高中數(shù)學(xué)必修一：函數(shù)的概念及其表示教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科: 數(shù)學(xué) 任課教師：周老師 授課時間： 年 月 日(星期 ) - 姓名 年級：高一 教學(xué)課題函數(shù)的概念及其表示階段基礎(chǔ)（ ） 提高（） 鞏固（ ）計(jì)劃課時第（ ）次課共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)知識點(diǎn)：考點(diǎn)：方法：重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_一、函數(shù)的基本概念1.映射:設(shè)是兩個非空的集合,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系,對于集合的任何一個元素,在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從集合到集合的映射,記作.(包括集合及到的對應(yīng)法則)對映射概念的認(rèn)識(1)與是不同的,即與上有序的.或者說：映射是有方向的.

2、(2)集合可以是數(shù)集,也可以是點(diǎn)集或其它類型的集合.(3)集合中每一個輸入值,在集合中必定存在唯一輸出值.輸出值的集合是集合的子集.即集合中可能有元素在集合中找不到對應(yīng)的輸入值.即：(i)不允許集合中有空余元素； (ii)允許集合中有剩留元素； (iii)允許多對一，不允許一對多.2.函數(shù)：設(shè)是兩個非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合中的任意一個數(shù) ,在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)。稱為從集合到集合的一個函數(shù),記作：(1)函數(shù)的定義域、值域： 在函數(shù)中，叫做自變量,的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.注意:(i)函數(shù)符號與的含義是一

3、樣的；都表示是的函數(shù),其中是自變量,是函數(shù)值,連接的紐帶是法則。是單值對應(yīng)。 (ii)定義中的集合都是非空的數(shù)集,而不能是其他集合；(2)一個函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：兩函數(shù)定義域相同,且對應(yīng)關(guān)系一致,則這兩函數(shù)為相等函數(shù)。注: 兩個函數(shù)的定義域與值域相同,這兩函數(shù)不一定是相等函數(shù)。 如:函數(shù)和,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)； 與，其定義域?yàn)?，值域都?1,1，顯然不是相等函數(shù)。 因此判斷兩個函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)關(guān)系(4)函數(shù)的表示方法：表示函數(shù)的常用解析法、圖象法和列表法。(5)分段函數(shù):若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)法則不同而分別用

4、幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾個部分組成,但它表示的是一個函數(shù)。(6)復(fù)合函數(shù):設(shè),當(dāng)在的定義域中變化時,的值在的定義域內(nèi)變化,因此變量與之間通過變量形成的一種函數(shù)關(guān)系,記為：稱為復(fù)合函數(shù),其中稱為自變量,為中間變量，為因變量(即函數(shù))。如：設(shè)則稱為復(fù)合函數(shù)。例1、下列各對函數(shù)中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、例2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）A、 0個 B、 1個 C、 2個 D、3個xxxx1211122211112222yyyy3OOOO 例

5、3、下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（ ） 二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；例1：求下列函數(shù)的定義域。 (1) f(x)=； (2) f(x)=； (3) f(x)=；2、求函數(shù)定義域的兩個難點(diǎn)問題復(fù)合函數(shù)的定義域求法： （1）已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域；求法：由，知，解得的的取值范圍即是的定義域。 （2）已知的定義域?yàn)?，求的定義域；求法：由，得的取值范圍即是的定義域。例2：已知的定義域?yàn)?,1，求的定義域。例3、 例4、。例5已知的定義域?yàn)?1,0，求的定義域?！咀兪接?xùn)練】（1）已知函數(shù)f(x)的

6、定義域?yàn)?，1，求的定義域； （2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?，1，求f(1-3x)的定義域三、函數(shù)值域求法：1.直接觀察法:對于一些比較簡單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),等等, 其值域可通過觀察直接得到。2.配方法（二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)）；3.換元法（無理函數(shù)，部分三角函數(shù)；形如的函數(shù)）4.分離常數(shù)法5.變量反表示法（利用變量及已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。）6.判別式法（ 形如分式函數(shù)）7.函數(shù)的單調(diào)性法：a.形如，若用單調(diào)性法，用換元法；b.形如 若不能相等，用單調(diào)性法，能相等，用不等式法（特別關(guān)注 的圖象及性質(zhì)）8.不等式法（利用基本不等式，尤其注意形

7、如型函數(shù)，當(dāng)不能相等時必須用函數(shù)單調(diào)性）9.數(shù)形結(jié)合法例（直接法） 2（直接法） 3（換元法） 4. （法） 5. （法） 6. (分離常數(shù)法) 7. (單調(diào)性)8.， (結(jié)合分子/分母有理化的數(shù)學(xué)方法)9（數(shù)形結(jié)合) 四、求函數(shù)的解析式：常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法、換元法、消去法。例1已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。（待定系數(shù)法）例2已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（換元法）例3已知函數(shù)f(x)滿足，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組

8、是（ ）A B CD 2. 下列圖形中，是函數(shù)的圖象的有（ ）OyxOyxOyxOyx A B C D3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)椋?）A B C D4. 設(shè)是集合到的映射，那么下列命題中是真命題的是（ ）A 中任何兩個不同的元素必有不同的象B 中任何一個元素在中的象是唯一的C 中任何一個元素在中必有原象D 中一定存在元素在中沒有原象5. 已知函數(shù)且,那么等于（ ） AB C D6. 已知函數(shù)那么的值等于（ ）A B CD二、填空題7. 函數(shù)的定義域?yàn)開8. 已知函數(shù)，則=_，=_.9. 若則 ，_10. 已知，求= ，= 注：x表示不超過x的最大整數(shù)，如：4.1=4；3=3；-2.1=-3三、解答題11. 已知是一次函數(shù)，且滿足,求12. 已知函數(shù)，求13 . 已知是二次函數(shù)，且,求能力題14. （