等腰三角形的性質(zhì)課件

1、自學導(dǎo)讀：自學導(dǎo)讀：1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.什么是等腰直角三角形？什么是等腰直角三角形？3.3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？各角呢？定義：頂角是定義：頂角是直角直角的等腰三角形是的等腰三角形是 等腰直角三角形等腰直角三角形自學導(dǎo)讀：自學導(dǎo)讀：1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.什么是等腰直角三角形？什么是等腰直角三角形？3.3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？各角呢？自學課本自學課本63頁前頁前3段（段（2分鐘）分鐘）有兩條邊相等的三角形叫做有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角

2、形. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的兩邊叫相等的兩邊叫做腰做腰，另一邊叫做，另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫，腰和底邊的夾角叫做做底角底角.ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 條件條件 AB=AC CA=CB AC=AD 腰腰 底邊底邊 底角底角AB、ACBCB、 CCA、CBACA、 BAC、ADACD、 ADCDC 圖形圖形頂角頂角ACCAD填一填填一填 根據(jù)下列條件求等腰三角形的周長：根據(jù)下列條件求等腰三角形的周長： 1 1、兩邊長分別是、兩邊長分別是2 2和和5 5； 2 2、兩邊長別是兩邊長別是6和和10； 小試牛刀14

3、22或261、等腰三角形的兩個底角相等。2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。性質(zhì)是真是假 ABC作頂角作頂角BAC的平分線的平分線AD。則有。則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） BDA=CDA=90 BD=CD 已知：已知： ABC 中，中，ABAC求證：求證： BC （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） 1、練一練（基礎(chǔ)訓練）。、練一練（基礎(chǔ)訓練）。 （1）已知等腰三形的一個頂角為）已知等腰三形的一個頂角為36

4、，則它的兩個底角，則它的兩個底角 分別為分別為 。（2）已知等腰三角形的一個角為）已知等腰三角形的一個角為40，則其它兩個角，則其它兩個角分別為分別為 或或 。 （3）已知等腰三角形的一個外角為）已知等腰三角形的一個外角為70，則這個三角形的，則這個三角形的 三個內(nèi)角分別為三個內(nèi)角分別為 。 72 、7270 、7040 、100110 、35 、35如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找圖中有幾個等腰三角形，再求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對等角

5、角)設(shè)設(shè)A=x ,則則BDC= A+ ABD=2x ,從而從而ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得解得x=36 ，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72 ABC中，中，ABAC，D是是BC邊上的中點，邊上的中點，DFAC于于F DE AB 于E .求證：求證：DEDF。ABCDEF 證明：證明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD=90 又D是BC中點（已知）BDDC ABAC（已知） BC（等邊對等角）在DBE與與DCF中中 DEBDFC（已證） BC（已證）BD

6、DC（已證） BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：連方法二：連AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分線。 （等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分線上的點到這個角平分線上的點到這個 角的兩邊距離相等角的兩邊距離相等） 小結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有收獲嗎？小結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有收獲嗎？1、本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。、本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)性質(zhì)1ABC性質(zhì)性質(zhì)2ABC等腰三角形的等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等 等腰三角形的頂角等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的平

7、分線、底邊上的中線底邊上的高中線底邊上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知） BC （等邊對等角）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三線合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三線合一）D1 22、本節(jié)課學習了數(shù)學思想及方法、本節(jié)課學習了數(shù)學思想及方法:分類討論和一題多解。分類討論和一題多解。ABC1 1、有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, , 叫做叫做等腰三角形等腰三角形. .2 2、相等的兩條邊叫做、相等的兩條邊叫做腰腰, ,3 3、另一條邊叫做、另一條邊叫做底邊底邊, ,5 5、底邊與腰的夾角

8、叫做、底邊與腰的夾角叫做底角底角. .4 4、兩腰所夾的角叫做、兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角請拿出準備好的請拿出準備好的長方形長方形紙片，試一試，是否可以紙片，試一試，是否可以 剪出一個剪出一個等腰三角形等腰三角形呢？呢？ABC 觀察你所得到等腰三觀察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形角形，猜想等腰三角形具有哪些具有哪些特征特征？等腰三角形是軸對稱圖形嗎等腰三角形是軸對稱圖形嗎?結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形！結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形！相等的線段相等的線段相等的角相等的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽

9、猜想大膽猜想在在ABC中，中， AC = ABAC = AB（ ）已知已知等邊對等角等邊對等角CA AB B =C ( B =C ( ） 性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等：等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：注意： 在在 三角形中三角形中,等邊對等角。等邊對等角。同一個同一個 除了能得到除了能得到等腰三角形的兩個底角相等，等腰三角形的兩個底角相等， 你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC底邊上的高，底邊上的高，AD平分平分BACAD平分平分

10、BC互互相相重重合合 在在ABC中，中，1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中線，是中線，_ ， = 。3、 AB =AC, AD是角平分線，是角平分線， ， = 。A BCD1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性質(zhì)性質(zhì)2.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上等腰三角形的頂角角平分線、底邊上 的高、的高、 底邊上的中線底邊上的中線互相重合互相重合(三線合一三線合一).一般三角形一般三角形是否具備是否具備三線合一三線合一的性質(zhì)呢？的性質(zhì)呢？一般三角形一般三角形是否具備是否具備三線合一三線合一的性質(zhì)呢？的性質(zhì)呢？“三線合一三線合一”是等腰三角形所特有

11、的性質(zhì)。是等腰三角形所特有的性質(zhì)。 ABC定義：三邊相等的三角形定義：三邊相等的三角形是等邊三角形是等邊三角形1 1、什么是等邊三角形？、什么是等邊三角形？2 2、等邊三角形是等腰三角形嗎？、等邊三角形是等腰三角形嗎？3 3、等邊三角形各角分別等于多少度？、等邊三角形各角分別等于多少度？思考思考: :關(guān)系：等邊三角形是特殊關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形的等腰三角形性質(zhì)的推論性質(zhì)的推論：等邊三角形等邊三角形的角都相等，并且每一個的角都相等，并且每一個角都等于角都等于60如圖，在下列等腰三角形中，分別求如圖，在下列等腰三角形中，分別求出其它兩個角的度數(shù)。出其它兩個角的度數(shù)。ABC120ABC3

12、672723030 1 1、鈍角三角形不可能是等腰三、鈍角三角形不可能是等腰三 角形。（角形。（ ） 2 2、等腰三角形的兩邊分別是、等腰三角形的兩邊分別是2 2和和6 6，那么周長是那么周長是1010或或1414。（。（ ） 3 3、等腰三角形的角平分線、中線、等腰三角形的角平分線、中線 和高互相重合。（和高互相重合。（ ）例題例題 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100，過屋頂，過屋頂A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC, 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度的度數(shù)數(shù).ABDC 如圖，如圖，AOBAOB是一鋼架，且是一鋼架，且AOB=10AOB=10，為使

13、鋼架更加，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添一些鋼管堅固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EFEF、FMFM、MHMH，添加的，添加的 鋼管長度都與鋼管長度都與OEOE相等，添加這樣的鋼管相等，添加這樣的鋼管4 4根時，則根時，則AHB AHB 的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )OFHMBA501010將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道怎么檢查嗎？一根橫梁是否水平，你知道怎么檢查嗎？DABC 1 ) 1 ) 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另它的另外兩個角為外兩個角為_ 2 ) 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為1

14、20,它的另它的另外兩個角為外兩個角為_3 ) 在等腰在等腰ABC中，中，AB =5，AC =6 , 則則ABC的周長的周長=_一一. .三三 角角 形形 的的 分分 類類 老師寄語：老師寄語： 選擇了遠方，就要風雨兼程選擇了遠方，就要風雨兼程; ; 選擇了大海，就要乘風破浪選擇了大海，就要乘風破浪; ; 選擇了藍天，就要展翅翱翔。選擇了藍天，就要展翅翱翔。 喚醒你所有的潛能喚醒你所有的潛能, ,用信心鑄就目用信心鑄就目標標, ,用汗水澆灌希望用汗水澆灌希望, ,用拼搏實現(xiàn)理想用拼搏實現(xiàn)理想, ,用用奮斗贏得一生！奮斗贏得一生！ 定義：頂角是定義：頂角是直角直角的等腰三角形是的等腰三角形是 等

15、腰直角三角形等腰直角三角形等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575它的另外兩個角為它的另外兩個角為_ ； 等腰三角形一個頂角為等腰三角形一個頂角為7070它的另外兩個角為它的另外兩個角為_；等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為8080, , 它的另外兩個角為它的另外兩個角為_ _ _ _ 。75, 3050,50或或 80,2055,55ACBD如圖是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊如圖是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊ABAB和和ACAC是是相等相等的的. .建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷: :工人師傅在測量了工人師傅在測量了B B為為3737以后，并沒有測量以后，并沒有測量C C ，就說，就說C C 的度數(shù)也是的度數(shù)也是3737. . 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁工人師傅要加固屋