高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章課后答案

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（高鴻業(yè)第四版）第三章練習(xí)題參考答案1、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德雞快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫成：MRSxy-Y其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德雞快餐時(shí)所需要放棄的襯衫消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有MRSxy=Px/Py即有MRSxy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者關(guān)于一

2、份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2,分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商X111的價(jià)格Pi=2元。(1)求消費(fèi)者的收入;(2)求上品的價(jià)格P2；(3)寫出預(yù)算線的方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRS12的值解：(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知Pi=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2元X30=60。(2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M=60元，

3、所以，商品2的價(jià)格P2斜率=P1/P2=2/3,得P2=M/20=3元(3)由于預(yù)算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為2X1+3X2=60。(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚，預(yù)算線的斜率為2/3。(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12=MRS12=P1/P2,即無差異曲線的斜率的絕對(duì)值即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對(duì)值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2=2/3。3請(qǐng)畫出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品（咖啡和熱茶）的無差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)（2）和（3）分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。（ 1）消費(fèi)

4、者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。（ 2）消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者只不喝熱茶。（ 3）消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。（ 4）消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：（1）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無差異曲線見圖（ 2）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=minX1、X2。消費(fèi)者B的無差異曲線見圖（ 3）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2

5、X1+X2。消費(fèi)者C的無差異曲線見圖（ 4）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無差異曲線見圖4已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U3XiX；，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MUi/MU2=Pi/P2其中，由U3XiX；可得：MU產(chǎn)dTU/dXi=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：3X22/6XiX2=20/30（1）整理得將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得：Xi=9,X2=12因此，該消費(fèi)者每年購

6、買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3X1X22=38885、假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Q：204P和Q：305P。（1）列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表；根據(jù)（1）,畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線解：（1）A消費(fèi)者的需求表為：P012345QAd201612840B消費(fèi)者的需求表為:P0123456QBd302520151050市場(chǎng)的需求表為:P0123456Qd504132231450(2)A消費(fèi)者的需求曲線為:6、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為ux8x28,兩商品的價(jià)格分別為Pi,P2,消費(fèi)者的收入為M。分別求出該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答

7、：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：MUi/MU2=Pi/P2其中，由以知的效用函數(shù)35Ux8x8可得:MUidTUdxiMU2dTUdx2335x8x 8 x1 x28于是，有:3 5 5 一 x18 x28 8335x8x 8 xI入28PiP2整理得3上包 5x1p2即有x2第(1)(i)式代入約束條件 PiXi+P2X2 = M ,有:5P1x1Pxi P2- M3P2解得xi3M8Pi代入(i )式得x25M8P2所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為XiX23M8P15M8P27、令某消費(fèi)者的收入為M,兩商品的價(jià)格為P1,P2。假定該消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。求：該消費(fèi)

8、者的最優(yōu)商品組合。解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當(dāng)MRS12P1/P2時(shí),即aP1/P2時(shí)，如圖，效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即X1=M/P1,X2=0。也就是說，消費(fèi)者將全部的收入都購買商品1,并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當(dāng)MRS12P1/P2時(shí),a0,且滿足P1X1+P2X2=M。此時(shí)所達(dá)到的最大效

9、用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。8、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為Uq0.53M,其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：(1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)；(2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；1(3)當(dāng)p125q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為:U10.5MU-qQ2貨幣的邊際效用為：U3M于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件MU/P=,有:10.52q3Pq=1/36p 2(2)由需求函數(shù)10.56qq=1/36p 2,可得反需求函數(shù)為:(3)由反需求函數(shù)p/5，可得消費(fèi)者

10、剩余為:整理得需求函數(shù)為；q 341 13 30410.51ACSqd406q12以p=1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余:Cs=1/39設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即Uxy,商品x和商品y的價(jià)格格分別為Px和Py,消費(fèi)者的收入為M,和為常數(shù)，且(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩種商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)Uxy,算得:MUxMUyUQ消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為px Py M(1)U

11、y根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件MUxPxMUyPyPxxPyyM1xyPx1xypy得PxxPyyM(3)解方程組(3),可得xm/Px(4)ym/Py(5)式(4)即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖(2)商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)镻xxPyyM(6)其中為一個(gè)非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)?xyPxixyPyPxXPyym（7）由于0,故方程組（7）化為1xyPx1xyPyPxxPyyM（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需

12、求關(guān)系維持不變。（3）由消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5）,可得Pxx/M（9）Pyy/M（10）關(guān)系（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系（10）的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。10基數(shù)效用者是求如何推導(dǎo)需求曲線的？（1）基數(shù)效用論者認(rèn)為，商品得需求價(jià)格取決于商品得邊際效用某一單位得某種商品的邊際效用越小，消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格就越低由于邊際效用遞減規(guī)律，隨著消費(fèi)量的增加，消費(fèi)者為購買這種商品所愿意支付得最高價(jià)格即需求價(jià)格就會(huì)越來越低.將每一消費(fèi)量及其相對(duì)價(jià)格在圖上繪出來，就得到了消費(fèi)曲線.且因?yàn)樯唐沸枨罅颗c商品價(jià)格成反方向變動(dòng)，消費(fèi)曲線是右下方傾斜的

13、.(2)在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件：MU/P=。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價(jià)格，并推導(dǎo)與理解(1)中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。11用圖說明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)解：消費(fèi)者均衡條件可達(dá)到的最高無差異曲線和預(yù)算線相切，即MRSi2=P1/P2Xi1 Xi2 Xi3需求曲線推導(dǎo)：從圖上看出，在每一個(gè)均衡點(diǎn)上，都存在著價(jià)格與需求量之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別繪在圖上，就是需求曲線X1=f(P1)12用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物品的需求曲線的特征解：要點(diǎn)如下：（1）當(dāng)一種商

14、品的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個(gè)部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對(duì)價(jià)格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平（即效用水平）變化對(duì)需求量的影響。收入效用則相反，它僅考慮實(shí)際收入水平（即效用水平）變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對(duì)價(jià)格變化對(duì)需求量的影響。（2）無論是分析正常品，還是抵擋品，甚至吉分品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，需要運(yùn)用的一個(gè)重要分析工具就是補(bǔ)償預(yù)算線。在圖1-15中，以正常品的情況為例加以說明。圖中，初始的消費(fèi)者效用最的化的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常品（即商品1）的需求為Xu。價(jià)格Pi下降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為

15、b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為Xi2。即Pi下降的總效應(yīng)為X11X12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。然后，作一條平行于預(yù)算線AB且與原有的無差異曲線相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG（以虛線表示），相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn),而且注意，此時(shí)b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的右邊。于是，根據(jù)（1）中的闡訴，則可以得到：由給定的代表原有效用水平的無差異曲線Ui與代表Pi變化前.后的不同相對(duì)價(jià)格的（即斜率不同）預(yù)算線AB.FC分別相切的a、c兩點(diǎn)，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為XiiXi3且為增加量，故有替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化；由代表不同的效用水平的無差異曲線Ui和U2分別與兩條代表相同價(jià)格的（即斜率相同的）預(yù)算線FG.AB相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為X13X12且為增加量，故有收入效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變化。最后，由于正常品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方向變化，所以，正常品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成反方向變化，由此可知，正常品的需求曲線向右下方傾斜的。（3）關(guān)于劣等品和吉分品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是：這兩類商品的替代效應(yīng)都與價(jià)格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而