江西省宜春市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題文 帶答案

1、江西省宜春市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文帶答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1.設(shè)全集，集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得或，進(jìn)而計算出.【詳解】全集，集合，或，且集合，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A. (，2 )B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的

2、關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先利用相關(guān)的知識點(diǎn)，對選項(xiàng)逐一分析，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可以斷定A項(xiàng)是充要條件，B,C是既不充分也不必要條件，只有D項(xiàng)滿足是充分不必要條件，從而選出正確結(jié)果.詳解：對于A，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，是充要條件；對于B，時，可以得到，對應(yīng)的結(jié)果為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以其為既不充分也不必要條件；對于C，由，可以得到，對于的大小關(guān)系式不能確定的，所以是既不充分也不必要條件； 故排除A,B,C，經(jīng)分析，當(dāng)時，得到,充分性成立，當(dāng)時，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必

3、要性不成立，故選D.點(diǎn)睛：該題主要考查必要、充分條件的判定問題，其中涉及到不等式的性質(zhì)的有關(guān)問題，屬于綜合性問題，對概念的理解要求比較高.4.下列說法：命題：“在中，若則”的逆命題為假命題；“”是直線與圓相交的充分不必要條件；命題：“若則”的逆否命題是“若則”；若或，則為真命題。其中正確的說法個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】寫出逆命題，利用正弦函數(shù)與三角形內(nèi)角和定理判斷；利用圓心到直線的距離小于半徑，A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題可知“”是真命題，則分別需要使兩個命題為真，解出對應(yīng)的，再求交集即可【詳解】對于命題 ，在為增函數(shù)，則對于

4、命題，即，解得，答案選C.7.已知，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】方法1（配湊法）：，又，所以故選:A方法2（換元法）：令，則，所以，所以故選A（注意：用替換后，要注意的取值范圍為，忽略了這一點(diǎn)，在求時就會出錯）8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)A. 1或B. C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】分情況討論參數(shù)a的值，代入求解.所以B=x|mxm+1,由題知p是q的必要不充分條件，即得B是A的真子集，所以有綜合得m，故選D.11.設(shè)正數(shù)滿足,則的最小值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因?yàn)閤+2y=3,所以2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,再利

5、用基本不等式求的最小值.【詳解】因?yàn)閤+2y=3,所以2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)、本題的解題關(guān)鍵是常量代換，即把化成，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值. 利用基本不等式求最值時，要注意“一正二定三相等”，三個條件缺一不可.12.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)，利用換元法求解的范圍，可得的范圍，解不等式組即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】設(shè)，即求解函數(shù)，可得或,解得：；即；由函數(shù)，或,解

6、得：或，所以實(shí)數(shù)的范圍是，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，常見題型：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍二、填空題（每小題5分，共20分）13.若“,”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_【答案】4【解析】 由題意得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)， 當(dāng)上的最小值為， 要使得為真命題

7、，所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為.14.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是_.【答案】【解析】試題分析：由題意可知，函數(shù)的定義域是考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域15.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)，使的否定是：“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)，使”，所以，即，整理得，解得或，所以二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)，使的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中解答中涉及到一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式組的求解、命題的轉(zhuǎn)化等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了

8、學(xué)生分析問題和解答問題的能力，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象是開口方向朝上的拋物線，得到對于區(qū)間內(nèi)的任意一個都有時，得到不等式組是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.16.若對恒成立，且存在，使得成立，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】利用方程思想得到，利用單調(diào)性明確函數(shù)的最大值即可.【詳解】，以代入得，消去得，若，則單調(diào)遞增，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方程思想求函數(shù)的解析式，考查了不等式能成立問題，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.三、解答題（共70分）17.已知函數(shù)f(x)|2x1|x2a|.(1)當(dāng)a1時，求f(x)3的解集；(2)當(dāng)x1，2時，f(x)3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）

9、；（2）【解析】試題分析:（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集（2）根據(jù)x1，2得|2x1|=2x1，再去絕對值分離變量，最后根據(jù)函數(shù)最值得實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)當(dāng)a1時，由f(x)3，可得|2x1|x2|3，或或解得0x，解得x2，解得x2.綜上可得，0x2，即不等式的解集為0，2(2)當(dāng)x1，2時，f(x)3恒成立，即|x2a|3|2x1|42x，故2x42ax42x，即3x42a4x.再根據(jù)3x4在x1，2上的最大值為642，4x的最小值為422，2a2，a1，即a的取值范圍為118.已知集合，集合，集合，命題，命題.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的

10、取值范圍；（2）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先求出集合和；（1）由題意得，由集合的交集運(yùn)算得的取值范圍；（2）先求出為真命題時的取值范圍，從而求出為假命題時的范圍.【詳解】，集合，集合，集合.（1）由命題是假命題，可得，即得，.（2）當(dāng)為真命題時，都為真命題，即，且，解得.當(dāng)為假命題時，或，的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，考查了復(fù)合命題為假命題的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19.某次的一次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（）求參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)；（）若要從分?jǐn)?shù)在8

11、0，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率【答案】（）參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在80，90）的人數(shù)為4人；（）【解析】分析】（）由頻率分布直方圖的概念，根據(jù)成績在50，60）內(nèi)的頻數(shù)及對應(yīng)的直方圖中小長方形的面積即可求得樣本容量及成績落在90，100內(nèi)的人數(shù)，進(jìn)一步確定成績落在80，90）內(nèi)的人數(shù)；（）由第一問的結(jié)果可知，成績在80，90）的人數(shù)為4，在90，100內(nèi)的人數(shù)為2；設(shè)“在80，100內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)”為事件M，于是可由古典概型的概率計算公式求得事件M的概率【詳解】（）成績在50，60

12、）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在90，100內(nèi)同有2人由，解得n=25成績在80，90）之間的人數(shù)為25（2+7+10+2）=4人參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在80，90）的人數(shù)為4人（）設(shè)“在80，100內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)”為事件M，將80，90）內(nèi)的4人編號為a，b，c，d；90，100內(nèi)的2人編號為A，B在80，100內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個其中，恰有一人成績在90，100內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個所求的概率

13、得考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、古典概型20.已知函數(shù)在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題，對稱軸，故在區(qū)間上是增函數(shù)，即，可解出a、b的值：（2）由已知，故即為分離變量可得，令，則，因，故，討論函數(shù)的值域即可求解.【詳解】（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)椋?，所以的取值范圍是考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)21.如圖，已知矩形中，、分別是、上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著翻折，使平面平面.（1）為

14、的中點(diǎn)，求證：平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，得，利用線面平行的判定定理得平面；是的中位線，再利用線面平行的判定定理得平面，且，即可證得；（2）連接，在中，根據(jù)余弦定理可求得，同理:；平面平面，得在,，進(jìn)而得，利用，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，易證，平面，平面平面.是的中位線，平面，平面，平面.，平面，平面，平面平面，且平面，所以平面（2）連接，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，平面，且，在中，根據(jù)余弦定理可求得，所以.同理:在中,可求得；在,，同理可求得，為等腰三角形，三棱錐的高為，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定和面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用，三棱錐體積的求法，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題22.已知函數(shù)f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集為x|x-3，或x-2，求m，k的值；（2）若存在x03，使不等式f（x0）1成立，求k取值范圍【答案】(1);(2)【解析】【分析】