2018-2019學(xué)年廣東省東莞市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試卷含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高二理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題各有四個選項支，僅有一個選擇支正確，請把正確選擇支號在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第三象限故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2.在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值

2、數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是( )A. B. C. D. （）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)散點圖的趨勢，選定正確的選項.【詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B【點睛】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎(chǔ)題.3.對于問題：“已知是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)至少有一個數(shù)大于2”，用反證法證明上述問題時，要做到的假設(shè)是（ ）A. 至少有一個不小于2B. 至少有一個不大于2C. 都小于等于2D. 都大于等于2【答案】C【解析】【分析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知，是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)，至少有一個數(shù)

3、大于2”，用反證法證明時，應(yīng)假設(shè)它的反面成立而它的反面為：三個數(shù)，都小于或等于2，故選：【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題4.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用條件概率的計算公式即可得出【詳解】設(shè)事件表示某地四月份吹東風(fēng)，事件表示四月份下雨根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.若身高和體重的回歸模型為，則下

4、列敘述正確的是（ ）A. 身高與體重是負(fù)相關(guān)B. 回歸直線必定經(jīng)過一個樣本點C. 身高的人體重一定時D. 身高與體重是正相關(guān)【答案】D【解析】【分析】由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計值，即可得到結(jié)論【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個樣本點，一定過樣本中心點，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤故選：【點睛】本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎(chǔ)題6.已知,為導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點對選項進行

5、排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.7.已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用期望與方差性質(zhì)求解即可【詳解】；故，故選：【點睛】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力8.直線與曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可【詳解】與曲線圍成的封閉圖形的面積故選：【點睛】本題考查了定積分的幾何

6、意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題9.高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（ ）A. 16種B. 18種C. 37種D. 48種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有種方案；則符合條件的有種，故選：C【點睛】本題考查計數(shù)原

7、理的運用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計算；解題時特別要注意10.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為（ ）A. B. C. 20D. 40【答案】D【解析】【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令，建立的方程，解出的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項【詳解】令則有，得，故二項式為故其常數(shù)項為故選：【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二項式系數(shù)的公式，以及根據(jù)二項式的形式判斷出常數(shù)項的取法，理解題意，作出正確判斷很重要11.分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1可以分

8、拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和：，依此類推得：，則（ ）A. 228B. 240C. 260D. 273【答案】C【解析】分析】使用裂項法及，的范圍求出，的值，從而求出答案【詳解】，所以mn=260.故選：C【點睛】本題主要考查歸納推理和裂項相消法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)，且有三個零點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作的圖象與直線的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解【詳解】設(shè)，則，則在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，則的圖象與直線的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)有三個零點，

9、則的取值范圍為：，故選：【點睛】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上13._【答案】【解析】【分析】直接利用定積分運算法則求解即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了定積分，關(guān)鍵是求解被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14.若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為_【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標(biāo)，進而得到切點坐標(biāo)，由點斜式方程可得切線的方程【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標(biāo)為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為故答案為：【點

10、睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)、兩隊進行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨立，則比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分的概率為_【答案】【解析】【分析】比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分的概率【詳解】比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分的概率：故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查次

11、獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_【答案】【解析】【分析】對求導(dǎo)，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值【詳解】，令，令，則，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，即，時，函數(shù)的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2

12、）若是純虛數(shù)，求.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)，求出實數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得純虛數(shù)，,解得，.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 由題意得，解方程即得a，b的值即得解；（2）先求出在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即得函數(shù)的值域.【詳解】（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗為的極小值點，符合題意.（2）由（1

13、）得當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.因為，所以的最大值為.所以在上的值域為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.某儀器配件質(zhì)量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗收，利

14、用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質(zhì)量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）不能.【解析】【分析】（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗收乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案【詳

15、解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān).【點睛】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方

16、程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍.【答案】（1）a=2；（2）.【解析】【分析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)，討論，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由在處的切線方程為，可得，解得，；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，由可得，即在遞增，有且只有一個零點；當(dāng)時，由，遞減，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，由題意可得，解得，綜上可得時，函數(shù)無零點【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題21.2021年，廣東省將實施新高考，2

17、018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學(xué)將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學(xué)生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取50名學(xué)生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目

18、已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學(xué)生，設(shè)隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）【答案】（1）180；（2）；（3）2人.【解析】【分析】（1）利用分層抽樣原理求得對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去除