高三C專題(復數的幾何意義2星)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題：復數的幾何意義 在幾何上，我們用什么來表示實數?實數可以用數軸上的點來表示，與數軸上的每個點一一對應。類比實數的表示，想一想，可以用什么來表示復數？【從熟悉的知識點，實數的幾何表示引導學生思考復數的幾何表示.】一個復數由什么唯一確定？實部和虛部.【一個復數對應了一個有序實數對；反之，一個有序實數對對應了一個復數.而有序實數對與平面直角坐標系中的點是一一對應的，因此可用平面直角坐標系內點來表示復數，也可以用復數來描述平面直角坐標系內的點.】教學目標1 理解復平面的有關概念；2 掌握幾種用復數表示的形式的幾何意義，進一步體會數形結合的思想.知識梳理 6 min.1.

2、 復平面的有關概念：實軸是_,虛軸是_；復數對應的點是_； 復數模的幾何意義是_.2. (1) 的幾何意義是_(2) 的幾何意義是_(3) 的幾何意義是_(4) 的幾何意義是_解答：1. 軸；軸； ； 復數對應復平面上的點到原點的距離2. （1）復平面上點到點的距離； （2）以復平面上點為圓心半徑為的圓；（3）以復平面上點為圓心半徑為的圓內部；（4）以復平面上點為圓心半徑為的圓外部；【在知識梳理2的講解過程中，要充分利用數形結合思想，讓學生在理解的基礎上進行記憶.】課前預熱：1. （）已知復數對應點,說明下列各式所表示的幾何意義.(1) (2) (3) (4) 解：（1）點到點的距離； （2）

3、點到點的距離；（3）點到點的距離； （4）點到點的距離2. （）已知復數，若復數滿足等式,則所對應的點的集合是什么圖形? 解：以點為圓心,1為半徑的圓.典例精講 30 min.例1. （）已知復數在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數允許的取值范圍. 解：由 ，得，變式一：（）已知復數在復平面內所對應的點在直線上，求實數的值. 解：由復數在復平面內所對應的點是所以 ，解得 或.變式二：（）證明對一切，復數所對應的點不可能位于第四象限.證明：若復數所在的象限位于第四象限，則，即，.所以，不等式解集為空集,所以復數所對應的點不可能位于第四象限.例2. （）設復數,在下列條件下求動點的軌跡. （1

4、） （2） （3）解：（1） （2） （3） 【總結：1. 當時, 復數對應的點的軌跡是以對應的點為圓心,半徑為的圓.2. 當時，有三種可能：（1）若，復數對應的點的軌跡是以，為焦點的橢圓（2）若，復數對應的點的軌跡是以，為端點線段；（3）若，復數對應的點的軌跡不存在；3. 當時，復數對應的點的軌跡是線段的中垂線.】例3. （）（1）已知，求的最值；（2）已知，求的最值.解：（方法一）模運算不等式（1）由模運算法則：，得，由，得 .所以，.（2），由，得.所以，.（方法二）數形結合法（1）表示以原點為圓心，以為半徑的圓.表示此圓到這個點的距離，因此 的最大值為點到圓心的距離加半徑，為5；的最小

5、值為半徑減點到圓心的距離，為1.（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓.表示到原點的距離. 故的最大值為點到原點的距離加半徑，為6； 最小值為點到原點的距離減半徑，為4；課堂檢測1. （）下列命題中的假命題是（ ）(A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數. 解: D2. （）滿足下列條件的復數所對應的點的軌跡是什么？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:（1）軸； （2）焦點在軸上的橢圓； （3）以為圓心，以1為半徑的圓；（4）以和為端點的線段； （5）焦點在軸上的雙曲線下支；（6）以為端點、軸向左的射線.3. （）已知復數滿足，求的最大值，最小值分別是多少.解: .【對程度好的學生，可以要求用兩種方法解.】回顧總結 ：4 min.1. 當時, 復數對應的點的軌跡_.2. 當時，有三種可能：