高中數(shù)學(xué)選修2-3全套測試題組含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章 計數(shù)原理 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 一、選擇題 1將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）A B C D 2從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺，則不同的取法共有（ ）A種 B.種 C.種 D.種3個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D4共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（ ）A. B C D5現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生人，女生人 B男生人，

2、女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.6在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. B C D7的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B C D8展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A B C D二、填空題 1從甲、乙，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有 種選法（2）甲一定不入選，共有 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有 種選法.2名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.3由這六個數(shù)字組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).4在的展開式中，的系數(shù)是 .5在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 ， .6在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個

3、數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個？7用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則 .8從中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有_個？三、解答題1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果.（1）高三年級學(xué)生會有人：每兩人互通一封信，共通了多少封信？每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人：從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？（3）有八個質(zhì)數(shù)：從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？2個排成一排，在下列情況下

4、，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。3解方程 4已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng).5（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。6已知其中是常數(shù),計算(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章 計數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題 1由數(shù)字、組成沒有

5、重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（ ）A個 B個 C個 D 個2張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是( )A B C D3且,則乘積等于A B C D4從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（ ）種.A. B C D5從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（ ）A B C D6把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B C D7的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（ ）A. B C D8在的展開中，的系數(shù)是（ ）A. B C D二、填空題 1個人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過，有 種可能的結(jié)果？2以這幾

6、個數(shù)中任取個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有 種不同取法.3已知集合,從集合,中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_個.4且若則_.5展開式中的常數(shù)項(xiàng)有 6在件產(chǎn)品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有_種（用數(shù)字作答）.7的展開式中的的系數(shù)是_8，則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為_.三、解答題1集合中有個元素，集合中有個元素，集合中有個元素，集合滿足（1）有個元素； （2）（3）， 求這樣的集合的集合個數(shù).2計算：（1）； （2）.（3）3證明：.4求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。5從中任選三個不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限

7、或第三象限的拋物線?6張椅子排成,有個人就座,每人個座位,恰有個連續(xù)空位的坐法共有多少種?(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章 計數(shù)原理提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1若，則的值為（ ）A B C D2某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ）A B C D 3本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（ ）A B C D4設(shè)含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ）A. B C D5若，則的值為（ ）A. B C D6在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（ ）A. B C D7不共面的四個定點(diǎn)到平面的距

8、離都相等，這樣的平面共有（ ） A個 B個 C個 D個 8由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（ ）A. B C D二、填空題 1將數(shù)字填入標(biāo)號為的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有 種？2在的邊上有個點(diǎn)，邊上有個點(diǎn)，加上點(diǎn)共個點(diǎn)，以這個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有 個.3從,這七個數(shù)字中任取三個不同數(shù)字作為二次函數(shù)的系數(shù)則可組成不同的函數(shù)_個,其中以軸作為該函數(shù)的圖像的對稱軸的函數(shù)有_個.4若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .5若則自然數(shù)_.6若,則.7的近似值（精確到）是多少？8已知,那么等于多少?三、解答題1個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐

9、法有多少種?(2) 個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3) 個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?2有個球,其中個黑球,紅、白、藍(lán)球各個，現(xiàn)從中取出個球排成一列，共有多少種不同的排法？3求展開式中按的降冪排列的前兩項(xiàng).4用二次項(xiàng)定理證明能被整除.5求證：.6(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.離散型隨機(jī)變量解答題精選（選修2-3）1 人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?，假設(shè)撥過了的號碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率： （1）第次撥號才接通電話；（2）撥號不超過次而

10、接通電話.解：設(shè)第次撥號接通電話，（1）第次才接通電話可表示為于是所求概率為（2）撥號不超過次而接通電話可表示為：于是所求概率為 2 出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是 （1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率； （2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差。解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個交通崗未遇到紅燈，在第三個交通崗遇到紅燈，所以 （2）易知 3 獎器有個小球，其中個小球上標(biāo)有數(shù)字，個小球上標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)搖出個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為

11、元，當(dāng)搖出的個小球均標(biāo)有數(shù)字時，；當(dāng)搖出的個小球中有個標(biāo)有數(shù)字，1個標(biāo)有數(shù)字時，；當(dāng)搖出的個小球有個標(biāo)有數(shù)字，個標(biāo)有數(shù)字時，。所以， 答：此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是元 4某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為，數(shù)學(xué)為，英語為，問一次考試中 （）三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ （）恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為，則 （）答：三科成績均未獲得第一名的概率是 （）（） 答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是5如圖，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大

12、的信息量. （I）設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過的信息總量為，當(dāng)時，則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率； （II）求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望.解：（I） （II） 線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望 答：（I）線路信息暢通的概率是. （II）線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是6三個元件正常工作的概率分別為將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.（）在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？（）三個元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時電路圖，并說明理由.解：記“三個元件正常工作”分別為事件，則（）不發(fā)生故障的事件為.不發(fā)生故障的概率為（）如圖，此時不發(fā)生故障的概

13、率最大.證明如下：圖1中發(fā)生故障事件為不發(fā)生故障概率為圖2不發(fā)生故障事件為，同理不發(fā)生故障概率為7要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為，而乙機(jī)床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件廢品的概率；（2）其中至多有一件廢品的概率. 解：設(shè)事件“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則（1）至少有一件廢品的概率（2）至多有一件廢品的概率8甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.

14、設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為.則9某保險公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件發(fā)生，該公司要賠償元設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險金？解：設(shè)保險公司要求顧客交元保險金，若以 表示公司每年的收益額，則是一個隨機(jī)變量，其分布列為：因此，公司每年收益的期望值為 為使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即， 故可得 即顧客交的保險金為 時，可使公司期望獲益10有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是（1）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)；

15、(2)求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)解：(1)這批食品不能出廠的概率是： (2)五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠的概率是： 五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠的概率是： 由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定這批產(chǎn)品是否出廠的概率是：11高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊，進(jìn)行乒乓球?qū)官? 比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽； 代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽. 已知每盤比賽雙方勝出的概率均為（）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場

16、陣容？（）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率是多少？ 解：（I）參加單打的隊員有種方法. 參加雙打的隊員有種方法. 所以，高三（1）班出場陣容共有（種） （II）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝， 所以，連勝兩盤的概率為12袋中有大小相同的個白球和個黑球，從中任意摸出個，求下列事件發(fā)生的概率.(1)摸出個或個白球 (2)至少摸出一個黑球. 解： （）設(shè)摸出的個球中有個白球、個白球分別為事件，則 為兩個互斥事件 即摸出的個球中有個或個白球的概率為 （）設(shè)摸出的個球中全是白球?yàn)槭录瑒t 至少摸出一個黑球?yàn)槭录膶α⑹录?其概率為練習(xí)：1 拋擲顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之

17、和記為，那么表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果為_。2 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功概率是失敗概率的倍，用隨機(jī)變量描述次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則_。3若的分布列為： x01Ppq其中，則_，_，新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（咨詢）數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計數(shù)原理 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1B 每個小球都有種可能的放法，即2C 分兩類：（1）甲型臺，乙型臺：；（2）甲型臺，乙型臺： 3C 不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求4B 不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長有，為所求5B 設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則 即6A 令7B 8A 只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則， ，令二、填空題1（1） ；（2） ；（3） 2 先排

18、女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的，共有7 當(dāng)時，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為 ；當(dāng)時，不能被整除，即無解8 不考慮的特殊情況，有若在首位，則 三、解答題1解：（1）是排列問題，共通了封信；是組合問題，共握手次。（2）是排列問題，共有種選法；是組合問題，共有種選法。（3）是排列問題，共有個商；是組合問題，共有個積。2解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）甲有中間個位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全

19、排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即3解：得 4解：，的通項(xiàng)當(dāng)時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)

20、；當(dāng)時，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。5解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。6解：設(shè)，令，得 令，得新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（咨詢）數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計數(shù)原理 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題 1C 個位，萬位，其余，共計2D 相當(dāng)于個元素排個位置，3B 從到共計有個正整數(shù)，即4A 從中選個，有，把看成一個整體，則個元素全排列， 共計5A 先從雙鞋中任取雙，有，再從只鞋中任取只，即，但需要排除 種成雙的情況，即，則共計6D ，系數(shù)為7A ，令 則，再令8D 二、填空題1 每個人都有通過或不通過種可能，共計有2 四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三

21、奇一偶，即3 ，其中重復(fù)了一次4 5 的通項(xiàng)為其中的通項(xiàng)為 ，所以通項(xiàng)為，令得，當(dāng)時，得常數(shù)為；當(dāng)時，得常數(shù)為；當(dāng)時，得常數(shù)為；6 件次品，或件次品，7 原式，中含有的項(xiàng)是 ，所以展開式中的的系數(shù)是 8 直接法：分三類，在個偶數(shù)中分別選個，個，個偶數(shù)，其余選奇數(shù)， ；間接法：三、解答題1解：中有元素 。2解：（1）原式。 （2）原式。另一方法： （3）原式3證明：左邊右邊 所以等式成立。4解：，在中，的系數(shù)就是展開式中的常數(shù)項(xiàng)。另一方法： ，5解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時，則有種；共計有種。6解：把個人先排，有，且形成了個縫隙位置，再把連續(xù)的個空位和個空位 當(dāng)成兩個不同的元素去排個縫隙位置，有，所以共計有種。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（咨詢）數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計數(shù)原理 提高訓(xùn)練C組一、選擇題 1B 2D 男生人，女生人，有；男生人，女生