反比例函數(shù)教學設計九年級上)-

1、課題：九年級數(shù)學上冊 反比例函數(shù)一、教學目標設計（1）從現(xiàn)實情境和學生已有的知識經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，加深對函數(shù)概念的理解。（2）經歷抽象反比例函數(shù)概念的進程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（3）體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。二、教學內容及重點、難點分析本課內容是九年級（上）數(shù)學反比例函數(shù)的第一課時，是繼一次函數(shù)學習之后又一類新的函數(shù)反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學習產生積極的影響，為函數(shù)、方程、不等式間的關系的處理

2、奠定了基礎。函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內容，而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù)，因此，本節(jié)內容有著舉足輕重的地位。重點：經歷反比例函數(shù)的概念過程，理解和領會反比例函數(shù)的概念；難點：領悟反比例函數(shù)的概念；難點突破關鍵：從現(xiàn)實情景和所學的知識入手，探索兩個變量之間的相依關系。三、教學對象分析;九年級學生曾在小六（下）學過“反比例”，在七（下）學過“變量之間的關系”，在八（上）學過“函數(shù)及一次函數(shù)”。對“反比例”、“函數(shù)”等已經有了一定認識，在此基礎上來討論反比例函數(shù)有了一定的經驗積累，為這里的學習奠定了較好基礎。九年級學生的思維品質（完備性、深刻性、實踐性、批判性等）尚待提高，學生抽象概括能力也有限，對函數(shù)

3、的意義理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還是有一定難度，特別是對抽象的表達式中的變量與常量的取值理解不深。由于函數(shù)概念把常量數(shù)學引入變量數(shù)學，是學生數(shù)學認識上的一次大的飛躍，在學生認知方式和思維方式上有的有較高的要求，因此，少部分學生對函數(shù)稍有畏懼心理。因此在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應注重充分利用學生已有的生活經驗與背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，同時充分讓學生自主學習與合作交流相結合，通過舉例、說理、討論、交流等形式，內化、升華、鞏固其知識，讓學生揭示規(guī)律，形成能力。四、教學策略及教法設計：本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，并分層教學將顧及到全體學生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。

4、同時在教學中將理論聯(lián)系實際，讓學生用所學的知識去解決身邊的實際問題。由于學生在前面已學過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”的內容，對函數(shù)已經有了初步的認識。因此，在教這節(jié)課時，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比。引導學生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別，在學生探索過程中，讓學生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。對于所設置的兩個問題為學生熟悉，盡量貼近學生生活，或者進入學生生活的圈子里，讓學生感受到親切、自然，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣，使部分學生由不愛學變得愛學。讓學生真正體會到：生活處

5、處皆數(shù)學，生活處處有函數(shù)。五、教學媒體和資源應用和設計：通過幻燈片中豐富圖片和大量的生活情境激發(fā)學生學習興趣，消減學生學習的畏懼，突破難點，解決問題。六、教學過程及設計思路：教學過程設計思路（一）創(chuàng)設情境，引入新課情境一：我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR當U=220V時，（1）請你用含有R的代數(shù)式表示I；（2）利用你寫出的關系式完成下表：R/20406080100I/A學生填表完成，提出當R越來越大時，I是怎樣變化的？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？它是什么函數(shù)？一次函數(shù)嗎？引出課題。函數(shù)：在某個變化中,有兩個變量x和y，如果給定一個x的值,相應地就確定

6、了y的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫自變量,y叫因變量.我們通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果。在電壓一定時，當R變大時，電流I變小，燈光就變暗，相反，當R變小時，電流I變大，燈光變亮。情境二：把一張一百元換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y 與面值x之間有怎樣的關系呢？請同學們填表： 換成的元數(shù)x（元）502010521換成的張數(shù)y（張）提問：學生你會用含有X的代數(shù)式表示Y嗎？并提出問題：當換成的元數(shù)X變化時，換成的張數(shù)Y會怎樣變化呢？變量Y是X的函數(shù)嗎？為什么？情境三：引導學生看課本P143的例子

7、，京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車完成全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度V(km/h)之間有怎樣的關系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？（二）互動探究，學習新課從情境中得出三個函數(shù)教師總結并和學生一起探索出反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：（k為常數(shù)，K0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。提問:反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么? 因變量y?辨別：1.下列函數(shù)表達式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)，如果是請在括號內填上k的值，如果不是請?zhí)钌稀安皇恰保?； ； ； （9）強調在理解概念時要注意：常數(shù)K0；自變量

8、x不能為零（因為分母為0時，該式沒意義），因變量y不能為零；當可寫為xy=k或，當時注意x的指數(shù)為1。做一做：2、一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為Xcm ,Ycm,那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？教師巡視個別輔導，學生完畢教師給予評估肯定。例1.已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式.（2）當x=3.5時，求y的值.（3）當y=5時，求x的值.教師引導，學生嘗試完成，只要k確定了，這個函數(shù)就

9、確定了。4、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：X13Y2（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)表達式完成上表。5.當m 時，是反比例函數(shù)？（四）、解釋現(xiàn)象，學以致用： 1.當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他捏一把汗，而小亮卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同小亮的看法嗎？為什么？2. 小明與同伴在冬季在湖面上滑冰，冰面上出現(xiàn)裂縫，他果斷地趴在冰面上匍匐前進，撤離到安全區(qū)，請解釋其中的道理。（五）、總結.（結合板書小結）今天通過生活中的例子，探索學習了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針對兩種變化量，并且這兩個變化的量可以寫成（

10、k為常數(shù)，K0）同時要注意幾點：常數(shù)K0；x0；y0；當可寫為xy=k或，當時注意x的指數(shù)為1。用待定系數(shù)法確定k，只要k確定了，這個函數(shù)就確定了。（六）、布置作業(yè)：（見課本145頁1.2.3題 ）情境一初步讓學生感受生活中的變量及相依關系，并回顧所學函數(shù)的概念及類型，由此提出疑問引出課題。情景二、情境三中進一步讓學生感受反比例函數(shù)的具體特征。引導學生抽象出反比例函數(shù)的概念練習1通過判斷辨別，進一步熟悉反比例函數(shù)的表達式。練習2.3進一步感受反比例函數(shù)是現(xiàn)實世界變化規(guī)律的數(shù)學模型的意義。例1應用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式，進一步滲透研究函數(shù)的方法和思路。學生獨立完成，教師糾正，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決

11、。培養(yǎng)學生良好的學習習慣。讓學生感受數(shù)學來源于生活，并應用于生活。七、板書設計：反比例函數(shù)1、定義：一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：（k為常數(shù)，K0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。2、注意：常數(shù)K0，x0,y0；當可寫為xy=k或，當注意x的指數(shù)為1。確定了k，這個函數(shù)就確定了。自由空間（供作教學過程演練用）八、練習A基礎練習：1、判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？為什么？； ； ； ；解：其中 是反比例函數(shù)，因為它們滿足反比例函數(shù)的形式。而 不是。2、計劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y（d）是每日鋪軌量x的反比例函數(shù)嗎？解：因為 ，所以y是x的反比例函數(shù)。3、一塊長方形花圃，長為a米，寬為b米，面積為8平方米，那么a與b成 函數(shù)關系，列出a關于b的函數(shù)關系式為 。4、若是反比例函數(shù)，則m、n的取值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知A（2，a）在滿足函數(shù)，則a= 。 （ ） A、1 B、1 C、2 D、2B鞏固提高：1、下列關系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、2、已知y與（2x+1）成反比例，且x=1時，y=2，那么當