九年級(jí)競(jìng)賽講義-第八講--直線與圓

1、學(xué)習(xí)必備第七講 一、 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。練習(xí)：1、已知圓的直徑為 13cm,如果直線和圓心的距離為4.5cm,那么直線和圓有個(gè)公共點(diǎn)。2、Rt ABC 的斜邊 AB= 4,直角邊 AC= 2，若 AB 與OC 相切，則OC 的半徑是_3、OO 的半徑為 6cm,弦 AB 的長(zhǎng)為6 3cm,以 O 為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑作圓，與弦 AB 有_個(gè)公共點(diǎn)。切線的性質(zhì)及判定切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。如圖：如果直線I是OO 的切線，點(diǎn) A 為切點(diǎn)，那么半徑 OA 與I垂直嗎？ 反證法：設(shè) OA 不垂直于I， 那么過點(diǎn) O 可作OM丄I， 垂

2、足為 M 根據(jù)“垂線 段最短”的性質(zhì)，可得OA OM。這就是說(shuō)圓心到直線I的距離小于圓的半 徑（即：d r）于是I就應(yīng)與OO 相交，這與I是OO 的切線相矛盾。因此， 與OA定垂直。切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 圓的切線除定理外共有兩種判定方法：1）定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2）數(shù)量關(guān)系： 和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。備注：證明一條直線是切線的方法： （如圖（1） （2）1連接 OA（ A 為圓上一點(diǎn)），且證明：OA_I2作OA _ I交I于點(diǎn) A,且證明：0A二r總結(jié)為口訣：已知切點(diǎn)，連半徑、證垂直; 未知切點(diǎn)，作垂直、證半徑

3、宜線和圓的位置宜線和圓的位置和交和交相切相切相離相離公典點(diǎn)個(gè)數(shù)公典點(diǎn)個(gè)數(shù)210半徑半徑的的關(guān)系關(guān)系dr公人點(diǎn)名稱公人點(diǎn)名稱交交| |町町切點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)無(wú)宜線名稱宜線名稱割線割線切線切線無(wú)無(wú)歡迎下載直線與圓圖（1）A圖（2）A學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1、已知：AD 是/ BAC 的平分線，BDC 是切線，求證：EF/ BC3、已知： ABC 是等腰三角形，0 是底邊 BC 的中點(diǎn)，O0 與腰 AB 相切于點(diǎn) D,求證：AC 與O0 相切例 4、已知：如圖，在厶 ABC 中，BC=AC,以 BC 為直徑的O0 與邊 AB 相交于點(diǎn) D, DE 丄 AC,垂足為點(diǎn) E.求證：點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)；判斷

4、DE 與O0 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;若O0 的直徑為 18, cosB =-，求 DE 的長(zhǎng).3例 2、AB是OO的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,求證：DC是O0的切線.BD=OB 點(diǎn) C 在圓上，/ CAB=3(0,CB學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、如圖（1） , AB 為O0 的直徑，CE 切OO 于點(diǎn) C, CDL AB, D 為垂足，AB=12cm,ZB=300,則/ ECB=_,CD=_ 。2、下列說(shuō)法：與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；垂直與圓的半徑的直線是切線；與圓心的距離 等于半徑的直線是切線；過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直線的是切線。其中正確命題有（A.B .C .D.3、 如圖，AB 為

5、O0 的直徑，BC 是圓的切線，切點(diǎn)為 B, 0C 平行于弦 AD 求證：DC 是O0 的切線。4、如圖，已知直線PA交O0 于 A、B 兩點(diǎn)，AE 是O0 的直徑，點(diǎn) C 為O0 上一點(diǎn)，且 AC 平分/ RAE ,過 C 作CD _PA，垂足為 D.求證：CD 為O0 的切線；若 DC + DA=6 ,O0 的直徑為 10,求 AB 的長(zhǎng)度.三、 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線 的夾角。思考：作圖題：過圓外一點(diǎn) P,求作O0 的切線。ECDhC學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5、如圖，OO 為 Rt ABC 的內(nèi)切圓，/ C= 900,若/ BOC= 105, AB= 4 c 血，求/ OBC 勺度數(shù)和 BC 的 長(zhǎng)。練習(xí)：_1、如圖，P 是OO 外一點(diǎn)，PA PB 分別和OO 相切于點(diǎn) A、B, C 是 上任意一點(diǎn)，過 C 作OO 的切線分別交 PA PB 于點(diǎn) D丘，若厶 PDE 的周長(zhǎng)為 12,則 PA 長(zhǎng)為AB AC 與OO 相切與 B、C,ZA= 50,點(diǎn)