2016-2017屆河北省邯鄲市曲周一中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年河北省邯鄲市曲周一中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）2（5分）下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）Ay=sin2xBy=tan2xCy=sin2x+cos2xDy=sinxcosx3（5分）“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4（5分）已知i是虛數(shù)

2、單位，復(fù)數(shù)z=（aR），若|z|=（sinx）dx，則a=（）A1B1C1D5（5分）設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m，m，則若m，m，則若m，n，則mn若mn，則mn上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）ABCD6（5分）已知2x=3y=5z，且x，y，z均為正數(shù)，則2x，3y，5z的大小關(guān)系為（）A2x3y5zB3y2x5zC5z3y2xD5z2x3y7（5分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，則a等于（）A2BC3D8（5分）已知直線和橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，若M，N在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離

3、心率為（）ABCD9（5分）函數(shù)y=asinxbcosx的一條對(duì)稱軸為x=，則直線l：axby+c=0的傾斜角為（）A45B60C120D13510（5分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y+=5，則x+y的最大值是（）A3BC4D11（5分）過(guò)雙曲線x2=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x4）2+y2=4作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2|PN|2的最小值為（）A10B13C16D1912（5分）已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，若不等式1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A15，+）B6，+）C（，15D（，

4、6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，13（5分）拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是14（5分）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為15（5分）已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為10，則m的值為16（5分）已知等腰OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面積S=c2，求sinC的值18（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，非常數(shù)等比數(shù)列bn的公比是q，且滿足：

5、a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3（）求an與bn；（）設(shè)cn=2bn，若數(shù)列cn是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC（如圖1所示）中，MNBC，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交MN于點(diǎn)F，現(xiàn)將AMN沿MN折起，使得平面AMN平面MNCB（如圖2所示）（1）求證：平面ABC平面AEF；（2）若SBCNM=3SAMN，求直線AB與平面ANC所成角的正弦值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：+=1（ab0）的離心率e=，且橢圓C1的短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)A（0，），N為拋物線C2：y=x2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交

6、橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=（其中kR，e=2.71828是自然數(shù)的底數(shù)），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若x（0，1時(shí)，f（x）=0都有解，求k的取值范圍；（3）若f（1）=0，試證明：對(duì)任意x0，f（x）恒成立請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）若0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、

7、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍選修4-5不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年河北省邯鄲市曲周一中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2016河南一模）已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)AB=A，得出BA；從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解

8、：集合A=x|x216=x|x4或x4，B=m，且AB=A，BA；m4，或m4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，44，+）故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）Ay=sin2xBy=tan2xCy=sin2x+cos2xDy=sinxcosx【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，求出函數(shù)的周期與奇偶性，分析即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=sin2x=，為偶函數(shù)，周期為=，不符合題意；對(duì)于B、y=tan2x，為奇函數(shù)，其周期為，不符合題意；對(duì)于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

9、為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D、y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，且其周期為=，符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，關(guān)鍵是正確將三角函數(shù)化簡(jiǎn)變形3（5分）（2016衡陽(yáng)一模）“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為1，所以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：（1）a=

10、1時(shí)，直線x+y+1=0的斜率為1，3x3y2=0的斜率為1；這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x3y2=0垂直，則：；解得a=1，或3；“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直“不一定得到“a=1“；綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直”的充分不必要條件故選B【點(diǎn)評(píng)】考查存在斜率的兩直線垂直的充要條件，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念4（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（aR），若|z|=（sinx）dx，則a=（）A1B1C1D【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除

11、運(yùn)算化簡(jiǎn)z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值【解答】解：|z|=（sinx）dx=（cosx）|=（cos1）（cos00）=1，z=+i，（）2+（）2=1，解得a=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的求法，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題5（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m，m，則若m，m，則若m，n，則mn若mn，則mn上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）ABCD【分析】根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可同時(shí)利用反例的應(yīng)用【解答】解：若m，m，則這是直線和平面垂直的一個(gè)性質(zhì)定理，故成立；若m，m，

12、則或，相交，故不成立；若m，n，則m，n平行、相交或異面，則錯(cuò)誤；由垂直與同一平面的兩直線平行可知：為真命題，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，包含兩條直線和兩個(gè)平面，這種題目需要認(rèn)真分析，考慮條件中所給的容易忽略的知識(shí)，是一個(gè)中檔題6（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）已知2x=3y=5z，且x，y，z均為正數(shù)，則2x，3y，5z的大小關(guān)系為（）A2x3y5zB3y2x5zC5z3y2xD5z2x3y【分析】令2x=3y=5z=k，利用指對(duì)數(shù)互化求出x、y、z，得2x、3y、5z，由于3個(gè)數(shù)都是正數(shù)，利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)它們的倒數(shù)的差，從而得到這3個(gè)數(shù)大小關(guān)系【解答

13、】解：令2x=3y=5z=k，由x、y、z均為正數(shù)得k1，則 x=log2k，y=log3k，z=log5k，2x=2log2k，3y=3log3k、5z=5log5k，=logk2logk3=logk=logk（）0，2x3y同理可得5z2x，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了推理能力，化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）（2017南開區(qū)一模）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，則a等于（）A2BC3D【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cos

14、A=，由余弦定理可得cosA=，代入數(shù)據(jù)可得=，解方程可得a=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，屬基礎(chǔ)題8（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）已知直線和橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，若M，N在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）ABCD【分析】由題意求得M點(diǎn)坐標(biāo)，將M代入直線方程，利用橢圓的性質(zhì)，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：M，N在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則M（c，），則=c，則3b2=2ac，即3c2+2ac3a2=0，兩邊同除以a2，整理得：3e2+2e3=0，解得：e=或e=，由0e1，故e=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

15、，考查橢圓離心率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題9（5分）（2013船營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y=asinxbcosx的一條對(duì)稱軸為x=，則直線l：axby+c=0的傾斜角為（）A45B60C120D135【分析】函數(shù)f（x）=asinxbcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是 ，推出f（ +x）=f（ x） 對(duì)任意xR恒成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的傾斜角，得到選項(xiàng)【解答】解：f（x）=asinxbcosx，對(duì)稱軸方程是x=，f（ +x）=f（ x） 對(duì)任意xR恒成立，asin（ +x）bcos（ +x）=asin（ x）bcos（ x），asin（ +x）asin（ x）=bc

16、os（ +x）bcos（ x），用加法公式化簡(jiǎn)：2acos sinx=2bsin sinx 對(duì)任意xR恒成立，（a+b）sinx=0 對(duì)任意xR恒成立，a+b=0，直線axby+c=0的斜率K=1，直線axby+c=0的傾斜角為 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)稱軸的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用10（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y+=5，則x+y的最大值是（）A3BC4D【分析】?jī)纱卫没静坏仁郊纯傻贸觥窘獯稹拷猓簒+y+=5，（x+y）5（x+y）=（x+y）（+）=2+2+2=4，（x+y）25（x+y）+40，1x+y4，當(dāng)且僅當(dāng)

17、x=y=2時(shí)，x+y取最大值4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）過(guò)雙曲線x2=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x4）2+y2=4作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2|PN|2的最小值為（）A10B13C16D19【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x4

18、）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2=1的左右焦點(diǎn)為F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）322c3=283=13當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值13故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題12（5分）（2016蘭

19、州模擬）已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，若不等式1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A15，+）B6，+）C（，15D（，6【分析】由不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參數(shù)分離法 進(jìn)行求解即可【解答】解：因?yàn)閜q，不妨設(shè)pq，由于，所以f（p+1）f（q+1）pq，得f（p+1）（p+1）f（q+1）（q+1）0，因?yàn)閜q，所以p+1q+1，所以g（x）=f（x+1）（x+1）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以g（x）0在（0，1）內(nèi)恒成立，即恒成立，所以a（2x+3）（x+2）的最大值，因?yàn)閤（0，1）時(shí)（2x+3）（x+2）15

20、，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為15，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，13（5分）（2016大慶一模）拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是【分析】化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得p值，結(jié)合拋物線的開口方向可得方程【解答】解：化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由此可得2p=，故，由拋物線開口向下可知，準(zhǔn)線的方程為：y=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及拋物線準(zhǔn)線方程的求解，屬基礎(chǔ)題14（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為【分析】直觀

21、圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求體積，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵15（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為10，則m的值為5【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到m的值然后即可得到結(jié)論【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+y得y=3x+z平移直線y=3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=

22、3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，為3x+y=10由，解得，即C（3，1），此時(shí)C在2xym=0上，則m=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16（5分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）已知等腰OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范圍是2，4）【分析】用表示出，將平方可得的范圍，再利用數(shù)量積的定義得出的最值【解答】解：=|，（），又，2又=22cosA4，24故答案為：2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）（2017荔灣

23、區(qū)模擬）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面積S=c2，求sinC的值【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得tanA=，結(jié)合范圍A（0，），即可計(jì)算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面積公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可計(jì)算求解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）即：sinA=sin（A+）可得：sinA=sinAcosA，化簡(jiǎn)可得：tanA=，A（0，），A=6分（2）A=，sinA=，由S=c2=bcs

24、inA=bc，可得：b=，a2=b2+c22bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）（2015濟(jì)南二模）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，非常數(shù)等比數(shù)列bn的公比是q，且滿足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3（）求an與bn；（）設(shè)cn=2bn，若數(shù)列cn是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到；（）化簡(jiǎn)cn=2bn=2n3n，由題意可得cn+1cn對(duì)nN*恒

25、成立，運(yùn)用參數(shù)分離和數(shù)列的單調(diào)性，求得最大值，即可得到所求范圍【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則2+a2=3q，且a2=q2，即有q23q+2=0，解得q=2或1（舍去），即有a2=4，d=2，則an=2n，bn=2n1；（）cn=2bn=2n3n，由題意可得cn+1cn對(duì)nN*恒成立，即有2n+13n+12n3n，即23n2n，即2（）n對(duì)nN*恒成立由f（n）=（）n為遞減數(shù)列，即有f（n）的最大值為f（1）=，則有2，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的單調(diào)性，注意轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19

26、（12分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）已知在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC（如圖1所示）中，MNBC，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交MN于點(diǎn)F，現(xiàn)將AMN沿MN折起，使得平面AMN平面MNCB（如圖2所示）（1）求證：平面ABC平面AEF；（2）若SBCNM=3SAMN，求直線AB與平面ANC所成角的正弦值【分析】（1）推導(dǎo)出AEBC，AFMN，MNEF，從而MN平面AEF，進(jìn)而BC平面AEF，由此能證明平面ABC平面AEF（2）由S四邊形BCNM=3SAMN，得，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)E，F(xiàn)N，F(xiàn)A分別為x，y，z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出直線AB與平面ANC所成角的正弦值【解答】證明：（1）ABC是等

27、邊三角形，E為BC的中點(diǎn)，AEBC，MNBC，AFMN，MNEF，又AFFE=F，MN平面AEF，BCMN，BC平面AEF，BC平面ABC，平面ABC平面AEF解：（2）由S四邊形BCNM=3SAMN，得，ABCAMN，且MNBC，（）2=，MN=，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)E，F(xiàn)N，F(xiàn)A分別為x，y，z軸，建立空間直角系，則F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），=（0，1，），=（），設(shè)平面ANC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，1），=（），設(shè)直線AB與平面ANC所成的角為，則sin=，直線AB與平面ANC所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考

28、查線面角的正弦值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查空間想象能力，是中檔題20（12分）（2017春曲周縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：+=1（ab0）的離心率e=，且橢圓C1的短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)A（0，），N為拋物線C2：y=x2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值【分析】（1）由題意的離心率公式求得a2=4b2，由b=1，求得a的值，求得橢圓C1的方程；（2）設(shè)曲線C：y=x2上的點(diǎn)N（t，t2），由導(dǎo)數(shù)幾何意義求出直線BC的方程為y=2txt2，代入橢圓方程，由此

29、利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式及二次函數(shù)的最值，即可求出ABC面積的最大值【解答】解：（1）橢圓C1：+=1（ab0）的離心率e=，e=，a2=4b2，橢圓C1的短軸長(zhǎng)為2，即2b=2，b=1，a2=4，橢圓方程為：；（2）設(shè)曲線C：y=x2上的點(diǎn)N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），y=2x，直線BC的方程為yt2=2t（xt），即y=2txt2，將代入橢圓方程，整理得（1+16t2）x216t3x+4t44=0，則=（16t3）24（1+16t2）（4t44）=16（t4+16t2+1），且x1+x2=，x1x2=，|BC|=|x1x2|=，設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d，則

30、d=，ABC的面積S=|BC|d=，當(dāng)t=2時(shí)，取到“=”，此時(shí)0，滿足題意，ABC面積的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用，屬于中檔題21（12分）（2015河南二模）已知函數(shù)f（x）=（其中kR，e=2.71828是自然數(shù)的底數(shù)），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若x（0，1時(shí)，f（x）=0都有解，求k的取值范圍；（3）若f（1）=0，試證明：對(duì)任意x0，f（x）恒成立【分析】（1）求出當(dāng)k=2時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜

31、率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）由f（x）=0可得k=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（3）由f（1）=0，可得k=1，對(duì)任意x0，g（x）e2+1等價(jià)為1xxlnx（e2+1），先證1xxlnxe2+1，可由導(dǎo)數(shù)求得，再證1即可證得對(duì)任意x0，f（x）恒成立【解答】解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x0），f（1）=，f（1）=，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=（x1），即為y=x+；（2）f（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0x1，F(xiàn)（x）=0，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，x0，F(xiàn)（x）+，F(xiàn)（x）1，即k1；（3）證明：由f

32、（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f（x），即g（x）=（1xxlnx），對(duì)任意x0，g（x）e2+1等價(jià)為1xxlnx（e2+1），由h（x）=1xxlnx得h（x）=2lnx，當(dāng)0xe2時(shí)，h（x）0，h（x）遞增，當(dāng)xe2時(shí)，h（x）0，h（x）遞減，則h（x）的最大值為h（e2）=1+e2，故1xxlnxe2+1，設(shè)（x）=ex（x+1），（x）=ex1，x0時(shí)，（x）0，（x）0，（x）（0）=0，則x0時(shí)，（x）=ex（x+1）0即1即1xxlnxe2+1（e2+1），故有對(duì)任意x0，f（x）恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間及極值、最值，運(yùn)用分離參數(shù)和不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式的傳遞性