2017年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2017年楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案 2017.4 考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號, 并將核對后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有21道題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 行列式中, 元素的代數(shù)余子式的值為_.2. 設(shè)實數(shù), 若函數(shù)的最小正周期為, 則_.3. 已知圓錐的底面半徑和高均為1, 則該圓錐的側(cè)面積為_.4. 設(shè)向量, 向量. 若與的夾角為鈍角, 則實數(shù)的取值范圍 為 _

2、.5. 集合, 集合. 若, 則實數(shù) _.6. 設(shè)是方程的兩根, 則 _.7. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù), 當時, . 則不等式的解為_.8. 若變量滿足約束條件 則的最小值為_.9. 小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子, 兩人相互獨立地進行. 則小明擲出的點數(shù)不大于或小紅擲出的點數(shù)不小于的概率為_.10. 設(shè)是橢圓上的動點, 點的坐標為, 若滿足的點有且僅有兩個, 則實數(shù)的取值范圍為_.11. 已知, , 當取到最小值時, _.12. 設(shè)函數(shù). 當在實數(shù)范圍內(nèi)變化時, 在圓盤內(nèi), 且不在任一的圖像上的點的全體組成的圖形的面積為_.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正

3、確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 13. 設(shè)且. “是純虛數(shù)”是“”的 ()(A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件(C) 充要條件(D) 既非充分又非必要條件14設(shè)等差數(shù)列的公差為, . 若的前項之和大于其前項之和, 則 ()(A) (B) (C) (D) 15如圖, 、是球直徑的兩個端點. 圓是經(jīng)過和點的大圓, 圓和圓分別是所在平面與垂直的大圓和小圓. 圓和交于點、, 圓和交于點、.設(shè)、分別表示圓上劣弧的弧長、圓上半圓弧的弧長、圓上半圓弧的弧長. 則的大小關(guān)系為 ()(A) (B) (C) (D) 16對于定義在上的函數(shù), 若存在正常數(shù)

4、, 使得對一切均成立, 則稱是“控制增長函數(shù)”。在以下四個函數(shù)中： 是“控制增長函數(shù)”的有 () (A) (B) (C) (D) 三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .17（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖, 正方體中, . 、分別是棱與的中點.(1) 求異面直線和所成的角的大小;(2) 求以四點為四個頂點的四面體的體積. 18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù).(1) 判斷函數(shù)的奇偶性, 并證明;(2) 若不等式有解，求的取值范圍.19（

5、本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖所示: 扇形是一塊半徑為千米, 圓心角為的風景區(qū), 點在弧上, 現(xiàn)欲在風景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道. 要求街道與垂直, 街道與垂直,線段表示第三條街道. (1) 如果位于弧的中點,求三條街道的總長度;(2) 由于環(huán)境的原因, 三條街道, , 每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米萬元, 萬元及萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少?(精確到萬元).20（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設(shè)數(shù)列滿足, 其中是兩個確定的實數(shù), .(1) 若, 求的前項之和;(2) 證明

6、: 不是等比數(shù)列;(3) 若, 數(shù)列中除去開始的兩項之外, 是否還有相等的兩項? 并證明你的結(jié)論.21、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)雙曲線的方程為.過其右焦點且斜率不為零的直線與雙曲線交于兩點, 直線的方程為, 在直線上的射影分別為(1) 當垂直于軸, 時, 求四邊形的面積;(2) 當, 的斜率為正實數(shù), 在第一象限, 在第四象限時, 試比較和的大小, 并說明理由;(3) 是否存在實數(shù), 使得對滿足題意的任意直線, 直線和直線的交點總在軸上, 若存在, 求出所有的的值和此時直線與交點的位置; 若不存在, 說明理由.數(shù)學(xué)評分參考一填

7、空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 13、(A) 14、(C) 15、(D) 16、(C)三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .17、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第

8、2小題滿分6分.(1) 以為原點, 方向為軸正方向, 方向為軸正方向, 方向為軸正方向建立空間直角坐標系. （2分）得, , , .故, . （4分）設(shè)與所成的角的大小為.則. （6分）故與所成的角的大小為. （8分）(2) 該四面體是以為底面, 為頂點的三棱錐. （10分）到平面的距離.的面積. （12分）因此四面體的體積. （14分）18、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.(1) 奇函數(shù) （2分） 證明：定義域 （4分）（6分）所以為奇函數(shù)(2) 令： 則原函數(shù)為 （8分）值域為 （10分）因為不等式有解所以有解 （12分）即： （14分）19、（本題

9、滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分(1) 由題意, , 因此, 同理 （2分）, 故 （4分） 因此三條步道的總長度為千米 （6分）(2) 設(shè). 則, （8分）均在以為直徑的圓上由正弦定理 得 （10分）效益 （12分）當時的最大值為萬元 （14分）20、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.(1) , 故前項之和. （2分） （4分）(2) , , .若是等比數(shù)列, 則 （6分）即 , 即.因, 故, 且. （8分）此時, , , , 不滿足.因此不是等比數(shù)列. （10分）(3) 即, 即, 且.此時, . （12分）設(shè)., 當且僅當時等號成立, 故.即除外, 的各項依次遞增. （14分）因此中除去和之外, 沒有其它的兩項相等. （16分）21、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.(1) 右焦點的坐標為. 故. （1分） 聯(lián)立 解得. 故, （3分）又, 故四邊形的面積為. （4分）(2) 設(shè)的方程為, 這里. 將的方程與雙曲線方程聯(lián)立, 得到, 即. （6分）由知, 此時, （8分）由于, 故, 即, 故.因此. （10分）(3) 設(shè)直線, 與聯(lián)立得. (有兩交點表示)設(shè), , 則, .的絕對值不小于