12高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)摸底試題(無答案)

1、高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)摸底試題（150 分鐘）一、填空題（本大題共 22 小題，每小題 4 分，共 88 分）1二次函數(shù) y=2x2+4x+3 的頂點坐標、對稱軸分別是 。2設(shè) x為正整數(shù)，若 x+ 1是完全平方數(shù)，則它前面的一個完全平方數(shù)是 。x 13關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根為 2 和 3，則方程 ax2bxc=0 的根為 。4函數(shù) y =x 2的定義域是 5已知 x 為實數(shù)，且 x21 =3，則 x3x 21 的值是。x 323 6 6 4 23 +26化簡：= 。7直徑為 1 的球內(nèi)放一個正方體，那么這個正方體的棱長的最大值為 。8若 x 為任意實數(shù)時，二次三項式 x2 6

2、x+ c的值都不小于 0，則常數(shù) c 滿足的條件是 。9如圖 ，在ABC 中，已知C=90°，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC 內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在 AB 上，一組對邊分別在 AC 上或與 AC 平行，另一組對邊分別在 BC 上或與BC 平行. 若各矩形在 AC 上的邊長相等，矩形 a 的一邊長是 72 cm，則這樣的矩形 a、b、c的個數(shù)是 。10如圖 ， MN是O 的直徑， MN = 2 ，點 A在O 上，AMN = 30 ，AB 為弧 AN 的中點， P是直徑 MN上一動點，則 PA+ PB的最小值B為 。MN11如圖，是幾個相同的小正方體搭成的

3、幾何體的三種視圖，則搭成O P這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 個。312等腰ABC 的一個內(nèi)角為 30 ，一條邊長為 2，則ABC 的周長為 。13設(shè)實數(shù) a、b、c 滿足 a<b<c (ac<0)，且|c|<|b|<|a|，則|xa|x b|xc|的最小值是 。14一個三角形的三條邊長分別是 a, b, c(a, b, c 都是質(zhì)數(shù))，且 abc16，則這個三角形的形狀是 。15從2，1，1，2 這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù) y= kx+ b的系數(shù)k，b， 則一次函數(shù) y= kx+ b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是 16一個凸多邊形的某一個內(nèi)角的外角與其

4、余內(nèi)角的和恰為 500°，那么這個多邊形的邊數(shù)是 。17已知多項式 2x23xy2y2x8y6 可以分解為(x2ym)(2xyn)的形式，那么。m3 + 1n 2 1的值是 。18鈍角三角形的三邊長分別為 4，6，8，則其面積為 。19把正奇數(shù)依次排列成 5 列，如右圖， 則 2001 排在從左數(shù)第 列。CHOD13571513119171921233129272533353739AB20如圖，已知AB是O 的直徑，弦CD AB于 H，AC=10，CD=12，那么sin ABD的 值是 21如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a>0).圖象的頂點為 D，其圖象與 x 軸的交點

5、 A、B 的橫坐標分別為1、3，與 y 軸負半軸交于點 C.下面四個結(jié)論：2a+b=0；a+b+c>0；當 x 1時，y 隨 x 值的增大而增大；當 1 x 3時，ax2 + bx + c < 01只有當 a=2時，ABD 是等腰直角三角形；那么，其中正確的結(jié)論是 .（只填你認為正確結(jié)論的序號）22數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運算“*”，對于 nN*，滿足以下運算性質(zhì)：(1).2*21,(2).(2n2)*23(2n*2)，則 2n*2 用含 n 的代數(shù)式表示為 . 二、解答題： x 3 + 3 x+1，23（12 分）（1）解不等式組 2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.1 3(x1)

6、 < 8 x，ab 2abb2 （ 2 ） 先 化 簡 ， 再 求 代 數(shù) 式÷ a 的 值 ， 其 中 a= 3 tan 30aa+1 ，b=2 cos 45 24（12 分）已知關(guān)于的方程 x2-(2k+1)x+4(k- 12)=0. 求證:無論 k 取何值,這個方程總有實數(shù)根; 若等腰三角形 ABC 的一邊長 a=4,另兩邊的長 b、c 恰好是這個方程的兩個根, 求三角形 ABC 的周長.25（12 分）開運動會時，高一某班共有 28 名同學(xué)參加比賽，有 15 人參加游泳比賽，有 8人參加田徑比賽，有 14 人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有 3 人，同時參加

7、游泳比賽和球類比賽的有 3 人，沒有人同時參加三項比賽，問同時參加田徑比賽和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？26（14 分）某校九年級三班為開展“迎 2008 年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品已知該超市的錦江牌鋼筆每支 8 元，紅梅牌鋼每支 4.8 元，他們要購買這兩種筆共 40 支（1）如果他們兩人一共帶了 240 元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？（2）小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅1梅牌鋼筆的數(shù)量的21，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的4如果他們買了錦江牌鋼筆 x支

8、，買這兩種筆共花了 y元請寫出 y（元）關(guān)于 x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x的取值范圍；請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？27（14 分）如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，以 AC 為直徑的O 與 AB 邊交于點 D，過點 D 作O 的切線，交 BC 于點 E.（1）求證：點 E 是邊 BC 的中點；6（2）若 EC=3，BD= 2，求O 的直徑 AC 的長度；（3）若以點 O，D，E，C 為頂點的四邊形是正方形，試判斷ABC 的形狀，并說明理由.28（16 分）在蘆淞服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)

9、這種時裝開始時定價為 20 元/件（第 1 周價格），并且每周價格上漲，如圖示，從第 6 周開始到第 11 周保持 30 元/件的價格平穩(wěn)銷售；從第 12 周開始，當季節(jié)即將過去時，每周下跌，直到第 16 周周末，該服裝不再銷售。求 銷售價格 y（元/件）與周次 x之間的函數(shù)關(guān)系式；若這種時裝每件進價 Z（元/件）與周次 x次之間的關(guān)系為 Z 0.125(x 8)2 + 12（1x16），且 x為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？價格30200111 2468101214 16周次29（16 分）設(shè)拋物線 y= ax2 + bx 2 與 x 軸交于兩個不同的點 A(一 1，0)、B(m，0)，與y 軸交于點 C.且ACB=90°(1)求 m 的值和拋物線的解析式；(2)已知點 D(1，n )在拋物線上，過點 A 的直線 y= x+ 1