2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案及解釋可編輯】

1、2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2中央財(cái)政下達(dá)2021年支持學(xué)前教育發(fā)展資金預(yù)算為19840000000元數(shù)據(jù)19840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1984×1011B1.984×1010C1.984×109D19.84×1093估計(jì)的值在（）A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間4某班15名男生引體向上成績(jī)?nèi)绫恚簜€(gè)數(shù)1712

2、1072人數(shù)23451則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A10，7B10，10C7，10D7，125下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b5abB5a3b÷ab5a2bC（2a+b）24a2+b2D（2a2b3）38a6b96如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若119°，則2的度數(shù)為（）A41°B51°C42°D497如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且1230°，EFAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABCDB360°CFGFCDGFCD8如圖，O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接OC，OB，COB56&#

3、176;，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，則ADB度數(shù)為（）A112°B124°C122°D134°9已知一次函數(shù)ykxk過點(diǎn)（1，4），則下列結(jié)論正確的是（）Ay隨x增大而增大Bk2C直線過點(diǎn)（1，0）D與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為210如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8，則k值為（）A8B2C8D6二、填空題（每小題3分，共18分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 12若A34°，則A的補(bǔ)角為 13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x1+m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)

4、根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 14如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，若SEFG1，則SABC 15如圖，MON40°，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫射線OC交于點(diǎn)D，E為OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為 16如圖，矩形ABCD中，AB5，BC4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE3，連接DE，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，且FEDC，則CF 三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x+|2

5、|3tan60°18（10分）為加強(qiáng)交通安全教育，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行“交通知識(shí)”測(cè)試，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制兩種統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)x分人數(shù)A60x708B70x80mC80x9024D90x100n（1）表中的m值為 ，n值為 ；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若測(cè)試成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19（10分）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同

6、（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A轉(zhuǎn)移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松訓(xùn)練（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率20（10分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次

7、購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21（10分）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600m到達(dá)B處時(shí)，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，此時(shí)D處學(xué)校在他的北偏西63.4°方向，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°0.9，cos63.4°0.4，tan63.4°2.0，1.4，1.7

8、，2.4）22（12分）如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C，D為O上的兩點(diǎn)，且，連接AC，BD交于點(diǎn)E，O的切線AF與BD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，A為切點(diǎn)（1）求證：AFAE；（2）若AB8，BC2，求AF的長(zhǎng)六、解答題（本題滿分12分）23（12分）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40x70，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？七、

9、解答題（本題滿分14分24（14分）如圖，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90°，DEDF，EDF90°，D為BC邊中點(diǎn)，連接AF，且A、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，EF交BC于點(diǎn)H，連接BF，CE（1）求證：AFCE；（2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若CH2，AH4，請(qǐng)直接寫出線段AC，AE的長(zhǎng)八、解答題（本題滿分14分）25（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y3x2+bx+c過點(diǎn)A（0，2），B（2，0），點(diǎn)C為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AB，AC，BC，其中AC與x軸交于點(diǎn)E，且tanOBC2（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（

10、2）點(diǎn)P（m，0）為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B，E重合），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l與ABC的邊分別交于M，N兩點(diǎn)，將BMN沿直線MN翻折得到BMN，設(shè)四邊形BNBM的面積為S，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若S3SACB，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m值2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋

11、轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D2中央財(cái)政下達(dá)2021年支持學(xué)前教育發(fā)展資金預(yù)算為19840000000元數(shù)據(jù)19840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1984×1011B1.984×1010C1.984×109D19.84×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|

12、a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：198400000001.984×1010故選：B3估計(jì)的值在（）A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間【分析】先寫出21的范圍，再寫出的范圍【解答】解：162125，45，故選：B4某班15名男生引體向上成績(jī)?nèi)绫恚簜€(gè)數(shù)17121072人數(shù)23451則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A10，7B10，10C7，10D7，12【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，從小到大排列后，中位數(shù)

13、是第8個(gè)數(shù)，解答即可【解答】解：7出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為7；第8個(gè)數(shù)是10，所以中位數(shù)為10故選：C5下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b5abB5a3b÷ab5a2bC（2a+b）24a2+b2D（2a2b3）38a6b9【分析】A直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可；B直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案；C直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案；D直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：A2a和3b，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B5a3b÷ab5a2，故此選項(xiàng)不合題意；C（2a+b）24a2+4ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意；D（2a2b3）38

14、a6b9，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D6如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若119°，則2的度數(shù)為（）A41°B51°C42°D49【分析】過點(diǎn)C作MCAB，則MCPH，由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得241°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCM41°，MCD79°，PHD79°，由四邊形的內(nèi)角和即可求解【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作MCAB，則MCPH，六邊形ABCDEF是正六邊形，BBCDCDEDDEF120°，119°，2180°1B41°，MCAB，BCM2

15、41°，MCDBCDBCM79°，MCPH，PHDMCD79°，四邊形PHDE的內(nèi)角和是360°，2360°PGDDDEF41°，故選：A7如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且1230°，EFAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABCDB360°CFGFCDGFCD【分析】先根據(jù)平行線的判定可得ABCD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得3，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得FGGC，再由平行線的性質(zhì)得到GFCD，即可得出結(jié)論【解答】解：1230°，ABCD，故A不符合題意；EFAB，BEG90

16、°，390°30°60°，故B不符合題意；230°，F(xiàn)GGC，故C符合題意；ABCD，EFAB，GFCD，故D不符合題意故選：C8如圖，O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接OC，OB，COB56°，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，則ADB度數(shù)為（）A112°B124°C122°D134°【分析】作所對(duì)的圓周角APB，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OC平分AOB，則AOCBOC56°，再根據(jù)圓周角定理得到APB56°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算ADB的度數(shù)【解答】解：作所對(duì)的圓周角APB，如圖

17、，OCAB，OAOB，OC平分AOB，AOCBOC56°，APBAOB56°，APB+ADB180°，ADB180°56°124°故選：B9已知一次函數(shù)ykxk過點(diǎn)（1，4），則下列結(jié)論正確的是（）Ay隨x增大而增大Bk2C直線過點(diǎn)（1，0）D與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【分析】把點(diǎn)（1，4）代入一次函數(shù)ykxk，求得k的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)題意求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后算出三角形的面積，即可對(duì)D進(jìn)行判斷斷【解答】解：把點(diǎn)（1，4）代入一次函數(shù)ykxk，得，4kk，解得k2，y2x+2，A、k2

18、0，y隨x增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；B、k2，選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)y0時(shí)，2x+20，解得：x1，一次函數(shù)y2x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)x0時(shí)，y2×0+22，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，選項(xiàng)D不符合題意故選：C10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8，則k值為（）A8B2C8D6【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別寫出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積BC×（yAyB）8，得出關(guān)于k的方程，解方程得出正確取值即可【解答】解

19、：四邊形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2，反比例函數(shù)y經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，xB，xA，即A（，4），B（，2），AB2（）2+（42）2+4，BCAB，又菱形ABCD的面積為8，BC×（yAyB）8，即×（42）8，整理得4，解得k±8，函數(shù)圖象在第二象限，k0，即k8，故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 x【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得12x0，再解不等式即可【解答】解：由題意得：12x0，解得：x，故答案為：x12若A34°，則A的補(bǔ)角為146°【分析】根據(jù)互為

20、補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解【解答】解：A的補(bǔ)角180°A180°34°146°故答案為：146°13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x1+m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 m2【分析】利用判別式的意義得到224（1+m）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得224（1+m）0，解得m2故答案為m214如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，若SEFG1，則SABC24【分析】取AG的中點(diǎn)M，連接DM，根據(jù)ASA證DMFEGF，得出MFGFAM，根據(jù)等高關(guān)系求出ADM的面積為2，

21、根據(jù)ADM和ABG邊和高的比例關(guān)系得出SADMSABG，從而得出梯形DMBG的面積為6，進(jìn)而得出BDE的面積為6，同理可得SBDESABC，即可得出ABC的面積【解答】解：DE是ABC的中位線，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，如圖過D作DMBC交AG于點(diǎn)M，DMBC，DMFEGF，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，DFEF，在DMF和EGF中，DMFEGF（ASA），SDMFSEGF1，GFFM，DMGE，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且DMBC，AMMG，F(xiàn)MAM，SADM2SDMF2，DM為ABG的中位線，SABG4SADM4×28，S梯形DMGBSABGSADM826，SBDES梯形DMGB6，DE是ABC

22、的中位線，SABC4SBDE4×624，故答案為：2415如圖，MON40°，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫射線OC交于點(diǎn)D，E為OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為 4+【分析】利用作圖得到OAOBOD4，BODAOD20°，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出的長(zhǎng)度為，過B點(diǎn)關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF交OM于E，連接OF，如圖，證明ODF為等邊三角形得到DF4，接著利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)EB+ED的值最小，從而得到陰影部分周長(zhǎng)的最小值【解答】解：由

23、作法得OC平分MON，OAOBOD4，BODAODMON×40°20°，的長(zhǎng)度為，過B點(diǎn)關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF交OM于E，連接OF，如圖，OFOB，F(xiàn)OABOA40°，ODOF，ODF為等邊三角形，DFOD4，EBEF，EB+EDEF+EDDF4，此時(shí)EB+ED的值最小，陰影部分周長(zhǎng)的最小值為4+故答案為4+16如圖，矩形ABCD中，AB5，BC4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE3，連接DE，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，且FEDC，則CF6【分析】如圖，連接EC，過點(diǎn)D作DHEC于H證明CEAF，利用平行線分線段成比例定理，解決問題即可【解答】解：

24、如圖，連接EC，過點(diǎn)D作DHEC于H四邊形ABCD是矩形，BADBCD90°，ADBC4，ABCD5，AE3，DE5，DEDC，DHEC，CDHEDH，F(xiàn)EDC，CDHEDC，CDHF，BCE+DCH90°，DCH+CDH90°，BCECDH，BCEF，ECAF，CF6，故答案為：6三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x+|2|3tan60°【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊銳角的三角函數(shù)值得出x的值，繼而代入計(jì)算即可【解答】解：原式（），當(dāng)x+

25、|2|3tan60°3+232時(shí)，原式18（10分）為加強(qiáng)交通安全教育，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行“交通知識(shí)”測(cè)試，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制兩種統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)x分人數(shù)A60x708B70x80mC80x9024D90x100n（1）表中的m值為 12，n值為 36；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若測(cè)試成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)【分析】（1）用60x70的頻數(shù)和百分比先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)總數(shù)×百分比

26、求出n的值，然后用總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)即可求出m的值；（2）先求得C部分所占的比例，然后乘以360度，即可求得C部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以試成績(jī)80分以上（含80分）的人數(shù)所占的比即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：抽取學(xué)生的總數(shù)：8÷10%80（人），n80×45%36（人），m808243612（人），故答案為：12，36；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×108°；（3）2000×1500（人）答：估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為1500人四、解答題（19小題10分

27、，20小題10分，共20分）19（10分）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A轉(zhuǎn)移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松訓(xùn)練（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是，

28、故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為20（10分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？【分析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普

29、類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購買的科普類圖書的本數(shù)20用2700元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可（2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100a）本，根據(jù)“費(fèi)用不超過1600元”列出不等式并解答【解答】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本，依題意：20，解之得：x15經(jīng)檢驗(yàn)，x15是所列分程的根，且合實(shí)際，所以（1+20%）x18答：科普類書單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書單價(jià)為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100a）本，依題意：18a+15（1

30、00a）1600，解之得：a因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值33答：最多可購“科普類”圖書33本五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21（10分）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600m到達(dá)B處時(shí)，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，此時(shí)D處學(xué)校在他的北偏西63.4°方向，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°0.9，cos63.4°0.4，tan63.4°2.0，1.4，

31、1.7，2.4）【分析】過D作DMAC于M，過B作BNAN于E，設(shè)MDx，在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可x表示出AM與CM，根據(jù)ACAM+CM即可列方程，從而求得MD的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得AD的長(zhǎng)，在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求出AN與NE，即可求得DN，從而求得DE【解答】解：過D作DMAC于M，設(shè)MDx，在RtMAD中，MAD45°，ADM是等腰直角三角形，AMMDx，ADx，在RtMCD中，MDC63.4°，MC2MD2x，AC600+6001200，x+2x1200，解得：x400，MD400m，ADMD400，過B作BNAN于N，EAB45°，EBC75

32、°，E30°，在RtABN中，NAB45°，AB600，BNANAB300，DNADAN400300100，在RtNBE中，E30°，NEBN×300300，DENEDN300100580（m），即臨D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離是580m22（12分）如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C，D為O上的兩點(diǎn)，且，連接AC，BD交于點(diǎn)E，O的切線AF與BD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，A為切點(diǎn)（1）求證：AFAE；（2）若AB8，BC2，求AF的長(zhǎng)【分析】（1）利用AB是O直徑，AF是O的切線，得到DAFABF，利用得到ABFCAD，進(jìn)而證得FAEF，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證

33、得AFAE；（2）利用勾股定理求得AC，利用BCEBAF得到，求得CEAFAE，根據(jù)AE+CEAC即可求得AF【解答】（1）證明：連接AD，AB是O直徑，ADBADF90°，F(xiàn)+DAF90°，AF是O的切線，F(xiàn)AB90°，F(xiàn)+ABF90°，DAFABF，ABFCAD，DAFCAD，F(xiàn)AEF，AFAE；（2）解：AB是O直徑，C90°，AB8，BC2，AC2，CFAB90°，CEBAEFF，BCEBAF，即，CEAF，AFAE，CEAE，AE+CEAC2，AE，AFAE六、解答題（本題滿分12分）23（12分）某商家正在熱銷一種商品，其

34、成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40x70，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，分40x60和60x70兩種情況用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，分當(dāng)40x60時(shí)和當(dāng)60x70時(shí)兩種情況分別求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值【解答】解：（1）設(shè)線段A

35、B的表達(dá)式為：ykx+b（40x60），將點(diǎn)（40，300）、（60，100）代入上式得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為：y10x+700（40x60），設(shè)線段BC的表達(dá)式為：ymx+n（60x70），將點(diǎn)（60，100）、（70，150）代入上式得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為：y5x200（60x70），y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y；（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)40x60時(shí)，w（x30）（10x+700）10（x50）2+4000，100，當(dāng)x50時(shí)，w有值最大，最大值為4000元；當(dāng)60x70時(shí)，w（x30）（5x200）150（x60）5（x50）2+2500，50，當(dāng)60x70時(shí)，w隨x的增大而增

36、大，當(dāng)x70時(shí)，w有最大，最大值為：5（7050）2+25004500（元），綜上，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4500元七、解答題（本題滿分14分24（14分）如圖，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90°，DEDF，EDF90°，D為BC邊中點(diǎn)，連接AF，且A、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，EF交BC于點(diǎn)H，連接BF，CE（1）求證：AFCE；（2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若CH2，AH4，請(qǐng)直接寫出線段AC，AE的長(zhǎng)【分析】（1）連接AD，證明ADFCDE（SAS），可得AFCE（2）結(jié)論：CE2+BF2BC2利用全等三角形的性質(zhì)證明BFAE，再證明AEC90°，可得結(jié)論（3）設(shè)EHm證明ADHCEH，可得2，推出DH2m，推出ADCD2m+2，ECm+1，在RtCEH中，根據(jù)CH2EH2+CE2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題【解答】（1）證明：連接ADABAC，BAC90°，BDCD，ADCB，ADDBDCADCEDF90°，ADFCDE，DFDE，ADFCDE（SAS），AFCE（2）結(jié)論：CE2+BF2BC2理由：ABC，DEF都是等腰直角三角形，ACBC，DFEDEF45°，ADFCDE（SAS），AFDDE