廣東省汕頭市達(dá)濠華僑中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期階段試題(一)理

1、2017 2018 學(xué)年度第二學(xué)期達(dá)濠華僑中學(xué)階段一試題高二理科數(shù)學(xué)第I卷（共 60 分）一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的）1 .設(shè)集合衛(wèi)- *一V 廠：-空二；，則占-（）A.x|x2B. x|-lx0 C. x|x02 D. x|x-l 2已知向量右h1, _1,昇:廠1,2，則2a b a=（）A.-1B.0C.1D.23直線y= 4x與曲線y=X3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A. 2 B. 4 C. D.4要得到函數(shù)y=2sin 2x的圖象，只需把函數(shù)y=2cos2x-的圖象（）12丿I

2、4丿A.向左平移二個單位B.向右平移二個單位44JTC.向左平移一個單位D.向右平移一個單位8 86設(shè)等差數(shù)列Q *的前n項和為Sn,若,則a13- a14-劭盹二A. 12 B. 8 C. 20 D. 165.函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)， 其圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y二f （x）的圖象可能為（）-2 -7若命題“Xo R,使得3X02axo仁：0”是假命題，則實數(shù)a取值范圍是A.- ,3, .3B.C. - ,| - 3-, 3D.二，-、.3、3,:A.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的20B.3D.a,b分別為 1，2，15運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為A. - B. 1 C.3D.10 .設(shè)實數(shù)

3、x, y滿足約束條件x y乞4x-y_2,則目標(biāo)函數(shù)z=x1 _0()A. foo 山舁 B.口 C.口 11 D.3(,2 2一422 4一222 211已知F是橢圓 $ 占=1(a b 0)的左焦點，A 為右頂點,a bP 是橢圓上的一點,3PF丄x軸，則該橢圓的離心率是(A.B.C.D.12.設(shè)f x二Inx,若函數(shù)g X = f X -ax在區(qū)間0,e2上有三個零點，則實數(shù)a的取則此幾何體的體積為 (開始的取值范圍是x 1-3 -值范圍是()-4 -二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在答題紙上)13數(shù)據(jù)：15,17,14,10,17,12的中位數(shù)為

4、_ .2214.(X 1)dx=_._215.已知a 0，函數(shù)f X =x3-ax在1：上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是16 已知函數(shù)X是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，f1二e,對任意實數(shù)X都有,f (x )x_l2f(x)-f (x0,則不等式V 0).44-22(y/2 - x)(y/2 + x)g(x) =- - 2x=-=-XXX*當(dāng)時， ，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減 有極大值 爲(wèi)-，無極小值18.(本小題滿分 12 分)解析：(I)由正弦定理得2sinCcosB = 2sinA sinB又si nA = s in B C 2sinCcosB =2sin B CsinB 2sinCcosB =2si

5、nBcosC 2cosBsinC sinB2sinBcosC sinB二01cosC =22-8 -又C二iO,二C二一二3(n)由面積公式可得SABC=1 absinC =2-/3 ab =82 2 2 2 2 2c= a b -2abcosC二a ab b二a b?ab = 28c =2、一7-9 -19、（本小題滿分 12 分）（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,因為a2=5,s5=35.數(shù)列:an ?的通項公式是an =2n1, nNn a1ann 3 2n 12o=-=n 2n,2 21 1 _ 1 1 12Sn- nn n n n 1 n n 120試題解析：（1）取AD的中點

6、為O，連接PO,CO,7 PAD為等邊三角形，.PO_ AD.底面ABCD中，可得四邊形ABCO為矩形，CO_AD,7 PO CO = 0,. AD _平面POC,PC平面POC,AD _ PC.又AD/BC，所以AD _ PC.(2)由面PAD_面ABCD,PO_AD知，PO _平面ABCD,OP,OD,OC兩兩垂直, 直線PC與平面PAD所成角為30：,即.CPO=30：,由AD=2，知PO 3，得CO = 1.T I T分別以O(shè)C,OD,OP的方向為x軸,P 0,0, 3 ,D 0,1,0 ,cs（m,A囂=斗=站“由圖可知二面角m|n| 2J772、7a1d =5=35aid二3=2-

7、Sn丄.丄0 -1S2-1y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系O - xyz，則C 1,0,0 ,B 1,-1,0,BC二0,1,0 ,PC二1,0,-3 ,CD二-1,1,0,設(shè)平面PBC的法向量為n二x,y,z.y =0 x - 3z = 0則n = 3,0,1,設(shè)平面PDC的法向量為m=x, y, z,A-SB-C的余弦Sn-1丄=1一丄n 1 n 1 n 1-10 -2 2篤爲(wèi)=1(a b 0)的一個焦點看兩短軸端點所成視角為a b知，實數(shù)k存在且k = -1, 1由題意得f x=一- axx當(dāng)a遼0時，f x0,則fx在區(qū)間0,內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a 0時，由f x =0,得x二(舍去)，

8、丄或 x =60,得，此時,橢圓方程為4b27=1又因為經(jīng)過點,1,_ 21L24b22x22廠=1=b=1橢圓方程為y =12 +y2=122(2)由4，消去y得1 4k2x2y = kx , 28、2kx 4=0,由也=(8J2k )厶漢厶門+4k2)A0= 4k-1 0 =k2 1二k：_丄42872 kM X2 = 2Axy1,B X2,y2，則1 4k4為X22kOAKDB二2=2x2y1x1y2= 2x1x2x2kxi、2 亠X|kx2一2 = 2x-|X22 k 1 x、一2x2= 0,2 k -1.21 +4k8.2k1 4k2=0 , k = _1綜上可22、試題解析：(1)

9、函數(shù)f x的定義域為0, 21 -axx21、試題解析：(1 )由于從橢圓-11 -f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0, :，無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a 0時，f x的單調(diào)遞增區(qū)間為|01，單調(diào)遞減區(qū)間為I,;1，:12(2)由lnx ax a -1 x -1,2得2 lnx x 1 _ a 2x x2, 因為x0,所以原命題等價于a _2嚀x 1在區(qū)間o,.：內(nèi)恒成立.x +2x2 Inx x 1x22x-2x1 2I nx x(x2+2x )令h x =21 nx x，則h x在區(qū)間0,亠內(nèi)單調(diào)遞增，11又h2ln20,h 1 =10,2)2、(1 )所以存在唯一的x0,1，使得h x0= 2lnx0XQ= 0,且當(dāng)0：x：XQ時，g x 0,g x單調(diào)遞增，當(dāng)XXQ時，g x：0,g x單調(diào)遞減，十2( In x0+x