二次函數(shù)最值

1、1.形如形如y= (a、b、C是常數(shù)，且是常數(shù)，且 )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做y關于關于x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。 ax+bx+ca02.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)開口方向開口方向:當當a0時時,_,當當a0,x=_時時,y有最有最_值值,為為y=_;當當a0,x=_時時,y有最有最_值值,為為y=_。-b2a開口向上開口向上開口向下開口向下小小大大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b21.當當K=_時時,y=(k3)x k2-7 是二次函數(shù)。是二次函數(shù)。2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x+2x-4的圖象和方向是的圖象和方向是_,頂點坐標是頂點坐標是_

2、,對稱軸是對稱軸是_,當當x_時時,y有最有最_值值,是是_。 -3向上向上（-1，-5）X=-1=-1小小-5例例1. 某商場購進一批單價為某商場購進一批單價為16元的日用品元的日用品,經(jīng)實經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)若按每件驗發(fā)現(xiàn)若按每件20元的價格銷售時元的價格銷售時,每月能賣每月能賣360件件,若按每件若按每件25元的價格銷售時元的價格銷售時,每月能賣每月能賣210件件,假假設每月銷售件數(shù)為設每月銷售件數(shù)為y(件件)是價格是價格x(元元/件件)的一次函數(shù)的一次函數(shù).(1)試求試求y與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式.(2)在商品不積壓在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下且不考慮其他因素的條件下,問

3、問:銷售價格定為每件多少時銷售價格定為每件多少時,才能使每月獲得最大才能使每月獲得最大利潤利潤?每月的最大利潤是多少每月的最大利潤是多少? 解解: (1)設設y=kx+b把把x=20時時,y=360;x=25時時,y=210分別代入上式分別代入上式 得得 ：360=20k+b 210=25k+b 解得：解得：k=-30,b=960 所以所以y與與x之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為y=-30 x+960(X16,且且x為整數(shù)為整數(shù))（2）設每月利潤為設每月利潤為P元元,則則P=y(x-16)=(-30 x+960)(x-16)=-30 x+1440 x-15360P為最大值：（為最大值：（-

4、3024+960）（）（24-16）=1920（元）（元） 答：當銷售價格為每件答：當銷售價格為每件24元時，每月利潤最大，最大利潤為元時，每月利潤最大，最大利潤為1920元。元。當當x=- =24（元）時（元）時 14402x(-30)例2:正方形正方形ABCD邊長邊長5,等腰等腰PQR中中PQ=PR=5,QR=8,如圖放置如圖放置.正方形正方形ABCD以每秒以每秒1的速度從的速度從Q向向R運動運動,t秒后重合部秒后重合部面積為面積為S(1)當當t=3秒時秒時,求求S的值的值.(2)當當t=5秒秒,8秒時秒時,求求S的的值值.(3)當當5t8秒時秒時,求求S與與t的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式,并

5、求并求S 的最大值的最大值?ABCDPRQABCDPRQ54E35ABCDPRQ3F9/4ABCDPRQF53ABCDPRQF83ABCDPRQtFG8-tt-53(t-5)/43(8-t)/41，已知二次函數(shù)，已知二次函數(shù)y=2x-4x-3，若，若-1X5，求，求y的最大值和最小值。的最大值和最小值。解: y =2x-4x-3 =2（x-2x+1）-5=2（x-1）-5 頂點坐標為（頂點坐標為（1，-5）而）而-1x5 y最小最小=-5 y最大最大=27 思考：思考： 若若2X5 y最小最小=_,y最大最大=_.(1,-5)(-1,3)(5,27)-3272. 如圖，在如圖，在ABC中，中，

6、AB=8cmBC=6cm，B90，點，點P從點從點A開始沿開始沿AB邊向邊向點點B以以2厘米秒的速度移動，點厘米秒的速度移動，點Q從點從點B開始沿開始沿BC邊向點邊向點C以以1厘米秒的速度移動，如果厘米秒的速度移動，如果P、Q分別分別從從A、B同時出發(fā)。同時出發(fā)。 (1)幾秒后幾秒后,PQ/AC? (2)幾秒后幾秒后PBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？CBA1.用長用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那那么當長、寬分別為多少時，才能使窗框的么當長、寬分別為多少時，才能使窗框的邊的透光面積最大？最大的透光面積是多邊的透光面積最大？最大的透光面積是多少少2.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中中,AB=10,BC