天津科技大學數(shù)字邏輯ppt----數(shù)字2

1、第二章第二章第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 本章教學重點本章教學重點:1. 邏輯函數(shù)及其描述方法邏輯函數(shù)及其描述方法2. 邏輯函數(shù)的公式化簡和卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的公式化簡和卡諾圖化簡第二章第二章第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 概述概述 數(shù)字邏輯電路中，常用二值邏輯即用數(shù)字邏輯電路中，常用二值邏輯即用1位二位二進制數(shù)碼的進制數(shù)碼的0和和1表示一個事物的兩種不同的邏輯表示一個事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)，具有狀態(tài)，具有“真真”與與“假假”兩種可能。兩種可能。邏輯代數(shù)中一般用英文字母邏輯代數(shù)中一般用英文字母A，B， C， 表示表示變量，這種變量叫邏輯變量。變量，這種變量叫邏輯變量。 邏輯變量又分輸入變量和

2、輸出變量，所有邏輯邏輯變量又分輸入變量和輸出變量，所有邏輯變量只能有兩種取值方式變量只能有兩種取值方式第二章第二章第二章 當兩個二進制數(shù)表示不同的邏輯狀態(tài)時，它當兩個二進制數(shù)表示不同的邏輯狀態(tài)時，它們之間可以進行邏輯運算。們之間可以進行邏輯運算。邏輯運算：當兩個二進制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)邏輯運算：當兩個二進制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài) 時，它們之間可以按照指定的某種因果時，它們之間可以按照指定的某種因果 關(guān)系進行推理運算，即邏輯運算。關(guān)系進行推理運算，即邏輯運算。進行邏輯運算的數(shù)學方法叫布爾代數(shù)，也叫開進行邏輯運算的數(shù)學方法叫布爾代數(shù)，也叫開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。第二章第二章第二章

3、2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算“與與(AND)”運運算算(邏輯乘邏輯乘)“或或(OR)”運算運算(邏輯加邏輯加)“非非(NOT)”運運算算(邏輯非邏輯非)示示 意意電電 路路定定 義義真值表真值表A BY0 00 11 01 10001A BY0 00 11 01 10111AY0 1 10決定事物結(jié)果的決定事物結(jié)果的全部條件都具備全部條件都具備時，結(jié)果才發(fā)生，時，結(jié)果才發(fā)生，這種因果關(guān)系叫這種因果關(guān)系叫邏輯與邏輯與 YABYAB只要條件具備了，只要條件具備了，結(jié)果便不發(fā)生；條結(jié)果便不發(fā)生；條件不具備時，結(jié)果件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生，這種因一定發(fā)生，這種因果關(guān)系叫果關(guān)

4、系叫邏輯求反邏輯求反YAR決定事物結(jié)果的諸決定事物結(jié)果的諸條件中只要有任何條件中只要有任何一個滿足時，結(jié)果一個滿足時，結(jié)果就發(fā)生，這種因果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫關(guān)系叫邏輯和邏輯和 第二章第二章第二章“與與”運算運算(邏邏輯輯乘乘) Logic Multiplication“或或”運算運算(邏邏輯輯加加) Logic Addition“非非”運算運算(邏邏輯輯非非) Logic Negation代數(shù)式代數(shù)式邏邏 輯輯符符 號號1AYAY 實際的邏輯函數(shù)比與、或、非三種基本邏輯運實際的邏輯函數(shù)比與、或、非三種基本邏輯運算復(fù)雜得多，但任何一個復(fù)雜邏輯都可用與、或、算復(fù)雜得多，但任何一個復(fù)雜邏輯都可用

5、與、或、非三種基本邏輯運算組合起來，稱非三種基本邏輯運算組合起來，稱復(fù)合邏輯。復(fù)合邏輯。Y = A BY = AY = AB第二章第二章第二章復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯1. 與非邏輯與非邏輯(NAND)邏輯表達式為邏輯表達式為: Y = (A B C)與非邏輯真值表與非邏輯真值表A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111111110&YA BCYB CA與非門的邏輯符號與非門的邏輯符號第二章第二章第二章邏輯表達式為邏輯表達式為: Y = (A B C)2. 或非邏輯或非邏輯(NOR)或非邏輯真值表或非邏輯真值表A B CY0 0 00 0 1

6、0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110000000或非門的邏輯符號或非門的邏輯符號第二章第二章第二章3. 與或非邏輯與或非邏輯(AND-NOR)邏輯表達式為邏輯表達式為: Y = (AB CD EF)與或非門的邏輯符號與或非門的邏輯符號第二章第二章第二章4. 異或邏輯異或邏輯(EXCLUSIVE OR)邏輯表達式為邏輯表達式為: Y = A B異或邏輯真值表異或邏輯真值表A BY0 00 11 01 10110 = A B A B異或異或門的邏輯符號門的邏輯符號第二章第二章第二章5. 同或邏輯同或邏輯(EXCLUSIVE NOR)異或運算與同或運算的關(guān)系異或運算與同或

7、運算的關(guān)系同同或邏輯真值表或邏輯真值表A BY0 00 11 01 11001 邏輯表達式為邏輯表達式為: Y = A B = A B A B1. A B = (A B) A B = (A B) 2. A B C = A B C同或同或門的邏輯符號門的邏輯符號第二章第二章第二章2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式序號序號公式公式序號序號公式公式10 1= 0 0= 110 A = 0111 + A = 121 A = A120 + A = A3A A = A13A + A = A4A A= 014A + A= 15A B = B A15A + B = B + A 6

8、A (B C) = (A B ) C16A+ (B + C)=(A + B)+ C7A (B + C)= A B +A C17A +BC=(A + B)(A+ C) 8(A B)= A+ B18(A + B)= A B9(A) = A基本公式的正確性可以用列真值表的方法驗證?；竟降恼_性可以用列真值表的方法驗證。2.3.1 基本公式基本公式第二章第二章第二章例：證明公式例：證明公式 ABC = (AB)(AC) 的正確性的正確性A B C B C A+B CA+B A+C (A+B) (A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1由此證明由此證明

9、A+BC = (A+B)(A+C)成立。成立。0000001111111000111111001111110011111000第二章第二章第二章2.3.2 常用公式常用公式A + A B = AA B + A B= AA + A B = A + BA B + AC + BC = AB + ACA B + AC + BCD = AB + ACA (AB) = A B A (A B) = A例例 ：證明：證明 A + A B = A左邊左邊 = A（1 + B）例例 ：證明：證明 A + A B = A + B 左邊左邊 = (A + A)(A + B)A ( A + B ) = A= A 1 =

10、 A = 右邊右邊= 1 (A + B)= A + B = 右邊右邊第二章第二章第二章左邊左邊 = A (B + B)例例 ：證明：證明 A B + A B= A例例 ：證明：證明 A (A + B) = A左邊左邊 = A A + A B例例 ：證明：證明 A B + A C + B C = A B + A C左邊左邊 = A B + A C + B C 1= A B + A C + B C (A+A)= A B + A C + A B C+A B C= A B (1 + C ) + A C (1+ B )= A B + A C = 右邊右邊= A 1 = A = 右邊右邊= A + A B

11、 = A = 右邊右邊第二章第二章第二章例例 ：證明：證明 A (AB)= A B 左邊左邊 = A (A+ B)= A A+ A B= A B= 右邊右邊例例 ：證明：證明 A (AB)= A 左邊左邊 = A (A+ B)= A A+ A B= A= 右邊右邊第二章第二章第二章2.4.1 代入定理代入定理2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理 代入定理：在任何一個包含變量代入定理：在任何一個包含變量A的邏輯等式中，的邏輯等式中， 若以另一個變量或邏輯式代替式中所若以另一個變量或邏輯式代替式中所 有變量有變量A，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。利用代入定理，可以由前面的公式得到更多公

12、式。利用代入定理，可以由前面的公式得到更多公式。例例 ：利用代入定理，可以由二變量的反演律得到：利用代入定理，可以由二變量的反演律得到 多變量的反演律。多變量的反演律。二變量的反演律二變量的反演律 (A+ B)= A B 若將等式中的變量若將等式中的變量B都用都用(B+C)代替，則有代替，則有(A + (B + C) )= A (B + C)(A+ B+ C)= A B C(三變量的反演律）三變量的反演律）第二章第二章第二章由此可推出多變量的反演律由此可推出多變量的反演律(A + B + C + )= A B C (A B C )= A+ B+ C+ 2.4.2 反演定理反演定理 反演定理反演

13、定理Y+01原原反反Y注意：注意：1 加括號，保證原來的運算順序加括號，保證原來的運算順序 2 不屬于單個變量上的非號不能變不屬于單個變量上的非號不能變第二章第二章第二章而根據(jù)反演律而根據(jù)反演律例：例：Y=A+B+C 則則 Y=ABC(A + B + C)= ABC 例：例：Y =( (A + B) (A+ C) )A C + B C例：例：Y=A D+ AC+ B CD+ C則則 Y=(A+D)(A+C)(B+C+D)CY=( (AB + A C)+ A+ C) (B+ C)第二章第二章第二章則則 YD =( (A+B)(C+D) ) 例：例：Y=(A B + C D) 1.4.3 對偶定理

14、對偶定理對偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等對偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等對偶式：對偶式：Y+01YD Y=A+B C 由對偶定理，可以根據(jù)已有邏輯公式得到更由對偶定理，可以根據(jù)已有邏輯公式得到更多公式，也可以用來證明一些公式。多公式，也可以用來證明一些公式。 例如基本公式（例如基本公式（17） A+B C = (A+B)(A+C） 根據(jù)乘法的分配律及對偶定理公式根據(jù)乘法的分配律及對偶定理公式(17)得到證明。得到證明。則則 YD =A (B+C)和和 A B +A C等式兩邊的對偶式分別為等式兩邊的對偶式分別為 A (B+C)第二章第二章第二章2.5.1 邏輯函數(shù)邏

15、輯函數(shù) Logic Function：2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 對于一個邏輯關(guān)系，當輸入邏輯變量對于一個邏輯關(guān)系，當輸入邏輯變量 A、B、 C 取值確定后，輸出邏輯變量取值確定后，輸出邏輯變量Y的值也就確定了。的值也就確定了。因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系，稱做邏輯因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系，稱做邏輯函數(shù)，表示為：函數(shù)，表示為： Y = F(A，B，C, )2.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 常用的邏輯函數(shù)有六種表示方法，分別為：真常用的邏輯函數(shù)有六種表示方法，分別為：真值表、邏輯函數(shù)式值表、邏輯函數(shù)式(Algebraic Forms of S

16、witchingFunctions)、邏輯圖、波形圖、卡諾圖、邏輯圖、波形圖、卡諾圖(Karnaugh MAP )和硬件描述語言。和硬件描述語言。第二章第二章第二章邏輯真值表：邏輯真值表： 將輸入變量所有取值組合下對應(yīng)的將輸入變量所有取值組合下對應(yīng)的(Truth Table) 輸出值找出來，列成表格，即可得輸出值找出來，列成表格，即可得 到真值表。到真值表。邏輯函數(shù)式：邏輯函數(shù)式： 將輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成將輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成 與、或、非的組合式，即可得到邏與、或、非的組合式，即可得到邏 輯函數(shù)式。輯函數(shù)式。邏邏 輯輯 圖：圖： 將輸出與輸入之間的與、或、非邏將輸出與輸入之間的

17、與、或、非邏(Logic Diagram) 輯關(guān)系用圖形符號表示，即可畫出輯關(guān)系用圖形符號表示，即可畫出 邏輯函數(shù)的邏輯圖。邏輯函數(shù)的邏輯圖。波波 形形 圖：圖： 將輸入變量所有取值組合下對應(yīng)的輸將輸入變量所有取值組合下對應(yīng)的輸(Timing Diagram) 出按時間順序排列起來，即可畫出出按時間順序排列起來，即可畫出 邏輯函數(shù)的波形圖（時序圖）。邏輯函數(shù)的波形圖（時序圖）。第二章第二章第二章00000010010101111000101111011110第二章第二章第二章邏輯函數(shù)的表示方法之間的互相轉(zhuǎn)換：邏輯函數(shù)的表示方法之間的互相轉(zhuǎn)換： 1. 真值表轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式真值表轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式

18、例：一個奇偶判別函數(shù)，要求當例：一個奇偶判別函數(shù)，要求當A、B、C三個輸三個輸 入變量中有兩個同時為入變量中有兩個同時為“1”時，時， 輸出變量輸出變量Y為為“1”，其它情況，其它情況下下 Y為為“0”：輸輸 入入輸輸 出出YABC00000010010001111000101111011110A B CA BCAB CY = AB C + A BC + A B C第二章第二章第二章2.邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成真值表邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成真值表例：已知邏輯函數(shù)例：已知邏輯函數(shù)Y= AB + BC + A B C,求求其對應(yīng)的真值表其對應(yīng)的真值表ABCABBCABCY000001010011100101110

19、111 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入函數(shù)將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入函數(shù)式中求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表式中求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表第二章第二章第二章例：已知邏輯函數(shù)例：已知邏輯函數(shù)Y= A B + (A BC + C) ,求其求其 對應(yīng)的邏輯圖對應(yīng)的邏輯圖 用圖形符號代替函數(shù)式中的運算符號，就可以用圖形符號代替函數(shù)式中的運算符號，就可以畫出邏輯圖畫出邏輯圖3.邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成邏輯圖邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成邏輯圖第二章第二章第二章例：已知邏輯函

20、數(shù)的邏輯圖，求其對應(yīng)的函數(shù)式例：已知邏輯函數(shù)的邏輯圖，求其對應(yīng)的函數(shù)式Y(jié)=( (A B C) (B C)= A B C + B C用運算符號代替圖形符號，就可以寫出函數(shù)的邏輯式用運算符號代替圖形符號，就可以寫出函數(shù)的邏輯式4.邏輯圖轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式邏輯圖轉(zhuǎn)換成邏輯函數(shù)式BC(A B C)(B C)第二章第二章第二章5.波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換 由真值表得波形圖時，只需將真值表中輸入變由真值表得波形圖時，只需將真值表中輸入變量所有取值組合與對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排量所有取值組合與對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來即可。列起來即可。 由波形圖得真值表時，將波形圖中每個時

21、間段由波形圖得真值表時，將波形圖中每個時間段所有輸入變量取值組合與對應(yīng)的輸出值以表格的形所有輸入變量取值組合與對應(yīng)的輸出值以表格的形式排列起來即可。式排列起來即可。第二章第二章第二章輸輸 入入輸輸 出出YABC0000001001010111100010111101111000000010010101111000101111011110例：例：第二章第二章第二章2.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標準形式邏輯函數(shù)的兩種標準形式一、最小項一、最小項 最小項之和最小項之和1. 最小項最小項 minterm 定義：定義：n 變量的邏輯函數(shù)中，若變量的邏輯函數(shù)中，若m為包含為包含n 個因子個因子 的乘積項，的乘

22、積項， 這這n 個變量均以原變量或反變個變量均以原變量或反變 量形式在量形式在m中出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則中出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則 m稱為該組變量的一個最小項。稱為該組變量的一個最小項。 n 個變量可構(gòu)成個變量可構(gòu)成 2n個最小項個最小項 例如：例如： 3 變量變量A、B、C的的 8 個最小項分別為：個最小項分別為： ABC ABC AB C AB C A BC A BC A B C A B C 最大項之積最大項之積第二章第二章第二章2. 最小項性質(zhì)：最小項性質(zhì)：A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01

23、 0 11 1 01 1 1 （1） 對于任意一個最小項，有且只有一組變量取對于任意一個最小項，有且只有一組變量取 值使其值為值使其值為1，且使其值為，且使其值為1的那組取值正是的那組取值正是 與之對應(yīng)的；與之對應(yīng)的； 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0第二章第二章第二章 把與最小項對應(yīng)的那組變量取值組合成二進制把與最小項對應(yīng)的那組變量取值組合成二進制數(shù)，與其對應(yīng)的十進制數(shù)，就是該最小項的編

24、號。數(shù)，與其對應(yīng)的十進制數(shù)，就是該最小項的編號。記為記為 mi （3）具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并為一）具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并為一 項，并消掉一個不同的因子。項，并消掉一個不同的因子。（2）對于任意一組變量取值，任意兩個最小項之）對于任意一組變量取值，任意兩個最小項之 積恒為積恒為0，全體最小項之和為，全體最小項之和為1；例：例： ABC+ ABC=BC3. 最小項的編號：最小項的編號：第二章第二章第二章二、邏輯函數(shù)最小項之和的形式二、邏輯函數(shù)最小項之和的形式 利用利用A+A=1，可以將任何邏輯函數(shù)表示成為，可以將任何邏輯函數(shù)表示成為最小項之和的形式，且這種形式是唯一的。最小

25、項之和的形式，且這種形式是唯一的。例：寫出函數(shù)例：寫出函數(shù)Y=ABC+BC的最小項表達式的最小項表達式解：解：Y=ABC+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC=m6+m7+m3=m(3,6,7)=mi(i=3,6,7)例：例：Y=ABCD+ACD+AC 解：解：Y=ABCD+A(B+B)CD+A(B+B)C(D+D) =mi(i=3,7,9,10,11,14,15)=m9+m7+m3 +m15+m14 +m11+m10第二章第二章第二章2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換 一個邏輯函數(shù)可以用多種形式的函數(shù)式來描述。一個邏輯函數(shù)可以用多種形式的函數(shù)式來描述。如：如：Y= A B

26、異或式異或式= A B A B 與或式與或式= ( AB )( AB ) 或與非式或與非式= (A B)(A B) 與非式與非式= (AB) (AB) 或非或式或非或式= (A B A B) 與或非式與或非式= (A B) (A B) 與非與式與非與式= ( AB )( AB ) 或與式或與式= (AB) (AB) 或非式或非式第二章第二章第二章例：例： Y = AB ( BC ) AC BC 一個邏輯函數(shù)式對應(yīng)著一個實現(xiàn)其邏輯功能的一個邏輯函數(shù)式對應(yīng)著一個實現(xiàn)其邏輯功能的邏輯電路，但同一個邏輯函數(shù)的函數(shù)式形式，有的邏輯電路，但同一個邏輯函數(shù)的函數(shù)式形式，有的簡單，有的復(fù)雜。簡單，有的復(fù)雜。不

27、同的函數(shù)式形式對應(yīng)不同的邏輯電路圖不同的函數(shù)式形式對應(yīng)不同的邏輯電路圖= AB C第二章第二章第二章2.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡最簡與或式：乘積項的數(shù)目最少；每個最簡與或式：乘積項的數(shù)目最少；每個乘積乘積項的因項的因 子個數(shù)最少。子個數(shù)最少。最簡邏輯電路：門數(shù)最少；門的輸入端最少；最簡邏輯電路：門數(shù)最少；門的輸入端最少； 門的級數(shù)最少。門的級數(shù)最少。2.6.1 公式化簡法：公式化簡法：一、并項法：一、并項法：利用利用A+A=1，將兩項合并為一項，將兩項合并為一項， 消去一對因子消去一對因子例：例： Y=A(BCD)+ABCD =A(BCD)+BCD)Y=AB+ACD+AB+ACD=A

28、=B+CD=A(B+CD)+A(B+CD)第二章第二章第二章二、二、 吸收法：利用吸收法：利用A+AB=A，消去多余的項，消去多余的項例：例： Y=(AB)+C)ABD+ADY=AB+ABC+ABD+AB(C+D)Y=A+(A(BC)(A+(BC+D)+BC=A+BC =A+BC+(A+BC)(A+(BC+D)=AD=AB三、三、 消項法：利用消項法：利用AB+AC+BC=AB+AC，例：例： Y=AC+AB+(B+C) =AC+AB+BC=AC+BCY=ABCD+(AB)E+ACDE=(AB)CD+(AB)E+A(CD)E=(AB)CD+(AB)E第二章第二章第二章四、消因子法：利用四、消因

29、子法：利用A+AB=A+B，消去乘積項中，消去乘積項中 多余的因子多余的因子例：例： Y=B+ABCY=A+ACD+ABC= B+AC= A+CD+BC五、配項法：五、配項法：當發(fā)現(xiàn)無法直接應(yīng)用公式時，可先當發(fā)現(xiàn)無法直接應(yīng)用公式時，可先 加一些項，再利用增加項消除多余加一些項，再利用增加項消除多余 項，即項，即“先繁后簡先繁后簡”。Y=AC+AD+CD = AC+(A+C)D= AC+(AC)D = AC+D第二章第二章第二章 (1) (1) 利用利用A+A=A，將它作配項用，消去更多的項。，將它作配項用，消去更多的項。=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)例：例：Y=ABC+ABC+ABC

30、=AB+BC (2) (2) 利用利用A+A=1例：例：Y=AB+AB+BC+BC=AB+AB(C+C)+BC+(A+A)BC=AB+ABC+ABC+BC+ABC+ABC=AB+BC+AC第二章第二章第二章（1） 要求熟練應(yīng)用公式、定理；要求熟練應(yīng)用公式、定理；（2） 技巧性強，可謂熟能生巧。特別是采用技巧性強，可謂熟能生巧。特別是采用“配配 項法項法”，要先找出，要先找出“配項配項” ，使表達式，使表達式 “由由簡簡 變繁變繁” ，再消除多余項，以達到化簡。，再消除多余項，以達到化簡。（3） 代數(shù)化簡的過程和結(jié)果呈多樣性，且不易發(fā)代數(shù)化簡的過程和結(jié)果呈多樣性，且不易發(fā) 現(xiàn)出錯，也不易判斷是否

31、最簡。現(xiàn)出錯，也不易判斷是否最簡。綜綜合合例：例：Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABD=AC+BC+BD+CD+A(BC)+ABD=AC+BC+A+BD+CD+ABD=A+BC+BD+CD=A+BC+BD第二章第二章第二章2.6.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法：一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法：1. 1. 用卡諾圖表示最小項用卡諾圖表示最小項 將將n n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得圖形叫做地排列起來，所得圖形叫做

32、 n n 變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。一變量一變量二變量二變量A A A Am0m10 10 1m0m1m0m1m2 m3m2 m3m2 m3 m0m1m3m2 00 01 11 10ABAB第二章第二章第二章三變量三變量 m0m1 m3m2四變量四變量 m0m1m3m2m4m5m7m6五變量五變量0000010111111010000 001 011 010 110 111 101 100m0m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19m18m22m23m21m20ABABCDECDE 00 01

33、11 1000 01 11 10 0 0 1 1m0m1 m3m2m4m5m7m6A ABCBCm8 00 01 11 10 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10ABABCDCD第二章第二章第二章2. 2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) (1) 邏輯函數(shù)為最小項之和的形式邏輯函數(shù)為最小項之和的形式 把函數(shù)中包括的最小項在其對應(yīng)方格中填入把函數(shù)中包括的最小項在其對應(yīng)方格中填入1，其它方格中填入其它方格中填入0。例：四變量邏輯函數(shù)例：四變量邏輯函數(shù)Y=(0 , 3 , 5 , 6 , 9 , 10 , 12 , 15)其卡諾

34、圖形式為其卡諾圖形式為 00 01 11 10 00 01 11 10ABABCDCD 0 0 0 0 0 0 0 011111111第二章第二章第二章例：例：Y=( (A B)(C+D) ) 首先將函數(shù)化成與或式，把每一個乘積項所首先將函數(shù)化成與或式，把每一個乘積項所包含的那些最小項在其對應(yīng)方格中填入包含的那些最小項在其對應(yīng)方格中填入1 1，剩下的，剩下的填入填入0 0。(3) 給出的是邏輯函數(shù)的真值表：給出的是邏輯函數(shù)的真值表：Y=A B+C D(2) 給出的是一般邏輯函數(shù)表達式：給出的是一般邏輯函數(shù)表達式：解：先展成與或式解：先展成與或式 =A B+AB+C D 00 01 11 10

35、00 01 11 10ABABCDCD 在對應(yīng)于變量取值組合的每一個小方塊中，在對應(yīng)于變量取值組合的每一個小方塊中，函數(shù)值為函數(shù)值為1 1的填的填1 1，為，為0 0的填的填0 0。1 1 1 11 1 1 1110 0 00 0 0第二章第二章第二章輸輸 入入輸輸 出出YABC00000011010001111000101111011110例：例： 00 01 11 1000 01 11 10 0 0 1 1A ABCBC00001111 Y Y等于圖中填入等于圖中填入1 1的的那些最小項之和那些最小項之和 00 01 11 1000 01 11 10 0 0 1 101011010A AB

36、CBCY=ABC+ABC+ABC +ABC 反過來，若已知反過來，若已知卡諾圖，寫出函數(shù)式卡諾圖，寫出函數(shù)式第二章第二章第二章 卡諾圖具有循環(huán)鄰接的特性，若圖中兩個相鄰卡諾圖具有循環(huán)鄰接的特性，若圖中兩個相鄰的方格均為的方格均為1 1，則這兩個相鄰最小項可以合并為一項，則這兩個相鄰最小項可以合并為一項(A(A+A=1)+A=1)，并消去一個變量；四個相鄰最小項可以合，并消去一個變量；四個相鄰最小項可以合并為一項，消去兩個變量；并為一項，消去兩個變量； 2 2n n個相鄰最小項合并個相鄰最小項合并為一項，消去為一項，消去n n個變量，使函數(shù)簡化。個變量，使函數(shù)簡化。二、二、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

37、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 00 01 11 10 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10ABABCDCDm0+m4=ABCD+ABCD=ACDm7+m15=BCD=ABCD+ABCDm8+m10=ABCD+ABCD=ABDm0+m4 + m1 +m5m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10= ACD+ACD= AC第二章第二章第二章二、二、 用卡諾圖化簡

38、邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 卡諾圖具有循環(huán)鄰接的特性，若圖中兩個相鄰卡諾圖具有循環(huán)鄰接的特性，若圖中兩個相鄰的方格均為的方格均為1 1，則這兩個相鄰最小項可以合并為一項，則這兩個相鄰最小項可以合并為一項(A(A+A=1)+A=1)，并消去一個變量；四個相鄰最小項可以合，并消去一個變量；四個相鄰最小項可以合并為一項，消去兩個變量；并為一項，消去兩個變量； 2 2n n個相鄰最小項合并個相鄰最小項合并為一項，消去為一項，消去n n個變量，使函數(shù)簡化。個變量，使函數(shù)簡化。 00 01 11 10 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10AB

39、ABCDCDm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10= Dm1 +m5 + m13 +m9 +m3 + m7 +m15 +m11m0 +m4 + m12 +m8 +m2 + m6 +m14 +m10= D第二章第二章第二章化簡步驟：化簡步驟：(1) (1) 畫出函數(shù)的卡諾圖；畫出函數(shù)的卡諾圖；(2) (2) 合并最小項：把可以合并的最小項圈起來；合并最小項：把可以合并的最小項圈起來；(3) (3) 選擇乘積項，寫出最簡與或表達式。選擇乘積項，寫出最