第2章 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

1、第二章第二章 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ) 進(jìn)位計(jì)數(shù)制。進(jìn)位計(jì)數(shù)制。 數(shù)的表示方法。數(shù)的表示方法。 二進(jìn)制加法電路。二進(jìn)制加法電路。 本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)：數(shù)的表示方法數(shù)的表示方法,二進(jìn)制加法電路。二進(jìn)制加法電路。 本節(jié)難點(diǎn)本節(jié)難點(diǎn)：數(shù)的表示方法數(shù)的表示方法,二進(jìn)制加法電路。二進(jìn)制加法電路。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容：第一節(jié) 數(shù) 制一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：按進(jìn)位的原則進(jìn)行記數(shù)一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：按進(jìn)位的原則進(jìn)行記數(shù)的數(shù)制，稱為進(jìn)位記數(shù)制。的數(shù)制，稱為進(jìn)位記數(shù)制。1、十進(jìn)制、十進(jìn)制(Decimal System)： 逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一 共有十個(gè)數(shù)碼共有十個(gè)數(shù)碼:0,1,2,.,952389十進(jìn)制十進(jìn)制0101102103

2、10410萬(wàn)萬(wàn) 千千 百百 十十 個(gè)個(gè)進(jìn)位記數(shù)制兩個(gè)最基本概念進(jìn)位記數(shù)制兩個(gè)最基本概念a 權(quán)權(quán)：個(gè)，十，百，千等表示權(quán)。：個(gè)，十，百，千等表示權(quán)。十進(jìn)制的權(quán)是十進(jìn)制的權(quán)是以以10為底的冪，第為底的冪，第i 位的權(quán)為位的權(quán)為10i。 b 基基：所使用數(shù)碼的個(gè)數(shù)。：所使用數(shù)碼的個(gè)數(shù)。十進(jìn)制的基是十進(jìn)制的基是10。52389=5x104+2x103+3x102+8x101+9x1002、二進(jìn)制、二進(jìn)制(Binary System)： 逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一 共有共有2個(gè)數(shù)碼個(gè)數(shù)碼:0,1 10321012342)625.27(2120212121202121B101.11011)101.11011(權(quán)是權(quán)

3、是2i；基是；基是2。3、八進(jìn)制、八進(jìn)制(Octave System)： 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一 共有共有8個(gè)數(shù)碼個(gè)數(shù)碼:0，1，2，.，7 權(quán)是權(quán)是8i；基是；基是8。3210188182858786O521.67)521.67(4、十、十 六六 進(jìn)進(jìn) 制制 (Hexadecimal System)： 逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一 共有共有16個(gè)數(shù)碼個(gè)數(shù)碼:0，1，.，9，A，.，F(xiàn) 權(quán)是權(quán)是16 i ；基是；基是16 。102101216)0664.939(16116116111610163)113(AB十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六

4、進(jìn)制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F7111771610000201081000108表表2-1 常用記數(shù)制表示數(shù)的方法常用記數(shù)制表示數(shù)的方法 二、計(jì)算機(jī)中為什么要用二進(jìn)制或十六進(jìn)二、計(jì)算機(jī)中為什么要用二進(jìn)制或十六進(jìn)制記數(shù)制記數(shù) 能用最少的狀態(tài)表示最大的數(shù)，這樣計(jì)算機(jī)能用最少的狀態(tài)表示最大的數(shù)，這樣計(jì)算機(jī)硬件結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單硬件結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單十進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)40（4位）位）40（5位）位）40（20位）位）最大

5、值最大值999985-1=32767220-1=1048575采用采用x進(jìn)制數(shù)，位數(shù)為進(jìn)制數(shù)，位數(shù)為n，x.n為狀態(tài)數(shù)。假設(shè)為狀態(tài)數(shù)。假設(shè)x.n=c（常數(shù)），其表示的最大數(shù)為（常數(shù)），其表示的最大數(shù)為xn-1。設(shè)設(shè)f(x)=xn-1，顯然，顯然f(x)為最大時(shí)最節(jié)省狀態(tài)。為最大時(shí)最節(jié)省狀態(tài)。令令p(x)=f(x)+1=xn，顯然，顯然f(x)最大時(shí)最大時(shí)p(x)也最大。也最大。對(duì)對(duì)p(x)=xn=xc/x兩邊取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)，兩邊取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為令導(dǎo)數(shù)為0即可取得極大值，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得：即可取得極大值，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得： ln x =1，即，即x=2.71828 理論上理論上3進(jìn)制所用的狀態(tài)量最少，其

6、次為進(jìn)制所用的狀態(tài)量最少，其次為2進(jìn)進(jìn)制。但因電路中一般只有制。但因電路中一般只有2種狀態(tài)，故計(jì)算機(jī)種狀態(tài)，故計(jì)算機(jī)中采用中采用2進(jìn)制數(shù)是必然的。進(jìn)制數(shù)是必然的。 因二進(jìn)制表示數(shù)的位數(shù)很長(zhǎng)，為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)短，因二進(jìn)制表示數(shù)的位數(shù)很長(zhǎng)，為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)短，便于記憶，也采用便于記憶，也采用16進(jìn)制。如：進(jìn)制。如：（1010 1101 1000 0101）2=（AD85）16 A D 8 5三三 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 1 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 整數(shù)部分：整數(shù)部分：除除2取余法取余法2532613631001011122222低位低位高位高位（52）10=（110101）2整數(shù)部分整數(shù)部分 1整數(shù)

7、部分整數(shù)部分 0整數(shù)部分整數(shù)部分 10.625 21.250.250.50 21.0 2（0.625）10=（0.101）2 小數(shù)部分：小數(shù)部分：乘乘2取整法取整法注：如果小數(shù)部分不是注：如果小數(shù)部分不是0，則要繼續(xù)乘下去。對(duì)于有些數(shù)，則要繼續(xù)乘下去。對(duì)于有些數(shù)，小數(shù)部分不可能為小數(shù)部分不可能為0，則只能根據(jù)精度要求取近似值。，則只能根據(jù)精度要求取近似值。 2 二進(jìn)制二進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 104321012342)5625.25(212120212120202121B1001.11001)1001.11001(按權(quán)展開(kāi)即可按權(quán)展開(kāi)即可:按權(quán)展開(kāi)即可按權(quán)展開(kāi)即可:3 二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)

8、制 將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)4位一組，用相應(yīng)位一組，用相應(yīng)16進(jìn)制數(shù)表示，進(jìn)制數(shù)表示，不足部分添不足部分添0。(0001 0110 1101 . 0100 1010)2 = (16D.4A)164 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 一位十六進(jìn)制數(shù)可以用四位二進(jìn)制數(shù)表示。一位十六進(jìn)制數(shù)可以用四位二進(jìn)制數(shù)表示。（0001 1000 0110 0011 . 0101 1011）2（1 8 6 3 . 5 B）16所以所以(1863.5B)16=(0001100001100011.01011011)2第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)的表示方法數(shù)的表示方法一、真值與機(jī)器數(shù)一、真值與機(jī)器數(shù) 機(jī)器數(shù)：一個(gè)數(shù)在機(jī)器中的表示形式；機(jī)

9、器數(shù)：一個(gè)數(shù)在機(jī)器中的表示形式； 真真 值：這個(gè)數(shù)本身，即用值：這個(gè)數(shù)本身，即用+-號(hào)表示的數(shù)；號(hào)表示的數(shù)；N1=+1001010BN2= -1001010B0100101011001010符號(hào)位符號(hào)位數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分 帶符號(hào)數(shù)：在符號(hào)位用帶符號(hào)數(shù)：在符號(hào)位用0表示正，表示正，1表示負(fù)。表示負(fù)。比如上面的比如上面的N1=74，N2=-74。 無(wú)符號(hào)數(shù)：全部有效位均表示數(shù)的大小，無(wú)無(wú)符號(hào)數(shù)：全部有效位均表示數(shù)的大小，無(wú)符號(hào)位。符號(hào)位。01001010表示無(wú)符號(hào)數(shù)表示無(wú)符號(hào)數(shù)7411001010表示無(wú)符號(hào)數(shù)表示無(wú)符號(hào)數(shù)202 二、數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示方法二、數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示方法 定點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)

10、在數(shù)中的位置是定點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是固定不變的。固定不變的。 浮點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)的位置是浮浮點(diǎn)表示法：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)的位置是浮動(dòng)的。動(dòng)的。n定點(diǎn)表示法：定點(diǎn)表示法：n對(duì)于一十進(jìn)制數(shù)：對(duì)于一十進(jìn)制數(shù)：231.6=0.2316*103n類似的，對(duì)于二進(jìn)制類似的，對(duì)于二進(jìn)制N有有 N=2P*SP：數(shù)：數(shù)N的階碼，指明了小數(shù)點(diǎn)的位置；的階碼，指明了小數(shù)點(diǎn)的位置；S：數(shù)：數(shù)N的尾數(shù)，表示數(shù)的尾數(shù)，表示數(shù)N的全部有效數(shù)字。的全部有效數(shù)字。n計(jì)算機(jī)中通常有兩種約定：計(jì)算機(jī)中通常有兩種約定：假定假定P=0，且尾數(shù)，且尾數(shù)S為純整數(shù)，這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能為純整數(shù)，這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示整數(shù)。表示整數(shù)。假定假定P

11、=0，且尾數(shù)，且尾數(shù)S為純小數(shù)，這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能為純小數(shù)，這時(shí)定點(diǎn)數(shù)只能表示小數(shù)。表示小數(shù)。符號(hào)位符號(hào)位尾數(shù)尾數(shù)S.符號(hào)位符號(hào)位尾數(shù)尾數(shù).SN=-101 111111011111符號(hào)位符號(hào)位尾數(shù)（純整數(shù)）尾數(shù)（純整數(shù)）n2 浮點(diǎn)表示法：階碼是個(gè)可變的數(shù)值浮點(diǎn)表示法：階碼是個(gè)可變的數(shù)值 設(shè)設(shè) N=2P*SP正負(fù)用階符正負(fù)用階符Pf表示：表示： Pf =0時(shí)階碼為正，時(shí)階碼為正， Pf =1時(shí)階碼為負(fù)。時(shí)階碼為負(fù)。S正負(fù)用數(shù)符正負(fù)用數(shù)符Sf表示：表示：Sf =0時(shí)尾數(shù)為正，時(shí)尾數(shù)為正， Sf =1時(shí)尾數(shù)為負(fù)。時(shí)尾數(shù)為負(fù)。數(shù)符數(shù)符階符階符階碼階碼尾數(shù)高尾數(shù)高8位位尾數(shù)低尾數(shù)低8位位AddrAddr+1

12、Addr+2 7 6 5 4 3 2 1 0三、原碼、反碼、補(bǔ)碼三、原碼、反碼、補(bǔ)碼n原碼、反碼、補(bǔ)碼是帶符號(hào)機(jī)器數(shù)的表示原碼、反碼、補(bǔ)碼是帶符號(hào)機(jī)器數(shù)的表示方法。方法。n1、模模的概念的概念 我們把一個(gè)計(jì)量器的容量稱為我們把一個(gè)計(jì)量器的容量稱為模或模數(shù)?；蚰?shù)，記為記為M或或modM。 一個(gè)一個(gè)n位位2進(jìn)制寄存器的模為進(jìn)制寄存器的模為M= 2n。模的特點(diǎn)：模的特點(diǎn)：當(dāng)模為當(dāng)模為2n時(shí)，時(shí)， 2n和和0在機(jī)器中表在機(jī)器中表示方法是相同的。示方法是相同的。n=4，24=16=10000000010=00000000n2、原碼表示法、原碼表示法D7D6D5D4D3D2D1D0符號(hào)位符號(hào)位數(shù)的大小數(shù)

13、的大小0 正數(shù)正數(shù)1 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)+1001010B原原=01001010B- 1001010B原原=11001010B原碼的特點(diǎn)：原碼的特點(diǎn)：(1) 數(shù)值部分即為帶符號(hào)數(shù)的二進(jìn)制數(shù)數(shù)值部分即為帶符號(hào)數(shù)的二進(jìn)制數(shù)(2) “0” 有有+0 和和 0之分之分(+0)原原 = 0000 0000B( 0)原原 = 1000 0000B(3) 8位二進(jìn)制原碼表示數(shù)的范圍位二進(jìn)制原碼表示數(shù)的范圍1111,1111B 0111 1111B即即 127 +127n3 反碼表示法反碼表示法n正數(shù)的反碼與其原碼相同。正數(shù)的反碼與其原碼相同。n負(fù)數(shù)的反碼：符號(hào)位不變，數(shù)字位按位取反。負(fù)數(shù)的反碼：符號(hào)位不變，數(shù)字位按位

14、取反。 +127原原 = +127反反 = 0111 1111B 127原原 = 1 111 1111B 127反反 = 1 000 0000Bn反碼的特點(diǎn)：反碼的特點(diǎn)：“0” 有有 0 和和 0之分之分 +0反反 = 0000 0000B, 0反反 = 1111 1111B8位二進(jìn)制反碼表示數(shù)的范圍位二進(jìn)制反碼表示數(shù)的范圍1000 0000B 0111 1111B即即 127 +127n4 補(bǔ)碼的表示補(bǔ)碼的表示0123456789順時(shí)針為加順時(shí)針為加逆時(shí)針為減逆時(shí)針為減A=5，B=3 A-B=2如果順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)如果順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)7格，格，即即A+B=5+7=12指針指針仍然指仍然指2。稱稱B=-3

15、與與B=7對(duì)模對(duì)模10同余，同余， B稱為稱為B對(duì)模對(duì)模10的的補(bǔ)數(shù)或補(bǔ)碼。補(bǔ)數(shù)或補(bǔ)碼。n設(shè)設(shè)B為一負(fù)數(shù)，其模為為一負(fù)數(shù)，其模為M，則，則B的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為M+B。在。在2進(jìn)制中，通常以進(jìn)制中，通常以2n為模，因此：為模，因此： X補(bǔ)補(bǔ)= 2n +XX為正數(shù)，為正數(shù)， X補(bǔ)補(bǔ)就是就是X本身；本身；X為負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)， X補(bǔ)補(bǔ)就是從就是從2n減去減去|X|例：當(dāng)例：當(dāng)X1=-1010011，求其補(bǔ)碼？，求其補(bǔ)碼？X1補(bǔ)補(bǔ)=-1010011=28-1010011=(11111111+1)-1010011=(1111 1111-1010011)+1= X1反反+1所以有：所以有： X1補(bǔ)補(bǔ)= X1反反

16、+1正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同。正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：符號(hào)位不變，數(shù)字位取反最低位負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：符號(hào)位不變，數(shù)字位取反最低位加加1，也即反碼，也即反碼+1。結(jié)論：結(jié)論：(2) 8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍：位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍：1000 0000B 0111 1111B即即 128 +127(1) +0補(bǔ)補(bǔ)= -0補(bǔ)補(bǔ)= 0000 0000B +0補(bǔ)補(bǔ)= +0原原=0000 0000-0補(bǔ)補(bǔ)= -0反反+1=11111111+1 =1 0000 0000補(bǔ)碼的特點(diǎn)：補(bǔ)碼的特點(diǎn)：n對(duì)于負(fù)數(shù)：對(duì)于負(fù)數(shù)：n（1）已知）已知X原原，求，求X補(bǔ)補(bǔ)n符號(hào)位不變，數(shù)字位取反符號(hào)位不變，數(shù)字位取反，

17、最低位加最低位加1。n（2）已知）已知X補(bǔ)補(bǔ)，求，求X原原nX補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)=X原原n（3）求補(bǔ)：已知）求補(bǔ)：已知X補(bǔ)補(bǔ)，求，求-X補(bǔ)補(bǔ)n連同連同符號(hào)位符號(hào)位一起一起取反取反，最低位加最低位加1。8 8位有符號(hào)數(shù)的表示范圍位有符號(hào)數(shù)的表示范圍 對(duì)對(duì)8位二進(jìn)制數(shù)：位二進(jìn)制數(shù)： l原碼：原碼： -127 +127 l反碼：反碼： -127 +127 l補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： -128 +127 想一想：想一想：16位有符號(hào)數(shù)的表示范圍是多少？位有符號(hào)數(shù)的表示范圍是多少？ n5 常用編碼常用編碼n（1）二）二-十進(jìn)制（十進(jìn)制（BCD）碼）碼用二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為用二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為BCDBCD碼碼 。

18、一位十進(jìn)制數(shù)需要用一位十進(jìn)制數(shù)需要用4 4位二進(jìn)制編碼表示。位二進(jìn)制編碼表示。例如：例如：(0100 1001 0111 1000.0001 0100 1001)BCD ( 4 9 7 8 . 1 4 9 )DBCD碼優(yōu)點(diǎn)碼優(yōu)點(diǎn)：與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便，容易閱讀；：與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便，容易閱讀；缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：表示的數(shù)位長(zhǎng)，增加電路復(fù)雜性，減慢運(yùn)算速度。表示的數(shù)位長(zhǎng)，增加電路復(fù)雜性，減慢運(yùn)算速度。n當(dāng)希望計(jì)算機(jī)直接用十進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)希望計(jì)算機(jī)直接用十進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)將數(shù)用將數(shù)用BCD碼來(lái)存儲(chǔ)和運(yùn)算。但要對(duì)二進(jìn)制碼來(lái)存儲(chǔ)和運(yùn)算。但要對(duì)二進(jìn)制運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整。運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整。0 1 0

19、0+ 0 0 1 10 1 1 14370 1 0 0+ 1 0 0 01 1 0 0481212的的BCD碼：碼：0001 0010例例 BCD碼加法碼加法nBCD加法調(diào)整規(guī)律：加法調(diào)整規(guī)律：若兩個(gè)若兩個(gè)BCD數(shù)相加結(jié)果大于數(shù)相加結(jié)果大于1001，亦即十進(jìn)制數(shù)大，亦即十進(jìn)制數(shù)大于于9，則應(yīng)做加，則應(yīng)做加0110（即加（即加6）調(diào)整。）調(diào)整。若兩個(gè)若兩個(gè)BCD數(shù)相加結(jié)果并不大于數(shù)相加結(jié)果并不大于1001，但卻產(chǎn)生了，但卻產(chǎn)生了進(jìn)位，相當(dāng)于十進(jìn)制運(yùn)算大于等于進(jìn)位，相當(dāng)于十進(jìn)制運(yùn)算大于等于16，則也要做加，則也要做加0110 （加（加6）調(diào)整。）調(diào)整。0101 01000100 10001001

20、1100 01101010 001001100001 0000 0010+)+)+)例例加加6調(diào)整調(diào)整5448高高4位加位加6調(diào)整調(diào)整102nBCD減法調(diào)整規(guī)律：減法調(diào)整規(guī)律：若兩個(gè)若兩個(gè)BCD數(shù)相減時(shí)，低數(shù)相減時(shí)，低4位向高位向高4位有借位，位有借位，在低在低4位就要做減位就要做減0110（即減（即減6）調(diào)整。）調(diào)整。n（2）字母數(shù)字代碼）字母數(shù)字代碼-ASCII碼及通用字符碼及通用字符編碼編碼nASCII：American Standard Code for Information Interchange, 即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。n采用采用7位二進(jìn)制代碼對(duì)字符進(jìn)行

21、編碼位二進(jìn)制代碼對(duì)字符進(jìn)行編碼 n數(shù)字?jǐn)?shù)字09的編碼是的編碼是0110000（30H）0111001，它，它們的高們的高3位均是位均是011，后，后4位正好與其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位正好與其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制代碼（代碼（BCD碼）相符。碼）相符。 n最高位通常最高位通常做奇偶校驗(yàn)用做奇偶校驗(yàn)用。 0000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000

22、BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O_oDELNUL 空空SOH 標(biāo)題開(kāi)始標(biāo)題開(kāi)始STX 正文結(jié)束正文結(jié)束ETX 本本文結(jié)束文結(jié)束EOT 傳輸結(jié)束傳輸結(jié)束ENQ 詢問(wèn)詢問(wèn)ACK 承認(rèn)承認(rèn)BEL 報(bào)警符報(bào)警符BS 退格退格HT 橫向列表橫向列表LF 換行換行VT 垂直制表垂直制表FF 走紙控制走紙控制CR 回車(chē)回車(chē)SO 移位輸出移位輸出SI 移位輸入移位輸入SP 空格空格低四位低四位高三位高三位例：例：1101+1001=10110 1 1 0 1 +) 1 0 0 1 1 0 1

23、1 0第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)的運(yùn)算方法數(shù)的運(yùn)算方法一一 基本運(yùn)算基本運(yùn)算加法：加法：0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10乘法：乘法：0*0=0 0*1=1*0=0 1*1=1例：例：1101-0111=0110 1 1 0 1 -) 0 1 1 1 0 1 1 0例：例：1101*110=1001110 1 1 0 1 +) 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0例：例：11011101=101余余10 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0二、補(bǔ)碼的加減法運(yùn)算二、補(bǔ)碼的加減法運(yùn)算n特點(diǎn)：符號(hào)位與

24、數(shù)值部分一起參加運(yùn)算，并特點(diǎn)：符號(hào)位與數(shù)值部分一起參加運(yùn)算，并且自動(dòng)獲得結(jié)果（包括符號(hào)和數(shù)值部分）。且自動(dòng)獲得結(jié)果（包括符號(hào)和數(shù)值部分）。1、補(bǔ)碼的加法運(yùn)算、補(bǔ)碼的加法運(yùn)算因?yàn)橐驗(yàn)閄補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)=2n+X+ 2n +Y= 2n+(X+Y) =X+Y補(bǔ)補(bǔ)所以有：所以有： X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)= X+Y補(bǔ)補(bǔ)例：例：X=+10010B，Y=-01111B，則，則 X補(bǔ)補(bǔ) = 0 1 0 0 1 0 +) Y補(bǔ)補(bǔ) = 1 1 0 0 0 1 X+Y補(bǔ)補(bǔ) = 1 0 0 0 0 1 1符號(hào)位的進(jìn)位，丟掉符號(hào)位的進(jìn)位，丟掉2、補(bǔ)碼的減法運(yùn)算、補(bǔ)碼的減法運(yùn)算 X補(bǔ)補(bǔ)-Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)= X-Y補(bǔ)補(bǔ)例：例

25、：X= -0111000B，Y= -0010001B X補(bǔ)補(bǔ)=1 1001000 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1101111 -Y補(bǔ)補(bǔ)=0 0010001 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1001000 +) -Y補(bǔ)補(bǔ)=0 0010001X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1011001X-Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)=11001001三、定點(diǎn)乘法運(yùn)算三、定點(diǎn)乘法運(yùn)算n實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)乘法運(yùn)算就是確定乘積的符號(hào)和乘實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)乘法運(yùn)算就是確定乘積的符號(hào)和乘積的數(shù)值。積的數(shù)值。符號(hào)：同號(hào)相乘，乘積為正；符號(hào)：同號(hào)相乘，乘積為正； 異號(hào)相乘，乘積為負(fù)。異號(hào)相乘，乘積為負(fù)。數(shù)值：兩數(shù)尾數(shù)之積。數(shù)值：兩數(shù)尾數(shù)之積。例：兩個(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)例：兩個(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)A=1011，B=

26、1101 1 0 1 1 被乘數(shù)被乘數(shù) *）1 1 0 1 乘數(shù)乘數(shù) 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 部分積部分積乘積乘積結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)兩個(gè)n位無(wú)符號(hào)數(shù)相乘，乘積的位數(shù)為位無(wú)符號(hào)數(shù)相乘，乘積的位數(shù)為2n位；乘積等于各部分積之和。位；乘積等于各部分積之和。四、邏輯運(yùn)算（布爾代數(shù)）四、邏輯運(yùn)算（布爾代數(shù)）n布爾代數(shù)也稱邏輯代數(shù)。和普通代數(shù)一樣，布爾代數(shù)也稱邏輯代數(shù)。和普通代數(shù)一樣，可以寫(xiě)成下面這樣的表達(dá)式：可以寫(xiě)成下面這樣的表達(dá)式： Y= f (A,B,C,D)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 變量只有兩種可能的數(shù)值：變量只有兩種可能的數(shù)值：0 ，

27、 12. 函數(shù)函數(shù) f 只有三種基本方式：只有三種基本方式：“與與”“”“或或”“”“非非”。由此可導(dǎo)出其他的邏。由此可導(dǎo)出其他的邏輯運(yùn)算：輯運(yùn)算：“異或異或”，“同或同或”，“與或非與或非”。1. 與運(yùn)算（與運(yùn)算（Y=AB Y=AB Y=AB ）與運(yùn)算也稱為邏輯乘法。運(yùn)算規(guī)則為與運(yùn)算也稱為邏輯乘法。運(yùn)算規(guī)則為 Y=0 0 = 0 Y=1 0 = 0 Y=0 1 = 0 Y=1 1 = 1 Y=1結(jié)論：結(jié)論：二者皆真二者皆真(1)結(jié)果為真結(jié)果為真(1) ，有一偽者，有一偽者(0)結(jié)果必為偽結(jié)果必為偽(0) ?！耙?jiàn)見(jiàn)0得得0，全，全1為為1 ” 。例：例：1 1 0 0 1 0 1 0 A）0

28、0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 0 1 0 YY=AB=00001010Y=02. 或運(yùn)算（或運(yùn)算（Y=A+B Y=AB）或運(yùn)算也稱為邏輯加法。運(yùn)算規(guī)則為或運(yùn)算也稱為邏輯加法。運(yùn)算規(guī)則為 Y=0 + 0 = 0 Y=0 Y=1 + 0 = 1 Y=0 + 1 = 1 Y=1 + 1 = 1結(jié)論：結(jié)論：二者皆偽二者皆偽(0)結(jié)果必偽結(jié)果必偽(0) ，有一真者，有一真者(1)結(jié)果為真結(jié)果為真(1) 。 “見(jiàn)見(jiàn)1得得1，全，全0為為0 ” 。Y=1例：例：1 0 1 0 1 A+） 1 1 0 1 1 B 1 1 1 1 1 YY=A+B=111113. 反運(yùn)算（反運(yùn)算（Y= ）

29、反運(yùn)算也稱為非運(yùn)算，邏輯否定。運(yùn)算規(guī)為：反運(yùn)算也稱為非運(yùn)算，邏輯否定。運(yùn)算規(guī)為： = 0 = 1 當(dāng)當(dāng)A為多位時(shí)，為多位時(shí)，A=A1A2A3A4.An。則邏輯反。則邏輯反A01nAAAAY321例：設(shè)例：設(shè)A=11010000，則，則Y= = 00101111A4. 異或運(yùn)算（異或運(yùn)算（Y=A B ）或運(yùn)算也稱為邏輯加法。運(yùn)算規(guī)則為或運(yùn)算也稱為邏輯加法。運(yùn)算規(guī)則為 Y=0 0 = 0 Y=0 Y=1 0 = 1 Y=0 1 = 1 Y=1 1 = 0 Y=0結(jié)論：結(jié)論：兩變量相同，結(jié)果為兩變量相同，結(jié)果為0 ；兩變量不同結(jié)；兩變量不同結(jié) 果為果為1。Y=1例：例：1 0 1 0 A ） 1 1

30、 0 1 B 0 1 1 1 YY=A B=01115. 布爾代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)律布爾代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)律v恒等式恒等式 A0=0 A1=A AA=A A+0=A A+1=1 A+A=A A+ =1 A =0 =Av運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算規(guī)律 交換律交換律 AB=BA A+B=B+A 結(jié)合律結(jié)合律 (AB)C=A(BC)= (AB)C (A+B)+C= A+(B+C)= A+B+C 分配律分配律 A(B+C)=AB+AC (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BDAAA 例：例： A+AB=A(1+B)=A A+ B=A+AB+ B=A+(A+ )B =A+B6. 摩根定理摩根定理 式為：式為： AAAB

31、ABA)(BABA )(CBACBA)(CBACBA)(例：例：BABABACBACBA頭上切一刀頭上切一刀下面變個(gè)號(hào)下面變個(gè)號(hào)第四節(jié)第四節(jié) 二進(jìn)制數(shù)加法電路二進(jìn)制數(shù)加法電路n作為算術(shù)運(yùn)算的基本電路，有四種運(yùn)算：加、作為算術(shù)運(yùn)算的基本電路，有四種運(yùn)算：加、減、乘、除。在微型計(jì)算機(jī)中，經(jīng)常只有加減、乘、除。在微型計(jì)算機(jī)中，經(jīng)常只有加法電路，這是為了使硬件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，同時(shí)成法電路，這是為了使硬件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，同時(shí)成本較低。利用加法電路，也能完成算術(shù)的四本較低。利用加法電路，也能完成算術(shù)的四則運(yùn)算。則運(yùn)算。 一、一、 基本門(mén)電路基本門(mén)電路與門(mén)與門(mén)&ABYY=AB或門(mén)或門(mén) 1ABYY=A+B非門(mén)非門(mén)

32、Y=A1AY 1AYB&AYB=1AYB=1AYBAY11或非門(mén)或非門(mén)與非門(mén)與非門(mén)異或門(mén)異或門(mén)異或非門(mén)異或非門(mén)緩沖器緩沖器BAYBAYBABABAYBAABBAYAAY二、二、 二進(jìn)制加法電路二進(jìn)制加法電路兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加：從例子可以看出：從例子可以看出：1. 兩個(gè)二進(jìn)制相加，可兩個(gè)二進(jìn)制相加，可以逐位相加。以逐位相加。如：如：A=A3A2A1A0 B=B3B2B1B0 S=S3S2S1S0則：則：S0=A0+B0 進(jìn)位進(jìn)位C1 S1=A1+B1+C1 進(jìn)位進(jìn)位C2 S2=A2+B2+C2 進(jìn)位進(jìn)位C3 S3=A3+B3+C3 進(jìn)位進(jìn)位C4結(jié)果：結(jié)果：A+B=C4S3

33、S2S1S0 0 1 1 A+) 0 1 1 B 1 1 C 1 1 0 S2. 右邊第一位相加的電路要求：右邊第一位相加的電路要求：輸入量輸入量為兩為兩個(gè)，即個(gè)，即A0和和B0；輸出量輸出量為為S0及及C1。這樣的二。這樣的二進(jìn)制位相加的電路稱為進(jìn)制位相加的電路稱為半加法器半加法器(Half Adder)。3. 右邊第二位開(kāi)始，各位即可對(duì)應(yīng)相加。電右邊第二位開(kāi)始，各位即可對(duì)應(yīng)相加。電路要求：路要求：輸入量輸入量為三個(gè)，即為三個(gè)，即Ai Bi Ci ，輸出量輸出量為兩個(gè)，即為兩個(gè)，即Si及及Ci，其中，其中i=1,2,3,.,n。這樣。這樣的二進(jìn)制位相加電路稱為的二進(jìn)制位相加電路稱為全加法器全

34、加法器( Full Adder)。 三、三、 半加法器電路半加法器電路半加法器電路：半加法器電路：2個(gè)輸入（個(gè)輸入（A0，B0）；）；2個(gè)輸個(gè)輸 出（出（S0，C1）ABCS0000010110011110與與門(mén)門(mén)異或異或門(mén)門(mén)真真值值表表電電路路&=1A0B0C1S0HAA0B0C1S0半加法器的符號(hào)半加法器的符號(hào) 四、全加法器電路四、全加法器電路n輸入：輸入：Ai 、Bi 、Ci ；輸出：；輸出：Si、CiABCCS0000000101010010111010001101101101011111異或異或先與后或先與后或&=11AiBiCiCi+1Si全加法器電路全加法器電路五、二進(jìn)制數(shù)的加法電路五、二進(jìn)制數(shù)的加法電路設(shè)設(shè)A=(