單輝祖工力5空間力系ppt課件

1、空 間 任 意 力 系第 五 章1 1、回想力在直角坐標(biāo)軸上的投影、回想力在直角坐標(biāo)軸上的投影 X = F sin cosX = F sin cosY = F sin sinY = F sin sinZ = F cos Z = F cos X = F cos X = F cosY = F cosY = F cosZ = F cosZ = F cosx xy yz zX XZ ZY YF F X XZ ZY YF F x xy yz z 2. 2. 回想力對點(diǎn)的矩回想力對點(diǎn)的矩力力F F 對點(diǎn)對點(diǎn)O O的矩矢為定位矢量的矩矢為定位矢量MO(F)MO(F)ZYXzyxOkjiFrFM)(=(yZ=

2、(yZzY )i + (zX zY )i + (zX xZ)j + (xY xZ)j + (xY yX )k yX )k 大小為：大小為：|MO (F)|= Fh =2|MO (F)|= Fh =2OABOAB OABOAB為圖中陰影部分的面積為圖中陰影部分的面積 力對軸之矩是力對繞該定軸轉(zhuǎn)力對軸之矩是力對繞該定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體作用效果的度量動(dòng)的物體作用效果的度量 門上作用一個(gè)力門上作用一個(gè)力 F F 假定門繞假定門繞 z z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 將力將力 F F 向向 z z 軸和軸和 xy xy 面面分解成兩個(gè)分力分解成兩個(gè)分力 Fz Fz 和和 FxyFxy。 分力分力 Fxy Fxy 使門繞使門

3、繞 z z 軸旋軸旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。 FxyFxyFzFzz zx xy yO Oz z力對軸的矩之定義力對軸的矩之定義 正負(fù)可以按右手法那么確正負(fù)可以按右手法那么確定定 F FFxyFxyFzFzA AB Bh h 即即 M z ( F ) M z ( F ) = M O ( Fxy ) = M O ( Fxy ) = = Fxy h Fxy h = = 2 2OAB OAB 力對軸的矩等于零的情形：力對軸的矩等于零的情形： 力與軸相交力與軸相交( h = 0 )( h = 0 ) 力與軸平行力與軸平行( Fxy = 0 )( Fxy = 0 )一句話一句話: : 只需力與軸共面只需力與軸共面, ,

4、力力對軸的矩等于零。對軸的矩等于零。FxyFxyFxyFxyFzFzFxyFxyFxyFxyFzFzFxyFxy 力對軸的矩是一個(gè)代數(shù)力對軸的矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對值等于該力在垂量，其絕對值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對直于該軸的平面上的投影對于此平面與該軸的交點(diǎn)的矩于此平面與該軸的交點(diǎn)的矩的大小。頂著坐標(biāo)軸看力使的大小。頂著坐標(biāo)軸看力使物體繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。物體繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。力對軸的矩之解析表達(dá)式力對軸的矩之解析表達(dá)式設(shè)空間中有一個(gè)力設(shè)空間中有一個(gè)力 F Fy yx xy yx xO Oz zFxFxFyFyFxyFxyX XY YZ ZF FA(x, y, z)A(x, y,

5、 z)力作用點(diǎn)力作用點(diǎn) A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x x，y y，z z 力力 F F 在三坐標(biāo)軸的投影分別為在三坐標(biāo)軸的投影分別為 X,Y ,Z X,Y ,Z A(x, y, z)A(x, y, z)A(x, y, z)A(x, y, z)根據(jù)合力矩定理，得根據(jù)合力矩定理，得M z ( F ) = M O ( Fxy )M z ( F ) = M O ( Fxy ) = M O ( Fy ) + M O (Fx ) = M O ( Fy ) + M O (Fx ) = x Y = x Y y X y X 按一樣方法可求得的其他兩式，合并寫成：按一樣方法可求得的其他兩式，合并寫成： M x ( F

6、 ) = y Z M x ( F ) = y Z z Y z Y M y ( F ) = z XM y ( F ) = z Xx Zx ZM z ( F ) = x Y M z ( F ) = x Y y Xy XX XY YZ ZX XY YZ Z 力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩的關(guān)系 力對點(diǎn)的矩矢量可以寫成：力對點(diǎn)的矩矢量可以寫成： 可得可得 M O ( F ) x = M x ( F ) M O ( F ) x = M x ( F ) M O ( F ) y = M y ( F ) M O ( F ) y = M y ( F ) M O ( F ) z = M z (

7、 F ) M O ( F ) z = M z ( F ) M O ( F ) M O ( F ) = M O ( F )x i + M O ( F )y j + M O ( F )z k= M O ( F )x i + M O ( F )y j + M O ( F )z k = ( yZ = ( yZ zY )i + ( zX zY )i + ( zX xZ )j + ( xY xZ )j + ( xY yX )k yX )k 而而 M x ( F ) = yZ M x ( F ) = yZ zY zY M y ( F ) = zX M y ( F ) = zX xZ xZ M z ( F )

8、 = xY M z ( F ) = xY yX yX 力對點(diǎn)O的矩的大小為222)()()()(FFFFMzyxOMMM)()(cosFMFOxM)()(cosFMFOyM)()(cosFMFOzM 力對點(diǎn)O的矩的方向余弦為圖中力F的大小為10kN，求的力 F 在 x、y、z三坐標(biāo)軸的投影，以及對三坐標(biāo)軸的矩和對O點(diǎn)的矩。(長度單位為m)Oxyz例 5-1i ij jk k解：1、先求F的三個(gè)方向余弦2545434),cos(222iF215435),cos(222jF2535433),cos(222kFA(4,9,5)534F F F F F F)kN(2410254),cos(iFFX)k

9、N(251021),cos(jFFY)kN(2310253),cos(kFFZ2、求力的投影3、求力對軸的矩Oxyzi ij jk kA(4,9,5)534F F F FF Fm)(kN252)25(5239)(zYyZMxFm)(kN232234)24(5)(xZzXMyFm)(kN216)24(9)25(4)(yXxYMzF已算得：(kN)24X(kN)25Y(kN)23Z求力對軸的矩也可以先將力 F 分解為三個(gè)分力，再由合力矩定理分別求出力對軸的矩4、求力F對O點(diǎn)的矩由 MO (F ) = M x i + M y j + M z k 得：kjiFM216232252)(O即)(26.89

10、)(222mkNMMMMzyxOF82. 0)()(,cos(FMFMiOxOM51. 0)()(,cos(FMFMjOyOM25. 0)()(,cos(FMFMkOzOM手柄手柄 ABCE ABCE 在平面在平面 Axy Axy內(nèi)，在內(nèi)，在D D 處作處作用一個(gè)力用一個(gè)力F F，它垂直，它垂直y y軸，偏離鉛垂線的角度為軸，偏離鉛垂線的角度為 ，假，假設(shè)設(shè)CD = aCD = a，BCxBCx軸，軸，CE yCE y軸，軸，AB = BC = lAB = BC = l。求力。求力F F對對x x、y y和和z z三軸的矩。三軸的矩。例 5-2CDEAxzyF FB顯然，顯然， Fx = Fs

11、in Fx = Fsin Fz = Fcos Fz = Fcos由合力矩定理可得：由合力矩定理可得：C CD DE EA Ax xz zy y B B解法解法1 1將力將力F F沿坐標(biāo)軸分解沿坐標(biāo)軸分解為為Fx Fx 和和FzFz。FxFxFzFzM x ( F ) = M x ( Fz ) = -F z (AB+CD) = - F ( l + a )cosM x ( F ) = M x ( Fz ) = -F z (AB+CD) = - F ( l + a )cosM y ( F ) = M y ( Fz ) = - F z (BC) = - Fl cosM y ( F ) = M y (

12、Fz ) = - F z (BC) = - Fl cosM z ( F ) = M z ( Fx) = -F x (AB+CD) = -F ( l + a )sinM z ( F ) = M z ( Fx) = -F x (AB+CD) = -F ( l + a )sinFxFxFzFzFxFxFzFz解法解法2 2直接套用力對軸直接套用力對軸之矩的解析表達(dá)式：之矩的解析表達(dá)式：力在力在 x x、y y、z z軸軸的投影為的投影為X = F sin X = F sin Y = 0Y = 0Z = - F cos Z = - F cos C CD DE EA Ax xz zy y B BFxFx

13、FzFzM x( F )=yZM x( F )=yZzY =(l + a)(- Fcos) - 0 =-F( l + a )coszY =(l + a)(- Fcos) - 0 =-F( l + a )cosM y ( F ) =zX M y ( F ) =zX xZ = 0 - ( -l ) (- Fcos) = - Flcos xZ = 0 - ( -l ) (- Fcos) = - FlcosM z ( F ) = xYM z ( F ) = xYyX =0-(l + a )(Fsin)= -F( l + a )sinyX =0-(l + a )(Fsin)= -F( l + a )si

14、nnii1FRniiOO1)(FMMOF3 F1 F2 OF1 , M1F2 , M2F3 , M3 OR , Mo O : O : 簡化中心簡化中心R = F1 + F2 + F3; M o= M1 + M2 + M3 ; R = F1 + F2 + F3; M o= M1 + M2 + M3 ; 結(jié)論 空間恣意力系向一點(diǎn)簡化，可得一力和一個(gè)力偶。這個(gè)力的大小和方向等于該力系的主矢，作用線經(jīng)過簡化中心O；這個(gè)力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩。 主矢與簡化中心無關(guān)；主矩與簡化中心的位置有關(guān)。222)()()(ZYXRRZRYRX/),cos(;/),cos(;/),cos(kRjRiR22

15、2)()()(FFFzyxOMMMMOzOOyOOxOMMMMFkMMFjMMFiM/ )(),cos(;/ )(),cos(;/ )(),cos(1 1、空間力系簡化為一個(gè)合力偶、空間力系簡化為一個(gè)合力偶 主矢主矢R R = 0 = 0；主矩；主矩MO 0MO 0 主矩與簡化中心無關(guān)。主矩與簡化中心無關(guān)。2 2、空間力系簡化為一個(gè)合力、空間力系簡化為一個(gè)合力 主矢主矢R R 0 0；主矩；主矩MO = 0MO = 0 合力的作用線經(jīng)過簡化中心。合力的作用線經(jīng)過簡化中心。 主矢主矢R R 0 0；主矩；主矩MO 0 MO 0 且且 MO R MO R 取 d= |MO| / ROOO合力矩定理

16、 R =Fi ，d= |MO| / R力偶R，R的矩MO等于R 對O點(diǎn)的矩，即 MO = MO(R) ，而又有 MO = MO(F)得關(guān)系式 MO( R ) = MO(F )即：空間恣意力系的合力對于恣意一點(diǎn)的矩等于各分力對同一點(diǎn)的矩的矢量和。將上式向恣意軸投影如 z 軸得： Mz ( R ) = M z( F )OOO3 3、空間力系簡化為力螺旋的情形、空間力系簡化為力螺旋的情形 主矢R 0；主矩MO 0且MO RR RR R , ,R RR RMMO OMMO OMMO OMMO O右螺旋左螺旋 力螺旋就是由一個(gè)力和一個(gè)力偶組成的力系，其中的力垂直于力偶作用面 力螺旋的力作用線稱為力螺旋的

17、中心軸 力螺旋由兩個(gè)力學(xué)根本要素組成，不能進(jìn)一步合成當(dāng)主矩MO與主矢R即不平行也不正交時(shí) MO = MO sin；MO = MO cos MO和R組成力螺旋，其中心軸距O點(diǎn)的間隔為：OOOMMO OMMO OMMO OMMO ORMRdOO sinM4 4、空間力系簡化為平衡的情形、空間力系簡化為平衡的情形 主矢R = 0；主矩M O = 0 空間力系平衡的充分必要條件： 一切力在三個(gè)坐標(biāo)軸中的每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也為零。 除了上述的根本方程，還有所謂的 4 力矩、5力矩和 6 力矩式。0)()()(222ZYXR0)()()(222FFFzy

18、xOMMMM由：0)(; 0)(; 0)(0; 0; 0FFFzyxMMMZYX得：幾種特殊情形平衡規(guī)律幾種特殊情形平衡規(guī)律 匯交力系匯交力系有三個(gè)平衡方程：有三個(gè)平衡方程： X = 0 X = 0，Y= 0Y= 0，Z = 0Z = 0平行力系假定力的作用線平行平行力系假定力的作用線平行 z z 軸軸 X0 X0，Y0 Y0 ，Mz 0Mz 0 平行力系有三個(gè)平衡方程：平行力系有三個(gè)平衡方程： Z = 0 Z = 0，M x = 0 M x = 0 ，M y = 0M y = 0平面普通力系假定力的作用面為平面普通力系假定力的作用面為OxyOxy面面 Z0 Z0 ，Mx 0 Mx 0 ，My

19、 0My 0 平面普通力系有三個(gè)平衡方程：平面普通力系有三個(gè)平衡方程： X = 0 X = 0，Y= 0Y= 0，M z = 0M z = 0例 5-3 均質(zhì)長方形薄板重 W = 200N，用球形鉸鏈A和蝶形鉸鏈 B 固定在墻上，并用二力桿 EC 將板維持程度。求 EC 桿的拉力和鉸鏈的反力。WW解：受力分析如圖解：受力分析如圖CADBabyxzE3060 X = 0 X = 0，XA + XBXA + XBT cos30 sin30 = T cos30 sin30 = 0 0 Y = 0 Y = 0，YA YA T cos30 cos30 = 0 T cos30 cos30 = 0 Z =

20、0 Z = 0，ZA + ZB ZA + ZB W + T sin30 = 0W + T sin30 = 0WWZBZBXBXBZAZAYAYAXAXAT TC CA AD DB Ba ab bE E30306060ZAZAYAYAXAXAZAZAYAYAXAXAZAZAYAYAXAXAZBZBXBXBT TZBZBXBXBT TZBZBXBXBT TMz ( F ) = 0Mz ( F ) = 0， X B a = 0 X B a = 0M x ( F ) = 0M x ( F ) = 0，Z B a +T sin30Z B a +T sin30 a a W a / 2 = 0 W a /

21、2 = 0M y ( F ) = 0M y ( F ) = 0，W b / 2 W b / 2 T sin30 T sin30 b = 0 b = 0 解之得：解之得：XA = 86.6NXA = 86.6N，YA = 150NYA = 150N， ZA = 100N ZA = 100N X B = 0 X B = 0， Z B = 0 Z B = 0 ， T = 200N T = 200NW = 200NW = 200N在圖中，皮帶的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有鉛垂力 F = 2000N。 知皮帶輪的直徑D = 400mm，曲柄長R = 300mm，= 30 ，=60 。求皮帶拉力和軸承反力。例 5-4200mm200mm200mmDRF FF2F2F1F1AB解: 選坐標(biāo)軸如圖 (= 30 ，=60 )X = 0，F(xiàn)1sin30 + F2sin60 + XA + XB = 0Y = 0，0 = 0Z = 0，ZA + ZB - F - F1cos30 - F2cos60 = 0z yxzxF FRDF2F2F