第五章基本圖形_第20課_線段、角、相交線和平行線課件

1、第五章第五章 基本圖形（一）基本圖形（一）第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1. 線段沿著一個方向無限延長就成為線段沿著一個方向無限延長就成為 ；線段向兩方無限延長；線段向兩方無限延長就成為就成為 ；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一點(diǎn)一旁的部分點(diǎn)一旁的部分2. 直線的基本性質(zhì)：直線的基本性質(zhì)： 線段的基本性質(zhì)：線段的基本性質(zhì)： ，連結(jié)兩點(diǎn)的，連結(jié)兩點(diǎn)的 ，叫做兩點(diǎn)之間的距離叫做兩點(diǎn)之間的距離3有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做

2、角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角周角 平角平角 直角直角 ,1 ,1 .(2)小于直角的角叫做小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做；大于直角而小于平角的角叫做 ；度數(shù)是度數(shù)是90的角叫做的角叫做 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理射線射線直線直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短線段的長度線段的長度243606060銳角銳角鈍角鈍角直角直角4. 兩個角的和等于兩個角的和等于90時，稱這兩個角時，稱這兩個角 ，同角，同角(或等角或等角)的余的余角相等角相等 兩個角的和等于兩個角的和等于180時，稱這兩

3、個角時，稱這兩個角 ，同角，同角(或等角或等角)的的補(bǔ)角相等補(bǔ)角相等5. 角平分線和線段中垂線的性質(zhì)：角平分線上的到角平分線和線段中垂線的性質(zhì)：角平分線上的到 線段中垂線上的點(diǎn)到線段線段中垂線上的點(diǎn)到線段 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上 到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上6. 兩條直線相交，只有兩條直線相交，只有 兩條直線相交形成四個角，我們兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角 互為余角互為余角互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角角兩邊的距離相等角兩邊的距

4、離相等兩個端點(diǎn)的距離相等兩個端點(diǎn)的距離相等一個交點(diǎn)一個交點(diǎn)相等相等7. 兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相直線互相 ，其中的一條直線叫做另一條直線的，其中的一條直線叫做另一條直線的 ，它們，它們的交點(diǎn)叫做的交點(diǎn)叫做 從直線外一點(diǎn)到這條直線的從直線外一點(diǎn)到這條直線的 ，叫做點(diǎn)到直線的距，叫做點(diǎn)到直線的距離連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中離連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 8. 垂垂 直直 于于 一一 條條 線線 段段 并并 且且 平平 分分 這這 條條 線線 段段 的的 直直 線，叫線，叫 做做 這

5、這 條條線段的線段的 ，也叫線段的中垂線，也叫線段的中垂線9. 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點(diǎn)，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行有且只有一條直線和這條直線平行垂直垂直垂線垂線垂足垂足垂線段的長度垂線段的長度垂線段最短垂線段最短垂直平分線垂直平分線10. 平行線的判定及性質(zhì)：平行線的判定及性質(zhì)： (1)(1)判定：判定： 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) 的兩條直線叫做平行線；的兩條直線叫做平行線； 相等，兩直線平行；相等，兩直線平行； 相等，兩直線平行；相等，兩直線平行； ，兩直線平行；，兩直線平行； 在同一平面內(nèi)垂直于同一直線

6、的兩直線平行；在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行； 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行 (2)(2)性質(zhì)：性質(zhì)： 兩直線平行，兩直線平行， ； 兩直線平行，兩直線平行， ； 兩直線平行，兩直線平行， 不相交不相交同位角同位角內(nèi)錯角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ) 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1 1正確理解線段、射線、直線的概念正確理解線段、射線、直線的概念 點(diǎn)通常表示一個物體的位置，無大小可言點(diǎn)動成線，線有彎曲點(diǎn)通常表示一個物體的位置，無大小可言點(diǎn)動成線，線有彎曲的，也有筆直的，彎曲的線叫做曲線；而筆直的

7、線，若向兩邊無限延的，也有筆直的，彎曲的線叫做曲線；而筆直的線，若向兩邊無限延伸，沒有端點(diǎn)且無粗細(xì)可言就叫做直線，射線是直線的一部分，向一方伸，沒有端點(diǎn)且無粗細(xì)可言就叫做直線，射線是直線的一部分，向一方無限延伸，有一個端點(diǎn)，線段也是直線的一部分，有且只有兩個端點(diǎn)無限延伸，有一個端點(diǎn)，線段也是直線的一部分，有且只有兩個端點(diǎn) “延伸延伸”和和“延長延長”是兩個不同的概念線段不能延伸，但可以延是兩個不同的概念線段不能延伸，但可以延長；長；直線與射線是可以無限延伸，線段向一方延長的部分，叫做線段的延長直線與射線是可以無限延伸，線段向一方延長的部分，叫做線段的延長線，指定哪個方向延長就是向哪個方向延長；

8、反向延長的部分叫做反向線，指定哪個方向延長就是向哪個方向延長；反向延長的部分叫做反向延長線，如延長線段延長線，如延長線段ABAB即為反向延長線段即為反向延長線段BABA. . 線段的延長線即指線段向一方延長的部分，延長線常畫成虛線線線段的延長線即指線段向一方延長的部分，延長線常畫成虛線線段的延長線是有方向的，作延長線時要特別注意表示線段的字母的順段的延長線是有方向的，作延長線時要特別注意表示線段的字母的順序，以便確定延長方向注意：一條線段可以延長，但線段的延長線不序，以便確定延長方向注意：一條線段可以延長，但線段的延長線不是原線段的一部分是原線段的一部分 2 2理解同一平面內(nèi)兩條直線的相互位置

9、關(guān)系理解同一平面內(nèi)兩條直線的相互位置關(guān)系 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行“在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)”是其前提，離開了這個前提，不相交的直線就不是其前提，離開了這個前提，不相交的直線就不一定平行了，因?yàn)樵诳臻g里存在著既不平行也不相交的兩條直線，一定平行了，因?yàn)樵诳臻g里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1(2011桂林桂林)下面四個圖形中，下面四個圖形中，12一定成立的是一定成立的是()答案答案B解析在解析在B圖中，圖中，1、2有相同

10、的頂點(diǎn)，且角的兩邊互為有相同的頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長線，反向延長線，1與與2是對頂角，所以是對頂角，所以12.2(2011茂名茂名)如圖，已知如圖，已知ABCD, 則圖中與則圖中與1互補(bǔ)的角有互補(bǔ)的角有() A2個個 B3 個個 C4個個 D5個個答案答案A解析解析ABCD，1AEF180.又又CFD180，1EFD180，所以與，所以與1互補(bǔ)的角有互補(bǔ)的角有AEF、EFD共共2個個3(2011金華金華)如圖，有一塊含有如圖，有一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上如果放在直尺的對邊上如果120，那么，那么2的度數(shù)是的度數(shù)是() A30 B25 C2

11、0 D15答案答案B解析解析ABCD，3120， 又又3245，2453452025.4(2011紹興紹興)如圖，已知如圖，已知AB/CD，BC平分平分ABE，C34，則則BED 的度數(shù)是的度數(shù)是() A17 B34 C56 D68 答案答案D 解析解析ABCD， CABC34， BEDABE. 又又BC平分平分ABE， ABE2ABC23468， BED68.5(2011黃石黃石)平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定可確定3條直線，若平面上不同的條直線，若平面上不同的n個點(diǎn)最多可確定個點(diǎn)最多可確定21條直線，條直線，則則n的值為的值為

12、() A5 B6 C7 D8 答案答案C題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【例例 1】已知已知E、F兩點(diǎn)把線段兩點(diǎn)把線段AB分成分成2 3 4三部分，三部分，D是線段是線段AB的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，F(xiàn)B12，求，求DF的長及的長及AE：AD. 解如圖，設(shè)解如圖，設(shè)AE2x，EF3x，F(xiàn)B4x，則，則AB9x. D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADBD4.5x. FB12，4x12，x3. 又又AF2x3x5x， DF5x4.5x0.5x0.531.5. AE AD2x 4.5x2 4.54 9.探究提高探究提高在解答有關(guān)線段的計(jì)算問題時，一般要注意以下幾個方面：在解答有關(guān)線段的計(jì)算問題時，一般要注意以下幾

13、個方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件； 學(xué)會觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答學(xué)會觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答題型一線段的計(jì)算 題型二相交線題型二相交線【例例 2】如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為，垂足為O，如果如果EOD42，則，則AOC_. 答案答案48 解析解析OEAB，AOE90. AOCEOD180AOE90. EOD42，AOC904248.探究提高探究提高當(dāng)已知中有當(dāng)已知中有“相交線相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中出現(xiàn)的時候，要充

14、分挖掘其中隱含的隱含的“鄰補(bǔ)角和對頂角鄰補(bǔ)角和對頂角”，以幫助解題，以幫助解題知能遷移知能遷移2(1)(2010寧波寧波)如圖，直線如圖，直線AB與直線與直線CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E是是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45，則，則COE的度數(shù)是的度數(shù)是() A125 B135 C145 D155 答案答案B 解析解析OEAB， EOA90. AOCBOD45， COEEOAAOC9045135.(2)如圖，已知直線如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OA平分平分EOC，若，若EOC100，則，則BOD的度數(shù)是的度數(shù)是() A20 B40 C50 D80 答案答案C題型三

15、平行線題型三平行線【例例 3】(1)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E在在AD的延長線上，下列條件中能判斷的延長線上，下列條件中能判斷BCAD的是的是() A34 BAADC180 C12 DA5 答案答案C 解析解析BC、AD被被BD所截，當(dāng)所截，當(dāng)12時，時，BCAD，應(yīng)選，應(yīng)選C.(2)如圖，如圖，ab，M、N分別在分別在a、b上，上，P為兩平行線間一點(diǎn)，求為兩平行線間一點(diǎn)，求123之和之和解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：解： 思路一：延長思路一：延長MP交交b于于Q，因?yàn)橐驗(yàn)閍b，所以，所以14，故故123423，PQN的三外角之和等于的三外角之和等于3

16、60.思路二：連接思路二：連接MN，則原，則原1被分成被分成5、6之和，原之和，原3被分成被分成7、8之和，又之和，又58180，267180，所以，所以123(627)(58)360.探究提高探究提高本例中集中給出了多種輔助線的作法，以構(gòu)造平行線本例中集中給出了多種輔助線的作法，以構(gòu)造平行線 或構(gòu)造或構(gòu)造“三線八角三線八角”基本圖形為主要原則，利用平行線的性質(zhì)基本圖形為主要原則，利用平行線的性質(zhì)求求 角度角度思路三：過思路三：過P畫畫ca，因?yàn)?，因?yàn)閍b，所以，所以cb，原，原2被分成被分成9、10之和，因?yàn)橹?，因?yàn)?9180，310180，所以，所以123360.知能遷移知能遷移3(1)

17、(2011德州德州)如圖，直線如圖，直線l1l2, 140，275，則，則3等于等于() A55 B60 C65 D70 答案答案C 解析如右圖，在解析如右圖，在ABC中，中，BAC275，ABC140.3180BACABC65.(2)如圖，如圖，ab，1105，2140，則，則3的度數(shù)是的度數(shù)是() A75 B65 C55 D50 答案答案B 解析如圖，過點(diǎn)解析如圖，過點(diǎn)B畫，畫，ca. ab， bc. 14180， 25180， 475，540， 31804565題型四與直線交點(diǎn)個數(shù)有關(guān)的探究問題題型四與直線交點(diǎn)個數(shù)有關(guān)的探究問題探究提高探究提高此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變

18、化此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化 規(guī)律也可以得到探究結(jié)果，熟記本題的探究結(jié)果，對解決一些規(guī)律也可以得到探究結(jié)果，熟記本題的探究結(jié)果，對解決一些 問題會有所幫助問題會有所幫助知能遷移知能遷移4(1)(2011柳州柳州)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、C是直線是直線l上的三個點(diǎn)，上的三個點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是圖中共有線段條數(shù)是() A1條條 B2條條 C3條條 D4條條 答案答案C 解析有三條線段解析有三條線段AB、AC、BC.(2)(2)在某次商業(yè)聚會中，聚會結(jié)束后同桌的六個客人都互相握了手，在某次商業(yè)聚會中，聚會結(jié)束后同桌的六個客人都互相握了手，聚會開始時這六個客人也都互相問了好，那么

19、，他們一共有多聚會開始時這六個客人也都互相問了好，那么，他們一共有多少次握手，多少次問好？少次握手，多少次問好？易錯警示易錯警示13因概念理解不清，造成角的計(jì)算錯誤剖析剖析若不用方程的思想方法來考慮本題，可能無法下手，或以若不用方程的思想方法來考慮本題，可能無法下手，或以錯誤告終本題已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個角的度數(shù)，要求錯誤告終本題已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個角的度數(shù)，要求其他角的度數(shù)，因?yàn)榻o出度數(shù)的角其他角的度數(shù)，因?yàn)榻o出度數(shù)的角DOEDOE不能運(yùn)用角平分線，不能運(yùn)用角平分線，也不知也不知DOEDOE與其他角的任何關(guān)系，因此與其他角的任何關(guān)系，因此DOEDOE7272，這個條，這個條件用不上

20、，那么此時可以考慮在應(yīng)用題中學(xué)習(xí)的一種方法，當(dāng)件用不上，那么此時可以考慮在應(yīng)用題中學(xué)習(xí)的一種方法，當(dāng)某個量不知道或不好表示時，我們常用未知數(shù)把這個量設(shè)出來，某個量不知道或不好表示時，我們常用未知數(shù)把這個量設(shè)出來，其他的量也都可以用這個未知數(shù)表示出來，再列出方程解出這其他的量也都可以用這個未知數(shù)表示出來，再列出方程解出這個未知數(shù)當(dāng)然，未知數(shù)的設(shè)法有多種個未知數(shù)當(dāng)然，未知數(shù)的設(shè)法有多種批閱筆記批閱筆記本題采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，設(shè)本題采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，設(shè)AODx，則可知，則可知DOBx，BOE7272x，EOC2 2(72(72x) )，最后，最后利用利用AODDOBBOEEOC180180

21、這個等量關(guān)系這個等量關(guān)系列出方程解出列出方程解出x的值，利用方程的思想方法來解題，用代數(shù)的的值，利用方程的思想方法來解題，用代數(shù)的方法來解決幾何問題方法來解決幾何問題. . 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1. 1. 掌握平面幾何的基本概念，正確理解平面幾何的基本內(nèi)掌握平面幾何的基本概念，正確理解平面幾何的基本內(nèi)容和方法，是學(xué)好平面幾何的第一步容和方法，是學(xué)好平面幾何的第一步 2. 2. 重視名詞的定義，抓住概念的本質(zhì)，養(yǎng)成結(jié)合圖形理解重視名詞的定義，抓住概念的本質(zhì)，養(yǎng)成結(jié)合圖形理解概念的習(xí)慣概念的習(xí)慣 3. 3. 一個概念要有一個名詞或一個詞組來表示說明一個名一個概念

22、要有一個名詞或一個詞組來表示說明一個名詞的含義，使各名詞互不混淆的語句，叫做名詞的定義例如：詞的含義，使各名詞互不混淆的語句，叫做名詞的定義例如：角的定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形顯然，在定義角的定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形顯然，在定義的語句中，必須使用另外的一些名詞以角的定義為例，就使的語句中，必須使用另外的一些名詞以角的定義為例，就使用了用了“端點(diǎn)端點(diǎn)”、“射線射線”、“圖形圖形”等名詞，而定義這些名詞，等名詞，而定義這些名詞，就需要另外一些名詞，這樣就必然有一些名詞無法被定義這就需要另外一些名詞，這樣就必然有一些名詞無法被定義這些無法被定義的名詞，應(yīng)是人們在日常生活中所熟悉

23、的，因而些無法被定義的名詞，應(yīng)是人們在日常生活中所熟悉的，因而容易區(qū)分，也是不需要定義的，如體、面、線、點(diǎn)等，都是不容易區(qū)分，也是不需要定義的，如體、面、線、點(diǎn)等，都是不需要定義的名詞需要定義的名詞 4. 4. 定義是推理、論證的依據(jù)之一，應(yīng)在準(zhǔn)確理解定義是推理、論證的依據(jù)之一，應(yīng)在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上熟記，想象出它所刻畫的圖形情景，不要的基礎(chǔ)上熟記，想象出它所刻畫的圖形情景，不要死記語句死記語句 5. 5. 公理、定理，都是在它的題設(shè)條件下，一定可公理、定理，都是在它的題設(shè)條件下，一定可以得到它所指出的結(jié)論的命題，因而是真命題平以得到它所指出的結(jié)論的命題，因而是真命題平面幾何的許多定理，還必須滿足一個形式上并未寫面幾何的許多定理，還必須滿足一個形式上并未寫出的條件出的條件在同一平面內(nèi)，否則，結(jié)論就不成在同一平面內(nèi)，否則，結(jié)論就不成立如立如“垂直于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行”，必須在，必須在同一平面內(nèi)才成立，等等在學(xué)習(xí)平面幾何階段，同一平面內(nèi)才成立，等等在學(xué)習(xí)平面幾何階段，都是指在同一平面內(nèi)都是指在同一平面內(nèi)失誤與防范失誤與防范 1 1計(jì)算直線條數(shù)、線段條數(shù)或角的個數(shù)等題目，一方計(jì)算直線