2014邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(帶答案和解釋)

1、2014 邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（帶答案和解釋）湖南省邵陽(yáng)市 2014 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2014?邵陽(yáng)）介于（）A. - 1 和 0 之間 B. 0 和 1 之間 C. 1 和 2 之間 D. 2 和 3 之間 考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案.解答：解：T2, 故選： C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)比較大小，比較算術(shù)平方根的大小是解題關(guān) 鍵.2.（3 分）（ 20 1 4?邵陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A、2x- x=xB. a3?a2=a6C.（a- b）2=a2- b2D.（a+b）（a- b） =a2+b2考點(diǎn)：完全平

2、方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式有 專題：計(jì)算題.分析：A、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.解答：解：A、原式二 X,正確；B、原式=x5,錯(cuò)誤；C、原式=a2- 2ab+b2,錯(cuò)誤；D、原式=a2- b2,故選 A 點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以 及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵3（3 分）（ 2014?邵陽(yáng)）如圖的罐頭的俯視圖大致是（） 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 分析：俯視圖

3、即為從上往下所看到的圖形，據(jù)此求解解答：解：從上往下看易得俯視圖為圓故選 D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖即從上往下所看到的圖形 4（3 分）（2014?邵陽(yáng)）如圖是小芹 6 月 1 日- 7 日每天的自主學(xué)習(xí)時(shí) 間統(tǒng)計(jì)圖，則小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時(shí)間是（）A. 1 小時(shí) B. 1.5 小時(shí) C. 2 小時(shí) D. 3 小時(shí) 考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖 分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解即可.解答：解：由圖可得， 這 7 天每天的學(xué)習(xí)時(shí)間為： 2， 1， 1， 1， 1， 1.5，3，則平均數(shù)為： =1.5.故選 B. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

4、除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)5.（3 分）（2014?邵陽(yáng)）如圖，在ABC 中，/ B=46 / C=54 AD平分/ BAC,交 BC 于 D, DE/ AB,交 AC 于 E,則/ ADE 的大小是（）A. 45B. 54C. 40D. 50考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ BAC,再根據(jù)角平分線的定義求 出/BAD,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ ADEN BAD.解答：解：T/B=46, / C=54,/BAC=180-ZB-ZC=180-46-54=80,vAD 平分ZBAC, ZBAD=ZBACK80=40,vDE/AB

5、ZADE=ZBAD=40.故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和定理 角平分線的定義 熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.6.（ 3 分）（ 2014?邵陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部 分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：，解得，故選： B點(diǎn)評(píng)：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（,希右畫(huà)；V,”要用空心圓點(diǎn)表示7.（3 分）（2014?邵陽(yáng)）地球的表面積約為 511000000km2,用科學(xué)記 數(shù)法表示正確的是（）A.5.11x101

6、0km2B5.11x108km2C51.1x107km2D0.511x109km2 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10r 的形式，其中 1bB. a=bC. avbD.以上都不對(duì)考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，kv0, y 隨 x 的增大而減小解答. 解答：解： k二二-2v0,二 y 隨 x 的增大而減小，/1v2,二 a b.故選 A 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增 減性求解更簡(jiǎn)便.二、填空題（共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分）11. （3 分）（2014?邵陽(yáng)）已知/a=13則/a的余

7、角大小是 77. 考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于 90列式計(jì)算即可得解解答：解：T/ a=13；/a的余角=90- 13=77.故答案為： 77. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵12. （3 分） （2014?邵陽(yáng)） 將多項(xiàng)式 m2n-2mn+n 因式分解的結(jié)果是 n（m-1）次函2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式 n,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.解答：解： m2n- 2mn+n， =n(m2-2m+1),=n( m- 1 ) 2故答案為： n(m-1) 2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式

8、有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因 式分解要徹底，直到不能分解為止13. （ 3 分）（2014?邵陽(yáng)）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 2）,則 k 的值是-2.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：因?yàn)椋?1, 2）在函數(shù)圖象上，k=xy,從而可確定 k 的值.解答：解：T圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 2）,k=xy 二1X2=- 2.故答案為：-2. 點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函 數(shù)式的形式，從而得解.14. （3 分） （2014?邵陽(yáng)） 如圖， 在？ABCD 中， F 是 BC 上的一點(diǎn)， 直線 DF與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E,

9、BP/ DF,且與 AD 相交于點(diǎn) P,請(qǐng)從圖 中找出一組相似的三角形： ABPAAED. 考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開(kāi)放型分析：可利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的 三角形與原三角形相似判斷ABPAAED.解答：解：TBP/ DF,ABPAAED. 故答案為AB3AAED.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形的一邊的 直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；15（3 分）（ 2014?邵陽(yáng)）有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，盤(pán)面被分成8 個(gè)大小與性狀都相同的扇形， 顏色分為黑白兩種， 將指針的位置固定， 讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指

10、針指向白色扇形的概率是考點(diǎn)：幾何概率 分析：求出白色扇形在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中所占的比例即可解答解答：解：海個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等， 二落在白色扇形部分的概率為：二二.故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積 與總面積之比16（3 分）（2014?邵陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（3, 4）,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 0A,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （-4,3）.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化 -旋轉(zhuǎn)分析：過(guò)點(diǎn) A 作 AB 丄 x 軸于 B,過(guò)點(diǎn) A作AEx 軸于 B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)可得 OA=OA,利用同角的余角相等求出/

11、 OAB二二/AOB 然后利 用角角邊”證明 AOB 和厶 OA B 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可 得 0B二二ABAB=0然后寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)即可.解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AB 丄 x 軸于 B,過(guò)點(diǎn) A 作ASix 軸于 B,vOA 繞坐標(biāo)原點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 OA,OA=OA,/ AOA =90；vZAOB/+OB=90，/AOB+ZOAB=90；/OAB=ZAOB在厶 AOB 和厶 OA Bi；AOBAOA B（AAS, OB =AB=4AB =OB=3點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-4, 3）.故答案為：（-4, 3）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線

12、構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn)17. （3 分）（2014?邵陽(yáng)）如圖，在 RtABC 中，ZC=90, D 為 AB 的 中點(diǎn)，DE 丄 AC 于點(diǎn) E.ZA=30, AB=8,貝 S DE 的長(zhǎng)度是 2.考點(diǎn)：三角形中位線定理；含 30 度角的直角三角形.分析：根據(jù) D 為 AB 的中點(diǎn)可求出 AD 的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出 DE 的長(zhǎng)度.解答：解：vD 為 AB 的中點(diǎn)，AB=8, AD=4,vDE 丄 AC 于點(diǎn) E,ZA=30, DE二二AD=2故答案為： 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中， 30角所對(duì)的直

13、角邊等于斜邊的一半18（ 3 分）（ 2014?邵陽(yáng)）如圖， A 點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)， 現(xiàn)對(duì) A 點(diǎn)做如下移動(dòng)：第 1 次從原點(diǎn)向右移動(dòng) 1 個(gè)單位長(zhǎng)度至 B 點(diǎn)， 第 2 次從 B 點(diǎn)向左移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度至 C 點(diǎn)，第 3 次從 C 點(diǎn)向右移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度至 D 點(diǎn)，第 4 次從 D 點(diǎn)向左移動(dòng) 9 個(gè)單位長(zhǎng)度至 E 點(diǎn)，, 依此類推，這樣至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于 41 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸專題：規(guī)律型 分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加） ，分別求出點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別 探究，找出其中

14、的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差 3），寫(xiě)出表達(dá)式；然后根據(jù) 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于 41 建立不等式，就可解決問(wèn)題 解答：解：由題意可得：移動(dòng) 1 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 0+1=1，到原點(diǎn)的距離為 1；移動(dòng) 2 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1 - 3二二-2,至 U 原點(diǎn)的距離為 2;移動(dòng) 3 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2+6=4,至 U 原點(diǎn)的距離為 4;移動(dòng) 4 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 4- 9=- 5,至原點(diǎn)的距離為 5；移動(dòng) 5 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為- 5+12=7,至原點(diǎn)的距離為 7;移動(dòng) 6 次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 7- 15=- 8,至 U 原點(diǎn)的距離為 8;二移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3n-2;移動(dòng)

15、 2n 次后該點(diǎn)至原點(diǎn)的距離為 3n- 11當(dāng) 3n- 24 時(shí)，解得：n Tn 是正整數(shù)，二 n 最小值為 15,此時(shí)移動(dòng)了 29 次.2當(dāng) 3n- 1 4 時(shí)，解得：n14Tn 是正整數(shù),二 n 最小值為 14,此時(shí)移動(dòng)了 28 次.縱上所述：至少移動(dòng) 28 次后該點(diǎn)至原點(diǎn)的距離不小于 41 故答案為： 28點(diǎn)評(píng)：本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量,考查了數(shù)軸 上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律 （左減右加）,考查了一列數(shù)的規(guī)律探究 對(duì) 這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵三、解答題（共 3 小題,每小題 8 分,共 24 分）19（8 分）（2014?邵陽(yáng)）計(jì)算：（）- 2

16、- +2sin30考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 分析：本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=4- 2+1=3點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整 數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20. (8 分)(2014?邵陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(-)?(X- 1),其中 x=2. 考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題.分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x

17、 的值代入計(jì)算即可求出值.解答：解：原式 =?( x- 1 ) =，當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21. (8 分)(2014?邵陽(yáng))如圖，已知點(diǎn) A、F、E、C 在同一直線上，AB/ CD,/ ABE=/ CDF AF=CE( 1 )從圖中任找兩組全等三角形；(2)從( 1)中任選一組進(jìn)行證明.考點(diǎn)：全等三角形的判定分析：(1)根據(jù)題目所給條件可分析出ABEACDF AFXACEB(2)根據(jù) AB/ CD 可得/仁/2,根據(jù) AF=CE 可得 AE=FC 然后再證明 ABEACDF 即可.解答：解：(1) ABEACDF AFDAC

18、EB(2)vAB/ CD,/ 仁/ 2,vAF=CE AF+EF=CE+EF即 AE=FC，在厶 ABE 和厶 CDF 中，ABEACDF(AAS).點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等 的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.四、應(yīng)用題(共 3 個(gè)小題,每小題 8 分,共 24 分)22. (8 分)(2014?邵陽(yáng))網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注, 有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12-35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 調(diào)查

19、,得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解決下列問(wèn)題：(1) 求條形統(tǒng)計(jì)圖中 a 的值；(2) 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18- 23 歲部分的圓心角；(3) 據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) 12-35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000 萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12- 23 歲的人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：圖表型分析：(1)用 3035 歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解；(2) 用 360乘以 1823 歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解；(3) 用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以 1 2 2 3 歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解 解答：解：(1)被調(diào)查的人數(shù)=330- 22%=150

20、 人，a=1500- 450- 420- 330=1500- 1200=300 人；(2) 360XX100%=108(3)v12 -35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000 萬(wàn)， 1223 歲的人數(shù)約為 2000 萬(wàn)X=40 萬(wàn).點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體 的百分比大小.23. ( 8 分)( 2014?邵陽(yáng))小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購(gòu)進(jìn)彩色地 磚和單色地磚共 100 塊，共花費(fèi) 5600 元.已知彩色地磚的單價(jià)是 80 元/塊，單色地磚的單價(jià)是

21、 40 元/塊（1）兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共 60 塊，且采購(gòu)地磚的費(fèi) 用不超過(guò) 3200 元，那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊？ 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 分析：（1）設(shè)彩色地磚采購(gòu) x 塊，單色地磚采購(gòu) y 塊，根據(jù)彩色地磚 和單色地磚的總價(jià)為 5600 及地磚總數(shù)為 100 建立二元一次方程組求出 其解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚 a 塊，則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60 - a）塊，根據(jù)采購(gòu) 地磚的費(fèi)用不超過(guò) 3200 元建立不等式，求出其解即可 解答：解：（ 1）設(shè)彩色地磚采購(gòu) x 塊，單色地磚采購(gòu) y 塊，由題意， 得解得：答：彩

22、色地磚采購(gòu) 40 塊，單色地磚采購(gòu) 60 塊；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚 a 塊，則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60 - a）塊，由題意，得80a+40 （60 - a） 320, 解得：an)與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的右 側(cè))，與 y軸相交于點(diǎn) C.(1) 若 m=2, n=1，求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若 A、B 兩點(diǎn)分別位于 y 軸的兩側(cè)，C 點(diǎn)坐標(biāo)是(0, - 1),求ZACB 的大??；(3) 若 m=2, ABC 是等腰三角形，求 n 的值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：(1)已知 m, n 的值，即已知拋物線解析式，求解 y=0 時(shí)的解即 可.此時(shí) y=x2-(m+n) x+mn=(x- m)(x- n) ，所以也可直接求出 方程的解,再代入 m, n 的值,推薦此方式,因?yàn)楹髥?wèn)用到的可能性比 較大.(2)求ZACB 我們只能考慮討論三角形 ABC 的形狀來(lái)判斷，所以利 用條件易得-仁 mn,進(jìn)而可以用 m 來(lái)表示 A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，