開(kāi)普勒三大定律和萬(wàn)有引力定律

1、開(kāi)普勒三大定律和萬(wàn)有引力定律一、開(kāi)普勒三定律1開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓_，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) _上.2 開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.3 開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，3a即T?=k.思考|：開(kāi)普勒第三定律中的k值有什么特點(diǎn)？二、萬(wàn)有引力定律1 內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與成正比，與它們之間 _成反比.2 .公式2 2_通常取G=_Nh/kg ,G是比例系數(shù)，叫引力常量.3 適用條件公式適用于_間的相互作用.當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)

2、大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是_ 間的距離；對(duì)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的求解也適用，其中r為球心到 _ _ _考點(diǎn)突破考點(diǎn)一 天體產(chǎn)生的重力加速度問(wèn)題占八、星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法:設(shè)天體表面的重力加速度為g,天體半徑為MmR，貝V mg= ，即g若物體距星體表面高度為Mmh,則重力mg=G(R+橫，即gGM2(R+h)GM2盲(或GMgR)(R+h)2 g.例 1 某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T(mén),在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P,在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P,則星球的平均密度是多少？跟蹤訓(xùn)練 1 1990

3、 年 5 月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2 752 號(hào)小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為 16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與 地球相同.已知地球半徑R= 6 400 km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為（）11A. 400gBgC. 20gD%g考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1 .利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2MmgR由于GRT=mg，故天體質(zhì)量M=G，天體密度2 通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T,軌道半徑r.2Mm4n(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即G了 =mr,得出中心天體質(zhì)量3M M3n右已知天體的半徑R,則天體的

4、密度 尸V=4=GTR5；3 點(diǎn)(3 )若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑3n則天體密度p=G可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期M3g4TGR2 34nrM=G2；r等于天體半徑R,T,就可估測(cè)出中心天體的密度.特別提醒 不考慮天體自轉(zhuǎn)，對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為Mmmg=G-RT.2從而得出GM=gR(通常稱為黃金代換），其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應(yīng)天體表面的重 力加速度.典例剖析周期分別為 和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力 常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）A .火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星

5、的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力例 2 天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的 球的 25 倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為11 2 2N m /kg，由此估算該行星的平均密度約為333A.1.8X10kg/mB.5.6 X10kg/m434C.1.1X10kg/mD.2.9X10 kg/m跟蹤訓(xùn)練 2 為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于火星探測(cè)器“螢火一號(hào)” 假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為4.7 倍，質(zhì)量是地1.4 小時(shí)，引力常量G= 6.67X102011 年 10 月發(fā)射了第一顆hi和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),C.火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D 火星表

6、面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力.雙星模型例 3 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起.試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比.(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L,試寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式.建模1.要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提 供.由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，禾U用萬(wàn)有 引力定律可以求得其大小.2 .要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子

7、星繞著連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是 相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比.3 .要明確兩子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系設(shè)兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2,相距L,M1和M2的線速度分別為v1和V2,角速度分別 為2和 涉，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：MiM2vi2M1:G=Mi=Miri31LriMiM2v22M2：GT=W=M2r232在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做 圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.跟蹤訓(xùn)練 3 宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.已

8、觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn) 行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1) 試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2) 假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?配套練習(xí)開(kāi)普勒定律的應(yīng)用1.(2010 新課標(biāo)全國(guó) 20)太陽(yáng)系中的 8 大行星的軌道均可以近似看成圓軌道. 用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象.圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(R/Ro);這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，水星繞

9、太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑下列4 幅圖中正確的是下列4 幅圖是lg(T/T。)，縱軸是To和Ro分別是()2. （2011 安徽22）（1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a3a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即T2=k,k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.（2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成8 6立.經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84X10 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36 X10 s，試計(jì)算地球11 2 2的質(zhì)量M

10、地.（G= 6.67 X10N m /kg，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用3 一物體靜置在平均密度為p的球形天體表面的赤道上，已知萬(wàn)有引力常量為 天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為G,若由于A.4n3Gp3nGPB.34TGpnGP4 .據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的由此可推知，該行星6.4 倍. 一個(gè)在地球表面重量為 600 N 的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N ,的半徑與地球半徑之比約為A. 0.5B. 2C. 3.25 宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過(guò)時(shí)間 表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)

11、之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)初速度增大到地點(diǎn)之間的距離為、 .3L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上， 該星球的半徑為 量為G求該星球的質(zhì)量M.t，小球落到星球2 倍，則拋出點(diǎn)與落R,萬(wàn)有引力常C.D.A公式中G為常量，沒(méi)有單位，是人為規(guī)定的B.r趨向于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C.兩物體之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與mi、m2是否相等無(wú)關(guān)D 兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反的，是一對(duì)平衡力2 最近，科學(xué)家通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為 1 200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100 倍假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都

12、是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（）A 恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比C 行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D .行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力為 小鐵球半徑 2 倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為課后練習(xí)1 對(duì)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式mim2F=GrF列說(shuō)法正確的是F若兩個(gè)半徑為實(shí)心A 2FB. 4FC. 8FD. 16F如圖 1 所示，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相 同，A行星的周期為T(mén)1,B行星的周期為T(mén)2,某一時(shí)刻兩行星相距最 近，則A 經(jīng)過(guò)+T2兩行星再次相距最近T1T2B.經(jīng)過(guò)二二T兩行

13、星再次相距最近T1+T2C 經(jīng)過(guò)一兩行星相距最遠(yuǎn)T1T2D 經(jīng)過(guò) 兩行星相距最遠(yuǎn)T2T15 原香港中文大學(xué)校長(zhǎng)、被譽(yù)為“光纖之父”的華裔科學(xué)家高錕和另外兩名美國(guó)科學(xué)家共同分享了 2009 年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).早在 1996 年中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)就將一顆于1981 年 12 月 3 日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為“ 3463”的小行星命名為“高錕星” 假設(shè)“高錕星”為均11勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的半徑為地球半徑的-，則“高錕星”表面的重力加速度kq力加速度約為以下說(shuō)法正確的是、（）A .太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力B.太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D .月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異是地球表面的重力加速度的qkA.B.kq( )k2D.-q6.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的110 和 2,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重A. 0.2gB. 0.4gD. 5g7 一物體從一行星表面某高度處自由下落表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖（不計(jì)阻力）.自開(kāi)始