件是( )A. B. C. 或D. 或2. “”是“對任意的正數(shù), ”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件3. 已知是兩個向量集合, 則( )A. B. C. D. 4. “”是“直線與直線平行”的( )A. 充分必要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件5. 已知命題p：函數(shù)(a>0, 且a1)的圖象必過定點, 命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱, 則的圖象關(guān)于點對稱, 則( )A. “p且q”為真B. “p或q”為假C. p假q真D.

2、p真q假6. 已知直線a和平面, 則a/的一個充分條件是( )A. 存在一條直線, a/b, bB. 存在一條直線b, ab, bC. 存在一個平面, a, /D. 存在一個平面, a, 7. 命題P：若函數(shù)有反函數(shù), 則單調(diào), 命題Q：是和同解的充要條件, 則以下是真命題的為( )A. P或QB. P且QC. 且QD. 或Q8. 已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點, 則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是( )A. B. C. D. 9. 設(shè)全集為實數(shù)集, 若集合, 則集合 .10. 若, 則 11. 命題p：函數(shù)滿足. 命題q：函數(shù)可能是奇函數(shù)(為常數(shù)), 則復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非q”

3、中真命題的個數(shù)為 . 12. 對于兩個非空集合M、P, 定義運算：, 已知集合, 則 參考答案：BAAC DCDA 9、0, 1 10、(0, 3) 11、2 12、2集合與函數(shù)、復(fù)數(shù)1. 設(shè)全集,集合, 則等于( )A. B. C. D. 2. 已知映射, 對應(yīng)法則, 若實數(shù)在R中不存在原象, 則的取值范圍是( )A. k1B. k<1C. k1D. k>13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A. B. C. D. 4. 若是純虛數(shù), 則實數(shù)的值為( )A. 2B. C. 1D. 5. 若實數(shù)滿足(其中i21)集合, 則等于( )A. B. C. D. 6. 設(shè)集合, 若, 則實數(shù)的

4、取值范圍是 .7. 已知集合, 其中, 若, 則實數(shù)的取值范圍是 .8. 設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)且滿足, 則 9. 若, 且, 則的最大值為 . 10. 若函數(shù)的定義域是, 求的定義域 . 11. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2). 參考答案：BBDAD 6、或 7、 8、1997 9、2 10、 11、(1)奇函數(shù) (2)偶函數(shù)3.數(shù)列1. 已知正項等比數(shù)列前三項之積為8, 則其前三項之和的最小值為( )A. 2B. 4C. 6D. 82. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列, 它們的公比為q, 則q的取值范圍是( )A. B. C. D. 3. 已知數(shù)列前n項和(為常數(shù), ), 那么( )

5、A. k=0時是等比數(shù)列 B. k=1時是等比數(shù)列C. k=1時是等比數(shù)列D. k2時是等比數(shù)列4. 若, 則等于( )A. B. C. D. 5. 已知數(shù)列的通項公式為, 若是單調(diào)遞增數(shù)列, 則實數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 6. 等比數(shù)列前n項和Sn滿足, 則公比q等于( )A. 1或B. C. 1或D. 7. 等比數(shù)列是遞減數(shù)列, 其前n項積為Tn, 若, 則( )A. 2B. 4C. ±2D. ±48. 已知為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列且公比, 若, 則( )A. B. C. D. 以上均有可能9.已知數(shù)列滿足：, 則通項an .10. 已知數(shù)列、都是等差

6、數(shù)列, 分別為的前n項和且, 則 . 11. 設(shè)數(shù)列滿足, 則 . 12. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣根據(jù)以上排列規(guī)律, 數(shù)陣中第行的從左至右的第3個數(shù)是 .13. 若數(shù)列滿足, 則 .參考答案：CDCD DBBB 9、 10、 11、3 12、 13、4.三角1. 已知, 則的值是( )ABCD2. 將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱, 則向量的坐標(biāo)可能為( )A B CD3. 是第二象限角, 且滿足, 那么 ( ). 是第一象限角 . 是第二象限角 . 是第三象限角 . 可能是第一象限角, 也可能是第三象限角4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A . B .C . D . 5.

7、 已知奇函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù), 又為銳角三角形內(nèi)角, 則( )A. B. C. D. 6.是正實數(shù), 函數(shù)在上是增函數(shù), 那么( )A B. C. D.7.在中, , 則的大小應(yīng)該為( )A. B. C. D.8. 右圖為y=Asin(wx+j)的圖象的一段, 其解析式為 9. 方程實數(shù)解的個數(shù)是 10. 設(shè)，, 的最大值是 11設(shè)函數(shù)為奇函數(shù), 中有2009個元素, 則正數(shù)w取值范圍為 12. 若, 則函數(shù)的最大值為 13. 設(shè)函數(shù), 則的最小正周期為 14.已知函數(shù), (1)求它的定義域和值域；(2)求它的單調(diào)區(qū)間；(3)判斷它的奇偶性；(4)判斷它的周期性, 如果是周期函數(shù), 求出它的最

8、小正周期. 參考答案：CCCC CAA 8、 9、199 10、 11、 12、 13、8 14、解析 (1)由題意得sinx-cosx0即, 從而得, 函數(shù)的定義域為, , 故0sinx-cosx, 所有函數(shù)f(x)的值域是. (2)單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是, (3)因為f(x)定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點不關(guān)于原點對稱, 故f(x)是非奇非偶函數(shù). (4) 函數(shù)f(x)的最小正周期T=2. 5.平面向量1. 已知ABC, 如果對一切實數(shù)t, 都有, 則ABC一定為( )A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 與t的值有關(guān)2. 已知O為平面內(nèi)一點, A、B、C是平面上不共線的三點

9、, 若動點P滿足, 則動點P軌跡一定通過ABC的( )A. 重心B. 垂心C. 外心D. 內(nèi)心3. 已知O是平面上的一定點, A、B、C是平面上不共線的三個點, 動點P滿足, 則動點P的軌跡一定通過三角形ABC的( )A. 垂心B. 內(nèi)心C. 重心D. 外心4. 曲線先向左平移個單位, 再向下平移1個單位, 得到的曲線方程是( )A. B. C. D. 5. 已知向量a, b, 其中a為實數(shù), O為原點, 當(dāng)兩向量夾角在變動時, a的取值范圍是( )A. B. C. D. 6設(shè)兩個向量, 其中為實數(shù), 若, 則的取值范圍為( )A6, 1 B4, 8C(, 1 D1, 67如圖, 設(shè)P, Q是

10、ABC內(nèi)兩點且, 則ABP的面積與ABQ的面積之比為( )ABCD8在ABO中, , OD為AB邊上的高, 若, 則實數(shù)為( )ABCD9如圖, 在ABC中, AB3, , AC2, 若O為ABC的外心, 則 , , 10. 設(shè)點P是ABC內(nèi)一點, 且, 則x的取值范圍是 ,y的取值范圍是 11連擲兩次骰子分別得到點數(shù)是m, n, 則向量(m, n)與向量(1, 1)的夾角的概率是 12如下圖, 平面內(nèi)有三個向量, 其中的夾角為120°, 的夾角為30°, 且, 若, 則的值為 .參考答案：CADD CABB 9、2， 10、 11、 12、66.不等式1 設(shè)命題甲, 命題

11、乙, 則甲是乙成立的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件2若, 且, 則下列不等式中正確的是( )A. B. C. D. 3. 命題, 若是的充分非必要條件, 則實數(shù)的取值范圍是( )AB. C. D. 4不等式的解集為, 則a的最大值為( )A. B. C. 0D. 15設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù), 且, 則不等式的解集為( )A. B. C. D. 6設(shè), 且, 則的取值范圍是( )A. B. C. D. 7. 不等式有解, 則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 8不等式成立的一個充要條件是( )A. B. C. D. 9已知函數(shù)的值

12、域為, 則的取值范圍是( )A. B. C. D. 10不等式的解集是 11若, 且, 則的取值范圍是 12不等式的解集是 13使成立的x的取值范圍是 14設(shè), 且恒成立, 則M的取值范圍是 參考答案：BDACD DCBD 10、 11、 12、 13、 14、7.直線與圓1下列說法中正確的是( )A直線的傾斜角為, 則其斜率為B直線的斜率為, 則其傾斜角為C任何一條直線都有傾斜角, 但斜率不一定存在D斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等2方程與所表示的曲線是( )A表示一條直線和一個圓B都表示兩個點C前者是兩個點, 后者是一條直線和一個圓D前者是一條直線和一個圓, 后者是兩個點3過點A(11,

13、 2)作圓的弦, 其中弦長為整數(shù)的共有( )A16條B17條C32條D34條4已知圓上的兩點P、Q關(guān)于直線對稱, 且OPOQ, 則直線PQ的方程為( )A BC或D或5如果直線與圓相交于相異兩點A、B, O是坐標(biāo)原點, 則實數(shù)的范圍是( )ABCD6等腰三角形兩腰所在直線方程分別為與, 原點在等腰三角形的底邊上, 則底邊所在直線的斜率為( )A3B2CD7已知集合, 其中, 若, 則實數(shù)的范圍是( )ABCD、8已知點, 滿足且, 則( )A直線與線段PQ相交B直線與線段PQ的延長線相交C直線與線段QP的延長線相交D直線與直線PQ不相交9若O1方程為：, O2方程為：, 則方程表示的軌跡方程是

14、( )A線段O1O2的中垂線B過兩圓內(nèi)公切線交點且垂直線O1O2的直線C兩圓公共弦所在的直線D一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相交10直線過點(1, 1), 則斜率等于( )A3B3CD11過點(1, 2)總可作直線與圓相切, 則實數(shù)的范圍是 12以點A(3, 1)與點B(2, 0)為直徑的圓的方程是, 過點(3, 1)的圓的切線方程是；過點P(4, 0)引圓的兩條切線PM, PN, 則直線MN的方程是 13已知A、B分別是半圓與軸的左、右兩個交點, 直線過B且與軸垂直, S為上異于B的點, 直線AS交線C于T, 若T為的三等分點, 則S點的坐標(biāo)為 14已知實數(shù)滿足, 則的最大值為 ； 的

15、最小值為 的最值為 15已知ABC的頂點為(0, 5), AB邊上的中線所在直線方程為 , B的平分線所在直線方程為 , 則BC邊所在直線的方程為 參考答案：CDCBCACBDD 11、 12、 13、或 14、;, 15、 8圓錐曲線1、雙曲線被點平分的弦所在直線方程為( ). A、 B、 C、不存在 D、2、橢圓以軸為準(zhǔn)線, 離心率為且過點, 則其長軸長的取值范圍為( ). A、 B、 C、 D、3、已知曲線與其關(guān)于點對稱的曲線有兩個不同的交點. 如果過這兩個交點的直線的傾斜角為, 則實數(shù)的取值范圍為( ). A、2 B、4 C、 D、4、, 集合, 則在集合中含有的元素個數(shù)為( ). A

16、、0或1或2 B、0或1 C、0 D、1或25、直線與橢圓相交于兩點, 若橢圓上有點使得的面積為3, 則這樣的點有( ). A、1 B、2 C、3 D、46、過拋物線的焦點任作一直線交拋物線于兩點, 其頂點為, 則的最大值為( ). A、 B、 C、 D、視拋物線的具體情況而定7、已知為拋物線上一點, 記到拋物線準(zhǔn)線的距離為, 到直線的距離為, 則的最小值為( ). A、 B、 C、 D、不存在8、拋物線上離點最近的點恰好是頂點, 則實數(shù)的取值范圍為( ). A、 B、 C、 D 9、已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點, 則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是( ). A. B. C. D. 10、

17、已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點, 若,則的離心率為( ). m A B. C. D. 11、設(shè), 若, 則實數(shù)的取值范圍為 12、拋物線的焦點坐標(biāo)為 13、若直線過定點, 且與拋物線有且僅有一個公共點, 則直線的方程為 14、雙曲線的左焦點為, 點在左支上且, 則的傾斜角的取值范圍為 15、定長為的線段的兩個端點在雙曲線的右支上移動, 則線段的中點的橫坐標(biāo)的最小值為 (用表示). 參考答案：CAADB BACAA 11、 12、 13、或 14、 15、9.立體幾何易錯題1. 一凸多邊形的面積為S, 則該凸多邊形的直觀圖的面積為 . 2. 地球半徑為R, A、B兩點在北緯45&

18、#176;, A、B的球面距離為, A在東經(jīng)20°, 則B點在 3. 長方體A C1中, 體對角線AC1與AD、AB、AA1所成角為, 則 已知且, 則的取值范圍是 第3題圖第4題圖第5題圖4. 長方體AC1中, A在平面A1BD上的射影為A1BD的 ；AC1與平面A1BD交公共點為A1BD的 5. 斜三棱柱ABCA1B1C1中, 底面是為邊長4的正, 且A1ABA1AC=60°, AA18, 求它的全面積. 6. 空間四邊形ABCD中, E、F分別為AB、CD中點, AC=10, BD=8, AC、BD成60°角, 則EF 7. 給出四個命題：各側(cè)面都是正方形的

19、棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱, 其中正確命題的個數(shù)是( )A0B1C2D38. 已知二面角的大小為50°, P為空間中任意一點, 則過點P且與平面和平面所成的角都是25°的直線的條數(shù)為( )A2B3C4D59. 二面角為60°, P到的距離分別為2, 3, 求P到l的距離 10. 已知平面平面, , 點, 直線AB/l, 直線ACl, 直線, 則下列四種位置關(guān)系中, 不一定成立的是( )A. B. C. D. 11. 不共面的四個定點到平面的距離相等, 這樣的平面共有( )A.

20、3個B. 4個C. 6個D. 7個12. 如圖, O是半徑為1的球心, 點A、B、C在球面上, OA、OB、OC兩兩垂直, E、F分別是大圓弧AB與AC的中點, 則點E、F在該球面上的球面距離是( )A. B. C. D. 13. 若P是兩條異面直線l, m外的任意一點, 則( )A. 過點P有且僅有一條直線與l,m都平行B. 過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直C. 過點P有且僅有一條直線與l,m都相交 D. 過點P有且僅有一條直線與l,m異面14. 在正方體上任意選擇4個頂點, 它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點, 這些幾何形體是矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形, 有

21、一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體. (寫出所有正確結(jié)論的編號) 15. 四位好朋友在一次聚會上, 他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯, 如圖所示, 盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半, 設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1,h2,h3,h4, 則它們的大小關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：1、 2、北緯45°東經(jīng)110°或北緯45°西經(jīng)70° 3、 2 4、垂心,重心 5、S全 直截面周長 S全 6、或 7、A 8、B 9、 10、D 11、D 1

22、2、B 13、B 14、 15、A10.排列組合與二項式定理1用1, 2, 3這三個數(shù)字組成四位數(shù), 規(guī)定這三個數(shù)字必須都使用, 但相同的數(shù)字不能相鄰, 則這樣的方式組成的四位數(shù)有( )個. A9B18C12D362從集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取三個元素作為直線ax+by+c=0中a, b, c的值, 且a>c>b, 那么不同的直線條線是( ) A109B110C111D1203在8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 從中取出6張卡片排成3行2列, 要求只有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5, 則不同的排法共有(

23、)種. A1344B1248C1056D9604在AOB的OA邊上取m個點, 在OB邊上取n個點(均除O點外), 連O點共m+n+1個點, 現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形, 可作的三角形有( )個. ABCD5方程a+b+c+d=7, 的解共有幾組( ) A48B84C96D726設(shè), 其中y=x+1, 則a2為( ) A66B66C165D2207將正方體ABCDA1B1C1D1的各面涂色, 任何相鄰兩面不同色, 現(xiàn)在有4種不同的顏色, 可供選擇要求相鄰的兩個面不能染同一顏色，則不同的染色方法有（ ）種. A256B144C120D968在的展開式中, 含x2項的系數(shù) 9有4個相同的紅球和4

24、個相同的藍(lán)球, 將8個球排成一排, 并依次標(biāo)注序號, 1, 2, 8, 則紅球的序號之和小于藍(lán)球的序號之和的排法種數(shù) . 10已知的展開式中沒有常數(shù)項, , 且2n8, 則n= . 11已知的展開式中各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項, 則展開式中含a1的項的二項式系數(shù) . 12用正五棱柱的10個頂點中的5個頂點做四棱錐的5個頂點, 求可得到四棱錐的個數(shù) . 13設(shè), 函數(shù)中x的一次項系數(shù)為10, f(x)中的x的二次項系數(shù)的最小值是 . 14已知y=f(x)是定義域為Ax|1x7, xN*, 值域為B0, 1的函數(shù), 問：這樣的函數(shù)f(x)共有 個. 15按下列要求分配6本不同的書, 各有多

25、少種不同的分配方式？(1)分成三份, 1份1本, 1份2本, 1份3本；(2)甲、乙、丙三人中, 一人得1本, 一人得2本, 一人得3本；(3)平均分成三份, 每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人, 每人2本；(5)分成三份, 1份4本, 另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中, 一人得4本, 另外兩人每人得1本；(7)甲得1本, 乙得1本, 丙得4本. 參考答案：BABC BDD 8、 9、31 10、5 11、35 12、170 13、20 14、126 15、（1）60 （2）360 （3）15 （4）90 （5）15 （6）90 （7）3011.概率與統(tǒng)計1. 對總數(shù)為N的一批零

26、件抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽取的概率為,則N的值為( )A. 120B. 200C. 150D. 1002. 某學(xué)校有老教師28名,中年教師54名,青年教師81名,為了調(diào)查他們的身體狀況,學(xué)校決定從他們中抽取容量為36的樣本進(jìn)行健康調(diào)查,最合適的抽取樣本的方法是( )A. 簡單隨機抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣 C. 分層抽樣 D. 先從老教師中剔除一人,然后進(jìn)行分層抽樣3. 某次市教學(xué)質(zhì)量檢測,甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多,成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線可得下列說法中正確的一個是( )A. 甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小C. 丙科總體的平均數(shù)最小B. 乙科總

27、體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 D. 甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同 4. 某人射擊5槍,命中3槍,3槍中恰有2槍連中的概率為( )A. B. C. D. 5隨機變量服從二項分布, 則使取得最大值的k為( ) A3B4C5D66下面表中列出的是某隨機變量的分布列的有( )135P0.50.30.212345P0.70.10.10.20.1012nP123nP A1個B2個C3個D4個7一批零件有5個合格品和2個次品, 安裝機器時, 從這批零件中任意取出一個, 若每次取出的次品不再放回, 且取得合格品之前取出的次品數(shù)為, 則E等于( ) ABCD82008年北京奧運會的第一批志愿者將在7月初正式上崗,

28、 現(xiàn)隨機安排該批志愿者到三個比賽場地服務(wù), 則其中來自四川的3名志愿者恰好被安排在兩個不同場地服務(wù)的概率是( ) ABCD9從20名男同學(xué), 10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試, 則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( ) ABCD10口袋中放有大小相等的兩個紅球和一個白球, 有放回地每次摸取一個球, 數(shù)列an滿足：, 如果Sn為數(shù)列an的前n項和, 那么S73的概率為( ) ABCD11一個口袋中裝有大小相同的4個白球, 2個黑球, 每次從口袋中取1個球. (1)不放回地取3次球, 取出2個白球1個黑球的概率是 ；(2)不放回地取3次球, 恰好在第2次取出白球的概率是 ；(3)有放

29、回地取3次球, 取出2個白球1個黑球的概率是 ；(4)有放回地取3次球, 恰好在第2次取出白球的概率是 . 1210件產(chǎn)品中有3件次品, 一件一件地不放回地任意取出4件, 則恰好在第4次將次品完全取出的概率是 . 13. 某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號)14. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只

30、卡口燈泡使用,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率是 .15. 某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級,上樓可以一步上一級,也可以一步上兩級,若規(guī)定從二樓到三樓用7步走完,則上樓梯的方法有35種；其中恰有連著兩步走兩級的概率是 .參考答案：ADAAA ADADB11.(1)(2)(3)(4) 12 13 、 14. 15. 12.極限與數(shù)學(xué)歸納法1 (1)求極限 .(2)求極限 . 2下列極限存在嗎？(1) 的值是 (2)的值 ；3若, 則 4已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2n, 則 5已知.則 6已知數(shù)列滿足, ,.若,則( ).A. B.3 . D.7若r為實常數(shù), 則( )A 有唯一確定的值 B有兩個不同的值 C 有三個不同的值 D有無數(shù)個不同的值8記首項為1, 公比為q (|q|<1)的無窮等比數(shù)列an的各項和為S, Sn是an的前n項和, , 則常數(shù)a的取值范圍為